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课时22 比的应用-找不变量
知识剖析
找不变量 ：不变量统一 份数
不变量的形式：
单量不变；
2. 和不变；
3. 差不变．
例题
艾迪、薇儿、大宽给地主家做长工，已知艾迪和薇儿一个月的工资之比是，薇儿和大宽一个月的工资之比是．地主每个月给他们一共元钱的工资，他们三个每人的工资应该是多少呢？
铺垫
如果,,则 .
A.
B.
C.
D.
例题
艾迪和薇儿身上的钱数之比为，妈妈又给艾迪元钱后，艾迪与薇儿的钱数之比变成，则薇儿身上有多少钱
探索
明明有两包糖果，如果他把第一包的一些糖果放进第二包里，那么两包糖果的 ，如果他从两包糖里各拿走块糖，那么，两包糖的 ．
A.单量不变
B.和不变
C.差不变
D.全部都变了
铺垫
,,如果,则 .
例题
1 .五年级甲乙两班人数比为，甲班转给乙班名同学后，两班人数比为，问甲乙两班原来各有多少人？
2 .有甲乙两桶油，称得它们的质量比是，将乙桶中的油倒入甲桶千克后，再称发现质量比变为，已知桶的质量都是千克，原来两桶里面油（不含桶）的质量比为 ．
3 .艾迪和薇儿家里的课外书之比为，大宽问艾迪和薇儿各借了本课外书后，艾迪和薇儿的课外书之比变成了，则艾迪和薇儿原来的课外书共有多少本？
课时22 练习题
1 .艾迪和薇儿各有一些巧克力，原来他们的数目之比为，后来薇儿吃了块巧克力后，两人的数目之比变成了，那么两人原来各有多少块巧克力？
2 .盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数比是，红球个数与白球个数比是，已知三种颜色的球共有个，问红球有多少个？
3 .东汉末年，天下三分，一代枭雄曹操挟天子以令诸侯，帐下能人无数，武将、谋士人数之比为，共人．后来又收纳若干名谋士，这时武将、谋士人数之比变成了，那么新收纳进的谋士人数为 ．
4 .请回答下列各题：
( 1 )艾迪、薇儿和大宽一共有块糖，艾迪和大宽各送给薇儿块糖之后，艾迪、薇儿和大宽三人糖数之比变为，那么艾迪原来有 块糖，薇儿原来有 块糖，大宽原来有 块糖．
( 2 )艾迪、薇儿和大宽一共有块糖，艾迪和大宽各吃掉块糖之后，艾迪、薇儿和大宽三人糖数之比为，那么艾迪原来有 块糖，薇儿原来有 块糖，大宽原来有 块糖．课时22 比的应用-找不变量
知识剖析
找不变量 ：不变量统一 份数
不变量的形式：
单量不变；
2. 和不变；
3. 差不变．
例题
艾迪、薇儿、大宽给地主家做长工，已知艾迪和薇儿一个月的工资之比是，薇儿和大宽一个月的工资之比是．地主每个月给他们一共元钱的工资，他们三个每人的工资应该是多少呢？
【答案】 艾迪元，薇儿元，大宽元．
【解析】 薇儿是不变量，得到艾迪，薇儿，大宽三人工资的比为，所以艾迪得到元，薇儿得到元，大宽得到元．
铺垫
如果,,则 .
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】 无解析
例题
艾迪和薇儿身上的钱数之比为，妈妈又给艾迪元钱后，艾迪与薇儿的钱数之比变成，则薇儿身上有多少钱
【答案】元．
【解析】 方法一：艾迪得到元钱后，薇儿的钱数不改变．因此可以统一薇儿的钱数．，；，即份为元．薇儿有份，所以薇儿有(元)．
方法二：出现两个比的应用题中，将一个比设成未知数，利用另一个比列出比例方程是一种万能的方法．
设艾迪原来的钱数为元．则薇儿的钱数为元．
，解得，因此薇儿的钱数为2×20=40（元）．
探索
明明有两包糖果，如果他把第一包的一些糖果放进第二包里，那么两包糖果的 ，如果他从两包糖里各拿走块糖，那么，两包糖的 ．
A.单量不变
B.和不变
C.差不变
D.全部都变了
【答案】 BC
【解析】 给来给去，内部交换，和不变，同增同减差不变，因此第一个空选择，第二个空选择．
铺垫
,,如果,则 .
【答案】
【解析】 无解析
例题
1 .五年级甲乙两班人数比为，甲班转给乙班名同学后，两班人数比为，问甲乙两班原来各有多少人？
【答案】，．
【解析】 设原来甲班有人，乙班有人．根据题意列出方程：，解得，故甲班原有（人），乙班原有（人）．
2 .有甲乙两桶油，称得它们的质量比是，将乙桶中的油倒入甲桶千克后，再称发现质量比变为，已知桶的质量都是千克，原来两桶里面油（不含桶）的质量比为 ．
【答案】
【解析】 变化前后两桶油的总质量不变，把总份数统一得到，，因此乙倒入甲份，因此原来甲桶和油共重千克，乙桶和油共重千克．所以两桶里面油的质量比为．
故答案为：．
3 .艾迪和薇儿家里的课外书之比为，大宽问艾迪和薇儿各借了本课外书后，艾迪和薇儿的课外书之比变成了，则艾迪和薇儿原来的课外书共有多少本？
【答案】本．
【解析】 两人都减少了本，差不变．原来两人的份数差为份，后来变成份．，将变成，可看出前后两人都减少了份，即份为本，两人原有课外书：(本)．
课时22 练习题
1 .艾迪和薇儿各有一些巧克力，原来他们的数目之比为，后来薇儿吃了块巧克力后，两人的数目之比变成了，那么两人原来各有多少块巧克力？
【答案】；．
【解析】 艾迪的巧克力数目不变．
艾迪薇儿．
艾迪薇儿．
一份为（块），
艾迪原来有（块），薇儿原来有（块）．
2 .盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数比是，红球个数与白球个数比是，已知三种颜色的球共有个，问红球有多少个？
【答案】
【解析】 由“黄球个数与红球个数的比是，红球个数与白球个数的比是”可推出黄、红、白球之比为，然后求出三种球分别占总数的几分之几，再根据乘法的意义，列式解答即可．
黄、红、白球之比：：，
，
（个）．
答：红球有个．
3 .东汉末年，天下三分，一代枭雄曹操挟天子以令诸侯，帐下能人无数，武将、谋士人数之比为，共人．后来又收纳若干名谋士，这时武将、谋士人数之比变成了，那么新收纳进的谋士人数为 ．
【答案】
【解析】
原来总人数共（份），共人，所以一份人数为（人）.
武将人数不变，谋士人数多了份，所以新收纳的谋士为（人）．
故答案为：．
4 .请回答下列各题：
( 1 )艾迪、薇儿和大宽一共有块糖，艾迪和大宽各送给薇儿块糖之后，艾迪、薇儿和大宽三人糖数之比变为，那么艾迪原来有 块糖，薇儿原来有 块糖，大宽原来有 块糖．
( 2 )艾迪、薇儿和大宽一共有块糖，艾迪和大宽各吃掉块糖之后，艾迪、薇儿和大宽三人糖数之比为，那么艾迪原来有 块糖，薇儿原来有 块糖，大宽原来有 块糖．
【答案】 (1)
(2)
【解析】 (1)总糖数前后没变过，都是块；最后三人的糖数分别为：
（块），（块），（块）；
故原来三人的糖数分别是（块），（块），（块）．
(2)薇儿的糖前后没变过，有（块），
艾迪有（块），
大宽有（块）．

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