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第二单元《分数混合运算》分数的一般应用总结
关于单位1的题型
注意：公式只是公式，具体要看是什么题目，不可盲目判断，不可盲目套公式。第一时间要找到单位1。
一般来说找单位1的步骤：（灵活使用，不要生搬硬套）
①“是、比、占、相当于”这些字的后面的内容；
②“的”字的前面的内容。
有很多的题型，都是由这些基础的类型变化而来。篇幅比较长，但是请仔细学习以下各类型的题目。
A比B多多少 A比B少多少
意思A大（多）,B小（少） 意思A小（少），B大（多）
表示多的字词 表示少的字词
多、增加、增高、扩大、高、大、上升、提高、提价等等 少、减少、收缩、缩小、低、小、下降、降低、优惠等等
乘法的类型
类型一：求一个数的几分之几是多少？
线段图如下：
解析：“的”字前面是“一个数”，“是”字的后面跟着的是数字，数字不是单位1，所以单位1是一个数。题意是把这个数平均分成几份，取其中的几份是多少。然后运用公式：总数量×对应分数=部分数量。本题解答：数×几分之几=多少。
例题1：求一个星期的 是多少天？
7×=2（天）
答：一个星期的 是2天
类型二（类型一的变式）：已知B，A比B多几分之几，求A。
线段图如下：
解析：单位1是B。因为“A比B多”，所以A大，B小。“多几分之几”意思是多单位1的几分之几，也就是多B的几分之几。解题公式：B×（1＋几分之几）=A或者A=B＋B×几分之几或者先算B×几分之几，再加A。
例题2：小红有24根棒棒糖，小明的棒棒糖比小红的多 ，小明有多少根棒棒糖？
解析：单位1是小红的棒棒糖数量24根。方法一：小明比小红多多的部分是小红的 ，即24× =9（根）。数量关系为：小红的＋小红=小明。方法二：小明比小红多，多的部分是小红的 ，所以小明的数量是单位1加上 ，也就是小红的（1＋），然后运用公式：总数量×对应分数=部分数量。本题解答：
方法一：24× ＋24=33（根）
方法二：24×（1＋ ）=33（根）
类型三（类型一的变式）：B已知，A比B少几分之几，求A。
线段图如下：
解析：单位1是B。因为“A比B少”，所以A小，B大。“少几分之几”的意思是少单位1的几分之几，也就是少B的几分之几。公式：B×（1－几分之几）=A或者是A=B－B×几分之几。
例题3：小红有24根棒棒糖，小明的棒棒糖比小红的少 ，小明有多少根棒棒糖？
解析：单位1是小红的棒棒糖数量24根。方法一：小明比小红少，即24× =9（根）。数量关系为：小红－小红的 =小明。方法二：小明比小红少，少的部分是小红的 ，所以小明的数量是单位1减去 ，也就是小红的（1－ ），然后运用公式：总数量×对应分数=部分数量。本题解答：
方法一：24－24× =15（根）
方法二：24×（1－ ）=15（根）
答：小明有15根棒棒糖。
除法的类型
类型一：求A是B的几分之几。
线段图如下：
解析：B是单位1，意思是A与B进行比较，把B平均分成几份，看A占B的几份。应用公式：部分数量÷总数量=对应分数（分率），本题解答：A÷B=几分之几。
例题4：小红有10根棒棒糖，小明有50根棒棒糖，小红是小明的几分之几？
解析：单位1是小明的棒棒糖数量50根，小明平均分为5份，小红占其中的1份。然后运用公式：部分数量÷总数量=对应分数（分率）。本题解答：小红的棒棒糖数量÷小明的棒棒糖数量=分数。
10÷50=
答：小红是小明的。
类型二（类型一变式）：已知A和B，求A比B多几分之几。
线段图如下：
解析：B是单位1。“A比B多”意思就是A多，B少，多的比少的多了一部分，也就是多了两个数的差（A－B=差）。题目求的就是：多的部分（两个数的差）是单位1的几分之几。解答：（A－B）÷B=几分之几，或者A－B=差，差÷B=几分之几
例题5：小红有30根棒棒糖，小明有20根棒棒糖，小红比小明的多几分之几？
解析：小明的20根棒棒糖是单位1。“多”意思小红比小明多10根，也就是两个的差30－20=10（根）。题目求的就是：多的10根是单位1的几分之几，也就是10根是20根的几分之几。本题解答：（多－少）÷单位1=几分之几，或者多－少=差，差 ÷单位1=几分之几 。
方法一：（30－20）÷20=
方法二：30－20=10（根） 10÷20=
答：小红比小明的多
类型三（类型一变式）：已知A和B，求A比B少几分之几。
线段图如下：
解析：B是单位1。“少”意思就是A小，B大，小的比大的少了一部分，也就是少了两个数的差（B－A=差）。题目求的就是：少的部分（两个的差）是单位1的几分之几。解答：（B－A）÷B=几分之几，或者B－A=差，差÷B=几分之几
例题6：小红有60根棒棒糖，小明有100根棒棒糖，小红比小明的少几分之几？
解析：小明的100根棒棒数量是单位1。“少”意思小红比小明少100－60=40（根），也就是两个人数量的差100－60=40根。题目求的就是：少的部分是单位1的几分之几，也就是40根是小明100根的几分之几。本题解答：（多－少）÷单位1=几分之几，或者多－少=差，差÷单位1=几分之几。
方法一：（100－60）÷100=
方法二：100－60=40（根） 40÷100=
答：小红比小明的少
类型四：已知A是B的几分之几，求B.
线段图如下：
解析：单位1是B，几分之几的意思是把B一共平均分成几份，A占了其中的小几份，部分数量A是已知的。根据公式：单位1（总数量）×对应分数（分率）=部分数量，根据乘除运算算理公式变形得：部分数量÷对应分数（分率）=单位1（总数量），即求单位1用除法。解答：A÷几分之几=B。
例题7：小红有20根棒棒糖，是小明棒棒糖数量的，小明有多少根棒棒糖？
解析：小明棒棒糖数量是单位1，小明平均分为5份，其中2份和小红的数量（部分数量）一样多，也就是小明的（对应分数（分率））等于小红的数量。求单位1用除法，本题解为：小红数量÷ =小明数量。本题解答：
方法一： 20÷ =50（根）
方法二：用方程。
数量关系是：小明数量 × =小红数量
解：设小明有X根棒棒糖。
X × =20
X=50
答：小明有50根棒棒糖。
类型五（类型四变式）：已知A比B多几分之几，求B。
线段图如下：
解析：单位1是B。题意是A比B多了一部分，A大,B小。多的这一部分是B的几分之几。求B，也就是求单位1的量。公式为：部分数量÷对应分数=单位1的量，即A÷（1＋几分之几）=B，或者用方程B×（1＋几分之几）=A
例题8：小红有24根棒棒糖，小红的棒棒糖比小明的多，小明有多少根棒棒糖？
解析：单位1是小明的棒棒糖数量。方法一：因为小红比小明多出一部分，这一部分是小明的，所以数量关系是小明 × ＋小明=小红。也就是小红的数量的对应分数（分率）为（1＋），然后运用公式：部分数量÷对应分数（分率）=单位1的量，即小红÷（1＋ ）=小明。方法二根据数量关系：小明 × ＋小明=小红，或者小明×（1＋ ）=小红，列方程解答。
本题解答：
方法一：24÷（1＋ ）=15（根）
方法二：用方程求单位1的量。
数量关系是：小明数量×（1＋ ）=小红数量
解：设小明有X根棒棒糖。
X ×（1＋ ）=24 X ＋X ×=24
X=15 X=15
答：小明有15根棒棒糖。
类型六（类型四变式）：已知A比B少几分之几，求B。
线段图如下：
解析：单位1是B。题意是A比B少了一部分，A小，B大，少的这一部分是B的几分之几。求B，也就是求单位1。公式为：部分数量÷对应分数=单位1，即A÷（1－几分之几）=B，或者根据数量关系B×（1－几分之几）=A，用方程。
例题9：小红有24根棒棒糖，小红的棒棒糖比小明的少，小明有多少根棒棒糖？
解析：单位1是小明的棒棒糖数量，小红少，小明多。数量关系是小明－小明的=小红。也就是小红的相当于小明的（1－ ），然后运用公式：部分数量÷对应分数（分率）=单位1的量。本题解答：小红的棒棒糖数量÷对应分数=小明的棒棒糖数量，或者根据数量关系用方程解答。
方法一：24÷（1－ ）=60（根）
方法二：用方程求单位1的量。
数量关系是：小明数量×（1－ ）=小红。小明－小明 =小红
解：设小明有X根棒棒糖。
X ×（1－ ）=24 X－X×=24
X=60 X=60
答：小明有60根棒棒糖。
类型七（类型四变式）：已知部分数量占总量的几分之几及另一部分数量，求总量。
线段图如下：
解析：总量为单位1，单位1未知。根据数量关系：总量×部分数量占总量的几分之几＋另一部分数量=总量，变形得“总量－总量×部分数量占总量的几分之几=另一部分数量”，列方程解答；也可以根据“总量×（1－部分少量占总量的几分之几）=另一部分数量”，列方程解答。
例题10：书店运来一批文艺书，售出 后，还剩下1260本。这批文艺书共有多少本？
解析：单位1是这批文艺书的总数量。把这批文艺书的总数量平均分成8份，售出的文艺书占其中的5份，其余的3份则表示剩下的文艺书，也就是剩下的1260本。方法一：根据数量关系“文艺书的总数量－售出的文艺书数量=剩下的文艺书数量”，列方程解答；或根据“文艺书的总数量×（1－ ）=剩下文艺书数量”，列方程解答。方法二：根据数量关系“文艺书的总数量×（1－ ）=剩下文艺书数量”，变形得“文艺书的总数量=剩下文艺书数量÷（1－ ）”，用除法运算。
方法一 解：设这批文艺书共有X本。
X－X=1260 X ×（1－ ）=1260
X=3360 X=3360
方法二 1260÷（1－ ）=3360（本）
答：这批文艺书共有3360本。

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