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11.2图形在坐标系中的平移
（30分提至70分使用）
点在坐标系中的平移规律
沿(x)轴方向平移：
点(x,y)向右平移(a)个单位长度，得到对应点；
点((x,y))向左平移(a)个单位长度，得到对应点。
沿(y)轴方向平移：
点(x,y)向上平移(b)个单位长度，得到对应点；
点(x,y)向下平移(b)个单位长度，得到对应点。
图形在坐标系中的平移
原理：图形的平移是图形上所有点的平移。将图形整体沿某个方向平移，只需将图形上各个顶点的坐标按平移规律进行变化，然后依次连接平移后的顶点即可得到平移后的图形。
步骤：
确定原图形的各个顶点坐标；
根据平移方向和距离，按照点的平移规律计算出各顶点平移后的对应坐标；
在坐标系中描出平移后的各顶点；
按原图形的连接顺序依次连接各平移后的顶点，得到平移后的图形。
4平移的性质在坐标系中的体现
平移后图形上任意一点与原图形对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等；
平移前后图形的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等。
求点沿x轴、y轴平移后的坐标
1．已知点A的坐标为，将点A向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．将向右平移3个单位后得到点B，则点B坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
4．若点在x轴上，先将点A向下平移4个单位长度，再向右平移7个单位长度到点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．将点向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
由平移方式确定点的坐标
6．若点向右平移2个单位长度后得到点，则a，b的值分别为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知坐标平面内有点，如果将坐标系向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，那么P点在新坐标系中的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置．若点平移后的对应点为，则点平移后的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．把点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到点，则的值为（ ）
A．5 B．1 C． D．
10．点向右平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到点Q，则点Q坐标为（ ）
A． B． C． D．
判断平移方式
11．若使四边形各顶点在直角坐标系中的横坐标保持不变，纵坐标比原来都减少，则此四边形（ ）
A．向上平移个单位长度 B．向下平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
12．将点通过平移得到点，以下方式正确的是（　　）
A．沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度
B．沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度
C．沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度
D．沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度
13．如图，每个小方格都是边长为1个单位长度，在建立平面直角坐标系后，线段的两个端点坐标分别为，．现将线段平移，使平移后线段的两个端点均在坐标轴上，则以下平移正确的是（ ）
①先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度；
②先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度；
③先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度．
A．①② B．①③ C．③ D．②
14．如果将平面直角坐标系中的点平移到点的位置，那么下列平移方法中正确的是（ ）
A．向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度
B．向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度
C．向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度
D．向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度
15．点的纵坐标不变，而横坐标减少3，则点P（ ）．
A．向左平移了3个单位 B．向右平移了3个单位
C．向上平移了3个单位 D．向下平移了3个单位
坐标规律探索
16．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，把一根长为2025个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在处，并按的规律紧绕在四边形的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
17．如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为，第2次碰到正方形的边时的点为…，第次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
18．2024年沙特阿拉伯国庆节期间，中国无人机表演团队震撼全球，6000架无人机编队划破夜空，展示了中国“智造”实力．无人机表演并非简单的编程或灯光秀，而是涉及到多项技术的深度融合．这其中就包括了精准的定位技术．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，无人机按图中“”方向飞行，，，，…根据这个规律，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
19．如图，一个粒子在第一象限内及轴、轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点；第二分钟，它从点运动到点，而后它接着按图中箭头所示在与轴、轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2026分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（ ）
A． B． C． D．
20．在平面直角坐标系中，对于任意两点，，我们将称为点M与点N的“横k倍直角距离”，已知点，下列四个点中是点A的“横2倍直角距离”等于3的点为（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点11.2图形在坐标系中的平移
（30分提至70分使用）
点在坐标系中的平移规律
沿(x)轴方向平移：
点(x,y)向右平移(a)个单位长度，得到对应点；
点((x,y))向左平移(a)个单位长度，得到对应点。
沿(y)轴方向平移：
点(x,y)向上平移(b)个单位长度，得到对应点；
点(x,y)向下平移(b)个单位长度，得到对应点。
图形在坐标系中的平移
原理：图形的平移是图形上所有点的平移。将图形整体沿某个方向平移，只需将图形上各个顶点的坐标按平移规律进行变化，然后依次连接平移后的顶点即可得到平移后的图形。
步骤：
确定原图形的各个顶点坐标；
根据平移方向和距离，按照点的平移规律计算出各顶点平移后的对应坐标；
在坐标系中描出平移后的各顶点；
按原图形的连接顺序依次连接各平移后的顶点，得到平移后的图形。
4平移的性质在坐标系中的体现
平移后图形上任意一点与原图形对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等；
平移前后图形的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等。
求点沿x轴、y轴平移后的坐标
1．已知点A的坐标为，将点A向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查坐标系下点的平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
利用点平移的坐标规律求解即可．
【详解】解：∵点A的坐标为，
∴将点A向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点的坐标是，即．
故选：A．
2．将向右平移3个单位后得到点B，则点B坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了坐标的平移，根据平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减列式计算即可得解．
【详解】解：将点向右平移3个单位得到点B，
，即．
故选：A．
3．在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了点的平移规律，掌握点的平移规律：“横坐标左减右加，纵坐标上加下减”是解题的关键．
根据点的平移规律解答即可．
【详解】将点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，
得到点的坐标是，即．
故选：D．
4．若点在x轴上，先将点A向下平移4个单位长度，再向右平移7个单位长度到点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了坐标轴上的点的特征、坐标与图形变化—平移，熟练掌握x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键．
由点在x轴上，可得，则，再根据平移的性质即可求出点的坐标．
【详解】解：∵点在x轴上，
∴，
解得，
∴，
∵将点A向下平移4个单位长度，再向右平移7个单位长度到点，
∴点的纵坐标为，横坐标为，
∴点的坐标为．
故选：D．
5．将点向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此题考查了坐标系中点的平移，
根据点的平移规律，向上平移改变y坐标，向左平移改变x坐标，依次计算即可．
【详解】点向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的点的坐标是．
故选：A．
由平移方式确定点的坐标
6．若点向右平移2个单位长度后得到点，则a，b的值分别为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】题目主要考查点的平移规律，根据点的平移规律，向右平移时横坐标增加，纵坐标不变，由此列出方程求解即可．
【详解】解：∵ 点向右平移2个单位长度后，新点为，即，
又∵ 平移后得到点，
∴ ，且 ，
解得：，
故选：B．
7．已知坐标平面内有点，如果将坐标系向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，那么P点在新坐标系中的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了坐标系平移后点的坐标变化．
【详解】解：∵坐标系向左平移2个单位，
∴点P横坐标增加2，即；
∵坐标系向上平移3个单位，
∴点P纵坐标减少3，即，
∴点P在新坐标系中的坐标为．
故选：C
8．在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置．若点平移后的对应点为，则点平移后的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了点的平移，掌握平移规律是解题的关键．
首先根据点平移后的对应点为，得出平移的方式，再根据平移的规律，即可得出答案．
【详解】解：∵点平移后的对应点为，
∴平移方式为向右平移个单位，向上平移3个单位，
∴点的对应点的坐标为．
故选：A．
9．把点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到点，则的值为（ ）
A．5 B．1 C． D．
【答案】A
【分析】本题考查平面直角坐标系中点的平移规律，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．根据点的平移规律，分别列出关于m和n的方程，求出值后代入计算即可．
【详解】解：已知点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到点，则：
，，
解得，，
∴．
故选：A．
10．点向右平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到点Q，则点Q坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了点的平移，根据点的平移规律：左减右加，上加下减，进行列式计算，即可作答．
【详解】解：∵点向右平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度，
∴
即点Q坐标为，
故选：C
判断平移方式
11．若使四边形各顶点在直角坐标系中的横坐标保持不变，纵坐标比原来都减少，则此四边形（ ）
A．向上平移个单位长度 B．向下平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
【答案】B
【分析】本题考查了平移的性质，纵坐标减小表示点向下移动，横坐标不变说明没有水平移动，据此进行分析，即可作答．
【详解】解：∵每个点的纵坐标都减小2，横坐标不变，
∴四边形向下平移2个单位长度，
故选：B
12．将点通过平移得到点，以下方式正确的是（　　）
A．沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度
B．沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度
C．沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度
D．沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度
【答案】C
【分析】本题考查了点的坐标平移，根据点的坐标平移法则：左减右加，上加下减，即可得解，熟练掌握点的坐标平移法则是解此题的关键．
【详解】解：将点通过平移得到点，平移方式可为沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度，
故选：C．
13．如图，每个小方格都是边长为1个单位长度，在建立平面直角坐标系后，线段的两个端点坐标分别为，．现将线段平移，使平移后线段的两个端点均在坐标轴上，则以下平移正确的是（ ）
①先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度；
②先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度；
③先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度．
A．①② B．①③ C．③ D．②
【答案】B
【分析】本题考查了坐标系，点的平移，根据题意将线段平移，使平移后线段的两个端点均在坐标轴上，即平移后得到线段或，进而确定平移方式，即可求解．
【详解】解：如图所示，
将线段平移，使平移后线段的两个端点均在坐标轴上，即平移后得到线段或，
由图可得，
∵点A的坐标是，，
∴线段先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到，
由图可得，
同理得：线段先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到，
故选：B．
14．如果将平面直角坐标系中的点平移到点的位置，那么下列平移方法中正确的是（ ）
A．向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度
B．向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度
C．向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度
D．向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度
【答案】C
【分析】本题考查了点的平移的性质，平移规律：横坐标是左减右加，纵坐标是上加下减，据此即可作答．
【详解】解：∵将平面直角坐标系中的点平移到点的位置，
∴
∴平移方法是向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度
故选：C
15．点的纵坐标不变，而横坐标减少3，则点P（ ）．
A．向左平移了3个单位 B．向右平移了3个单位
C．向上平移了3个单位 D．向下平移了3个单位
【答案】A
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【详解】解：∵平移中点的变化规律是左右移动改变点的横坐标，左减，右加，点P（a，b）的纵坐标b不变，横坐标a减少3，
∴点P是向左平移了3个单位．
故选：A．
【点睛】本题考查点的坐标左右平移的特征．关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．
坐标规律探索
16．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，把一根长为2025个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在处，并按的规律紧绕在四边形的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查点的坐标规律问题，矩形的周长，掌握知识点是解题的关键．
由点A，B，C，D的坐标可得出，的长，矩形的周长，结合，细线的另一端所在位置是点C，点C的坐标是，即可解答．
【详解】解：由题意得，
∴四边形的周长为：，
∵，，
∴细线的另一端所在位置是点C，点C的坐标是．
故选：A．
17．如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为，第2次碰到正方形的边时的点为…，第次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了点的坐标规律探究性问题．根据题意可得每6次一循环，再由，即可求解．
【详解】解：如图，
根据反射角等于入射角画图，得：光线从反射后到，再反射到，再反射到，再反射到，
∴每6次一循环，
∵，
∴点的坐标与点相同，即．
故选：D．
18．2024年沙特阿拉伯国庆节期间，中国无人机表演团队震撼全球，6000架无人机编队划破夜空，展示了中国“智造”实力．无人机表演并非简单的编程或灯光秀，而是涉及到多项技术的深度融合．这其中就包括了精准的定位技术．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，无人机按图中“”方向飞行，，，，…根据这个规律，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了点的坐标规律．根据各个点的位置关系，可得点在第四象限的角平分线上，点在第三象限的角平分线上，且，再根据第三象限内点的符号得出答案即可．
【详解】解：∵，，，…，
由坐标结合图形发现：点在第四象限的角平分线上，点在第三象限的角平分线上，点在第一象限的角平分线上，
∵，
∴点在第三象限的角平分线上，
∴点．
故选：B．
19．如图，一个粒子在第一象限内及轴、轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点；第二分钟，它从点运动到点，而后它接着按图中箭头所示在与轴、轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2026分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内的点的坐标，点的坐标规律问题，
先确定前几个点的坐标变化的规律，进而得出第2024分钟点的坐标，即可得出答案．
【详解】解：由题意可知
点表示粒子运动了0分钟，表示粒子运动了（分钟）；
再向左运动，表示粒子运动了（分钟）；
再向下运动，表示粒子运动了（分钟），将向左运动，
表示粒子运动了（分钟），此时粒子向下运动，
∴在第2024分钟时，粒子又向下运动了个单位长度，
此时粒子的位置是，再向右运动1分钟，并向上运动1分钟，
可得第2026分钟的位置是．
故选：D．
20．在平面直角坐标系中，对于任意两点，，我们将称为点M与点N的“横k倍直角距离”，已知点，下列四个点中是点A的“横2倍直角距离”等于3的点为（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】D
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中的新定义问题，根据“横k倍直角距离”的定义把和选项中的点一一代入并计算出k值，进而即可得出答案．
【详解】解：．，，则，则，不是横2倍直角距离，故该选项不符合题意；
．，，则，则，不是横2倍直角距离，故该选项不符合题意；
．，，则，则，不是横2倍直角距离，故该选项不符合题意；
．，，则，则，是横2倍直角距离，故该选项符合题意；
故选：D．

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