资源简介

个人教学设计
课题名称 3.2.1单调性与最大（小）值
授课类型 新授课 课时 第1课时
学科 数学 教材版本 人教版2019 A版
《课标》要求 1．借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性； 2．引导学生正确地使用符号语言刻画函数最本质的性质——单调性。
核心素养 1．经历由具体到抽象、由图形语言和自然语言到符号语言表达的过程，发展数学抽象素养； 2．在把握函数单调性定义时，体会全称量词等逻辑用语的作用，发展逻辑推理素养； 3．在函数单调性证明的过程中，发展数学运算素养。
教材分析 本节课是《普通高中教科书人教版A版》高中数学必修第一册第三章第二节第1课时的内容。函数的单调性是高中阶段学生要掌握的函数的重要性质之一．学习函数的单调性既是学习函数概念、表示方法等知识后的延伸与拓展，又是后续研究指、幂、对等基本初等函数的基础，也是研究数列、不等式等问题的有力工具。 通过本节课学习，学生需要掌握建构函数单调性的形式化定义，并用定义证明具体函数的单调性，经历从直观到抽象，从图形语言、文字语言到符号语言的转换过程，理解增函数、减函数及单调区间等概念。培养和提升学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象等核心素养。
教学目标 1．通过具体实例，经历函数的单调性从直观描述到符号表示的抽象过程； 2．能利用函数图像准确写出函数的单调区间； 3．能用函数的单调性的定义证明简单函数的单调性。
教学重点 理解函数的单调性的定义；根据定义证明函数的单调性。
教学难点 函数的单调性形式化定义的生成。
学情分析 1．已有知识：学生在初中已经学习了一次、二次和反比例函数，高中又从集合的角度系统地学习了函数的概念，对于函数的单调性已经有了“形”的直观认识，也具备一定的不等关系的符号运算能力； 2．困难预设：学生对于函数的性质只有一些感性的、模糊的认识，无法准确的用符号语言表示动态的数学对象。
教学方法 问题式教学、引导启发式教学、讨论交流教学
教学过程 教学内容 教师活动 学生活动
预习准备 阅读课本P76-P79，并完成填空。 布置预习任务 阅读课本P76-P79，完成知识点填空及例题。
【设计意图】教师提前布置预习任务，督促学生自主预习，使学生在阅读课本的过程中，对函数概念、自变量、值域，以及初中对函数变化趋势的描述等相关概念进行回顾，为本节课函数单调性的学习做好准备。
情景导入 情境 视频导入； 引入本节课的学习目标。 播放艾滨浩斯遗忘曲线讲解视频，从而引出本节学习内容，呈现学习目标。 学生观看视频，产生学习兴趣，齐读学习目标，带着目标开始学习。
【设计意图】观看视频激发学生兴趣，集中注意力进入课堂；视频中涉及记忆的规律，气温变化曲线等，初步感受事物的变化规律，让学生顺理成章地感受到事物的运动变化趋势，从而引入本节内容；齐读学习目标，带着目标开始学习。
探究新知 【活动】画出下列函数的图象，观察并说明图象有何变化趋势． ① ② ③. 师：提出问题 问题1：从升降趋势上看，它们有什么变化规律？ 问题2：反映了相应函数值的哪些变化规律？ 师：投屏展示学生所作的函数图象，学生逐一说明图象的变化趋势及函数值随自变量增大怎样变化． 【问题1】以函数为例，怎样用符号语言刻画“在区间上，函数值随的增大而增大”？ 教师引导：“增大”意味着变大，采用比较，需要选取两个量建立大小关系。 师：板书展示例举，从特殊到一般的过程。 增大 增大 1→2 1→4 2→3 4→9 3→4 9→16 追问1：是否有限制要求？ 追问2：只取某些数，能否保证在上单调递增？ 教师引导：在区间上两个、三个、某些数，不能保证在上单调递增，只有所有点即任意点都满足时，才能保证在上单调递增。（引入全称量词） 师：动图直观展示，范围内任意取两个点，只要有 即会有在上单调递增。 （图形语言→自然语言→符号语言） 【问题2】能模仿上述过程，用符号语言刻画在(-∞,0]上“随的增大而减小”。　 教师引导学生梳理函数的单调性 区间(0,+∞)(-∞,0]图象特征从左到右，逐渐上升从左到右，逐渐下降自然语言随的增大而增大随的增大而减小符号语言结论
【概念生成】 1．你能归纳出函数在区间上单调递增的定义吗 2．类比单调递增的定义，完成单调递减的定义。 师：同步板书 教师指出： 1．如果函数在区间上单调递增或单调递减，那么就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，区间叫做的单调区间。 2．特别地， 当函数在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数； 当函数在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数； 【题型一】 由函数图像表示函数单调区间 例1：（课本85页复习巩固1）根据下图写出函数的单调区间。 学生回答，教师并强调学生单调区间的准确表示。
【设计意图】概括是数学概念形成的重要过程，通过对实例的观察、分析、归纳、抽象，让学生亲身经历数学概念从直观到抽象、从特殊到一般、从有限到无限、从粗疏到严密的符号化过程。概念的概括是一个逐级逐步概括、抽象的教学过程，在这个过程中设计了问题串，搭建思维的平台，使得学生参与概括成为可能。虽然概括不能一次到位，但通过反复纠错、共同完善，最终得到严格的概念表述，这样的概念概括过程是自然的，鲜活的。在这个过程中理清了概念的本质，培养了学生思维的严谨性，优化了学生的思维品质，发展和提升了学生的“数学抽象”素养。
典例精讲 【题型二】用定义证明函数的单调性 例2（课本79页练习3） 根据定义证明函数在区间上单调递增。 教师板书示范，归纳出作差法证明函数的单调性的基本步骤： 取值→作差→变形→定号→结论。
【设计意图】例2引导学生对照定义研究函数的单调性。教师小结根据定义用作差法证明函数的单调性的一般步骤: 取值→作差→变形→定号→结论，典例精讲，师生共同分析做题思路，总结方法，突出本节课的教学重点，解决难点。
方法总结 【方法总结】　用定义证明单调性的步骤 取值→作差→变形→定号→结论
变式训练 变式：课本79页练习第2题 根据定义证明函数的单调性。 要求：1．一分钟独立思考分析； 2．两分钟小组讨论，并书写解题过程。 （师巡转课堂，拍照上传小组解题过程）
【设计意图】通过小组讨论的形式，让学生参与其中，熟练掌握题型方法，体现学生的主体地位。拍照展示学生的讨论学习成果，及时了解学生的掌握情况。
课堂小结 1.如何用符号语言刻画函数的单调性？ 2.用单调性的定义证明函数单调性的步骤有哪些？ 3.结合本节课的学习，你对函数的研究内容和方法有什么体会？
【设计意图】教师引导学生小结学习历程、定义生成及应用过程，积累基本活动经验，这些经验为后续学习函数的其他性质提供认知准备和思维范式，体现单元教学的整体性。
布置作业 【课后作业】 1．（必做）课本86页复习巩固3（1） 证明函数是减函数。 2（选做）课本86页复习巩固8（3） 讨论函数在区间上单调性。
评价反思 1．在教学过程中能完成本节课目标，并通过讨论法、提问法以及学生动手实践，合作交流突出重点，解决了难点； 2．在教学评价方面，注重对学生鼓励肯定的评价，突出了学生的主体地位，同时增强了学生的信心和积极性； 3．但由于缺少经验，节奏上可能上把控不到位，这方面我会继续学习，提高自身教学技能和综合能力。
板书设计 左板书： 3.2函数的基本性质 3.2.1单调性与最大（小）值 一、定义 注意：多个单调区间时，用“和”或用“，”连接。 二、用定义证明单调性的步骤：取值→作差→变形→定号→结论 右板书：板书例2证明过程。

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