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14.1全等三角形及其性质
（30分提至70分使用）
全等三角形的概念
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
全等三角形的性质
对应边相等：若，则，，。
对应角相等：若，则，，。
周长相等：全等三角形的周长相等，即。
面积相等：全等三角形的面积相等。
对应线段相等：全等三角形对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等。
全等三角形的概念
1．下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等
C．周长相等的两个三角形全等 D．全等三角形的对应边相等
【答案】D
【详解】本题考查全等三角形的定义、全等三角形的性质等知识点，掌握全等三角形要求形状和大小完全相同是解题的关键．
根据全等三角形的定义和性质逐项判断即可．
【分析】解：A．形状相同的三角形大小可能不相等，不不一定全等，该选项错误，不符合题意；
B．面积相等的三角形不一定全等，故该选项错误，不符合题意；
C．周长相等的三角形不一定全等，故该选项错误，不符合题意；
D．全等三角形的对应边相等，故该选项正确，符合题意．
故选D．
2．下列命题是真命题的是（ ）
A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等
C．完全重合的两个三角形全等 D．周长相等的两个三角形全等
【答案】C
【分析】本题考查了三角形全等的定义，熟练掌握三角形全等的定义是解题的关键．全等三角形是指能够完全重合的三角形，因此选项C正确，其他选项均不能保证三角形全等．
【详解】解：对于A，形状相同的三角形的对应角相等，但对应边不一定相等，故不一定全等，不符合题意；
对于B，面积相等的三角形底和高可能不同，故不一定全等，不符合题意；
对于C，因为两个三角形全等的定义是它们能够完全重合，所以选项C是真命题，符合题意；
对于D，周长相等的三角形三边组合可能不同，故不一定全等，不符合题意．
故选：C．
3．如图，已知，，和全等，则下列表示正确的是（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查全等三角形对应点的确认，解题的关键在于熟练掌握三角形全等的定义．根据题意找出对应点，即可解题．
【详解】解：，
与相对应，
，
与相对应，
，
故选：D．
4．如图，，点和是对应点，点和是对应点，则的对应角是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了全等三角形的概念，根据全等三角形的概念即可判断，正确找出对应边，对应角是解题的关键．
【详解】解：∵，点和是对应点，点和是对应点，
∴的对应角是，
故选：．
5．下列命题①两个三角形全等，它们的形状相同；②两个三角形全等，它们的大小相同；③面积相等的两个三角形全等；④周长相等的两个三角形全等．其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握能够完全重合的两个三角形是全等三角形是解题的关键，根据全等三角形的性质和判定方法，逐一进行判断即可．
【详解】解：两个三角形全等，它们的形状相同；故①正确；
两个三角形全等，它们的大小相同；故②正确；
面积相等的两个三角形，不一定能完全重合，即不一定全等，故③错误；
周长相等的两个三角形不一定能完全重合，即不一定全等，故④错误；
故选B．
全等三角形的性质
6．如图，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角相等是解题关键．
根据全等三角形对应角相等，，所以．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故选：C．
7．如图，两个三角形全等，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
由全等三角形的对应角相等求解即可．
【详解】解：如图：∵图中的两个三角形是全等三角形，
∴第一个三角形中，边长a、c的夹角为，
∴在第二个三角形中，边长a、c的夹角也是，即．
故选：D．
8．如图，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查全等三角形的性质和角的和、差关系，通过三角形全等得到是解题的关键．
由全等三角形的性质得，再利用角的和、差关系即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
9．如图所示，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查对全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，根据全等三角形的性质得出，，根据三角形的内角和定理求出的度数即可．
【详解】解：∵，，，
∴，，
∴，
故选D．
10．如图，，点落在上，且，则的度数等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，即三角形内角和为180度，灵活利用这一性质求角度是解题的关键．由全等的性质可得，根据三角形内角和定理可得，，等量代换可得答案．
【详解】解：∵
在中，
在中，
故选：C
图形的全等
11．请观察图中的6组图案，其中是全等图形的是（ ）
A．（1）（2）（3） B．（2）（3）（4） C．（3）（4）（5） D．（4）（5）（6）
【答案】D
【分析】根据全等的性质：能够完全重合的两个图形叫做全等形，结合所给图形进行判断即可．
本题考查了全等图形的知识，解答本题的关键是掌握全等图形的定义．
【详解】解：观察图（4）、（5）、（6）三组图形经过平移、旋转、对折后能够完全重合，是全等图形．
故选：D．
12．如图，给出的四对图形中是全等形的有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
【答案】B
【分析】本题考查的知识点是全等形，根据能够完全重合的两个图形是全等形对各选项分析即可得解．
【详解】解：观察发现，①中两个图形大小不一样，不可能完全重合，不是全等形；
②中的两个图形可以完全重合，是全等形；
③中两个图形形状不一样，不可能完全重合，不是全等形；
④中的两个图形可以完全重合，是全等形；
则给出的四对图形中是全等形的有2对．
故选：B．
13．下列图形中，属于全等图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了图形全等的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．根据图形全等的定义对题目中给出的四个选项注意进行判断即可得出答案．
【详解】解：A、选项中的两个图形不是全等形，故此选项不符合题意；
B、选项中的两个图形不是全等形，故此选项不符合题意；
C、选项中的两个图形不是全等形，故此选项不符合题意；
D、选项中的两个图形是全等形，故此选项符合题意；
故选：D．
14．下列说法正确的是（ ）
A．全等图形的形状、大小都相同 B．两个圆是全等图形
C．两个形状相同的图形称为全等图形 D．面积相等的两个三角形是全等图形
【答案】A
【分析】本题考查了全等图形的定义，根据全等图形的定义，形状和大小都相同的图形才是全等图形，逐项判断即可．
【详解】解：A、全等图形必须形状和大小都相同，故 A正确；
B、两个圆只有半径相同时才全等，故 B错误；
C、形状相同但大小不同的图形不全等，故C错误；
D、面积相等但形状不同的三角形不全等，故D错误．
故选：A．
15．对于两个图形，给出下列结论：
①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长相等且面积相等；④两个图形的形状相同且面积相等．
其中，能得到这两个图形全等的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】本题考查全等图形的定义，需同时满足形状和大小相同，缺一不可．
全等图形必须形状和大小完全相同．分析各结论：①周长相等不一定形状相同；②面积相等不一定形状相同；③周长和面积都相等不一定形状相同；④形状相同且面积相等则大小相同，因此全等．只有④能保证全等．
【详解】解：∵全等图形要求形状和大小都相同；
①周长相等不一定形状相同（如正方形和圆周长相等但形状不同），
∴①不能保证全等；
②面积相等不一定形状相同（如长方形和三角形面积相等但形状不同），
∴②不能保证全等；
③周长和面积都相等不一定形状相同（如不同形状的多边形可能周长面积相等但形状不同），
∴③不能保证全等；
④形状相同且面积相等，则大小相同，
∴④能保证全等；
∴只有1个结论能保证全等，
故选：A．14.1全等三角形及其性质
（30分提至70分使用）
全等三角形的概念
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
全等三角形的性质
对应边相等：若，则，，。
对应角相等：若，则，，。
周长相等：全等三角形的周长相等，即。
面积相等：全等三角形的面积相等。
对应线段相等：全等三角形对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等。
全等三角形的概念
1．下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等
C．周长相等的两个三角形全等 D．全等三角形的对应边相等
2．下列命题是真命题的是（ ）
A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等
C．完全重合的两个三角形全等 D．周长相等的两个三角形全等
3．如图，已知，，和全等，则下列表示正确的是（ ）

A． B． C． D．
4．如图，，点和是对应点，点和是对应点，则的对应角是（ ）
A． B． C． D．
5．下列命题①两个三角形全等，它们的形状相同；②两个三角形全等，它们的大小相同；③面积相等的两个三角形全等；④周长相等的两个三角形全等．其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
全等三角形的性质
6．如图，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，两个三角形全等，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．如图，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，，点落在上，且，则的度数等于（ ）
A． B． C． D．
图形的全等
11．请观察图中的6组图案，其中是全等图形的是（ ）
A．（1）（2）（3） B．（2）（3）（4） C．（3）（4）（5） D．（4）（5）（6）
12．如图，给出的四对图形中是全等形的有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
13．下列图形中，属于全等图形的是（ ）
A． B． C． D．
14．下列说法正确的是（ ）
A．全等图形的形状、大小都相同 B．两个圆是全等图形
C．两个形状相同的图形称为全等图形 D．面积相等的两个三角形是全等图形
15．对于两个图形，给出下列结论：
①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长相等且面积相等；④两个图形的形状相同且面积相等．
其中，能得到这两个图形全等的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

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