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第四单元比
（知识梳理+专项练习）
1、比：两个数相除也叫两个数的比
2、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。
连比如：3：4：5读作：3比4比5
3、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。
例：12∶20= ＝12÷20= =0.6
12∶20读作：12比20
4、区分比和比值：
比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。
比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。
5、比的基本性质：
比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。
6、化简比：
化简之后结果还是一个比，不是一个数。
（1）用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
（2）两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。
（3）两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。
7、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。
8、比和除法、分数的区别：
除法：
被除数除号（÷） 除数（不能为0） 商不变性质 除法是一种运算
分数：
分子分数线（—）分母（不能为0） 分数的基本性质 分数是一个数
比：
前项比号（∶） 后项（不能为0） 比的基本性质 比表示两个数的关系
商不变性质：
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
9、分数除法和比的应用
（1）已知单位“1”的量用乘法。
（2）未知单位“1”的量用除法。
（3）分数应用题基本数量关系（把分数看成比）
例如：（1）甲是乙的几分之几？
甲＝乙×几分之几
乙＝甲÷几分之几
几分之几＝甲÷乙
（2）甲比乙多（少）几分之几？
10、按比例分配：
把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。
按比分配问题的解决方法：
①先求出总份数，再求出各部分量占总量的几分之几，最后求出各部分量。
②先求出每份是多少，再用每份量乘各部分量所占的份数，求出各部分量。
11、画线段图：
（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。
（2）分析数量关系。（3）找等量关系。（4）列方程。
两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。
一、选择题
1．一种消毒液，药和药水的体积比是1∶49，药占药水的（ ）。
A． B． C．
2．有药水30.3千克，其中药粉和水的比是1：100，则水有（　　）千克．
A．30 B．0.3 C．0.303
3．一个比的比值是，它的前项和后项都扩大到原来的3倍，这时比值是（ ）。
A． B． C．
4．甲、乙两数的平均数是40，甲乙两数的比为1：3，求甲数是多少？正确列式是（　　）
A．40× B．40×2× C．40×2×
5．一个比的后项是12，如果后项减少6，要使比值不变，前项应（ ）。
A．减少6 B．除以6 C．除以2
6．从甲地到乙地。甲用5分钟走完，乙用7分钟走完。则甲、乙两人的速度比是（ ）。
A．5∶7 B．7∶5 C．∶
二、填空题
7．从丽景学校到东升丽景名筑，吴老师步行要8分钟，小云步行要6分钟，吴老师和小云的速度比是( )．
8．a除以b的商是，a与b的比是( )。
9．鸡有50只，鸭有150只，鸡和鸭只数的比是( )，比值是( )。
10．甲、乙两个班图书本数比是7：4．甲班有图书280本，乙班有图书( )本．
11．甲数的和乙数的相等（甲，乙均不为0），甲数和乙数的最简整数比是( )。
12．四年级（2）班，男生比女生人数多 ，男生就是女生人数的( )，男生与全班人数的比是( )．
13．某学校共有1075名学生，其中男学生人数与女学生人数的比是2：3，女学生人数与教师人数的比是5：1．那么教师有( )名．
14．学校科技小组男生和女生的人数比是8︰5，如果男生有40人，那么女生就有( )人．
15．一本书一共有64页，已经看了全书的，未看的和已看的页数比为( )．
16．有三筐苹果平均每筐重30千克，已知三筐重量的比是9：7：2，那么最重的比最轻的多　 　千克．
17．如下图，A部分与B部分的面积比是1∶3，那么A与阴影部分的面积比是( )∶( )，B与长方形面积的比是( )∶( )．
三、判断题
18．比的前项相同，后项越大，比值越大。( )
19．把一条线段分成两部分，如果较短部分长度与较长部分之比等于较长部分与整体长度之比，我们把这个比称为黄金比（约为0.618∶1）。( )
20．在2∶3里如果前项加上4，要使比值不变，后项要加上4。( )
21．六（1）班共有52人，男、女生人数的比不可能是5∶3。( )
22．甲乙两数的和是65，甲乙两数的比是2：3，甲数是26，乙数是39． ( )
四、作图题
23．在下面方格纸中，画一个与图中长方形面积相等的三角形，再把所画的三角形按1∶2分成两个三角形。
五、解答题
24．妙想帮妈妈包韭菜鸡蛋馅饺子，韭菜与鸡蛋的质量比是2∶1，450克的馅中，韭菜、鸡蛋各有多少克？
25．乐乐一家三口和明明一家四口一起到饭店用餐，餐费共花560元，餐后他们决定按AA制分摊餐费，请问乐乐一家应付多少元？
26．李老师要把120本笔记本按3∶2分配给六（1）班和六（2）班，这两个班各能分到多少本笔记本？
27．学校原有足球、篮球一共20个,足球与篮球个数之比是7∶3,后来又买回一些足球,这时足球与两种球总个数之比是4∶5,求又买回多少个足球．
28．甲乙两桶油，甲桶油和乙桶油重量的比是6∶5，若从甲桶取出5千克放入乙桶，两桶油就一样重了。两桶油原来各重多少千克？
29．三角形ABC是等腰三角形，其中顶角A的度数是底角B度数的 2倍，求这个三角形三个内角各是多少度。使用解方程和算式两种方法。
30．有两筐苹果，小筐比大筐少31个，如果从小筐取出7个放入大筐中，小筐的苹果个数与大筐的比是4：7．现在大筐中有多少个苹果？
31．甲乙两人比赛400米跑，甲离终点100米时，乙刚好跑到中点，照这样的速度，乙跑到终点时，比甲正好慢25秒，甲平均每秒跑多少米？
32．公园内有一个湖泊，其余为绿地、建筑物和道路，已知公园面积为平方千米，绿地面积为公园的，建筑物和道路的占地总面积是公园面积的．求湖泊的面积与绿地面积的比值．
《第四单元比（单元讲义）-2025-2026学年六年级上册数学人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A A A B C B
1．A
【分析】比与分数的关系：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比号相当于分数线。
已知药和药水的体积比是1∶49，根据比与分数的关系，即可得出药占药水的几分之几。
【详解】1∶49＝
药和药水的体积比是1∶49，药占药水的。
故答案为：A
【点睛】本题考查比与分数的关系及应用。
2．A
【详解】试题分析：药粉和水的比是1：100，水占药水的，然后按比例分配即可求出水的重量．
解：30.3×，
=30.3×，
=30（千克）；
答：水有30千克．
故选A．
点评：此题主要考查按比例分配应用题的解题思路，关键要根据各部分之比，确定各部分占总量的几分之几，然后用乘法列式解答．
3．A
【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，进行分析。
【详解】一个比的比值是，它的前项和后项都扩大到原来的3倍，比值不变，这时比值是。
故答案为：A
4．B
【详解】试题分析：因为甲、乙的平均数是40，则甲、乙两数的和是40×2，又因为甲、乙两数的比为1：3，所以甲、乙两数的和一共平均分成1+3=4份，则甲数是两数和的，据此解答即可．
解：由题意得：甲数是：
40×2×，
=40×2×．
故选B．
点评：此题主要考查比的运用，关键是根据题意求出两数的和，再利用按比例分配的方法解答即可．
5．C
【分析】比的性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。一个比的后项是12，如果后项减少6，变成6，相当于后项缩小为原来的，要使比值不变，前项也应该缩小为原来的，由此进行判断。
【详解】一个比的后项是12，如果后项减少6，变成6，相当于后项缩小为原来的，要使比值不变，前项也应该缩小为原来的。
故选：C
【点睛】此题考查比的性质的灵活运用。
6．B
【分析】把“从甲地到乙地的路程看作单位”的路程看作单位“1”，得知甲的速度，乙的速度，写出甲乙两人的速度比，并进行化简。
【详解】甲的速度：，
乙的速度：，
甲、乙两人的速度比：∶＝（×35）∶（×35）＝7∶5。
甲、乙两人的速度比是7∶5。
故选：B
【点睛】此题考查比的意义，解决此题的关键是先求出甲乙的速度写出比并化简。
7．3：4
【详解】从丽景学校到东升丽景名筑的总路程看作单位“1”，根据吴老师和小云所用的时间分别求出他们的速度，进而写出速度比并化简比，：=3：4．
8．3∶5
【分析】根据比的意义可知：a÷b＝a∶b。a除以b的商是，也就是a∶b的比值是，即a∶b＝。根据分数与比的关系可知：＝3∶5，所以a∶b＝3∶5。
【详解】a∶b＝a÷b＝＝3∶5
所以，a与b的比是3∶5。
9． 1∶3
【分析】根据比的意义，用鸡的只数∶鸭的只数，化简，即可；再根据求比值的方法：用比的前项÷比的后项，即可解答。
【详解】50∶150
＝（50÷50）∶（150÷50）
＝1∶3
1∶3
＝1÷3
＝
鸡有50只，鸭有150只，鸡和鸭只数的比是1∶3，比值是。
10．160
【详解】试题分析：由题意可得：把甲班图书的本数看作单位“1”，则乙班图书的本书就等于甲班图书的本数的，于是用乘法计算即可求解．
解：280×=160（本）；
答：乙班有图书160本．
故答案为160．
点评：求出乙班图书是甲班图书的几分之几，是解答本题的关键．
11．6∶5
【分析】因为甲数的和乙数的相等（甲，乙均不为0），我们可以假设甲数×＝乙数×＝1，根据倒数的定义，我们可以直接求得甲数为，乙数为，甲比乙为∶，再化简得出最简整数比。
【详解】假设甲数×＝乙数×＝1，可得甲数＝1÷＝1×＝，乙数＝1÷＝1×＝
所以，甲数∶乙数＝∶
＝（×4）∶（×4）
＝6∶5
所以，甲数和乙数的最简整数比是6∶5。
12． 10：19
【详解】（1）把女生的人数看成单位“1”男生比女生人数多，那么男生的人数就是女生的1+；
（2）设女生的人数是1，用女生的人数乘男生的人数占女生的比率求出男生的人数，再求出全班的总人数，再用男生的人数比全班的总人数即可．
解：设女生的人数是1，
（1）男生就是女生人数的1+=，
答：男生就是女生人数的
（2）（1×）：（1×+1）
=：
=10：19，
答：男生与全班人数的比是10：19．
故答案为，10：19．
13．129
【详解】试题分析：把学校共有学生数看作单位“1”，由题意可知：女生占学校总人数的，根据一个数乘分数的意义，求出女生人数，进而把女学生人数与教师人数的比是5：1理解为教师人数是女生人数的，这时把女生人数看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，求出教师人数．
解：3+2=5，
女生：1075×=645（人），
教师：645×=129（人）；
答：教师有129人；
故答案为129．
点评：解答此题的关键：先根据按比例分配知识求出女生人数，进而把比理解为分数，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出结论．
14．25
【详解】略
15．3：5．
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，已经看了全书的，未看的占（1﹣），未看的页数和已看的页数的比是：（1﹣）：，然后根据比的基本性质化简即可．
【详解】（1﹣）：，
=：，
=3：5；
16．35
【详解】试题分析：因为三筐苹果平均每筐重30千克，所以用30×3求出三筐苹果的总重量，再根据“三筐重量的比是9：7：2”，得出最重的比最轻的多总重量的﹣，由此用乘法列式求出最重的比最轻的多的重量．
解：30×3×（﹣），
=90×，
=35（千克），
答：最重的比最轻的多35千克．
故答案为35．
点评：关键是利用按比例分配的方法求出最重的比最轻的多占总重量的几分之几，再利用平均数的意义及分数乘法的意义解决问题．
17． 1 4 3 8
【详解】略
18．×
【分析】比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商，前项相同，后项越大，比值越小，举例说明即可。
【详解】如20∶1＝20、20∶2＝10、20∶4＝5，比的前项相同，后项越大，比值越小，所以原题说法错误。
故答案为：×
19．√
【详解】根据黄金比的定义可知：把一条线段分成两部分，如果较短部分长度与较长部分之比等于较长部分与整体长度之比，我们把这个比称为黄金比，这个比约为0.618∶1。
故答案为：√
20．×
【分析】根据“2∶3的前项加上4”，可知比的前项由2变成6，相当于前项乘3；根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘3，由3变成9，也可以认为是后项加上9－3＝6；据此进行判断。
【详解】2∶3的前项加上4，由2变成6，相当于前项乘3；要使比值不变，后项也应该乘3，由3变成9，相当于后项加上∶9－3＝6；
故答案为：×
【点睛】此题考查比的性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变。
21．√
【分析】用总人数除以份数和，求出一份数，看一份数是否是整数；不是整数的，这个比就不可能是这个班男、女生人数比。
【详解】5＋3＝8
52÷8＝6……4，不能整除，所以5∶3不可能是这个班男、女生人数比，原题说法正确。
故答案为：√
22．正确
【分析】总数÷总份数=每份数．再用每份数乘对应的份数得到对应的结果．
【详解】65÷（2+3）=13，甲数是13×2=26，乙数是13×3=39．
故答案为正确．
23．见详解
【分析】先求出长方形的面积：4×3＝12，然后确定三角形的底和高：底为6，高为4，做出三角形后，再把其底边平均分成三份，取其中一份与所对应的顶点相连，即为所要作的三角形。
【详解】
【点睛】此题关键是先确定三角形的底和高的长度，再作符合要求的三角形。
24．韭菜：300克；鸡蛋：150克
【分析】把韭菜看作2份，鸡蛋看作1份，求出韭菜和鸡蛋的总份数是2＋1＝3份，再求出韭菜和鸡蛋各占总份数的几分之几，根据分数乘法的意义用乘法计算解答。
【详解】450×
＝450×
＝300（克）
450×
＝450×
＝150（克）
答：韭菜有300克，鸡蛋有150克。
【点睛】本题属于按比例分配问题，解答关键是求出总份数，把比转化成分率，再根据一个数乘分数的意义列式解答。
25．240元
【分析】按人数分摊旅游费用，乐乐一家三口和明明一家四口，总共是7人，明明一家占总数的，乐乐一家占总数的，然后按照按比例分配的方法列式解答即可。
【详解】4＋3＝7（份）
560×＝320（元）
560×＝240（元）
答：乐乐一家三口应付240元。
【点睛】本题的关键是根据比与分数的关系，分别求出两家应分的钱数各占总钱数的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答。
26．72本；48本
【分析】按3∶2分配给六（1）班和六（2）班，把六（1）班分到的笔记本数量看作3份，六（2）班分到的笔记本数量看作2份，笔记本的总份数是（3＋2）份，六（1）班分到的笔记本数量占笔记本总数量的，六（2）班分到的笔记本数量占笔记本总数量的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，即可分别求出这两个班各能分到多少本笔记本。
【详解】120×
＝120×
＝72（本）
120×
＝120×
＝48（本）
答：六（1）班能分到72本笔记本，六（2）班能分到48本笔记本。
【点睛】此题的解题关键是掌握按比分配相关应用题的解决方法。
27．10个
【分析】可先求出原有足球有多少个，再根据买回一些足球后足球的个数与总数的比求出买回足球有多少个．
【详解】解：设原有足球x个，则篮球有（20-x）个．
x：（20-x）=7:3
x=14
答：原有足球14个．
设又买回足球y个．
（14+y）：（20+y）=4:5
y=10
答：又买回足球10个．
28．甲桶油原来重110千克，乙桶油原来重100千克。
【分析】若从甲桶取出5千克放入乙桶，所以两桶油的总量不变，由“甲桶油和乙桶油重量的比是6∶5”，得甲桶油是两桶油总量的，后取出5千克后，两桶油就一样重了，由此即可解答。
【详解】5÷（﹣），
＝5，
＝110（千克）；
110﹣5×2，
＝110﹣10，
＝100（千克）；
答：甲桶油原来重110千克，乙桶油原来重100千克。
【点睛】找准单位“1”，统一单位“1”，用单位“1”对应的数量除以对应的分数即可。
29．顶角是90度，两个底角都是45度
【分析】用方程解答：因三角形ABC是等腰三角形，顶角A的度数是底角B度数的2倍，设这个三角形的底角是x度，顶角的度数是2x度，依据三角形内角和是180度，可列方程x＋x＋2x＝180，依据等式的性质求出底角度数，再根据顶角度数＝底角度数×2即可解答。
用算式解答：因三角形ABC是等腰三角形，顶角A的度数是底角B度数的2倍，故这个三角形的顶角与两个底角的比是2∶1∶1，三角形内角和是180度，运用按比例分配方法即可解答。
【详解】用方程解答：
设这个三角形的底角是x度，
x＋x＋2x＝180
4x＝180
4x÷4＝180÷4
x＝45
45×2＝90（度）
用算式解答：
1＋1＋2＝4
180×＝45（度）
180×＝90（度）
答：这个三角形的顶角是90度，两个底角都是45度。
【点睛】不管是运用方程解答，还是运用算式解答，解答的依据都是三角形内角和是180度。用方程解答时注意对齐等号。
30．105
【详解】试题分析：算术解法：小筐比大筐少31个．再拿出7个后小筐比大筐少31+7=38个，大筐中放入7个后，比小筐多38+7=45个，将小筐中的苹果平均分为4份，则大筐中为7份，大筐中的比小筐中的多3份，3份一共有45个，所以每一份是45÷3=15个，所以大筐中现有7×15=105个．据此解答．
解：（31+7+7）÷（7﹣4）×7，
=45÷3×7，
=105（个）；
答：现在大筐中有105个苹果．
点评：此题采用份数解答，求出每份的数量，是解题的关键．
31．8米
【分析】要求甲的速度，可先求甲跑全程用了多少时间；设甲跑全程用了x秒，则乙用了（x＋25）秒，由“甲乙两人比赛400米跑，甲离终点100米时，乙刚好跑到中点”可知：甲跑300米，则乙跑200米，二者的速度比是3∶ 2，所以与跑完全程的时间成反比，据此可列比例求解。
【详解】设甲跑全程用了x秒，则乙用了（x＋25）秒，
因速度比为：（400﹣100）∶200＝300∶200＝3∶2，
则时间比为2∶3，
2∶3＝x∶（x＋25）
3x＝2x＋50
x＝50
甲的速度：400÷50＝8（米/秒）
答：甲平均每秒跑8米。
【点睛】此题主要考查路程、速度、时间之间的关系，路程－定，时间和速度成反比。
32．．
【详解】试题分析：由“公园面积为平方千米，绿地面积为公园的，建筑物和道路的占地总面积是公园面积的”，分别求出绿地和湖泊的面积，然后相比即可．
解：绿地面积：
1×=（平方千米）；
湖泊的面积：
1×（1﹣﹣）
=×
=（平方千米）；
湖泊的面积与绿地面积的比值：
：=．
答：湖泊的面积与绿地面积的比值是．
点评：根据“求一个数的几分之几是多少”的应用题，求出湖泊的面积与绿地面积，进而解决问题．

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