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5.4 用一次函数解决问题（3个知识点+5种题型）
一、要点梳理
要点一、数学建模的一般思路
数学建模的关键是将实际问题数学化，从而得到解决问题的最佳方案、最佳策略.在建模的过程中，为了既合乎实际问题又能求解，这就要求在诸多因素中抓住主要因素进行抽象化简，而这一过程恰是我们的分析、抽象、综合、表达能力的体现.函数建模最困难的环节是将实际情景通过数学转化为什么样的函数模型.
要点二、正确认识实际问题的应用
在实际生活问题中，如何应用函数知识解题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，然后根据函数的性质综合方程（组）、不等式（组）及图象求解.
要点诠释：要注意结合实际，确定自变量的取值范围，这是应用中的难点，也是中考的热门考点.
要点三、选择最简方案问题
分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系，结合一次函数的解析式及图象，通过比较函数值的大小等，寻求解决问题的最佳方案，体会函数作为一种数学模型在分析解决实际问题中的重要作用.
二、典型例题
【题型1 行程问题】
例1.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段表示货车离甲地距离（千米）与时间（小时）之间的函数关系；折线表示轿车离甲地距离（千米）与（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：
(1)轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？
(2)求线段对应的函数解析式．
(3)求货车从甲地出发后多长时间与轿车相遇．
【变式1】一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地．同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），S与t之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的有（　 　）
①A、B两地相距120千米； ②出发1小时，货车与小汽车相遇③出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米；④小汽车的速度是货车速度的2倍．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【题型2 最大利润问题】
例2.随着信息化技术水平的进步，为进一步促进教育现代化与教育强国．《中国教育现代化2035》进一步明确加快信息化时代教育变革，“着力构建基于信息技术的新型教育教学模式、教育服务供给方式以及教育治理新模式．”为积极推广混合式教学、翻转课堂，大力推进智慧教室建设，构建线上线下相结合的教学模式．某教育科技公司销售，两种多媒体教学设备，这两种多媒体设备的进价与售价如表所示：
进价(万元/套) 售价(万元/套)
该教育科技公司计划购进，两种多媒体设备共套，设购进种多媒体设备套，销售，两种多媒体教学设备利润共万元．
(1)求与之间的函数关系式；
(2)若公司要求购进种多媒体设备的数量不超过种多媒体设备的倍，当该公司把购进的两种多媒体设备全部售出，求购进种多媒体设备多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？
【变式2】某商店购进了A，B两种家用电器，相关信息如下表：
家用电器 进价（元/件） 售价（元/件）
A m+200 1800
B m 1700
已知用6000元购进的A种电器件数与用5000元购进的B种电器件数相同．
（1）求表中m的值．
（2）由于A，B两种家用电器热销，该商店计划用不超过23000元的资金再购进A，B两种电器总件数共20件，且获利不少于13300元．请问：有几种进货方案？哪一种方案才能获得最大利润？最大利润是多少？
【题型3 调运问题】
例3.A市和B市分别库存某种机器12台和6台，现决定支援给C市10台和D市8台．已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别为200元和400元；从B市调运一台机器到C市和D市的运费分别为300元和250元．
(1)设A市运往D市机器x台，求总运费w关于x的函数关系式；
(2)若要求总运费不超过5000元，共有几种调运方案？
(3)求总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？
【变式3】【变式3】某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现要调往A县10辆，调往B县8辆，已知调运一辆农用车的费用如表：
县名 费用 仓库 A B
甲 40 80
乙 30 50
（1）设从乙仓库调往A县农用车x辆，求总运费y关于x的函数关系式．
（2）若要求总运费不超过900元．共有哪几种调运方案？
（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？
【题型4 分配问题】
例4.某校要购买A型和B型两种运动器材丰富学生的体育活动．学校发现，如果买1套A型器材和2套B型器材要花费2600元；如果购买3套A型器材和1套B型器材要花费2800元．
(1)求每套A型器材和每套B型器材售价各多少元？
(2)现在学校计划购买A型和B型两种运动器材共20套（A型和B型都需要购买）考虑到场地限制和学生使用的需求，购买的A型器材数量不超过B型器材的3倍．那么学校应该如何分配A型和B型器材的购买数量，才能使总费用最低？总费用最低是多少元？
【变式4】随着自媒体的快速发展，出现了抖音等多种平台的直播带货销售模式．某水果电商对甲、乙两种水果进行网上销售，若销售甲种水果10千克，乙种水果20千克，共收入1180元；若销售甲种水果20千克，乙种水果10千克，共收入1520元．若顾客在限定时间内拍下甲种水果超过40千克，则超过部分的价格打八折，乙种水果的销售价格不变，设电商销售甲种水果千克，甲种水果的销售额（元）与（千克）之间的函数关系如图所示．
(1)求甲种水果打折前的销售单价和乙种水果的销售单价．
(2)求与之间的函数表达式．
(3)若电商计划在限定时间内销售甲、乙两种水果共120千克，且甲种水果不少于50千克，但又不超过80千克，如何分配甲、乙两种水果的销售量，才能使电商的销售额达到最大？最大值是多少？
【题型5 方案设计问题】
例5.中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．国家“双减”政策实施后，某校为了发展棋社，决定增添副中国象棋．文具店中国象棋的标价为40元/副，现推出优惠活动，方案如下：
方案一：购买中国象棋超过20副时，超过部分每副打六折；
方案二：不论购买多少副中国象棋，全部按八折销售．
(1)设按照方案一购买的总费用为，按照方案二购买的总费用为，请分别写出，与之间的关系式；
(2)学校怎样选择购买方案更划算？
【变式5】某经销商经销的冰箱二月份每台的售价比一月份每台的售价少500元，已知一月份卖出20台冰箱，二月份卖出25台冰箱，二月份的销售额比一月份多1万元．
（1）一、二月份冰箱每台售价各为多少元？
（2）为了提高利润，该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售，已知洗衣机每台进价为4000元，冰箱每台进价为3500元，预计不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，设冰箱为y台（y≤12），请问有几种进货方案？
（3）三月份为了促销，该经销商决定在二月份售价的基础上，每售出一台冰箱再返还顾客现金a元，而洗衣机按每台4400元销售，在这种情况下，若（2）中各方案获得的利润相同，则a＝　 　．（直接写出结果）5.4 用一次函数解决问题（3个知识点+5种题型）
一、要点梳理
要点一、数学建模的一般思路
数学建模的关键是将实际问题数学化，从而得到解决问题的最佳方案、最佳策略.在建模的过程中，为了既合乎实际问题又能求解，这就要求在诸多因素中抓住主要因素进行抽象化简，而这一过程恰是我们的分析、抽象、综合、表达能力的体现.函数建模最困难的环节是将实际情景通过数学转化为什么样的函数模型.
要点二、正确认识实际问题的应用
在实际生活问题中，如何应用函数知识解题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，然后根据函数的性质综合方程（组）、不等式（组）及图象求解.
要点诠释：要注意结合实际，确定自变量的取值范围，这是应用中的难点，也是中考的热门考点.
要点三、选择最简方案问题
分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系，结合一次函数的解析式及图象，通过比较函数值的大小等，寻求解决问题的最佳方案，体会函数作为一种数学模型在分析解决实际问题中的重要作用.
二、典型例题
【题型1 行程问题】
例1.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段表示货车离甲地距离（千米）与时间（小时）之间的函数关系；折线表示轿车离甲地距离（千米）与（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：
(1)轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？
(2)求线段对应的函数解析式．
(3)求货车从甲地出发后多长时间与轿车相遇．
【答案】(1)千米
(2)
(3)小时
【分析】本题考查一元一次函数的图象和应用，求出函数的解析式是解题的关键，
（1）先求出货车图象的解析式，根据图象得到轿车到达乙地的时间，代入函数的解析式可求出货车此时距甲地的时间，即可求得答案；
（2）根据待定系数法进行求解即可；
（3）根据相遇时两车与甲地距离相等建立方程，即可求出答案．
【详解】（1）解：设货车离甲地距离（千米）与时间（小时）之间的函数关系为，
根据题意得，
解得，
∴，
根据图象可得轿车到达乙地时，
此时货车距甲地的距离千米，
∴货车距乙地千米；
（2）解：设线段对应的函数解析式为：，
根据题意得，
解方程组得，，
∴线段对应的函数解析式为 ；
（3）当货车与轿车距甲地的距离相等时，两车相遇，
故，
解得
【变式1】一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地．同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），S与t之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的有（　 　）
①A、B两地相距120千米； ②出发1小时，货车与小汽车相遇③出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米；④小汽车的速度是货车速度的2倍．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】
【分析】根据图象中 时， 可得A、B两地相距的距离，进而可判断①；根据图象中 时，可判断②；由图象 和的实际意义，得到货车和小汽车的速度，从而可判断④；根据路程=速度×时间分别计算出货车与小汽车出发1.5小时后的路程，进而可判断③，于是可得答案．
【详解】解：由图象可知，当时，货车、汽车分别在A、B两地，，所以A、B两地相距120千米，故①正确；
当时，，表示出发1小时，货车与小汽车相遇，故②正确；
根据图象知，汽车行驶小时达到终点A地，货车行驶3小时到达终点B地，故小汽车的速度为： （千米/小时），货车的速度为： （千米/小时），
∴小汽车的速度是货车速度的2倍，故④正确；
出发1.5小时货车行驶的路程为： （千米），小汽车行驶1.5小时达到终点A地，即小汽车1.5小时行驶路程为120千米，
所以出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米，故③正确．
∴正确的说法有①②③④四个．
故选：D．
【题型2 最大利润问题】
例2.随着信息化技术水平的进步，为进一步促进教育现代化与教育强国．《中国教育现代化2035》进一步明确加快信息化时代教育变革，“着力构建基于信息技术的新型教育教学模式、教育服务供给方式以及教育治理新模式．”为积极推广混合式教学、翻转课堂，大力推进智慧教室建设，构建线上线下相结合的教学模式．某教育科技公司销售，两种多媒体教学设备，这两种多媒体设备的进价与售价如表所示：
进价(万元/套) 售价(万元/套)
该教育科技公司计划购进，两种多媒体设备共套，设购进种多媒体设备套，销售，两种多媒体教学设备利润共万元．
(1)求与之间的函数关系式；
(2)若公司要求购进种多媒体设备的数量不超过种多媒体设备的倍，当该公司把购进的两种多媒体设备全部售出，求购进种多媒体设备多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？
【答案】(1)
(2)购进A种多媒体设备5套时，能获得最大利润，最大利润是27.5万元
【分析】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用；
（1）已知该教育科技公司计划购进，两种多媒体设备共套，设购进种多媒体设备套，可得购进种多媒体设备多少套，根据，两种多媒体教学设备利润种多媒体教学设备利润购进种多媒体设备套数种多媒体教学设备利润购进种多媒体设备套数，可得与之间的函数关系式；
（2）根据公司要求购进种多媒体设备的数量不超过种多媒体设备的倍，购进，两种多媒体设备共套，确定的取值范围，可得购进种多媒体设备多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元．
【详解】（1）解：由题意得，购进种多媒体设备套，
；
（2）公司要求购进种多媒体设备的数量不超过种多媒体设备的倍，
，
解得：，
购进，两种多媒体设备共套，
，
，且为整数，
时，取最大值为，
答：购进种多媒体设备套时，能获得最大利润，最大利润是万元．
【变式2】某商店购进了A，B两种家用电器，相关信息如下表：
家用电器 进价（元/件） 售价（元/件）
A m+200 1800
B m 1700
已知用6000元购进的A种电器件数与用5000元购进的B种电器件数相同．
（1）求表中m的值．
（2）由于A，B两种家用电器热销，该商店计划用不超过23000元的资金再购进A，B两种电器总件数共20件，且获利不少于13300元．请问：有几种进货方案？哪一种方案才能获得最大利润？最大利润是多少？
【分析】（1）根据“用6000元购进的A种电器件数与用5000元购进的B种电器件数相同”列分式方程求解可得；
（2）设计划购进A种电器件数为x，根据购进总钱数不超过23000元及获利不少于13300元求得x的范围，依据题意列出总利润y关于x的函数关系式，利用一次函数的性质求解可得．
【解答】解：（1）由题意可得：
，
解得：m＝1000，
经检验得：m＝1000是原方程的根，
答：m的值为1000；
（2）设计划购进A种电器件数为x，则
，
解得：x≤7，
则x可取的整数有0、1、2、3、4、5、6、7这8种，
故购进方案有8种，
设所获利润为y，
则y＝600x+700（20﹣x）＝﹣100x+14000，
∵y随x的增大而减小，
∴当x＝0时，y取得最大值，最大值为14000元，
即进货方案为A种电器0台，B种电器20台时，利润最大，最大利润为14000元．
【题型3 调运问题】
例3.A市和B市分别库存某种机器12台和6台，现决定支援给C市10台和D市8台．已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别为200元和400元；从B市调运一台机器到C市和D市的运费分别为300元和250元．
(1)设A市运往D市机器x台，求总运费w关于x的函数关系式；
(2)若要求总运费不超过5000元，共有几种调运方案？
(3)求总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？
【答案】(1)
(2)有三种调运方案
(3)总运费最低的调运方案是：市运往市0台，运往市6台；市运往市10台，运往市2台；最低运费4300元
【分析】本题考查的是不等式的应用和用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数随的变化，结合自变量的取值范围确定最值．
（1）从A市运往D市机器x台，从市往市运送台，从市运往市台，那么从市运往市台，根据题中运费即可得到总运费关于的函数关系式；
（2）根据运费单价列出函数关系式，根据每次运出台数为非负数，列不等式组求的范围．
（3）因为所求一次函数解析式中，一次项系数越小，越小，为使总运费最低，应取最小值．
【详解】（1）解：设A市运往D市机器x台，
由题意可知：，
化简得：．
（2）由题意得，
解得：，
又∵从市运往市台，
，
综上，，
可取2，3，4．
∴有三种调运方案；
（3）∵从B市最多运6台，
∴，且随的值增大而增大，
当时，的值最小，最小值元．
此时的调运方案是：市运往市0台，运往市6台；市运往市10台，运往市2台．
【变式3】某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现要调往A县10辆，调往B县8辆，已知调运一辆农用车的费用如表：
县名 费用 仓库 A B
甲 40 80
乙 30 50
（1）设从乙仓库调往A县农用车x辆，求总运费y关于x的函数关系式．
（2）若要求总运费不超过900元．共有哪几种调运方案？
（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？
【分析】（1）若乙仓库调往A县农用车x辆，那么乙仓库调往B县农用车、甲给A县调农用车、以及甲县给B县调车数量都可表示出来，然后依据各自运费，把总运费表示即可；
（2）若要求总运费不超过900元，则可根据（1）列不等式求解；
（3）在（2）的基础上，求出最低运费即可．
【解答】解：（1）若乙仓库调往A县农用车x辆（x≤6），则乙仓库调往B县农用车6﹣x辆，A县需10辆车，故甲给A县调农用车10﹣x辆，那么甲仓库给B县调车8﹣（6﹣x）＝x+2辆，根据各个调用方式的运费可以列出方程如下：y＝40（10﹣x）+80（x+2）+30x+50（6﹣x），
化简得：y＝20x+860（0≤x≤6）；
（2）总运费不超过900，即y≤900，代入函数关系式得20x+860≤900，
解得x≤2，所以x＝0，1，2，
即如下三种方案：
1、甲往A：10辆；乙往A：0辆甲往B：2辆；乙往B：6辆，
2、甲往A：9；乙往A：1甲往B：3；乙往B：5，
3、甲往A：8；乙往A：2甲往B：4；乙往B：4；
（3）要使得总运费最低，由y＝20x+860（0≤x≤6）知，x＝0时y值最小为860，
即上面（2）的第一种方案：甲往A：10辆；乙往A：0辆；甲往B：2辆；乙往B：6辆，
总运费最少为860元．
【题型4 分配问题】
例4.某校要购买A型和B型两种运动器材丰富学生的体育活动．学校发现，如果买1套A型器材和2套B型器材要花费2600元；如果购买3套A型器材和1套B型器材要花费2800元．
(1)求每套A型器材和每套B型器材售价各多少元？
(2)现在学校计划购买A型和B型两种运动器材共20套（A型和B型都需要购买）考虑到场地限制和学生使用的需求，购买的A型器材数量不超过B型器材的3倍．那么学校应该如何分配A型和B型器材的购买数量，才能使总费用最低？总费用最低是多少元？
【答案】(1)每套A型器材和每套B型器材售价分别为元，元
(2)当购买A型器材15套，购买B型器材5套时，花费费用最少，为元
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的应用，一次函数的实际应用：
（1）设每套A型器材和每套B型器材售价分别为元，元，根据买1套A型器材和2套B型器材要花费2600元；购买3套A型器材和1套B型器材要花费2800元，列出方程组进行求解即可；
（2）设购买A型器材套，则购买B型器材套，根据购买的A型器材数量不超过B型器材的3倍，列出不等式，求出的范围，设总费用为元，列出关于的函数关系式，利用一次函数的性质，求出最小值即可．
【详解】（1）解：设每套A型器材和每套B型器材售价分别为元，元，
由题意，得：，解得：；
答：每套A型器材和每套B型器材售价分别为元，元．
（2）设购买A型器材套，则购买B型器材套，
由题意，得：，
解得：，
设总费用为元，则：，
∴随着的增大而减小，
∴当时，的值最小为：；
∴当购买A型器材15套，购买B型器材5套时，花费费用最少，为元．
【变式4】随着自媒体的快速发展，出现了抖音等多种平台的直播带货销售模式．某水果电商对甲、乙两种水果进行网上销售，若销售甲种水果10千克，乙种水果20千克，共收入1180元；若销售甲种水果20千克，乙种水果10千克，共收入1520元．若顾客在限定时间内拍下甲种水果超过40千克，则超过部分的价格打八折，乙种水果的销售价格不变，设电商销售甲种水果千克，甲种水果的销售额（元）与（千克）之间的函数关系如图所示．
(1)求甲种水果打折前的销售单价和乙种水果的销售单价．
(2)求与之间的函数表达式．
(3)若电商计划在限定时间内销售甲、乙两种水果共120千克，且甲种水果不少于50千克，但又不超过80千克，如何分配甲、乙两种水果的销售量，才能使电商的销售额达到最大？最大值是多少？
【答案】(1)甲种水果打折前的售价元/千克，乙种水果的售价为元/千克
(2)
(3)销售甲种水果千克，乙种水果千克时销售额达到最大，最大值为元
【分析】本题主要考查了一次函数、二元一次方程组、一元一次不等式的应用，解题关键是根据自变量的取值范围确定函数的解析式.
（1）设甲种水果打折前的售价元/千克，乙种水果的售价为元/千克，根据“销售甲种水果千克， 乙种水果千克， 共收入元； 销售甲种水果千克，乙种水果千克，共收入元”列出方程组，解方程组即可；
（2）分和两种情况列出与的函数解析式即可；
（3）设甲种水果销售千克，则乙种水果销售千克，销售额为元，根据总销售=销售两种水果的销售额之和列出函数解析式，由函数的性质求函数最值.
【详解】（1）设甲种水果打折前的售价元/千克，乙种水果的售价为元/千克，
则
解得
答：甲种水果打折前的售价元/千克，乙种水果的售价为元/千克；
（2）当时， ；
当 时，；
∴与之间的函数表达式为；
（3）设甲种水果销售千克，则乙种水果销售千克，销售额为元，则
，
，
∴当时， 有最大值， 最大值，此时(千克)，
答：电商销售甲种水果千克，乙种水果千克时销售额达到最大，最大值为元.
【题型5 方案设计问题】
例5.中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．国家“双减”政策实施后，某校为了发展棋社，决定增添副中国象棋．文具店中国象棋的标价为40元/副，现推出优惠活动，方案如下：
方案一：购买中国象棋超过20副时，超过部分每副打六折；
方案二：不论购买多少副中国象棋，全部按八折销售．
(1)设按照方案一购买的总费用为，按照方案二购买的总费用为，请分别写出，与之间的关系式；
(2)学校怎样选择购买方案更划算？
【答案】(1)；
(2)购买中国象棋40副时，两种方案总费用相同；购买中国象棋少于40副时，方案二划算；购买中国象棋多于40副时，方案一划算．
【分析】此题考查了一次函数和一元一次不等式的应用，根据题意正确列出一次函数是解题的关键．
（1）购买中国象棋超过20副时，超过部分每副打六折；不论购买多少副中国象棋，全部按八折销售．据此分别列出一次函数解析式即可；
（2）根据题意列出方程和一元一次不等式，分别解方程和不等式即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意可得，，
，
即，与之间的关系式分别为；
（2）解：当时，，解得，
即购买中国象棋40副时，两种方案总费用相同；
当时，，解得，
即购买中国象棋少于40副时，方案二划算；
当时，，解得，
即购买中国象棋多于40副时，方案一划算；
综上可知，购买中国象棋40副时，两种方案总费用相同；购买中国象棋少于40副时，方案二划算；购买中国象棋多于40副时，方案一划算．
【变式5】某经销商经销的冰箱二月份每台的售价比一月份每台的售价少500元，已知一月份卖出20台冰箱，二月份卖出25台冰箱，二月份的销售额比一月份多1万元．
（1）一、二月份冰箱每台售价各为多少元？
（2）为了提高利润，该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售，已知洗衣机每台进价为4000元，冰箱每台进价为3500元，预计不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，设冰箱为y台（y≤12），请问有几种进货方案？
（3）三月份为了促销，该经销商决定在二月份售价的基础上，每售出一台冰箱再返还顾客现金a元，而洗衣机按每台4400元销售，在这种情况下，若（2）中各方案获得的利润相同，则a＝　100　．（直接写出结果）
【分析】（1）根据题意，可以列出相应的一元一次方程，从而可以求得一、二月份冰箱每台售价各为多少元；
（2）根据题意，可以得到相应的不等式，从而可以得到y的取值范围，进而得到相应的进货方案；
（3）根据题意和（2）中的结果，可以得到利润与y的函数关系，再根据（2）中各方案获得的利润相同，从而可以得到a的值．
【解析】（1）设一月份冰箱每台售价x元，则二月份冰箱每台售价（x﹣500）元，
25（x﹣500）﹣20x＝10000，
解得，x＝4500，
∴x﹣500＝4000，
答：一月份冰箱每台售价4500元，则二月份冰箱每台售价4000元；
（2）由题意可得，
3500y+4000（20﹣y）≤76000，
解得，y≥8，
∵y≤12且为整数，
∴y＝8，9，10，11，12，
∴共有五种进货方案；
（3）设总获利w元，
w＝（4000﹣3500﹣a）y+（4400﹣4000）（20﹣y）＝（100﹣a）y+8000，
∵（2）中各方案获得的利润相同，
∴100﹣a＝0，
解得，a＝100，
故答案为：100．

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