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1.函数的概念是什么？
复习回顾
一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x，y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。
2.函数有哪几种表示方法？
解析法
列表法
图象法
5.2 认识函数（3）——图象法
浙教版（2024） 八年级 上册
把一个函数的自变量x的值与函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫作这个函数的图象（graph）。
图象法
函数的图象能直观地反映函数的性质和变量的变化趋势，是研究和处理有关函数问题的重要工具。
例4 根据卫生要求，游泳池必须定期换水、清洗。某游泳池在上午9：00打开排水口开始排水，排水口的排水速度保持不变，其间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在12：00全部排完。
游泳池内的水量Q（）是排水时间t的函数，函数图象如图所示。
在自变量的取值范围内，为什么水量Q是排水时间t的函数
题中的图象反映了怎样的过程？试着进行描述。
典型例题
图中的横轴代表什么实际意义？纵轴代表什么实际意义？
横轴表示时间t，纵轴表示泳池内的水量Q
当t确定时，Q有唯一确定的值与之对应。
例4 根据卫生要求，游泳池必须定期换水、清洗。某游泳池在上午9：00打开排水口开始排水，排水口的排水速度保持不变，其间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在12：00全部排完。
游泳池内的水量Q（）是排水时间t的函数，函数图象如图所示。
经过1.5 h，即10：30开始暂停排水，暂停排水的时间为0.5 h。
（2）几时该游泳池开始暂停排水进行清洗？暂停排水时间有多长？
（1）开始排水前，游泳池内的水量有多少？
根据函数图象，开始排水前，游泳池内的水量是900 。
追问：如何确定1.5 h后暂停排水？
线段AB与横轴平行，纵坐标不变，说明水量Q不变，所以AB反映了暂停排水。
A
B
例4 根据卫生要求，游泳池必须定期换水、清洗。某游泳池在上午9：00打开排水口开始排水，排水口的排水速度保持不变，其间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在12：00全部排完。
游泳池内的水量Q（）是排水时间t的函数，函数图象如图所示。
（3）排水口的排水速度是多少？暂停排水时游泳池内还剩多少水量？
实际排水的时间为 2.5 h，共排放水 900 ，900÷2.5＝360（ /h），
所以排水的速度是360 /h。
900－360×1.5＝360 ，所以暂停排水时游泳池内还剩360 的水量。
从本例中，你有什么发现？积累了怎样的解题经验？
采用“先整体，后局部”的策略
1.分析横轴和纵轴表示的实际意义
2.观察整体变化趋势，理解变化过程
3.分段进行探究
1.根据函数图象(如图)，描述一个符合图象所表示的函数关系的情景。
巩固练习
例如，小明从家里出发匀速行走散步，30分钟后到达离家800米的公园，然后折返回家，回程用时20分钟。
巩固练习
2.小鹏某天上学途中离开家的距离y(km)与时间x(min)的函数图象如图所示，请你根据图象描述小鹏在上学途中的过程。
小鹏骑车去上学,先以0.2km/ min的速度骑行10分钟到达早餐店，然后停留10分钟吃早饭，吃完发现忘带东西，以相同的速度返回家，花15分钟找到东西后,以0.16 km/ min的速度再次出发，用时25分钟到达学校。
例5 某校八年级组织了一场趣味运动会，其中“背夹球竞走”项目的规则是：每组选出男、女同学各一名，背靠背中间夹一个气球，在直道上侧身走完规定的路程，气球不能落地。若途中气球掉落，须捡回并在掉落处继续前行。用时少者胜。甲、乙两组参加比赛，结果甲组在途中掉了球，乙组则顺利走完全程。
下图反映了比赛过程中，两组同学距离出发点的距离y（m）与比赛时间x（s）的函数关系。
信息一：由图象可得，背夹球的比赛是折返跑，跑到距离起点40m处折返。
信息二：图象中线段AB平行于x轴，表明出现了停顿。
信息三：折线OABCD是甲组的函数图象，折线OEF是乙组的函数图象。
你能从函数图象中得到哪些信息？
典型例题
图中的横轴代表什么实际意义？纵轴代表什么实际意义？
横轴表示时间x，纵轴表示两组同学距离出发点的距离y
例5 某校八年级组织了一场趣味运动会，其中“背夹球竞走”项目的规则是：每组选出男、女同学各一名，背靠背中间夹一个气球，在直道上侧身走完规定的路程，气球不能落地。若途中气球掉落，须捡回并在掉落处继续前行。用时少者胜。甲、乙两组参加比赛，结果甲组在途中掉了球，乙组则顺利走完全程。
下图反映了比赛过程中，两组同学距离出发点的距离y（m）与比赛时间x（s）的函数关系。
典型例题
根据函数图象，回答下列问题：
（1）这项比赛的总路程是多少？
由点 E，C 的纵坐标可以看出，比赛单程为 40 m，往返全程为80 m。
例5 某校八年级组织了一场趣味运动会，其中“背夹球竞走”项目的规则是：每组选出男、女同学各一名，背靠背中间夹一个气球，在直道上侧身走完规定的路程，气球不能落地。若途中气球掉落，须捡回并在掉落处继续前行。用时少者胜。甲、乙两组参加比赛，结果甲组在途中掉了球，乙组则顺利走完全程。
下图反映了比赛过程中，两组同学距离出发点的距离y（m）与比赛时间x（s）的函数关系。
典型例题
（2）哪一组同学获胜？
由点D，F的横坐标可以看出，甲组比赛用时55 s，乙组比赛用时60 s，所以甲组获胜。
例5 某校八年级组织了一场趣味运动会，其中“背夹球竞走”项目的规则是：每组选出男、女同学各一名，背靠背中间夹一个气球，在直道上侧身走完规定的路程，气球不能落地。若途中气球掉落，须捡回并在掉落处继续前行。用时少者胜。甲、乙两组参加比赛，结果甲组在途中掉了球，乙组则顺利走完全程。
下图反映了比赛过程中，两组同学距离出发点的距离y（m）与比赛时间x（s）的函数关系。
典型例题
（3）线段AB表示的实际意义是什么？
线段AB表示甲组在比赛开始15 s时掉球，5 s后继续比赛。
例5 某校八年级组织了一场趣味运动会，其中“背夹球竞走”项目的规则是：每组选出男、女同学各一名，背靠背中间夹一个气球，在直道上侧身走完规定的路程，气球不能落地。若途中气球掉落，须捡回并在掉落处继续前行。用时少者胜。甲、乙两组参加比赛，结果甲组在途中掉了球，乙组则顺利走完全程。
下图反映了比赛过程中，两组同学距离出发点的距离y（m）与比赛时间x（s）的函数关系。
典型例题
（4）比赛途中两组同学相遇了几次？在哪个时间段内他们第一次相遇？
两个函数图象除原点外有两个交点，说明比赛途中两组同学相遇了两次。从图象可知，第一次相遇发生在25 s至35 s之间。
课堂小结
如何根据函数的图象解决实际问题？
采用“先整体，后局部”的策略
1.分析横轴和纵轴表示的实际意义
2.观察整体变化趋势，理解变化过程
3.分段进行探究
3.放学后，小明骑自行车回家，他经过的路程s(km)与所用时间t(min)的关系如图所示，那么小明的骑车速度是 。
巩固练习
0.2km/ min
4.均匀地向一个茶壶倒入开水，最后茶壶内注满水。茶壶中水面的高度h是注水时间t的函数。在如图所示两个函数图象中，哪一个符合h随t变化的规律？请说明理由。
①。因为茶杯底和口的截面积小，中间的截面积大，所以均匀倒入水时水面高度的上升速度会先快，再慢，最后又变快。
5.北京某日8时至次日8时(次日的时间前面加0表示)的温度变化趋势如图所示。根据图象回答下列问题。
(1)写出这个时间段内温度的变化范围。
(2)估计11时的温度。
(1) 在 24℃和 31 ℃之间；
(2)30 ℃ 。
6.如图表示的是距离y(米)关于时间x(分)的函数图象，请你描述一个情景，使得情景中两个变量之间的关系符合这个函数图象。
小明骑车从家里出发去同学家送东西，匀速骑行20分钟后到达，停留10分钟后，再用时15分钟到家。
7.我国古代发明了利用水流作动力取水灌田的筒车，它是我国古代劳动人民智慧的结晶。筒车中的转轮可以抽象成一个圆，圆上一点离水面的高度y(m)与旋转时间x(min)之间的关系如图所示。
(1)根据图象填表：
x/ min 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
y/m
-1
1
3
1
-1
1
3
5.我国古代发明了利用水流作动力取水灌田的筒车，它是我国古代劳动人民智慧的结晶。筒车中的转轮可以抽象成一个圆，圆上一点离水面的高度y(m)与旋转时间x(min)之间的关系如图所示。
(2)变量y是x的函数吗 为什么
(3)根据图中的信息写出转轮旋转一周需要的时间和转轮的半径。
(2)是。根据函数的概念，在一个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应。
(3) 2min,2m。《5.2认识函数（3）》教学设计
课标要求 模型观念：能用函数图象表示简单的函数关系，理解图象是描述变化规律的重要工具。 几何直观：能通过函数图象直观理解函数性质与变化趋势。 应用意识：能根据函数图象分析实际问题，提升数形结合的能力。
教学内容分析 前置：学生已掌握函数的概念与三种表示方法（解析法、列表法、图象法）。 核心内容：理解函数图象的概念与意义；能从图象中提取信息、理解变化过程；能根据图象描述函数关系。 后续：为学习一次函数、反比例函数等的图象与性质打下基础。
学习者分析 学生已初步了解函数图象的概念，但在从图象中提取信息、理解实际意义方面仍有困难，尤其是对图象中“平行于坐标轴”“折线分段”等特殊情形的理解需加强。
教学目标 经历用函数图象分析现实世界中两个变量之间单值对应关系的过程，进一步理解函数概念，体会数形结合思想，培养代数推理能力，发展几何直观。
教学重点 函数的图象直观地表示了变量之间的单值对应关系，可借助直观加深对函数概念的理解，它也是研究和处理函数问题的重要工具。因此，本节课的教学重点是通过图象分析函数的变化规律。
教学难点 借助图象分析函数的变化规律，需要厘清实际问题中两个变量间的变化关系，需要很强的综合分析问题的能力和代数推理能力，是本节课的教学难点。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：复习引入教师活动1： 1.函数的概念是什么？ 一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x，y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。 2.函数有哪几种表示方法？ 解析法、列表法、图象法 图象法：把一个函数的自变量x的值与函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫作这个函数的图象（graph）。函数的图象能直观地反映函数的性质和变量的变化趋势，是研究和处理有关函数问题的重要工具。学生活动1： 回忆并回答函数的三种表示方法，理解图象法的特点，理解图象是由点组成的图形，每个点对应一组自变量与函数值。活动意图说明：激活旧知，明确本节学习内容，建立图象与函数之间的对应关系。环节二：典型例题教师活动2： 例4 根据卫生要求，游泳池必须定期换水、清洗。某游泳池在上午9：00打开排水口开始排水，排水口的排水速度保持不变，其间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在12：00全部排完。 游泳池内的水量Q（ ^ ）是排水时间t的函数，函数图象如图所示。 图中的横轴代表什么实际意义 纵轴代表什么实际意义 横轴表示时间t，纵轴表示泳池内的水量Q 题中的图象反映了怎样的过程 试着进行描述。 在自变量的取值范围内，为什么水量Q是排水时间t的函数 当t确定时，Q有唯一确定的值与之对应。 (1)开始排水前，游泳池内的水量有多少 根据函数图象，开始排水前，游泳池内的水量是 900m^2 (2)几时该游泳池开始暂停排水进行清洗 暂停排水时间有多长 经过1.5 h，即10：30开始暂停排水，暂停排水的时间为0.5 h。 追问：如何确定1.5h后暂停排水 线段AB与横轴平行，纵坐标不变，说明水量Q不变，所以AB反映了暂停排水。 (3)排水口的排水速度是多少 暂停排水时游泳池内还剩多少水量 实际排水的时间为 2.5h，共排放水 900m^2, 900÷2.5=360(m^2 h),所以排水的速度是 360m^2/h。 900-360×1.5=360m^2,所以暂停排水时游泳池内还剩 360m^2的水量。 从本例中，你有什么发现？积累了怎样的解题经验？ 采用“先整体，后局部”的策略 1.分析横轴和纵轴表示的实际意义 2.观察整体变化趋势，理解变化过程 3.分段进行探究学生活动2： 观察图象，回答横轴表示时间、纵轴表示水量。 理解“对于每个t，Q有唯一值”。 解释AB段表示暂停排水，水量不变。活动意图说明：通过具体实例理解图象的意义，学会从图象中提取信息并理解变化过程。环节三：图象法在实际问题中的应用教师活动3： 例5 某校八年级组织了一场趣味运动会，其中“背夹球竞走”项目的规则是：每组选出男、女同学各一名，背靠背中间夹一个气球，在直道上侧身走完规定的路程，气球不能落地。若途中气球掉落，须捡回并在掉落处继续前行。用时少者胜。甲、乙两组参加比赛，结果甲组在途中掉了球，乙组则顺利走完全程。 下图反映了比赛过程中，两组同学距离出发点的距离y(m)与比赛时间x(s)的函数关系。 图中的横轴代表什么实际意义 纵轴代表什么实际意义 横轴表示时间x，纵轴表示两组同学距离出发点的距离y你能从函数图象中得到哪些信息 信息一：由图象可得，背夹球的比赛是折返跑，跑到距离起点40m处折返。 信息二：图象中线段AB平行于x轴，表明出现了停顿。 信息三：折线OABCD是甲组的函数图象，折线OEF是乙组的函数图象。 根据函数图象，回答下列问题： (1)这项比赛的总路程是多少 由点 E，C的纵坐标可以看出，比赛单程为 40 m，往返全程为80 m。 (2)哪一组同学获胜 由点D，F的横坐标可以看出，甲组比赛用时55 s，乙组比赛用时60 s，所以甲组获胜。 (3)线段AB表示的实际意义是什么 线段AB表示甲组在比赛开始15 s时掉球，5 s后继续比赛。 (4)比赛途中两组同学相遇了几次 在哪个时间段内他们第一次相遇 两个函数图象除原点外有两个交点，说明比赛途中两组同学相遇了两次。从图象可知，第一次相遇发生在25 s至35 s之间。学生活动3： 观察图象，提取信息并回答问题。 小组讨论，理解折线各段含义，如AB段表示停顿、折返点表示路程转折。 活动意图说明：训练学生从复杂图象中提取信息、理解分段变化过程的能力。环节四：巩固练习1.根据函数图象(如图)，描述一个符合图象所表示的函数关系的情景。 2.小鹏某天上学途中离开家的距离y(km)与时间x(min)的函数图象如图所示，请你根据图象描述小鹏在上学途中的过程。 学生活动5： 独立完成练习，小组交流答案与思路。活动意图说明：提升学生根据图象构建情景、理解图象与实际关联的能力课堂小结 如何根据函数的图象解决实际问题？ 采用“先整体，后局部”的策略 1.分析横轴和纵轴表示的实际意义 2.观察整体变化趋势，理解变化过程 3.分段进行探究
板书设计 5.2 认识函数（3）——图象法 一、图象概念：点→横坐标（自变量）、纵坐标（函数值） 二、分析方法： 1. 看横纵轴意义 2. 看整体趋势 3. 分段理解 三、实际应用：排水问题、竞走问题、行程问题
课堂练习 1.放学后，小明骑自行车回家，他经过的路程s(km)与所用时间t(min)的关系如图所示，那么小明的骑车速度是 。 2.均匀地向一个茶壶倒入开水，最后茶壶内注满水。茶壶中水面的高度h是注水时间t的函数。在如图所示两个函数图象中，哪一个符合h随t变化的规律？请说明理由。 3.北京某日8时至次日8时(次日的时间前面加0表示)的温度变化趋势如图所示。根据图象回答下列问题。 (1)写出这个时间段内温度的变化范围。 (2)估计11时的温度。 4.如图表示的是距离y(米)关于时间x(分)的函数图象，请你描述一个情景，使得情景中两个变量之间的关系符合这个函数图象。 C组 5.我国古代发明了利用水流作动力取水灌田的筒车，它是我国古代劳动人民智慧的结晶。筒车中的转轮可以抽象成一个圆，圆上一点离水面的高度y(m)与旋转时间x(min)之间的关系如图所示。 (1)根据图象填表： x/ min 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 y/m (2)变量y是x的函数吗 为什么 (3)根据图中的信息写出转轮旋转一周需要的时间和转轮的半径。
作业设计 1. 完成配套练习《5.2 认识函数（3）》 2. 自选一个生活情景，画出其函数关系草图，并写出简要说明。
教学反思 亮点： 1. 通过多个生活实例帮助学生理解图象意义； 2. 强调“先整体后局部”的分析策略，层次清晰。 问题与改进： 1. 部分学生对图象中“平行段”理解仍模糊，可增加动画演示； 2. 可引导学生尝试绘制简单图象，增强动手能力。 启示： 图象教学应注重“观察→理解→描述→应用”的渐进过程，强化数形结合思想。

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