资源简介

课时3 分数裂项相消
一、直接裂差
追本溯源
有一天，阿凡提骑着自己的小毛驴来到田边．他四处欣赏着美丽的田园风光．突然，听到有人叫他，回头一看，原来是两位给地主巴依老爷干活的佃农．阿凡提忙问：“两位朋友有什么事吗？”其中一位农民说：“阿凡提，我们遇到一个难题，想来请教你．”然后这位农民就把这个难题的由来讲了一遍．
原来，这两位农民被地主巴依老爷雇佣干活，眼看到发工钱的时候了，地主却打起了坏主意．他和账房先生一计算，要给这两位农民各20块银元．地主心里非常不乐意，仿佛拿走他的钱就像割他的肉一样．于是和老婆一起想出了个主意，要两个农民明天早晨割（）亩麦子，一点不能多，一点也不能少．明早八点之前，巴依老爷要亲自检查．如果严格按要求完成了任务，就发工钱，而且还给回家的路费．如果完不成任务，工钱就一分不给．两位农民没有上过学，自然不知道（）亩麦子到底是多少，正在发愁的时候，正好碰见了阿凡提，才有了开头那一幕．
阿凡提听完，笑了笑说：“两位朋友不用担心，你们只要按我说的去办，保证能拿到工钱，而且还能赚取路费．”阿凡提讲完，把两位农民叫到眼前．悄悄地把解难题的办法告诉了两位农民．两位农民听了以后，非常高兴，对阿凡提千恩万谢．
第二天早晨，巴依老爷和老婆一起来到地里检查两位农民任务完成的情况．巴依老爷以为两位农民这次肯定一分钱都拿不到，所以脸上带着得意的笑容．可是走到地边却发现麦子正好割了亩．两位农民说：“老爷，你的任务我们已经按时完成了，你也该给我们工钱了吧！”巴依老爷没办法，只得叫账房先生给了农民工钱．
小朋友，你知道（）有什么简便方法计算吗？
我们可以看出，，，，，
所以原式．
所以两位农民要割亩地．解这类分数题目关键在于拆分，然后抵消，实现简化的目的．
知识剖析
一、裂项的意义：
常见的裂项一般是将一项拆分成两项或多项的和或差，使拆分后的项可前后抵消或凑整，来达到简化计算的目的．这种题目看似结构复杂，但一般无需进行复杂的计算．
直接分数裂差
①裂差前提： 母积子差
②裂差结论：表示成单位分数的差
温故知新
分子是的分数一般称为单位分数，也称为“埃及分数”.
若将写成两个“埃及分数”之和，试着探索出多种写法、属同一种写法)
探索
例题
请回答下列问题：
( 1 )；
；
．
( 2 ) ．
例题
1 . 计算：．
2 .计算：．
例题
回答下列各题：
( 1 )；
．
( 2 ) ．
练习题1
1 . ．
A.
B.
C.
D.
2 . ．
3 .计算： ．
二、间接裂差
知识剖析
间接分数裂差方法：通过调整系数将分数改写为“ 母积子差”的形式
例题
请计算：．
挑战
计算： .
拓展
计算： ．
练习题2
1 .计算： ．
2 . ．
3 .计算： ．
三、分数裂和
知识剖析
分数裂和
①裂和前提： 母积子和
②裂和结论：表示成 单位分数的和
裂和之后，如果原式中加、减交替出现，一般可以前后加减相消；
如果原式只有加号，一般可以找到同分母的分数进行分组相加，进行凑整．
探索
仿照下列例子填空，你发现了什么规律？
；；．
例题
计算题
( 1 ) ;
( 2 ) .
拓展
计算： ．
生活应用
对于卖东西来说，口碑效应和自发的宣传是非常重要的，正如中国有句古话叫酒香不怕巷子深．
现在小明家附近新开了一家蛋糕店，蛋糕店开业大酬宾，前五天每天都会提供一份免费蛋糕让大家平分然后试吃，小明第一天出于好奇去试吃了，因为刚开张，只有他一个人去试吃．小明觉得蛋糕非常非常好吃，就向朋友推荐了．于是第天有个人试吃，他们平分了试吃的蛋糕．第天有个人试吃，第天有个人试吃，第天有个人试吃．小明每天都来吃蛋糕．
那么聪明的小朋友们，你们能计算出小明这天里，一共试吃了多少份的蛋糕吗？
练习题3
1 .计算： ．
2 .计算：．
3 .课时3 分数裂项相消
一、直接裂差
追本溯源
有一天，阿凡提骑着自己的小毛驴来到田边．他四处欣赏着美丽的田园风光．突然，听到有人叫他，回头一看，原来是两位给地主巴依老爷干活的佃农．阿凡提忙问：“两位朋友有什么事吗？”其中一位农民说：“阿凡提，我们遇到一个难题，想来请教你．”然后这位农民就把这个难题的由来讲了一遍．
原来，这两位农民被地主巴依老爷雇佣干活，眼看到发工钱的时候了，地主却打起了坏主意．他和账房先生一计算，要给这两位农民各20块银元．地主心里非常不乐意，仿佛拿走他的钱就像割他的肉一样．于是和老婆一起想出了个主意，要两个农民明天早晨割（）亩麦子，一点不能多，一点也不能少．明早八点之前，巴依老爷要亲自检查．如果严格按要求完成了任务，就发工钱，而且还给回家的路费．如果完不成任务，工钱就一分不给．两位农民没有上过学，自然不知道（）亩麦子到底是多少，正在发愁的时候，正好碰见了阿凡提，才有了开头那一幕．
阿凡提听完，笑了笑说：“两位朋友不用担心，你们只要按我说的去办，保证能拿到工钱，而且还能赚取路费．”阿凡提讲完，把两位农民叫到眼前．悄悄地把解难题的办法告诉了两位农民．两位农民听了以后，非常高兴，对阿凡提千恩万谢．
第二天早晨，巴依老爷和老婆一起来到地里检查两位农民任务完成的情况．巴依老爷以为两位农民这次肯定一分钱都拿不到，所以脸上带着得意的笑容．可是走到地边却发现麦子正好割了亩．两位农民说：“老爷，你的任务我们已经按时完成了，你也该给我们工钱了吧！”巴依老爷没办法，只得叫账房先生给了农民工钱．
小朋友，你知道（）有什么简便方法计算吗？
我们可以看出，，，，，
所以原式．
所以两位农民要割亩地．解这类分数题目关键在于拆分，然后抵消，实现简化的目的．
知识剖析
一、裂项的意义：
常见的裂项一般是将一项拆分成两项或多项的和或差，使拆分后的项可前后抵消或凑整，来达到简化计算的目的．这种题目看似结构复杂，但一般无需进行复杂的计算．
直接分数裂差
①裂差前提： 母积子差
②裂差结论：表示成单位分数的差
温故知新
分子是的分数一般称为单位分数，也称为“埃及分数”.
若将写成两个“埃及分数”之和，试着探索出多种写法、属同一种写法)
【答案】
【解析】 无解析
探索
【答案】 略
【解析】
例题
请回答下列问题：
( 1 )；
；
．
( 2 ) ．
【答案】 (1)；
．
(2)
【解析】 (1)略．
(2)原式．
故答案为：．
例题
1 . 计算：．
【答案】．
【解析】 原式．
2 .计算：．
【答案】
【解析】 原式
．
例题
回答下列各题：
( 1 )；．
( 2 ) ．
【答案】 (1)；．
(2)
【解析】 (1)；．
(2)原式．
练习题1
1 . ．
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】 原式．
2 . ．
【答案】
【解析】 原式．
3 .计算： ．
【答案】
【解析】
二、间接裂差
知识剖析
间接分数裂差方法：通过调整系数将分数改写为“ 母积子差”的形式
例题
请计算：．
【答案】．
【解析】 原式
．
挑战
计算： .
【答案】
【解析】 原式.
拓展
计算： ．
【答案】
【解析】 原式
练习题2
1 .计算： ．
【答案】
【解析】 原式．
2 . ．
【答案】
【解析】 原式．
3 .计算： ．
【答案】
【解析】 原式

．
．
三、分数裂和
知识剖析
分数裂和
①裂和前提： 母积子和
②裂和结论：表示成 单位分数的和
裂和之后，如果原式中加、减交替出现，一般可以前后加减相消；
如果原式只有加号，一般可以找到同分母的分数进行分组相加，进行凑整．
探索
仿照下列例子填空，你发现了什么规律？
；；．
【答案】；；
【解析】 略
例题
计算题
( 1 ) ;
( 2 ) .
【答案】 (1)；
(2)；
【解析】 (1)原式

(2)原式
拓展
计算： ．
【答案】
【解析】 原式
．
生活应用
对于卖东西来说，口碑效应和自发的宣传是非常重要的，正如中国有句古话叫酒香不怕巷子深．
现在小明家附近新开了一家蛋糕店，蛋糕店开业大酬宾，前五天每天都会提供一份免费蛋糕让大家平分然后试吃，小明第一天出于好奇去试吃了，因为刚开张，只有他一个人去试吃．小明觉得蛋糕非常非常好吃，就向朋友推荐了．于是第天有个人试吃，他们平分了试吃的蛋糕．第天有个人试吃，第天有个人试吃，第天有个人试吃．小明每天都来吃蛋糕．
那么聪明的小朋友们，你们能计算出小明这天里，一共试吃了多少份的蛋糕吗？
【答案】，或，或
【解析】
．
练习题3
1 .计算： ．
【答案】
【解析】 原式
．
2 .计算：．
【答案】．
【解析】 原式．
3 .
【答案】
【解析】 原式

展开更多......

收起↑