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第三单元分数除法（讲义）
（知识梳理+专项练习）
（一）倒数的意义：
乘积为1的两个数互为倒数。
1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数）
2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。例如：a×b=1则a、b互为倒数。
3、求倒数的方法：
①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。
②求整数的倒数：整数分之1。
③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。
④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。
4、1的倒数是它本身，因为1×1=1
0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。
5、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。
假分数的倒数小于或等于1。带分数的倒数小于1。
（二）分数除法的意义：
分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
（三）分数除法计算法则：
除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。
1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。
2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。
3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。
4、被除数与商的变化规律：
①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c 当b>1时，c②除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c 当b<1时，c>a (a≠0 b≠0)
③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c 当b=1时，c=a
（四）分数除法混合运算
1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。
2、运算顺序：
①连除：
同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；
或者先把所有除法转化成乘法再计算；
或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。
加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。
②混合运算：
没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。
（a±b）÷c=a÷c±b÷c
（五）解决问题
（1）“已知一个熟的几分之几是多少，求这个数”的问题的解法。
①设单位“1”的量为x，列方程解答。
②已知量已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量
（2）“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数” 的问题的解法。
①根据数量关系“单位‘1’的量”或“单位‘1’的量单位‘1’的量” ，设单位“1”的量为x，列方程解答。
②确定单位‘1’的量，计算出已知量占单位“1”的几分之几，再根据分数除法的意义列式解答。
（3）“已知两个数的和或差及这两个数的倍数关系，求这两个数” 的问题的解法。
先找出单位“1”的量并设为x，用含有x的式子表示另一个量，再根据两个数的和或差列方程解答。
（4）工程问题
数量关系式：工作总量=工作效率×工作时间；工作效率=工作总量÷工作时间；工作时间=工作总量÷工作效率
一、选择题
1．如果两个数互为倒数，那么这两个数之间的关系是…（ ）
A．和为1 B．差为1 C．积为1
2．如果一个分数比它的倒数小，那么这个分数一定是（　　）
A．真分数 B．假分数 C．都有可能
3．a是非零自然数，在下面各式中，得数最大的是（ ）。
A． B． C．
4．六（2）班女生20个人，比男生少，男生有多少人？下列的数量关系错误的是（ ）。
A．男生人数×（1－）＝女生人数 B．女生人数＋男生人数×＝男生人数
C．男生人数一男生人数×＝女生人数 D．女生人数×＝男生人数
5．有一卷绳子长30 m，用它的做了3根跳绳．照这样计算，这卷绳子可以做多少根这样的跳绳？下面的三种解法中不正确的是（ ）．
A．3÷ B．1÷×3 C．30×÷3
6．甲的倒数为，乙的倒数为，丙的倒数为，则甲、乙、丙的大小为( )．
A．甲最大 B．乙最大 C．丙最大
二、填空题
7．乘积是( )的两个数互为倒数．
8．一个数由6个1和5个10组成，这个数的倒数是( )．
9．的倒数是( )；( )和0.45互为倒数。
10．把2升橙汁分装在容量是升的瓶子里，可以装满( )瓶。
11．比一比，在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( )16 ( )
( ) ( ) ( )
12．的倒数是( )；( )与1.25互为倒数。
13．( )的是27；48的是( )．
14．45千米的是( )千米；( )千克的是35千克．
15．某班部分同学去野炊，每1人用一个饭碗，每2人用一个菜碗，每3人用一个汤碗．最后计算下来，他们一共要用77个碗．那么参加野炊的同学共( )人．
16．把米长的绳子平均剪成10段，每段是全长的( )，每段长( )米．
17．一瓶水可装满10碗或12杯，如果倒入4杯水和2碗水在同样的空瓶子内，这时水面高度占瓶子高度的．
三、判断题
18．1的倒数是它本身( )
19．所有分数的倒数都大于1。( )
20．一个非0的自然数除以，结果比原数增加了4倍。（ ）
21．盒子里有20个白球，5个黄球，2个红球，任意摸出一个球，是白球、黄球、红球的可能性都是。( )
22．
男生人数占全班人数的 ，那么女生人数比男生人数少 ． ( )
四、作图题
23．如图，整个长方形面积表示2平方厘米，请你在图中表示出平方厘米。
五、解答题
24．新洲小学购买一批图书，其中科技书有280本，正好是这批图书的，这批图书一共有多少本？
25．学校维修校舍运来一些细沙，铺跑道用去吨，砌围墙用去吨，还剩吨。剩下的细沙是用去的几分之几？
26．服装店老板刚以相同的价格卖出了2件上衣，其中一件上衣赚了，另一件上衣赔了，你认为老板赚了还是赔了？请写出你的思考过程。
27．四、五、六年级学生参加植树活动，四年级植了总棵数的多3棵，五年级植了总棵数的少10棵，六年级植树49棵。同学们一共植树多少棵？
28．同学们乘汽车从学校出发到博物馆参观，时行驶了全程的，这时距博物馆还有4千米。照这样的速度，行完全程的时间是多少？
29．故宫是世界上现存规模最大的古代宫殿和古建筑群。天安门广场的面积是44万平方米相当于故宫面积的。故宫的面积是多少万平方米？（列方程解）
《第三单元分数除法（单元讲义）-2025-2026学年六年级上册数学人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C A C D C A
1．C
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，即可判断选择。
【详解】如果两个数互为倒数，那么这两个数之间的关系是积为1。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
2．A
【分析】一个分数比它的倒数小，根据倒数的意义可知该分数分子小于分母，再根据真分数的定义即可进行选择。
【详解】因为一个分数比它的倒数小，
则该分数分子小于分母，
则这个分数一定是真分数。
故答案为：A
【点睛】考查了倒数的认识和分数的分类．倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；分子小于分母的分数是真分数。
3．C
【分析】利用“赋值法”，设出a的值，分别计算出A、B、C、D四个选项的结果，再进行比较。
【详解】设a＝1
A．1×
B．
C．
D．
故答案为：C
4．D
【分析】将男生的人数看成“1”，女生比男生少，则女生的人数是男生人数的（1－），少的人数是（男生人数×）人；求一个数的几分之几是多少用乘法计算，已知比一个数多或少几分之几的数是多少求这个数用除法计算，据此分析各选项列式的实际含义。
【详解】A．男生人数×（1－）＝女生人数，表示女生的人数是男生人数的（1－），数量关系正确；
B．女生人数＋男生人数×＝男生人数，表示女生人数加上比男生少的人数是男生的人数，数量关系正确；
C．男生人数一男生人数×＝女生人数，表示男生人数减去男生比女生多的人数＝女生人数，数量关系正确；
D．女生人数×（1－）＝男生人数，表示女生人数的（1－）是男生人数，与题干不符，数量关系错误。
故答案为：D
5．C
【解析】略
6．A
【分析】倒数定义：乘积为1的两个数,互为倒数。找一个数的倒数，可以用1除以这个数。
【详解】由题干可知：甲=4，乙=2，丙=3，4>3>2，所以甲最大。
【点睛】牢记求倒数的方法，用1除以一个数，就可以求出 它的倒数。
7．1
【解析】略
8．．
【详解】6个1是6，5个十是50，加起来就是这个数；求这个数的倒数，用1除以这个数即可．
9．
【分析】乘积是1的两个数互为倒数。
求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。
小数求倒数时，先把小数化成最简真分数或假分数，再按分数求倒数的方法求解。
【详解】的倒数是；
0.45＝＝
和互为倒数，那么和0.45互为倒数。
10．8
【分析】由题意可知，要求可以装多少瓶，就是求2里面有多少个，根据分数除法的意义列式解答即可。
【详解】2÷＝8（瓶）
则可以装满8瓶。
【点睛】解答此题要分清是求“谁”里面有几个“谁”，属于包含除法。
11． ＜ ＞ ＞ ＜ ＝ ＞
【分析】按照分数除法法则，甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数。当被除数不为零时，除以一个大于1的数，商一定小于它本身；当被除数不为零时，除以一个小于1的数，商一定大于它本身；据此解答。
【详解】因为3＞1，所以＜；
因为，所以＞16；
因为，所以＞；
因为，所以＜；
＝，所以＝；
，，因为，所以＞。
【点睛】此题的解题关键是掌握分数除法的计算法则，通过商与被除数的关系，从而比较出大小。
12． 7
【分析】乘积为1的两个数互为倒数，1的倒数还是1，0没有倒数，据此解答。
【详解】×7＝1，则的倒数是7；×1.25＝1，则与1.25互为倒数。
【点睛】掌握倒数的意义是解答题目的关键。
13． 45 20
【详解】略
14．25，49
【详解】试题分析：（1）求45千米的是多少，把45千米看作单位“1”，单位“1”的量是已知的，根据分数乘法的意义，用乘法计算，列式为45×；
（2）已知一个数量的是35千克，把要求的数量看作单位“1”，单位“1”的量是未知的，根据分数除法的意义，用具体的数量除以对应分率，列式为35；据此进行计算即可．
解：（1）45×=25（千米）；
（2）35=35×=49（千克）．
故答案为25，49．
点评：此题考查分数乘除法的意义，要明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算．
15．42
【详解】略
16．
【分析】把米长的绳子平均剪成10段，根据分数的意义可知，即将这根绳子当做单位“1”平均分成10份，则每份占这全长的1÷10=，每段长为：×=．
【详解】每份占这全长的：1÷10=，
每段长为：×=．
故答案为，．
17．
【详解】试题分析：把瓶子的容积看成单位“1”，1碗水就占整个瓶子的，一杯水占整个瓶子的；求出4杯水和2碗水各占这个瓶子的几分之几，然后再相加即可．
解：×4+×2，
=+，
=；
答：这时水面高度占瓶子高度的．
故答案为．
点评：解决本题关键是把瓶子的容积看成单位“1”，找出一杯水和一碗水分别占这瓶水的几分之几，进而求解．
18．正确
【分析】倒数的意义是：两个数相乘所得的积等于1，我们就说这两个数互为倒数，1的倒数是它本身，0没有倒数．
【详解】倒数的认识
解：1的倒数是它本身是正确的．
故答案为正确．
19．×
【分析】在分数中，分子小于分母的分数为真分数，真分数小于1；分子大于或等于分母的分数为假分数，假分数大于或等于1，再根据倒数的定义判断即可。
【详解】假分数的倒数小于或等于1，而真分数的倒数都大于1。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是理解倒数的含义以及真分数和假分数的定义。
20．√
【分析】因为一个非0的自然数除以，根据一个数除以分数的计算方法，就是一个非0的自然数乘，的倒数，即一个非0的自然数乘5，即扩大了5倍，结果比原数增加了4倍；据此判断。
【详解】根据分析可知：一个非0的自然数除以，结果比原数增加了4倍，原题说法正确。
故答案为：√
21．×
【分析】用“20＋5＋2”求出盒子中共有多少个球，然后根据可能性的求法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法分别求出摸到白球、黄球和红球的可能性，进而判断即可。
【详解】白球：20÷（20＋5＋2）
＝20÷27
＝
黄球：5÷（20＋5＋2）
＝5÷27
＝
红球：2÷（20＋5＋2）
＝2÷27
＝
由解答可知，摸到红球、白球和黄球的可能性不相等。
故答案为：×
22．错误
【详解】略
23．图见详解
【分析】看图，将整个长方形平均分成7小块，那么每小块的面积是2÷7＝（平方厘米），用平方厘米除以平方厘米，求出平方厘米占长方形的几块，从而作图。
【详解】2÷7＝（平方厘米）
÷＝×＝3（块）
如图：
【点睛】本题考查了分数除法，求出平方厘米占长方形的几块是作图的关键。
24．2450本
【分析】将这批图书总本数看作单位“1”，科技书本数÷对应分率＝这批图书总本数，据此列式解答。
【详解】280÷＝280×＝2450（本）
答：这批图书一共有2450本。
25．
【分析】铺跑道用去吨，砌围墙用去吨，则用去的吨数是（＋）吨，还剩吨，求剩下的细沙是用去的几分之几，用剩下细沙的吨数除以用去的吨数，即可得解。
【详解】÷（＋）
＝÷（＋）
＝÷
＝×
＝
答：剩下的细沙是用去的。
【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数是另一个数的几分之几的计算方法。
26．赔了；思考过程见详解
【分析】假设2件上衣的售价都是99元，则一件上衣赚了，相当于进价的（1＋）是99元，另一件上衣赔了，相当于进价的（1－）是99元，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，据此分别用除法求出2件上衣的进价，再和卖价比较即可解答。
【详解】假设2件上衣的售价都是99元。
99÷（1＋）
＝99÷
＝99×
＝90（元）
99÷（1－）
＝99÷
＝99×
＝110（元）
赚了：99－90＝9（元）
赔了：110－99＝11（元）
9＜11
答：赔了。
27．168棵
【分析】根据题意，把总棵树看作单位“1”，同一单位“1”的分率有两个，一个是总棵数的，一个是总棵数的，因此比较量对应的分率不太好找，通过线段图来分析比较量所对应的分率究竟是单位“1”的几分之几。
通过线段图可以清楚地看出，49－10＋3（棵）是比较量，它对应的分率是，也就是总棵数的是42棵，所以植树的总棵数是（棵）。
【详解】
＝168（棵）
答：同学们一共植树168棵。
【点睛】本题的关键是确定单位“1”，并找出单位“1”的各分率之间的关系，确定比较量和分率之间的对应关系，根据，比较量÷分率＝单位“1”的量；据此来解此题。
28．时
【分析】将行完全程的时间看作单位“1”，已行驶时间÷对应分率＝行完全程的时间，据此列式解答。
【详解】（时）
答：行完全程的时间是时。
29．
72万平方米
【分析】根据题意可知数量关系：故宫面积×＝天安门广场的面积，设故宫的面积是x万平方米，再根据数量关系列出方程，解方程即可。
【详解】解：设故宫的面积是x万平方米。
答：故宫的面积是72万平方米。