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第一单元分数乘法（讲义）
（知识梳理+专项练习）
（一）分数乘法意义
1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。
2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以）
（二）分数乘法计算法则
1、分数乘整数的运算法则是：
分子与整数相乘，分母不变。
（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）
（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）。
2、分数乘分数的运算法则是：
用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母）
（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。
（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。
（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）。
（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
3、小数乘分数的运算法则是：
（1）把小数化成分数计算；
（2）如果所乘分数可以化成有限小数，也可以把分数化成小数计算；
（3）小数和分母能约分的，先约分在计算比较方便。
（三）积与因数的关系
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a.
一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b <1时，c一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b =1时，c=a .
注：在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。
（四）分数乘法混合运算
1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c
（五）分数乘法应用题 ——用分数乘法解决问题
1、连续求一个数的几分之几是多少？（用乘法）
已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。
2、巧找单位“1”的量：在含有分数（分率）的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。
3、求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的数是多少的解题方法：
（1）单位“1”的量×=这个数量；
（2）单位“1”的量单位“1”的量=这个数量。
4、什么是速度？ 速度是单位时间内行驶的路程。
速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
路程=速度×时间
单位时间指的是：1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等。
一、选择题
1．在计算2.4×时，（ ）来计算比较简便。
A．化作分数 B．直接约分再算 C．化作小数
2．求6.7的十分之三是多少，正确列式是（ ）。
A．6.7×3 B．6.7×0.3 C．0.3＋6.7
3．算式的答案是（ ）。
A．19 B．20 C．21
4．一根绳子，第一次用了全长的，第二次用了剩下的，还剩下全长的（ ）。
A． B． C．
5．一辆汽车每小时行54千米，小时行驶的路程（ ）54千米。
A．大于 B．小于 C．等于
6．一辆汽车平均每分钟行千米，半小时行多少千米？列式是（ ）。
A． B． C．
二、填空题
7．校园有杨树20棵，柳树是杨树的，槐树是柳树的。槐树有( )棵。
8．说出各题单位“1”的量，再完成数量关系式．
甲班人数占乙班的． （ ）×=（ ）
9．蜂鸟每小时可飞行18千米，小时飞行( )千米。
10．×3表示( )，3×表示( )。
11．一根钢筋12米，截去，还剩全长的( )，还剩下( )米，截去( )米。
12．750千克=　 　吨．平方米=　 　平方分米．
13．+++可以简算成( )×( )或( )×( )．
14．在、、、中，分数值最大的是( )，分数单位最大的是( )．
15．如图是一副七巧板。
1号图形的面积占大正方形面积的；
③号图形的面积占大正方形面积的；
⑥号图形的面积占大正方形面积的；
（ ）号图形的面积占大正方形面积的。
三、判断题
16．一个不为0的小数乘真分数，所得的积一定小于这个小数。( )
17．，只能把1.5转化成分数计算。( )
18．小数乘分数，可以把小数化成分数计算，但不可以把分数化成小数计算。( )
19．整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用。( )
20．男生增加后就和女生人数一样多。这句话中的单位“1”是男生人数。( )
四、解答题
21．电视机厂今年计划比去年增产．去年生产电视机万台，今年计划增产多少万台？
22．一个果园占地20公顷，其中种苹果，种梨树，苹果比梨树多多少公顷？
23．无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它每分钟可游千米，李叔叔每分钟游的距离是乌贼的。李叔叔每分钟游多少千米？乌贼30分钟可以游多少千米？
24．某校举办文艺汇演活动，在四、五、六三个年级中挑选一部分人组成合唱团。四年级选中的人数占合唱团总人数的，六年级选中的人数占合唱团总人数的。
（1）五年级选中的人数占合唱团总人数的几分之几？
（2）如果该合唱团的总人数是140人，那么四、五、六年级各有多少人参加合唱团？
25．农林废弃物发电可以有效减少秸秆和林业废弃物焚烧对环境的污染，节约标准煤，对推进国家主体生态功能区建设具有重要意义。农林废弃物若气化发电1千瓦时需要千克秸秆和千克树皮，则气化发电80千瓦时需要秸秆和树皮共多少千克？
26．一根长20米的绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去余下的，第三次剪去余下的，依此类推，第九次剪去最后余下的。这九次一共剪去多少米？
《第一单元分数乘法（基础卷）-2025-2026学年六年级上册数学人教版》参考答案
1．B
【分析】根据分数与小数乘法的计算法则：分数的分母与小数能约分的先约分，再计算；如果不能约分，把小数转换成分数，按分数乘分数的方法进行计算。
【详解】
在计算2.4×时，直接约分再算比较简便。
故答案为：B
【点睛】掌握分数与小数乘法的计算法则是解题的关键。
2．B
【分析】6.7的十分之三就是用6.7乘，6.7×＝6.7×0.3.由此进行选择即可。
【详解】由分析可知：
6.7×＝6.7×0.3
故选：B。
【点睛】本题运用分数乘法的意义进行解答即可。
3．A
【分析】运用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简便运算。
【详解】
＝
＝4＋15
＝19
故答案为：A。
4．B
【分析】把这根绳子的全长看作单位“1”，第一次用了全长的，则还剩下全长的（1－）；
第二次用了剩下的，是把剩下的长度看作单位“1”，即第二次用了（1－）的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出第二次用了全长的几分之几；
根据减法的意义，用“1”减去第一次、第二次用了全长的分率，即是还剩下全长的几分之几。
【详解】第二次用了全长的：
（1－）×
＝×
＝
还剩下：
1－－＝
还剩下全长的。
故答案为：B
【点睛】关键是把第二次用了剩下的，转化成第二次用了全长的几分之几是解题的关键。
5．B
【分析】直接利用速度乘时间列式计算，比较结果即可得出答案。
【详解】54×＝48（千米），
48千米＜54千米；
【点睛】此题主要考查整数乘分数，利用基本数量关系：路程＝时间×速度列式计算解决问题。
6．C
【分析】根据1小时＝60分钟，可知半小时是30分钟，根据速度×时间＝路程，用即可求出半小时行多少千米。
【详解】半小时是30分钟，
（千米）
列式是。
故答案为：C
7．12
【分析】把杨树的棵数看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用杨树的棵数乘即可求出柳树的棵数，再把柳树的棵数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用柳树的棵数乘即可求出槐树的棵数。
【详解】20××
＝18×
＝12（棵）
即槐树有12棵。
【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握连续求一个数的几分之几是多少的计算方法，从而解决问题。
8．乙班人数，乙班人数，甲班人数．
【详解】略
9．12
【分析】已知蜂鸟的速度和飞行的时间，根据速度×时间＝路程，代入数据即可得解。
【详解】18×＝12（千米）
即小时飞行12千米。
【点睛】此题主要根据速度、时间、路程三者之间的关系求解。
10． 3个是多少 3的是多少
【分析】分数乘整数表示求几个几分之几相加的和是多少（几个几分之几是多少）或几分之几的几倍是多少；一个数乘分数表示求一个数的几分之几是多少，据此解答即可。
【详解】×3表示3个是多少；
3×表示3的是多少。
【点睛】理解熟记分数乘整数和一个数乘分数的意义是解答本题的关键。
11． 3 9
【分析】由题意可知，钢筋总长度为单位“1”，截去，用单位“1”减可求出还剩全长的。已知单位“1”求比较量用乘法计算，用钢筋总长度乘可求出还剩的长度，用钢筋总长度乘可求出截去的长度。据此解答。
【详解】1－＝
12×＝3（米）
12×＝9（米）
所以根钢筋12米，截去，还剩全长的，还剩下3米，截去9米。
12．0.75，60
【详解】试题分析：此题是面积单位平方米、平方分米和质量单位千克、吨之间的换算，用到的进率有1平方米=100平方分米、1吨=1000千克；如果是大单位化成小单位，就乘单位间的进率；反之，就除以进率．750千克=（　　）吨，用750÷1000=0.75吨；平方米（　　）平方分米，用×100=60平方分米．
解：750千克=（0.75）吨
平方米=（60）平方分米
故答案为0.75，60．
点评：此题考查和质量单位千克、吨之间的换算，要熟记单位间的进率，知道如果是大单位化成小单位，就乘单位间的进率；反之，就除以进率来解决的．
13．、6、、2．
【详解】试题分析：根据乘法的意义，求几个相同甲数的和的简便运算叫做乘法．据此解答．
解：，
=6，
=；
或+++，
=2，
=；
点评：此题考查的目的理解整数乘法的意义．并且能够根据乘法的意义对分数加法进行简便计算．
14．；
【详解】试题分析：（1）先把、、、通分，再根据同分母分数的大小比较的方法比较即可解答；
（2）先写出四个分数的分数单位，根据同分子分数大小的比较方法比较即可解答．
解：（1）12、4、8和24的最小公倍数是24，
=，=，=，=，
因为＞＞＞，
所以在、、、中，分数值最大的是；
（2）的分数单位是，
的分数单位是，
的分数单位是，
的分数单位是，
因为＞＞＞，
所以在、、、中，分数单位最大的是；
故答案为；．
点评：此题主要考查分数大小的比较方法．
15．、、、⑦
【分析】设这个大正方形的边长为1，由此正方形的面积为1，据此根据三角形的面积公式：三角形的面积＝×底×高，平行四边的面积＝底×高结合各个图形底与高与正方形边长的比进行分析即可。
【详解】由七巧板的结构可知：
①号图形的底为1，高为正方形边长的，则①号三角形面积是大正方形的：×1×＝；
③号图形的底为正方形边长的，高为正方形边长的，则③号三角形面积是大正方形的：××＝；
⑥号图形的底为正方形边长的，高为正方形边长的，则⑥号平行四边形是大正方形有：×＝；
由于⑦号三角形的底和高分别是大正方形的，所以⑦号三角形是大正方形面积的××＝。
【点睛】明确各个图形的底和高与大正方形边长的比是完成本题的关键。
16．√
【分析】真分数的分子比分母小，真分数小于1；一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；据此解答。
【详解】一个不为0的小数乘真分数，所得的积一定小于这个小数；
例如：1.2×＝0.6
0.6＜1.2
所以原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了判断因数与积之间大小关系的方法。
17．×
【分析】分数与小数乘法的计算方法：分数的分母与小数能约分的先约分，再计算；如果不能约分，把小数转换成分数，按分数乘分数的方法进行计算。
【详解】
所以，，既可以把1.5转化成分数计算，也可以直接与分母先约分，再计算。
原题说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】小数乘分数的计算方法：①将小数化成分数，再按分数乘法的计算法则计算；
②将分数化成小数，再按小数乘法的计算法则计算。
【详解】如：0.3×
＝×
＝
0.3×
＝0.3×0.5
＝0.15
小数乘分数，可以把小数化成分数计算，也可以把分数化成小数计算。
原题说法错误。
故答案为：×
19．√
【分析】分数乘法中同样适用交换律、结合律及分配律，据此可得出答案。
【详解】整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用。题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查的是分数乘法运算定律，乘法运算律适合任何整数、小数和分数。
20．×
【分析】“男生增加后就和女生人数一样多”这句话的单位“1”是原来男生人数，原来男生人数增加后就变成现在的男生人数。据此解答。
【详解】“男生增加后就和女生人数一样多”这句话的单位“1”是原来男生人数，而不是男生人数，所以题干说法不严谨。
故答案为：×
【点睛】本题考查的是单位“1”的判断，需明确男生人数有两个量：原来男生人数和现在男生人数。
21．答：今年计划增产万台
【详解】×=（万台）．
答：今年计划增产万台
22．3公顷
【分析】把果园的占地面积看作单位“1”，已知果园占地20公顷，其中的种苹果树，种梨树，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，则苹果树占地（20×）公顷，梨树占地（20×）公顷，然后用苹果树的占地面积减去梨树的占地面积，即可求出苹果树比梨树多种了多少公顷。
【详解】由分析得：
20×＝8（公顷）
20×＝5（公顷）
8－5＝3（公顷）
答：苹果树比梨树多种了3公顷。
23．千米；27千米
【分析】把乌贼游泳的速度看作单位“1”，李叔叔每分钟游的距离是乌贼的，单位“1”已知，用乘法，用乌贼游泳的速度乘即可求出李叔叔每分钟游的距离。再根据路程＝速度×时间，代入数据，即可求出乌贼30分钟可以游的距离。
【详解】×＝（千米/分）
×30＝27（千米）
答：李叔叔每分钟游千米，乌贼30分钟可以游27千米。
【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，另外利用路程、速度、时间三者之间的关系求解。
24．
（1）
（2）四年级28人；五年级52人；六年级60人
【分析】（1）把合唱团的总人数看作单位“1”，减去四年级选中的人数占合唱团总人数的分率，再减去六年级选中的人数占合唱团总人数的分率，就是五年级选中的人数占合唱团总人数的分率；
（2）根据分数乘法的意义，用合唱团的总人数，分别乘每个年级选中的人数占合唱团总人数的分率即可。
【详解】（1）1－－
＝－
＝－
＝
答：五年级选中的人数占合唱团总人数的。
（2）四年级：140×＝28（人）
五年级：140×＝52（人）
六年级：140×＝60（人）
答：四年级有28人参加合唱团，五年级有52人参加合唱团，六年级有60人参加合唱团。
25．100千克
【分析】根据题意，一共需要秸秆和树皮的总数量＝气化发电1千瓦时需要秸秆的质量×气化发电量＋气化发电1千瓦时需要树皮的质量×气化发电量，求出气化发电80千瓦时需要秸秆和树皮的总质量。据此解答即可。
【详解】
（千克）
答：气化发电80千瓦时需要秸秆和树皮共100千克。
26．18米
【分析】把这根绳子的全长看作单位“1”，第一次剪去全长的，则还剩下全长的；第二次剪去余下的，则还剩下全长的；第三次剪去余下的，则还剩下全长的；依此类推，第九次剪去最后余下的，则还剩下全长的，单位“1”已知，用全长乘，即可求出第九次剪去后还剩下的长度，最后用全长减去剩下的长度，即是这九次一共剪去的长度。
【详解】
（米）
（米）
答：这九次一共剪去18米。
【点睛】本题考查分数乘法的实际应用，分析出每次剪完后绳子剩下全长的几分之几，并从中找出规律，然后根据分数乘法的意义解答，求出剪完九次后绳子剩下的长度是解题的关键。