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21.2二次函数的图像和性质
（30分提至70分使用）
二次函数的图像
二次函数（）的图像是一条抛物线。
二次函数的基本形式及图像特征
顶点式：（），其图像的顶点坐标为 ( (h, k) )。
交点式（两根式）：（，、 是抛物线与 ( x ) 轴交点的横坐标）。
抛物线的开口方向与大小
当 ( a > 0 ) 时，抛物线开口向上；当 ( a < 0 ) 时，抛物线开口向下。
( |a| ) 的大小决定抛物线开口的宽窄，( |a| ) 越大，抛物线开口越窄；( |a| ) 越小，抛物线开口越宽。
抛物线的顶点坐标与对称轴
对称轴：直线。
顶点坐标：。对于顶点式，对称轴为直线 ( x = h )，顶点坐标为 ( (h, k) )。
抛物线与坐标轴的交点
与 ( y ) 轴的交点：令 ( x = 0 )，则 ( y = c )，交点坐标为 ( (0, c) )。
与 ( x ) 轴的交点：令 ( y = 0 )，得到方程。若方程有两个不相等的实数根、，则抛物线与 ( x ) 轴有两个交点、；若方程有两个相等的实数根，则抛物线与 ( x ) 轴有一个交点（顶点在 ( x ) 轴上）；若方程没有实数根，则抛物线与 ( x ) 轴没有交点。
二次函数的增减性
当 ( a > 0 ) 时，在对称轴左侧（），( y ) 随 ( x ) 的增大而减小；在对称轴右侧（），( y ) 随 ( x ) 的增大而增大。
当 ( a < 0 ) 时，在对称轴左侧（），( y ) 随 ( x ) 的增大而增大；在对称轴右侧（），( y ) 随 ( x ) 的增大而减小。
二次函数的最值
当 ( a > 0 ) 时，抛物线开口向上，函数有最小值，，此时。
当 ( a < 0 ) 时，抛物线开口向下，函数有最大值，，此时。对于顶点式，当 ( a > 0 ) 时，；当 ( a < 0 ) 时，。
的图像和性质
1．关于函数的表述正确的一项是（）
A．无论为任何实数，的值总为正数 B．它的图象在第一、二象限内
C．当的值增大时，的值也增大 D．它的图象关于轴对称
2．若抛物线过点，，则下列关系式正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．函数的图象不经过下列中的点（ ）
A． B． C． D．
4．抛物线不相同的是（ ）
A．形状大小 B．开口方向 C．对称轴 D．顶点坐标
5．关于二次函数与，下列说法错误的是（ ）
A．开口方向相同 B．对称轴相同
C．顶点坐标相同 D．两函数图象关于x轴对称
的图像和性质
6．如图，二次函数的部分图象与轴的一个交点的横坐标是，顶点坐标是，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知二次函数，若和对应的函数值相等，则a的值为（ ）
A．2 B． C．0或 D．0或2
8．已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大，则的值为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
9．二次函数的图象如图所示，无论为何值，的条件是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知抛物线，下列结论中错误的是（　　）
A．抛物线的开口向下
B．当时，随的增大而增大
C．当时，取最大值
D．抛物线的对称轴为直线
的图像和性质
11．关于抛物线，下列说法正确的是（ ）
A．开口向上 B．与轴交于点
C．对称轴是直线 D．时，随增大而增大
12．已知点和点在二次函数的图象上，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
13．关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．函数图象的开口向下 B．当时，y随x的增大而增大
C．该函数的最大值是1 D．函数图象的对称轴是直线
14．若点，都在二次函数的图像上，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不确定
15．抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
二次函数图像与个系数符号
16．已知二次函数的图象经过点，，若，则下列判断正确的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
17．二次函数的图象如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
18．抛物线（a，b，c是常数），且，有下列结论：
①抛物线必过点；
②若，则抛物线与x轴一定有两个不同的交点；
③若，则抛物线的顶点在第四象限；
④若，则．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
19．已知二次函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
20．已知开口向下的抛物线经过坐标原点，那么a等于（ ）
A． B．1 C． D．2或
二次函数图像综合判断
21．已知函数的图象如图所示，则函数的图象是（ ）
A． B．
C． D．
22．抛物线y1＝（x-h）2＋k与交于点A，分别交y轴于点P，Q，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．已知B（3，3），BC=10，其中正确结论是： ①；②点（，m）、（，n）及（，p）都在y1上，则p＜n＜m；③y1≥y2，则x≤1；④PQ＝．
A．②④ B．①③ C．②③ D．②③④
23．在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
的最值
24．已知抛物线，该函数的最小值为（ ）
A． B． C．2 D．1
25．飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）的函数关系式是．飞机着陆后滑行（ ）秒才能停止
A．18 B．20 C．40 D．72
26．下列函数有最大值的是（ ）
A． B．
C． D．
27．二次函数的开口方向及最值分别为（ ）
A．向下，最大值 B．向上，最小值
C．向下，最大值0 D．向上，最小值0
28．对于二次函数，下列说法错误的是（ ）
A．开口向上 B．对称轴是直线
C．时，y随x的增大而增大 D．函数的最大值为4
二次函数的平移
29．将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线解析式为（ ）
A． B．
C． D．
30．抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，平移后的抛物线的顶点是（ ）
A． B． C． D．
31．下列可以由抛物线平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
32．将抛物线先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到的新拋物线解析式为（ ）
A． B．
C． D．
33．要得到二次函数的图象，需将的图象（ ）
A．向左平移2个单位，再向下平移1个单位
B．向右平移2个单位，再向上平移1个单位
C．向左平移2个单位，再向上平移1个单位
D．向右平移2个单位，再向下平移1个单位21.2二次函数的图像和性质
（30分提至70分使用）
二次函数的图像
二次函数（）的图像是一条抛物线。
二次函数的基本形式及图像特征
顶点式：（），其图像的顶点坐标为 ( (h, k) )。
交点式（两根式）：（，、 是抛物线与 ( x ) 轴交点的横坐标）。
抛物线的开口方向与大小
当 ( a > 0 ) 时，抛物线开口向上；当 ( a < 0 ) 时，抛物线开口向下。
( |a| ) 的大小决定抛物线开口的宽窄，( |a| ) 越大，抛物线开口越窄；( |a| ) 越小，抛物线开口越宽。
抛物线的顶点坐标与对称轴
对称轴：直线。
顶点坐标：。对于顶点式，对称轴为直线 ( x = h )，顶点坐标为 ( (h, k) )。
抛物线与坐标轴的交点
与 ( y ) 轴的交点：令 ( x = 0 )，则 ( y = c )，交点坐标为 ( (0, c) )。
与 ( x ) 轴的交点：令 ( y = 0 )，得到方程。若方程有两个不相等的实数根、，则抛物线与 ( x ) 轴有两个交点、；若方程有两个相等的实数根，则抛物线与 ( x ) 轴有一个交点（顶点在 ( x ) 轴上）；若方程没有实数根，则抛物线与 ( x ) 轴没有交点。
二次函数的增减性
当 ( a > 0 ) 时，在对称轴左侧（），( y ) 随 ( x ) 的增大而减小；在对称轴右侧（），( y ) 随 ( x ) 的增大而增大。
当 ( a < 0 ) 时，在对称轴左侧（），( y ) 随 ( x ) 的增大而增大；在对称轴右侧（），( y ) 随 ( x ) 的增大而减小。
二次函数的最值
当 ( a > 0 ) 时，抛物线开口向上，函数有最小值，，此时。
当 ( a < 0 ) 时，抛物线开口向下，函数有最大值，，此时。对于顶点式，当 ( a > 0 ) 时，；当 ( a < 0 ) 时，。
的图像和性质
1．关于函数的表述正确的一项是（）
A．无论为任何实数，的值总为正数 B．它的图象在第一、二象限内
C．当的值增大时，的值也增大 D．它的图象关于轴对称
【答案】D
【分析】本题考查了是二次函数的图像和性质，熟知二次函数的开方向，顶点坐标，对称轴，增减性，是解答此题的关键．根据二次函数的性质得出函数的对称轴及其增减性即可得出结论．
本题考查二次函数的性质．该函数是二次函数，开口向上，顶点在原点，对称轴为轴，当时，随增大而减小；当时，随增大而增大，逐一判断即得．
【详解】∵是二次函数，且，
∴函数图象开口向上，顶点为，对称轴为轴．
A：当时，，不是正数，
故A错误．
B：图象经过原点，原点不在任何象限内，
故B错误．
C：当时，随增大而减小；当时，随增大而增大，
故C错误．
D：∵，∴图象关于轴对称，
故D正确．
故选：D．
2．若抛物线过点，，则下列关系式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了二次函数的性质，根据抛物线（）对称轴为可得当时，随的增大而增大，即可求解．
【详解】解：∵抛物线（）的对称轴为
∴当时，随的增大而增大，
∵抛物线过点，，
∴
故选：C．
3．函数的图象不经过下列中的点（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了二次函数图象上的点，明确点的坐标满足函数解析式是解题的关键．
通过将各点的x坐标代入函数解析式，计算对应的y值，与给定y值比较，判断点是否在图象上．
【详解】解：∵ 函数解析式为 ，
A ：，当时，，点在图象上，此选项不符合题意；
B：，当时，，点在图象上，此选项不符合题意；
C：，当时，，与给定y值一致，点在图象上，此选项不符合题意；
D：，当时，，点不在图象上，此选项符合题意．
故选：D．
4．抛物线不相同的是（ ）
A．形状大小 B．开口方向 C．对称轴 D．顶点坐标
【答案】B
【分析】本题考查二次函数的基本性质，关键是比较二次项系数的符号对开口方向的影响．
比较两条抛物线和的性质，包括形状大小、开口方向、对称轴和顶点坐标．由于二次项系数绝对值相同，形状大小相同；对称轴均为y轴；顶点均为原点；但开口方向相反．
【详解】解：抛物线的形状大小相同；对称轴均为；顶点均为，但开口方向相反，
故选：B．
5．关于二次函数与，下列说法错误的是（ ）
A．开口方向相同 B．对称轴相同
C．顶点坐标相同 D．两函数图象关于x轴对称
【答案】A
【分析】本题考查了二次函数的性质．通过比较二次函数和的开口方向、对称轴、顶点坐标和对称性，判断各选项正误，即可作答．
【详解】解：∵，
∴开口方向向上，对称轴为直线，
当时，则，即顶点坐标为，
∵，
∴开口方向向下，对称轴为直线，
当时，则，即顶点坐标为，
∴二次函数与的开口方向不相同，故A选项符合题意；
∴二次函数与的对称轴相同，顶点坐标相同，两函数图象关于x轴对称，故B、C、D选项不符合题意；
故选：A
的图像和性质
6．如图，二次函数的部分图象与轴的一个交点的横坐标是，顶点坐标是，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数图象的对称性，开口方向等知识是关键．
根据二次函数图象开口，对称性得到时，，结合特殊值即可求解．
【详解】解：∵二次函数图象开口向下，
∴，
∵二次函数的部分图象与轴的一个交点的横坐标是，顶点坐标是，
∴二次函数图象与x轴的另一个交点坐标为，
∴，
∴B选项正确，符合题意；
∴，
∴，故C选项错误；
当时，，
∴当时，，则，故A选项错误；
当时，，故D选项错误；
故选：B ．
7．已知二次函数，若和对应的函数值相等，则a的值为（ ）
A．2 B． C．0或 D．0或2
【答案】D
【分析】本题考查了二次函数的图象和性质．掌握相关性质是求解的关键．
先求出抛物线的对称轴，利用二次函数的对称性，由于函数值相等，可知两点关于对称轴对称或重合，从而求解．
【详解】解：∵二次函数的对称轴为，
又∵和对应的函数值相等，
∴点和 关于对称轴对称或重合，
∴或，
解得或，
故选：D．
8．已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大，则的值为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【分析】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
根据二次函数的性质，其增减性由对称轴决定．由题意可知，对称轴为直线，因此利用对称轴公式建立方程求解．
【详解】解：∵二次函数的对称轴为直线，
又∵当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大，
∴对称轴为直线，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
9．二次函数的图象如图所示，无论为何值，的条件是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查二次函数的图象和性质；根据开口方向和抛物线与轴没有交点，解答即可．
【详解】解：∵开口向下，
∴，
∵抛物线与轴没有交点，
∴，
故选：D．
10．已知抛物线，下列结论中错误的是（　　）
A．抛物线的开口向下
B．当时，随的增大而增大
C．当时，取最大值
D．抛物线的对称轴为直线
【答案】B
【分析】本题考查二次函数的性质．
根据二次函数的性质逐一判断即可．
【详解】解：∵，
∴，抛物线开口向下，故A正确；
对称轴为直线，故D正确；
顶点为，当时，取最大值2，故C正确；
∵开口向下，对称轴为，
∴当时，随的增大而减小，故B错误；
故选：B．
的图像和性质
11．关于抛物线，下列说法正确的是（ ）
A．开口向上 B．与轴交于点
C．对称轴是直线 D．时，随增大而增大
【答案】C
【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，根据解析式可得开口方向和对称轴，进而可得增减性，据此可判断A、C、D，求出时的函数值即可判断B．
【详解】解：A、∵二次项系数为，
∴开口向下，原说法错误，不符合题意；
B、在中，当时，，
∴抛物线与轴交于点，原说法错误，不符合题意；
C、由函数解析式可得对称轴为直线，原说法正确，符合题意；
D、∵开口向下，对称轴为直线，
∴时，随增大而减小，原说法错误，不符合题意；
故选：C．
12．已知点和点在二次函数的图象上，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了比较二次函数的函数值大小，根据解析式可得对称轴，开口方向和顶点坐标，则可得到离对称轴越远，函数值越小，据此求出两个点到对称轴的距离即可得到答案．
【详解】解：∵二次函数解析式为，
∴二次函数的图象开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为，
∴离对称轴越远，函数值越小，
∵点和点在二次函数的图象上，且，
∴，
故选：A．
13．关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．函数图象的开口向下 B．当时，y随x的增大而增大
C．该函数的最大值是1 D．函数图象的对称轴是直线
【答案】B
【分析】本题考查二次函数顶点式的图象和性质，包括开口方向、对称轴、最值和增减性．通过比较系数得出，顶点为，从而判断各选项即可．
【详解】解：∵，
∴抛物线的开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为，
∴当时，y随x的增大而增大，函数有最小值为1；
综上，只有选项B正确，符合题意；
故选B．
14．若点，都在二次函数的图像上，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不确定
【答案】C
【分析】本题主要考查了比较二次函数值的大小，根据解析式可得对称轴和开口方向，则可推出对称轴越远，函数值越大，据此求出两个点到对称轴的距离即可得到答案．
【详解】解：∵二次函数解析式为，
∴二次函数开口向上，对称轴为直线，
∴离对称轴越远，函数值越大，
∵点，都在二次函数的图像上，且，
∴，
故选：C．
15．抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查二次函数的顶点式，解题的关键是掌握顶点式中顶点坐标为．
根据二次函数顶点式的坐标特征，直接确定顶点坐标．
【详解】解：对于抛物线的顶点式，其顶点坐标为．
在抛物线中，，
所以顶点坐标是．
故选：D．
二次函数图像与个系数符号
16．已知二次函数的图象经过点，，若，则下列判断正确的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
【答案】C
【分析】本题考查二次函数图象性质，熟练掌握二次函数图象性质是解题的关键．
由点，代入二次函数，根据推导出，再分析a的符号对的影响．
【详解】解：二次函数图象经过点，，
则，，
由于，得
整理得：
令
则，
当时，
则
故选：C．
17．二次函数的图象如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了二次函数的图象与各项系数之间的关系，数形结合是解题的关键．
根据抛物线的开口向上得，根据抛物线的对称轴确定，根据抛物线与y轴交于负半轴得即可求解．
【详解】解：∵抛物线的开口向上，
，
∵抛物线对称轴在y轴左侧，
则，
∴，
∵抛物线与y轴交于负半轴，
，
故选：B．
18．抛物线（a，b，c是常数），且，有下列结论：
①抛物线必过点；
②若，则抛物线与x轴一定有两个不同的交点；
③若，则抛物线的顶点在第四象限；
④若，则．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】本题考查了二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系．
根据条件，可判断抛物线过点，可判断①；由可推导判别式，可判断②；时顶点坐标取决于a的符号，不一定在第四象限，可判断③；时，，可判断④．
【详解】解：∵，
∴当时，，
∴ 抛物线过点，故①正确；
∵，
∴，
∴ 抛物线与x轴有两个不同交点，故②正确；
∵，且，
∴，
∴抛物线解析式为，
∴此时抛物线的顶点坐标为，
∴当时，顶点在第四象限；当时，顶点在第一象限，故③错误；
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，不一定等于1，故④错误．
∴ 正确结论有2个．
故选：B
19．已知二次函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查二次函数图像与系数的关系．根据二次函数的图像与性质即可判断．
【详解】解：由图可知，二次函数图像开口向下，
∴，
二次函数与y轴交于正半轴，
∴，
对称轴，
∴a、b异号，
∴，
故选：C．
20．已知开口向下的抛物线经过坐标原点，那么a等于（ ）
A． B．1 C． D．2或
【答案】C
【分析】本题考查二次函数的图象性质．将代入抛物线解析式，再结合抛物线开口方向即可得到a的值．
【详解】解：∵过，
∴，
又∵抛物线开口向下，
∴，
∴，
故选：C．
二次函数图像综合判断
21．已知函数的图象如图所示，则函数的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了二次函数的图象性质与一次函数的图象性质，熟练掌握二次函数中、、的符号判断方法以及一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．
先根据二次函数图象的开口方向、与轴交点以及对称轴位置确定、、的符号，再据此分析一次函数的图象特征，从而确定选项．
【详解】解：二次函数的图象开口向下，
二次函数图象的对称轴，且，
二次函数图象与轴的交点在正半轴，
，
对于一次函数，，，
其图象经过第一、二、三象限．
观察选项，只有选项的图象符合．
故选：
22．抛物线y1＝（x-h）2＋k与交于点A，分别交y轴于点P，Q，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．已知B（3，3），BC=10，其中正确结论是： ①；②点（，m）、（，n）及（，p）都在y1上，则p＜n＜m；③y1≥y2，则x≤1；④PQ＝．
A．②④ B．①③ C．②③ D．②③④
【答案】A
【分析】根据题意得：抛物线y1＝（x-h）2＋k与的对称轴分别为直线和，设直线和分别交BC于点M、N，则MN=h+3，根据BC=10，可得MN=5，从而得到h=2，可得得到，进而得到点A（1，3），继而得到，故①错误；根据点（，P）关于对称轴x=2的对称点为，且，可得P＜n＜m，故②正确；根据y1≥y2，可得或，故③错误；分别求出点，可得，故④正确；即可求解．
【详解】解∶ 根据题意得：抛物线y1＝（x-h）2＋k与的对称轴分别为直线和，
如图，设直线和分别交BC于点M、N，则MN=h+3，
∴AM=BM，AN=CN，
∴，
∵BC=10，
∴MN=5，
∴h+3=5，
∴h=2，
∵点B（3，3），
∴3＝（3-2）2＋k，解得： ，
∴，
∵BC∥x轴，
∴点A、C的纵坐标为3，
令，则，
解得：，
∴点A（1，3），
把点A（1，3）代入，得：
，解得： ，故①错误；
∵，且对称轴为直线x=2，
∴当x＞2时，y1随x的增大而增大；当x＜2时，y1随x的增大而减小，
∵，
∴，
∵点（，p）关于对称轴x=2的对称点为，
∴p＜n＜m，故②正确；
∵，
∴，
∵y1≥y2，
∴，
整理得：，
解得：或，故③错误；
∵，，
当x=0时，，，
∴点，
∴，故④正确；
∴正确的有②④．
故选：A
【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，并利用数形结合思想解答是解题的关键．
23．在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，再结合相关图象即可求出结果．
【详解】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的，
∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故C选项错误；
当时，二次函数开口向上，一次函数必经过一、三象限，故D选项错误；
当时，二次函数开口向下，一次函数必经过二、四象限，故A选项错误，B选项正确．
故选：B．
的最值
24．已知抛物线，该函数的最小值为（ ）
A． B． C．2 D．1
【答案】A
【分析】本题主要考查二次函数最值的计算，掌握顶点公式的计算是关键．
二次函数开口向上，最小值在顶点处，通过顶点公式计算即可．
【详解】解：∵抛物线 中 ，
∴开口向上，有最小值，
顶点横坐标 ，
代入得 ，
∴最小值为 ，
故选 ：A．
25．飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）的函数关系式是．飞机着陆后滑行（ ）秒才能停止
A．18 B．20 C．40 D．72
【答案】B
【分析】本题考查了二次函数的应用．
飞机停止滑行时，滑行距离达到最大值，对应二次函数顶点处的时间，利用对称轴公式求解即可．
【详解】解：∵函数关系式为，为二次函数，顶点处时间，其中，，
∴．
因此，飞机着陆后滑行20秒停止．
故选：B．
26．下列函数有最大值的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了一次函数与二次函数的性质，熟练掌握一次函数与二次函数的性质是解题的关键．根据一次函数没有最值，二次函数中，当二次项系数为正时，有最小值无最大值，当二次项系数为负时，有最大值无最小值，即可求解．
【详解】解：A、为一次函数，无最大值；
B、 为一次函数，无最大值；
C、为二次函数，二次项系数，开口向上，有最小值无最大值；
D、为二次函数，二次项系数，开口向下，有最大值；
故选：D．
27．二次函数的开口方向及最值分别为（ ）
A．向下，最大值 B．向上，最小值
C．向下，最大值0 D．向上，最小值0
【答案】B
【分析】本题考查了二次函数的性质，根据二次项系数判断开口方向，通过配方化为顶点式求最值即可．
【详解】解：∵二次函数 中 ，
∴图象开口向上．
配方得，
∴顶点坐标为 ，
∵图象开口向上，
∴函数有最小值，最小值为．
故选B．
28．对于二次函数，下列说法错误的是（ ）
A．开口向上 B．对称轴是直线
C．时，y随x的增大而增大 D．函数的最大值为4
【答案】D
【分析】本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数顶点式中、、对函数开口方向、对称轴、增减性及最值的影响是解题的关键．
根据二次函数顶点式的性质，从开口方向、对称轴、增减性、最值这几个方面逐一分析选项．
【详解】解：∵ 二次函数中，二次项系数
∴ 开口向上，故选项A正确，不符合题意；
∵ 二次函数顶点式的对称轴为直线，此函数中
∴ 对称轴是直线，故选项B正确，不符合题意；
∵ ，对称轴为直线
∴ 当时，随的增大而增大，故选项C正确，不符合题意；
∵ ，函数有最小值，最小值为顶点的纵坐标，无最大值
∴ 选项D错误，符合题意．
故选：D．
二次函数图像的平移
29．将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线解析式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了二次函数图象的平移规律．
根据二次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”直接计算．
【详解】解：∵将抛物线向左平移2个单位，得，
∴再向下平移3个单位，得，
∴得到的抛物线解析式为．
故选：A．
30．抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，平移后的抛物线的顶点是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了抛物线的平移，关键是熟练应用平移规律解题；
根据抛物线平移的规律“左加右减，上加下减”，直接计算平移后的顶点坐标．
【详解】解：平移后的抛物线
，
∴ 平移后顶点为 ．
故选：A．
31．下列可以由抛物线平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移，熟知二次函数图象的平移规律是解题的关键．
根据平移不改变函数开口方向及大小判断即可．
【详解】解：A.，开口方向改变，无法由平移得到；
B.，开口大小改变，无法由平移得到；
C.，二次函数无法由平移得到一次函数；
D.，开口方向及大小均未改变，可以由抛物线平移得到；
故选：D.
32．将抛物线先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到的新拋物线解析式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查二次函数的平移规律，掌握平移规律是关键．
根据抛物线平移规则，左右平移时x左加右减，上下平移时常数项上加下减．
【详解】解：∵向上平移2个单位，
∴新解析式为 ；
∵再向右平移3个单位，
∴x替换为，得 ，
∴新抛物线解析式为 ，
故选：C．
33．要得到二次函数的图象，需将的图象（ ）
A．向左平移2个单位，再向下平移1个单位
B．向右平移2个单位，再向上平移1个单位
C．向左平移2个单位，再向上平移1个单位
D．向右平移2个单位，再向下平移1个单位
【答案】B
【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解题的关键．根据函数图象平移的法则解答即可．
【详解】解：∵二次函数的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到，
∴要得到二次函数的图象，需将的图象向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位．
故选：B．

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