资源简介

6.4 平行线（3）---------探索直线平行的条件（2）
教学目标：
能从给出的图形中识别内错角、同旁内角；探索并证明直线平行的条件：内错角相等（或同旁内角互补），两直线平行；能利用两直线平行的条件准确地判定两直线平行；通过平行线的判定定理的探索过程，发现几何直观、推理能力以及有条理的表达能力。
教学重难点：
利用两直线平行的条件准确地判定两直线平行；内错角，同旁内角的识别
教学过程：
【活动一】复习引入
前面一节课，我们学习了如何判定两直线平行的条件，在什么条件下两条直线平行？
【活动二】探索研究
1.内错角的定义
看一看：观察下图，∠4和∠5这两个角是同位角吗？这两个角的位置有什么特点？
（在截线c的两旁，在被截两直线a、b之间）形似英文字母“Z”。
如图，具有∠4和∠5这种位置关系的一对角叫做内错角；
想一想：你能否找出图中还有哪些角是内错角？ .
2.同旁内角
看一看：观察右图，∠2和∠5这两个角有什么特点吗？
（在截线c的同旁，在被截两直线a、b之间）形似英文字母“U”；
如图，具有∠2和∠5这种位置关系的一对角叫做同旁内角；
找出图中还有哪些角是同旁内角？
.
练习.1. 分别找出图中的同位角、内错角、同旁内角。
【活动三】活动探究
1．探索利用内错角说明直线平行的条件：
如图，直线a、b被直线c所截，∠2＝∠3，直线a与直线b平行吗？为什么？
由此得到：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两条直线平行．
简单说成：内错角相等，两直线平行．
几何语言：
∵∠2与∠3是直线a、b被直线c所截成的内错角，且∠2＝∠3，
∴a∥b(内错角相等，两直线平行)
探索利用同旁内角说明直线平行的条件：
如图,直线a、b被直线c所截,∠2+∠3=180°.直线a与直线b平行吗？为什么？
证明：同旁内角互补，两直线平行.
由此得到：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两条直线平行．
简单说成：同旁内角互补，两直线平行．
几何语言：
∵∠2与∠3是直线a、b被直线c所截成的同旁内角，且∠2＋∠3＝180°，
∴a∥b(同旁内角互补，两直线平行)
今后判定两条直线平行已有三种方法．
【活动四】问题引领
问题1.如图
(1) 若∠1＝∠2，可以判定哪两条直线平行，依据是什么？
(2) 若∠1＝∠G，可以判定哪两条直线平行，依据是什么？
(3) 若∠1＝∠C，可以判定哪两条直线平行，依据是什么？
(4) 若∠2＋∠3＝180°，可以判定哪两条直线平行，依据是什么？
问题2.
(1)如图，∠1＝∠2，∠B＋∠BDE＝180°，图中哪些线互相平行？为什么？
(2) ∠2与哪个角相等时，DE∥BC？
(3) ∠A与哪个角相等时，AB∥EF？
(4)要得到AB∥EF，需补充什么条件？根据是什么？
练习.2填空，如图
（1）因为∠1=∠2
所以 // ( )
（2）因为∠2= 。
所以AD//BE ( )
（3）因为∠1+∠B=1800
所以 // ( )
3.如图，直线AB与DE相交于点O，∠BOE＝130°，∠D＝50°，AB与CD平行吗？ 为什么？
【活动五】：探索
问题1、已知直线a,b,c,其中a⊥b，b⊥c，b与c平行吗？为什么？
问题2、如图所示，AE是∠BAC的平分线，CE是∠DCA的平分线，且∠1＋∠2＝90°，
说明：AB∥CD
课堂小结
本节课你有哪些收获？在学习过程中你有哪些感悟？
【课堂反馈】
1．（2024秋 唐河县期末）已知∠1＝∠2，下列图形中，能确定AB∥CD的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025春 潜山市期末）如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（　　）
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3
C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180°
3．（2025春 长宁区期末）如图，O是直线AB上一点，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝100°，李军同学添加了一个条件后，仍不能判定AB∥CD，他添加的条件可能是（　　）
A．∠BOE＝50° B．∠AOF＝40°
C．∠BOE+∠AOF＝90° D．180°﹣∠BOD＝80°
4．（2025春 任泽区校级月考）如图，∠A＝76°，O是AB上一点，且直线OD与AB的夹角∠BOD＝88°，则直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转　 　 度，才能使OD∥AC．
5．（2025春 庐江县校级期末）如图，已知∠1，∠2互为补角，且∠3＝∠B．求证：EF∥BC．
6．（2025春 安顺期末）如图，直线CD、EF交于点O，OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，且∠1+∠2＝90°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠2：∠3＝2：5，求∠AOF的度数．
6.4平行线（3）----当堂反馈
参考答案与试题解析
1．（2024秋 唐河县期末）已知∠1＝∠2，下列图形中，能确定AB∥CD的是（　B　）
A．B．C．D．
6．（2025春 潜山市期末）如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（　B　）
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3
C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180°
12．（2025春 长宁区期末）如图，O是直线AB上一点，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝100°，李军同学添加了一个条件后，仍不能判定AB∥CD，他添加的条件可能是（　C　）
∠BOE＝50° B．∠AOF＝40°
C．∠BOE+∠AOF＝90° D．180°﹣∠BOD＝80°
19．（2025春 任泽区校级月考）如图，∠A＝76°，O是AB上一点，且直线OD与AB的夹角∠BOD＝88°，则直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转　12　 度，才能使OD∥AC．
38．（2025春 庐江县校级期末）如图，已知∠1，∠2互为补角，且∠3＝∠B．求证：EF∥BC．
证明：∵∠1+∠FDE＝180°，∠1，∠2互为补角，
∴∠2＝∠FDE，
∴DF∥AB，
∴∠3＝∠AEF，
∵∠3＝∠B，
∴∠B＝∠AEF，
∴EF∥BC．
42．（2025春 安顺期末）如图，直线CD、EF交于点O，OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，且∠1+∠2＝90°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠2：∠3＝2：5，求∠AOF的度数．
解：（1）证明：∵OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，
∴∠AOC=∠COE，∠2∠DOE，
∵∠COE+∠DOE＝180°，
∴∠AOC+∠2∠COE∠DOE＝90°，
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠AOC＝∠1，
∴AB∥CD；
（2）解：∵∠2：∠3＝2：5，∠2∠DOE，
∴∠DOE：∠3＝4：5，
∵∠DOE+∠3＝180°，
∴∠DOE＝180°80°，∠3＝180°100°，
∴∠COE＝∠3＝100°，
∵OA平分∠COE，
∴∠AOE∠COE＝50°，
∴∠AOF＝180°﹣∠AOE＝130°，
∴∠AOF的度数为130°．

展开更多......

收起↑