资源简介

5.3轴对称与坐标变化
（30分提至70分使用）
一、关于y轴对称的点的坐标变化规律
规律：在平面直角坐标系中，点((x,y))关于(y)轴对称的点的坐标为。
说明：两点的纵坐标相同，横坐标互为相反数。
二、关于x轴对称的点的坐标变化规律
规律：在平面直角坐标系中，点((x,y))关于(x)轴对称的点的坐标为。
说明：两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数。
三、关于原点对称的点的坐标变化规律
规律：在平面直角坐标系中，点((x,y))关于原点对称的点的坐标为。
说明：两点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，直线经过点，且垂直于轴，则点关于直线对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在正方形网格中，均为格点，若以其中一点为坐标原点，以互相垂直的网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则坐标原点应选（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
3．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．已知点和关于x轴对称，则的值为（ ）
A．0 B． C．1 D．无法确定
5．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．已知点与点关于轴对称，则的立方根是 ．
7．已知点，、Q两点关于x轴对称，则点Q的点的坐标是 ．
8．如图，在平面直角坐标系中，点是原点，已知点，，，如果与关于轴对称，则点的坐标为 ．
9．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点在第 象限．
10．在平面直角坐标系中，若点和点关于直线对称，则 ．
三、解答题
11．如图，三个顶点的坐标分别为．
(1)画出关于轴成轴对称的三个顶点坐标分别为______，______，______；
(2)写出点关于过且平行于轴的直线对称的点的坐标_____．
12．如图，点坐标为．
(1)在平面直角坐标系中作出关于轴对称的；
(2)直接写出点的坐标，______，______，______；
13．已知：在平面直角坐标系中，四边形的四个顶点坐标分别为，，，．
(1)试在如图所示的平面直角坐标系中，标出A，B，C，D四点；
(2)请利用网格，仅用无刻度的直尺在线段上作出点P，使的值最小，并直接写出点P的坐标．
14．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
(1)点D在x轴上，使得，仅用无刻度的直尺作出点D；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)点P在y轴上，使得的周长最小，作出点P．（不写作法，保留作图痕迹）
15．如图，在平面直角坐标系中，已知，．
(1)若点与点关于轴对称，则点的坐标为______；
(2)在平面直角坐标系中画出；
(3)的面积为______．5.3轴对称与坐标变化
（30分提至70分使用）
一、关于y轴对称的点的坐标变化规律
规律：在平面直角坐标系中，点((x,y))关于(y)轴对称的点的坐标为。
说明：两点的纵坐标相同，横坐标互为相反数。
二、关于x轴对称的点的坐标变化规律
规律：在平面直角坐标系中，点((x,y))关于(x)轴对称的点的坐标为。
说明：两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数。
三、关于原点对称的点的坐标变化规律
规律：在平面直角坐标系中，点((x,y))关于原点对称的点的坐标为。
说明：两点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，直线经过点，且垂直于轴，则点关于直线对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查关于轴对称的点的坐标特征．
由已知可得直线为，根据关于轴对称的点的坐标特征，即可求解．
【详解】∵直线垂直于轴，且经过点，
∴直线为，
∴点关于直线对称的点的坐标是．
故选：C．
2．如图，在正方形网格中，均为格点，若以其中一点为坐标原点，以互相垂直的网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则坐标原点应选（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】B
【分析】本题考查了平面直角坐标系，以每个点作为原点建立直角坐标系判断是否满足题意即可．
【详解】解：由图可知，A和C中间隔了一个点，故以B作为原点建立坐标系即可使得它们关于一条坐标轴对称，如图所示：
故选：B．
3．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【分析】此题主要考查了关于轴、轴对称的点的坐标规律，根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求出对称点的坐标，再根据各象限内点的坐标特点解答即可．
【详解】解：∵点关于轴的对称点是，点在第四象限，
∴关于轴的对称点在第四象限．
故选：D．
4．已知点和关于x轴对称，则的值为（ ）
A．0 B． C．1 D．无法确定
【答案】B
【分析】本题主要考查坐标系中的对称；根据关于x轴对称的两点横坐标相同，纵坐标互为相反数，列式计算即可．
【详解】解：∵点和关于x轴对称，
∴，
解得，
∴，
故选：B．
5．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此题主要考查了坐标的对称，利用关于轴的对称点的坐标特点可得答案，解题的关键是熟知关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．
【详解】解：点关于轴的对称点的坐标为，
故选：．
二、填空题
6．已知点与点关于轴对称，则的立方根是 ．
【答案】
【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征，代数式的值，立方根，掌握关于轴对称的点的坐标特征是解题的关键．根据关于轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相等，求出和的值，再计算，最后求立方根即可．
【详解】解：点与点关于轴对称，
，，
，
的立方根为．
故答案为：．
7．已知点，、Q两点关于x轴对称，则点Q的点的坐标是 ．
【答案】
【分析】本题考查关于轴对称的点的坐标特征，掌握知识点是解题的关键．
根据关于轴对称的点的坐标特征，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解．
【详解】解：点关于轴对称的点的横坐标与相同，为；纵坐标与的纵坐标互为相反数，为，
故点的坐标为．
故答案为．
8．如图，在平面直角坐标系中，点是原点，已知点，，，如果与关于轴对称，则点的坐标为 ．
【答案】
【分析】本题考查了轴对称，由题意可知点和点关于轴对称，再根据关于轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数即可求解，掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键．
【详解】解：由题意可知，点和点关于轴对称，
∵，
∴点的坐标为，
故答案为：．
9．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点在第 象限．
【答案】二
【分析】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标变化，判断点所在的象限．先根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求出点P对称点的坐标，进而判断其所在的象限．
【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标为，它在第二象限．
故答案为：二．
10．在平面直角坐标系中，若点和点关于直线对称，则 ．
【答案】0
【分析】直接利用关于直线对称点的坐标特点：横坐标不变，是两个点的纵坐标的中点，得出的值，进而得出答案．
【详解】解：点和点关于直线对称
故答案为：0．
【点睛】本题考查了关于直线对称点的性质，解决问题的关键是正确得出的值.
三、解答题
11．如图，三个顶点的坐标分别为．
(1)画出关于轴成轴对称的三个顶点坐标分别为______，______，______；
(2)写出点关于过且平行于轴的直线对称的点的坐标_____．
【答案】(1)作图见详解，，，
(2)
【分析】本题考查对称作图，数形结合，掌握对称性质是解决问题的关键．
（1）作出的三个顶点关于轴对称的三个顶点，连接三个顶点即可得到，数形结合即可得到三个顶点的坐标；
（2）先过点作轴的平行线，再作点关于这条直线的对称点，数形结合即可得到对称点的坐标．
【详解】（1）解：如图所示：
即为所求，则，，，
故答案为：，，；
（2）解：如图所示：
，
故答案为：．
12．如图，点坐标为．
(1)在平面直角坐标系中作出关于轴对称的；
(2)直接写出点的坐标，______，______，______；
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题考查坐标系中的轴对称：
（1）（2）一个点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数，据此即可画图并得到点的坐标．
【详解】（1）解：如图所示：
即为所求；
（2）解：由图可知：，
故答案为：；
13．已知：在平面直角坐标系中，四边形的四个顶点坐标分别为，，，．
(1)试在如图所示的平面直角坐标系中，标出A，B，C，D四点；
(2)请利用网格，仅用无刻度的直尺在线段上作出点P，使的值最小，并直接写出点P的坐标．
【答案】(1)见解析
(2)图见解析，
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，在坐标系中描点，利用数形结合的思想求解是解题的关键．
（1）根据点的坐标在坐标系中描出各点即可；
（2）作点A关于直线的对称点E，连接交直线于点P，由轴对称的性质可得，则，故当P、E、D共线时的值最小，故点P即为所求．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，点P即为所求，；
14．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
(1)点D在x轴上，使得，仅用无刻度的直尺作出点D；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)点P在y轴上，使得的周长最小，作出点P．（不写作法，保留作图痕迹）
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了勾股定理，轴对称最短距离问题，熟练掌握利用轴对称求最短距离问题是解题的关键．
（1）取格点即为所求的点D；
（2）作点A关于y轴对称的点，连接交y轴于点P即为所求．
【详解】（1）解：如图所示，取格点即为所求的点D，连接，
∵，
∴，
∴；
（2）解：如图所示，点P即为所求．
∵
∴的周长
∴当点P为与y轴的交点时，的周长最小．
15．如图，在平面直角坐标系中，已知，．
(1)若点与点关于轴对称，则点的坐标为______；
(2)在平面直角坐标系中画出；
(3)的面积为______．
【答案】(1)
(2)见解析
(3)2
【分析】本题主要考查平面直角坐标系，关于y轴对称的点的特征等，数形结合是解题的关键．
（1）关于y轴对称，根据“横坐标互为相反数，纵坐标相等”求解即可；
（2）根据点的坐标在平面直角坐标系中找到相应位置，并依次连接即可；
（3）直接利用三角形面积公式求解即可；
【详解】（1）若点与点关于轴对称，，
点的坐标为．
故答案为：．
（2）如图所示：
（3）由图知，．
故答案为：2．

展开更多......

收起↑