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5.2平面直角坐标系
（30分提至70分使用）
平面直角坐标系的定义
在平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴（或横轴），习惯上取向右为正方向。
竖直的数轴称为y轴（或纵轴），习惯上取向上为正方向。
两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
点的坐标表示
对于平面内任意一点 ( P )，过点 ( P ) 分别向 ( x ) 轴、( y ) 轴作垂线，垂足在 ( x ) 轴、( y ) 轴上对应的数 ( a )，( b ) 分别叫做点 ( P ) 的横坐标、纵坐标。
点 ( P ) 的坐标用有序数对 ( (a, b) ) 表示，记作 ( P(a, b) )。
各象限内点的坐标特征
平面直角坐标系被两条坐标轴分成四个部分，每个部分称为一个象限（坐标轴上的点不属于任何象限）：
第一象限：横坐标 ( > 0 )，纵坐标 ( > 0 )，即 ( )。
第二象限：横坐标 ( < 0 )，纵坐标 ( > 0 )，即 ( )。
第三象限：横坐标 ( < 0 )，纵坐标 ( < 0 )，即 ( )。
第四象限：横坐标 ( > 0 )，纵坐标 ( < 0 )，即 ( )。
坐标轴上点的坐标特征
x轴上的点：纵坐标为 ( 0 )，可表示为 ( (a, 0) )（( a ) 为任意实数）。
y轴上的点：横坐标为 ( 0 )，可表示为 ( (0, b) )（( b ) 为任意实数）。
原点：坐标为 ( (0, 0) )。
写出直角坐标系中点的坐标
1．如果点在轴上，那么点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了点的坐标特征，根据点在轴上，则其纵坐标为0，由此求出的值，再代入得到点的坐标，熟练掌握点的坐标特征是解此题的关键．
【详解】解：∵点在轴上，
∴，
∴，
∴点的坐标为
故选：A．
2．在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标，根据轴上点的纵坐标为的特征，建立方程求解．
【详解】解：点在轴上，
纵坐标，
解得：．
故选：B．
3．在如图所示的象棋盘上，若“帅”和“相”所在位置的坐标分别是和，则“炮”所在位置的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了用坐标表示实际位置，根据已知点的坐标，确定原点的位置，画出直角坐标系，进而根据坐标系即可求解，正确建立平面直角坐标系是解题的关键．
【详解】解：建立平面直角坐标系如图所示：
由图可得，“炮”所在位置的坐标是，
故选：．
4．已知点在轴上，则的值为（ ）
A． B．3 C．0 D．
【答案】D
【分析】本题考查平面直角坐标系中轴的坐标特点，坐标系中，轴上的点的纵坐标为0，据此得到，即可求出﹒
【详解】解：∵点在轴上，
∴，
∴﹒
故选：D
5．如图，在长方形中，，，，则D的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了“长方形的性质”“平行于坐标轴的点坐标特征”，通过图形特征，找到点之间的坐标关系是解题关键．
由长方形的条件可知，，，再根据A，B，C三点的坐标特征，找到点D的坐标即可．
【详解】解：∵四边形是长方形，
∴，，
∵，，，
∴轴，轴，
∴轴，轴，
∴点D的横坐标等于点A的横坐标，点D的纵坐标等于点C的纵坐标，
∴．
故选： B．
求点到坐标轴的距离
6．点在第二象限，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征和点到坐标轴的距离．
点在第二象限，其横坐标为负，纵坐标为正，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于横坐标的绝对值．
【详解】设点的坐标为，
点距离轴个单位长度，
，即，
点距离轴个单位长度，
，即，
又点在第二象限，
，，
，，
点的坐标为．
故选．
7．点M在第二象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握点到坐标轴的距离的意义，各象限内点的坐标特征是解题的关键．设点的坐标是，根据点到轴的距离为3，到轴的距离为4，点在第二象限，即可求出点的坐标．
【详解】解：设点的坐标是，
点到轴的距离为3，到轴的距离为4，
，，
，，
点在第二象限，
，，
，，
点的坐标是，
故选：．
8．如图，平分，于点C，且，已知点A到y轴的距离是3， 那么点A 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了角平分线的性质定理，写出平面直角坐标系中点的坐标，作轴于，由角平分线的性质定理可得，再结合点到轴的距离是3，写出坐标即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：如图，作轴于，
∵平分，于点，轴于，
∴，
∵点到轴的距离是3，
∴点的坐标为，
故选：D．
9．若点在第四象限，且点到轴的距离为2，到轴的距离为1，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了已知点所在的象限求参数，写出直角坐标系中点的坐标．因为点P在第四象限，所以横坐标为正数，纵坐标为负数，又结合点P到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值，据此进行分析，即可作答．
【详解】解：∵点在第四象限，
∴点的横坐标为正数，纵坐标为负数，
∵点到轴的距离为2，到轴的距离为1，
∴点的坐标为，
故选：C
10．已知点P在轴的右侧，点P到轴的距离为6，且它到轴的距离是到轴距离的一半，则点的坐标是（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】D
【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
根据点到坐标轴的距离定义，点P到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，结合点P在y轴右侧，横坐标为正，求解即可．
【详解】解：∵点到轴的距离为 6 ，且它到轴的距离是到轴距离的一半，
∴点到轴的距离是 3 ，
∵点在轴右侧，
∴点的横坐标为 3 ，
∵点到轴的距离为 6 ，
∴点的纵坐标为，
∴点的坐标为或，
故选：D．
判断点所在的象限
11．在坐标平面内，有一点，若，那么点P的位置在（ ）
A．第二象限 B．第三象限
C．第一象限或第三象限 D．第二象限或第四象限
【答案】D
【分析】本题考查的是平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征，解题关键是根据得出异号，再结合象限坐标符号判断点的位置
由可知a与b异号，结合各象限点的坐标符号特征判断即可．
【详解】解：∵ ，∴ a与b异号．
当且时，点P在第二象限，
当且时，点P在第四象限，
∴ 点P在第二象限或第四象限．
故选：D．
12．点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【分析】本题考查点所在位置，通过判断点的横纵坐标符号确定象限即可．
【详解】解：∵，
∴，即横坐标为正；
又∵纵坐标为，
∴点 在第四象限．
故选：D．
13．已知点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，则点所在象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【分析】本题考查了判断点所在的象限，已知点所在的象限求参数．根据点A在x轴负半轴和点B在y轴正半轴，确定a和b的符号，再分析得出点C的坐标符号，从而判断点所在象限，即可作答．
【详解】解：∵点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，
∴，
∴，
则点所在象限是第四象限，
故选：D．
14．已知，，则下列各点在第四象限的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此题考查了各象限内点的坐标特征，先判断出是解题的关键．
由，，得到，根据各象限内点的坐标特征进行判断即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴在第三象限，在第四象限，在第一象限，在第二象限，
故选：B
15．若，则点所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第三象限
C．第一象限或第三象限 D．第二象限或第四象限
【答案】C
【分析】由 可知 a 和 b 同号，即同正或同负，从而确定点 位于第一象限或第三象限，解答即可．
本题考查了有理数的乘法，坐标与象限，熟练掌握坐标与象限是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴ a 和 b 同号，即 ，或 ；
当 时，点 在第一象限；
当时，点在第三象限；
∴ 点 在第一象限或第三象限，
故选：C．
用方向角和距离确定物体的位置
16．小明家在小丽家东偏北方向上，距离是，则小丽家在小明家（ ）方向上，距离是．
A．西偏南 B．南偏西 C．北偏东
【答案】A
【分析】本题主要考查了根据方向和距离确定物体位置的应用，掌握确定位置的方法是解题的关键．
根据位置的相对性，两个点的位置关系是方向相反、偏角相同、距离相等，据此即可解答．
【详解】解：∵小明家在小丽家东偏北方向上，
∴小丽家在小明家的相反方向，即西偏南方向上，距离不变．
∴小丽家在小明家西偏南方向上，距离是．
故选A．
17．如图，点B在点A的（ ）
A．北偏西，50千米处 B．北偏西，150千米处
C．北偏东，50千米处 D．西偏北，100千米处
【答案】A
【分析】本题考查了方位角的识别和比例尺的应用．熟练掌握方位角的识别和比例尺的应用是解题的关键．
正确识别方位角以及结合比例尺计算实际距离即可．
【详解】解：图中有“北”的指向标，点B在点A的北偏西，
比例尺中一段代表10千米，点A到点B有5段，即50千米，
所以点B在点A的北偏西，50千米处．
故选：A．
18．如图是小明家相对于学校的位置图，下列描述能确定小明家位置的是（ ）
A．在距离学校处
B．在学校的北偏西方向
C．在学校的北偏西方向处
D．在学校的北偏西方向处
【答案】D
【分析】本题考查了用方向角和距离确定物体的位置，解决本题的关键是理解方向角的含义．根据方向角的定义，可得答案．
【详解】解：由题意得：方向角为北偏西，
所以小明家相对于学校的位置，在学校的北偏西方向处，
故选：D．
19．学校位于公园的北偏西方向处，公园位于学校（ ）方向处．
A．西偏北 B．南偏东 C．东偏南 D．北偏西
【答案】B
【分析】本题考查了方向角问题，熟练掌握方向角是解题关键．画出图形，根据方向角解答即可得．
【详解】解：由题意，画出图形如下：
则公园位于学校南偏东方向处，
故选：B．
20．如图，小明从家出发，步行去少年宫，下列描述行走路线正确的是（ ）
A．向北偏西行走400米 B．向南偏东行走400米
C．向南偏东行走400米 D．向南偏西行走600米
【答案】C
【分析】本题考查了用方向角和距离确定物体的位置．依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息即可进行解答．
【详解】解：如图，，，
∴，
∴，
以家为观测点，小明从家出发去少年宫的方向是南偏东，
由图可知，比例尺为1个单位长度代表200米，从小明家到少年宫有2个单位长度，
所以距离为米，
综上，小明从家出发去少年宫的行走路线是向南偏东行走400米．
故选：C．5.2平面直角坐标系
（30分提至70分使用）
平面直角坐标系的定义
在平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴（或横轴），习惯上取向右为正方向。
竖直的数轴称为y轴（或纵轴），习惯上取向上为正方向。
两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
点的坐标表示
对于平面内任意一点 ( P )，过点 ( P ) 分别向 ( x ) 轴、( y ) 轴作垂线，垂足在 ( x ) 轴、( y ) 轴上对应的数 ( a )，( b ) 分别叫做点 ( P ) 的横坐标、纵坐标。
点 ( P ) 的坐标用有序数对 ( (a, b) ) 表示，记作 ( P(a, b) )。
各象限内点的坐标特征
平面直角坐标系被两条坐标轴分成四个部分，每个部分称为一个象限（坐标轴上的点不属于任何象限）：
第一象限：横坐标 ( > 0 )，纵坐标 ( > 0 )，即 ( )。
第二象限：横坐标 ( < 0 )，纵坐标 ( > 0 )，即 ( )。
第三象限：横坐标 ( < 0 )，纵坐标 ( < 0 )，即 ( )。
第四象限：横坐标 ( > 0 )，纵坐标 ( < 0 )，即 ( )。
坐标轴上点的坐标特征
x轴上的点：纵坐标为 ( 0 )，可表示为 ( (a, 0) )（( a ) 为任意实数）。
y轴上的点：横坐标为 ( 0 )，可表示为 ( (0, b) )（( b ) 为任意实数）。
原点：坐标为 ( (0, 0) )。
写出直角坐标系中点的坐标
1．如果点在轴上，那么点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．在如图所示的象棋盘上，若“帅”和“相”所在位置的坐标分别是和，则“炮”所在位置的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．已知点在轴上，则的值为（ ）
A． B．3 C．0 D．
5．如图，在长方形中，，，，则D的坐标为（　　）
A． B． C． D．
求点到坐标轴的距离
6．点在第二象限，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．点M在第二象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M坐标是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，平分，于点C，且，已知点A到y轴的距离是3， 那么点A 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．若点在第四象限，且点到轴的距离为2，到轴的距离为1，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．已知点P在轴的右侧，点P到轴的距离为6，且它到轴的距离是到轴距离的一半，则点的坐标是（ ）
A． B． C．或 D．或
判断点所在的象限
11．在坐标平面内，有一点，若，那么点P的位置在（ ）
A．第二象限 B．第三象限
C．第一象限或第三象限 D．第二象限或第四象限
12．点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
13．已知点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，则点所在象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
14．已知，，则下列各点在第四象限的是（ ）
A． B． C． D．
15．若，则点所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第三象限
C．第一象限或第三象限 D．第二象限或第四象限
用方向角和距离确定物体的位置
16．小明家在小丽家东偏北方向上，距离是，则小丽家在小明家（ ）方向上，距离是．
A．西偏南 B．南偏西 C．北偏东
17．如图，点B在点A的（ ）
A．北偏西，50千米处 B．北偏西，150千米处
C．北偏东，50千米处 D．西偏北，100千米处
18．如图是小明家相对于学校的位置图，下列描述能确定小明家位置的是（ ）
A．在距离学校处
B．在学校的北偏西方向
C．在学校的北偏西方向处
D．在学校的北偏西方向处
19．学校位于公园的北偏西方向处，公园位于学校（ ）方向处．
A．西偏北 B．南偏东 C．东偏南 D．北偏西
20．如图，小明从家出发，步行去少年宫，下列描述行走路线正确的是（ ）
A．向北偏西行走400米 B．向南偏东行走400米
C．向南偏东行走400米 D．向南偏西行走600米

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