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第6课 图形的运动 期末总复习
【沪教版】
1.定义：在平面内，将一个图形上的所有点按照某个方向作相同距离的位置移动，这样的图形运动叫做图形的平移，简称平移.
2.平移的二要素：方向、距离
3.平移的特征：
①每组对应点之间的距离相等；
②分别连接两组对应点，所成的线段平行且相等；
③对应角的大小相等，对应线段平行（或者同一直线上）且相等；
④平移后得到的图形与原图形位置改变、形状和大小不变
4.常见题型：
①平移图形的识别；
②平移图形的描述；
③按要求画平移图形；
④平移性质的应用
例1（25-26七年级上·静安·阶段练习）下列图形中能用其中一部分平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
例2（2025·青海西宁·二模）如图，经过怎样的平移得到（ ）
A．把向左平移个单位，再向下平移个单位
B．把向右平移个单位，再向下平移个单位
C．把向右平移个单位，再向上平移个单位
D．把向左平移个单位，再向上平移个单位
例3（2024七年级上·上海·专题练习）如图所示，将平移，可以得到，点的对应点为点，请画出点的对应点、点的对应点的位置，并作出．
例4（24-25七年级上·上海松江·期末）如图，将周长为17的沿平移得到．平移后，如果四边形的周长是21，那么平移的距离是 ．
例5（24-25六年级下·上海宝山·期末）我们知道要计算圆的周长和面积，总要用到，是不是所有的曲线的长度以及它们围起来的面积都是与有关呢 不一定.例如计算图（1）所示的图形的阴影部分的面积就不需要帮忙，只要把图形中右边的半圆移到左边，这样阴影部分的面积就等于一个长方形的面积.已知图（2）中四个圆的半径为，若用上面的方法可以求得图中阴影部分的面积是 ．
1．（24-25七年级上·上海闵行·月考）在的方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个长方形，下面平移的方法中正确的是（ ）
A．先向下平移2格，再向右平移1格 B．先向下平移2格，再向右平移2格
C．先向下平移2格，再向右平移3格 D．先向下平移3格，再向右平移2格
2．（23-24七年级下·北京西城·期中）埃舍尔(，1898~1972)，荷兰科学思维版画大师 ，20世纪画坛中独树一帜的艺术家．他的画被称为“迷惑的图画”，数学是他的艺术之魂． 他常借助平移等几何变换进行艺术创作． 以下作品中，可以由一个基本图形通过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
3．（24-25七年级下·全国·阶段练习）如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一块弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线，则这块草地的绿地面积为 ．
4．（24-25七年级上·上海·期末）如图，将一个周长为a厘米的三角形沿射线方向平移后得到三角形，点A、B、C的对应点分别是点D、E、连接，已知四边形的周长为b厘米，那么平移的距离是 厘米（用含a、b的代数式表示结果）．
5．（24-25七年级上·上海静安·期末）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，寓意是同心吉祥，其图案由两个相同的正方形相叠组成．如图，将正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成“方胜”图案，且E是的三等分点，如果平移距离为2，那么点A与点G的距离是 ．
6．（24-25七年级上·上海嘉定·期末）如图所示，甲、乙两只蚂蚁觅食后，都想早点回去向蚁王回报成绩，它们同时经过A处向洞口O处走，甲走的路线为过点A、B、C、D、E、F、G、H、O的折线，乙走的路线为折线，图中线段分别平行，如果它们爬行的速度相等，请判断 先回到洞中（选择填“甲先”或“乙先”或“同时”）．
7．（22-23七年级下·上海浦东新·期末）如图，和是重叠的两个直角三角形将其中一个直角三角形沿方向平移得到的位置若，，，则图中阴影部分的面积为 ．

8．（22-23七年级下·上海奉贤·期中）如图，已知的面积为，且，现将沿方向平移长度得到，则面积为 ．
9．（2024七年级上·上海·专题练习）如图，画出方格上的小鱼图形向右平移4格，再向上平移3格后的图形．
10．（2024七年级上·上海·专题练习）如图所示，将平移，可以得到，点的对应点为点，请画出点的对应点、点的对应点的位置，并作出．
1.定义：在平面内，将一个图形上的所有点围绕某个点按某个方向旋转一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转。
2.旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度
3.旋转的性质：
①每组对应点到旋转中心的距离相等；
②两组对应点分别与旋转中心连线，所成的角相等；
③对应角的大小相等，对应线段相等； 的长度
④旋转后得到的图形与原图形形状和大小不变
4.常考题型：
①旋转图形的识别；
②找旋转中心、旋转角、对应点、对应线段；
③按要求画旋转图形；
④旋转性质的应用
例1（2025七年级下·全国·专题练习）在下列绿色食品，回收，节能，节水四个标志中，是由某个基本图形经过旋转得到的是（ ）
A． B． C． D．
例2（24-25七年级上·上海·期末）如图，由两个正方形组合成一个长方形，若将正方形绕旋某一点旋转一定角度与正方形重合，则这样的旋转点有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
例3（24-25七年级下·四川内江·阶段练习）的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长的正方形）．
(1)将向左平移6个单位，画出平移后得到的；
(2)将绕着点A顺时针旋转，画出旋转后得到的．
例4（24-25七年级上·上海·期末）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．
(1)在网格中画出绕点按逆时针方向旋转后得到的；
(2)将线段向右平移7个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段，画出线段；（点与点对应，点与点对应）
例5（24-25七年级下·吉林长春·期末）如图，点为正方形内一点，经逆时针旋转后能与重合.
(1)旋转中心是_____，旋转角度最小为_____度；
(2)判断的形状，并说明理由；
(3)若，说明.
1．（23-24九年级上·安徽芜湖·期末）如图为芜湖市轨道交通Logo，将其按顺时针方向旋转后得到的图片是（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25九年级上·湖北武汉·期中）如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若可以由旋转得到，则正确的旋转方式是（ ）
A．绕点D逆时针旋转 B．绕点O顺时针旋转
C．绕点O逆时针旋转 D．绕点B逆时针旋转
3．（24-25九年级上·上海黄浦·月考）如图，三角形是由三角形绕点旋转得到的，则下列结论不成立的是（ ）
A．点与点是对应点 B．
C． D．
4．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，如果经过旋转后能与重合，那么（ ）
A．点是旋转中心，按逆时针方向旋转 B．点是旋转中心，按顺时针方向旋转
C．点是旋转中心，按逆时针方向旋转 D．点是旋转中心，按顺时针方向旋转
5．（24-25七年级下·湖南长沙·期末）关于如图的形成过程：（1）由一个三角形平移形成的；（2）由一个三角形绕中心依次旋转形成的；（3）由一个三角形作轴对称形成的；（4）由一个三角形先平移再旋转形成的，说法正确的有 ；（填序号）
6（24-25七年级下·江苏南京·月考）如图，由绕点A逆时针旋转得到，若，则 ．

7．（24-25七年级上·上海金山·阶段练习）如图，在正方形网格中，图②是由图①绕点、、、中的某一点逆时针旋转得到，其旋转角度是 ．
9．（25-26七年级上·上海闵行·阶段练习）如图，将绕点顺时针旋一定角度后，得到，此时点、、在同一条直线上，若，则旋转角的度数为 ．
10．（24-25七年级上·上海松江·阶段练习）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．画出绕点逆时针旋转后的
1.图形的翻折的性质
列两幅图形将它们沿着某一条直线翻折，其在直线两边的部分能够重合.图形三大变化方式是平移,旋转,翻折.
轴对称图形
定义：若将一个图形沿着某一条直线翻折过来，直线两边的部分能够相互重合，这个图形叫作轴对称图形，这条直线是它的对称轴，也称这个图形关于这条直线对称.
线段、角、正方形和圆都是常见的轴对称图形.
两个图形关于直线轴对称
把一个图形沿着某一条直线翻折，它能够与另一个图形重合，我们称这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫作对称轴.翻折后能够重合的点叫作对称点.
两个图形成轴对称的性质
①对应线段的长度相等，对应角的大小相等，这两个图形形状相同，大小相等；
②连接对称点的线段被对称轴平分.
5.常考题型：
①轴对称图形的识别；
②找对称轴；
③按要求画轴对称图形；
④轴对称性质的应用
⑤镜面图案的识别
⑥最短路径问题——将军饮马
例1（25-26七年级上·上海·课后作业）下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
例2（25-26八年级上·江苏扬州·期中）如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形．
(1)利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l；
(2)结合所画图形，在直线l上画出点P，使PA+PC最小；
(3)如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积＝______．
例3（22-23七年级上·上海徐汇·期末）画出四边形关于直线的轴对称图形．
【点睛】本题考查作图—画轴对称图形，熟悉作法是解题关键．
例4（25-26八年级上·浙江宁波·期中）如图，在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A，B，C在正方形的顶点上．
(1)在图中画出与关于直线成轴对称，点D与点A对应，画出直线和；
(2)在直线上找一点，使的值最小．（在图形中标出点，保留作图痕迹）
18．（25-26八年级上·山东菏泽·期中）在如图1和图2的正方形方格中，分别画出已知四边形关于直线m，n成轴对称的图形．
例5（25-26八年级上·江苏淮安·月考）从镜子中看到的这个号码 ，实际上是 ．
例6（25-26八年级上·新疆伊犁·期中）如图，把长方形沿折叠后，点D、C分别落在，的位置，若，则的度数为 ．
例7（2025·河南周口·二模）如图，水平地面上放置一平面镜，从激光笔的点发出的光线照射到平面镜的处，反射光线为，且点恰好落在与地面垂直的墙面上．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
例8（24-25七年级下·全国·课后作业）如图是台球桌面示意图，阴影部分表示四个入球孔，小明按图中方向击球，每当球碰到长方形桌的边时会反弹，反弹的方向与原来的方向关于垂直于长方形桌边的直线对称，则球最后落入的球袋是（ ）
A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋
1．（2025七年级·上海·期末）下列图标是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（25-26七年级上·虹桥·阶段练习）已知，与关于直线对称，交于点，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2025七年级下·全国·专题练习）下面四个图形是标出了长宽之比的台球桌的俯视图，一个球从一个角落以角击出，在桌子边沿回弹若干次后，最终必将落入角落的一个球囊．图1中回弹次数为1次，图2中回弹次数为2次，图3中回弹次数为3次，图4中回弹次数为5次．若某台球桌长宽之比为，按同样的方式击球，球在边沿回弹的次数为（ ）次．
A．6 B．7 C．8 D．9
5．（25-26八年级上·山西朔州·阶段练习）如图，一束光贴着正方形网格背景布射向平面镜，由物理学知识可知，入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，则其反射光线为（ ）
A． B． C． D．
6．（25-26七年级上·山东泰安·期中）如图1是一张长方形纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图3中，则的度数为（ ）
B． C． D．
7．（25-26七年级上·湖南长沙·开学考试）将一张长5厘米，宽3厘米的长方形纸沿对角线对折后得到如图所示的图形，图形中阴影部分的周长是（ ）．
A．8厘米 B．16厘米 C．10厘米 D．13厘米
8．（25-26八年级上·河南许昌·期中）小明同学从镜子中看到的一组号码（如图），该号码表示的实际号码应该是（ ）
A．2653 B．5623 C．3562 D．3265
9．（24-25六年级下·上海·单元测试）下列图形是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
10．（24-25七年级上·上海闵行·期末）下列说法错误的是（ ）
A．图形的平移后，每组对应点之间的距离相等
B．图形的旋转后，对应点到旋转中心的距离相等
C．两个图形如果关于一条直线成轴对称，那么由这两个图形所组成的图形是轴对称图形
D．两个图形关于一条直线成轴对称，连接对称点的线段和对称轴互相垂直平分
11．（24-25七年级上·上海静安·期末）如图是的正方形网格，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形
(1)在图中画出三角形关于直线l成轴对称的三角形；
(2)在该网格中是否还存在与三角形成轴对称的其它格点三角形？如果存在，请在备用图中画出该三角形，并画出相应的对称轴．（对称三角形的顶点字母可省略不写）
12．（23-24七年级上·上海闵行·期末）在边长为1的正方形方格纸中，有如图所示的（顶点都在格点上）．
(1)先画出该三角形关于直线l成轴对称的；
(2)再画将绕点逆时针方向旋转后的；
(3)求点绕点旋转到点所经过的路线长（结果保留）．
13．（23-24八年级下·广东深圳·期末）【综合实践活动】
【问题背景】如图，，表示两个村庄，要在，一侧的河岸边建造一个抽水站，使得它到两个村庄的距离和最短，抽水站应该修建在什么位置？
【数学建模】小坤发现这个问题可以用轴对称知识解决，他先将实际问题抽象成如下数学问题：
如图，，是直线同侧的两个点，点在直线上．在何处时，的值最小．
画图：如图，作关于直线的对称点，连结与直线交于点，点的位置即为所求．
证明：和关于直线对称
直线垂直平分
________，
根据“________”（填写序号：①两点之间，线段最短；②垂线段最短；③两点确定一列条直线．）可得最小值为________（填线段名称），此时P点是线段和直线的交点．
【问题拓展】如图4，村庄的某物流公司在河的对岸有一个仓库（河流两侧河岸平行，即），为了方便渡河，需要在河上修建一座桥（桥的长度固定不变，等于河流的宽度且与河岸方向垂直），请问桥修建在何处才能使得到的路线最短？请你画出此时桥的位置（保留画图痕迹，否则不给分）．
【迁移应用】光明区某湿地公园如图5所示，四边形为花海景区，，米，米，长方形为人工湖景区，为了方便市民观景，公园决定修建一条步行观光路线（折线），为起点，终点在上，米，为湖边观景台，长度固定不变米），且需要修建在湖边所在直线上，步行观光路线的长度会随着观景台位置的变化而变化，请直接写出步行观光路线的最短长度．
14．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）如图，小方格表示边长为一个单位的正方形，网格线的交点称之为格点．格点上有一点D，使A、B、C、D四点连接成一个轴对称图形．请找出所有符合条件的点D．
1.中心对称图形：把一个图形绕着一个定点旋转180后，和原图形重合，这个图形称为中心对称图形,这个定点叫做对称中心;
2.两个图形成中心对称：在平面上，一个图形绕着一个定点旋转180°后，能与另一个图形重合，这两个图形称为关于这个定点对称，也称这两个图形成中心对称，这个定点称为对称中心.两个关于一点成中心对称的图形，具有下面的性质：
①对应线段平行（或在一条直线上）且相等；
②连接每组对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分.
3.常考题型：
①中心对称图形的识别；
②按要求画中心对称图形；
③中心对称性质的应用
例1（24-25九年级下·上海虹口·阶段练习）上海轨道交通市域铁路机场联络线于2024年12月27日开通，它是中国国内首条与国铁网络互通互联的市域铁路示范线．随着各地地铁路网越来越密集，不同城市都有属于这个城市的地铁独有的标志．在下列四个标志中，是中心对称图形的是（ ）
A．上海市域铁路 B．上海地铁 C．南京地铁 D．杭州地铁
例2（25-26七年级上·上海·期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
例3（25-26七年级上·上海·期中）如图，直线、垂直相交于点，曲线是关于点的中心对称图形，点的对称点是于点于点，若，则阴影部分的面积之和 ．
例4（24-25七年级上·上海静安·期末）如图，已知点O与三角形．
(1)画出三角形关于点O成中心对称的图形，记作三角形，其中点A、B、C分别与点A′、B′、C′对应；
(2)画出三角形A′B′C′绕点O按逆时针方向旋转90°后的图形，记作三角形，其中点A′、B′、C′分别与点A″、B″、C″对应；
(3)将三角形绕点O按顺时针方向旋转得三角形，再将三角形绕点O按逆时针方向旋转，且）小明认为，三角形经过一次运动就能和三角形重合，他的观点正确吗？如果认为正确；如果认为不正确，请说明理由．
1．（24-25七年级上·上海普陀·期末）下列关于如图中所给的图形的说法中，正确的是（ ）
A．该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形
B．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形
C．该图形既是中心对称图形，也是轴对称图形
D．该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形
2．（24-25七年级上·上海松江·期末）下列四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（24-25九年级上·河北石家庄·月考）下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．（23-24七年级下·河南洛阳·期末）如图，已知与成中心对称，则对称中心可能是（ ）
A．点 B．点 C．线段的中点 D．线段的中点
5．（23-24七年级上·上海·期末）下列图形中，是中心对称图形的有（ ）个．
①正方形，②长方形，③等腰三角形，④线段，⑤等腰梯形，⑥平行四边形
A．5 B．2 C．3 D．4
6．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）平行四边形、等边三角形、正方形、圆、矩形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的个数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
7．（22-23八年级下·江苏徐州·期中）如图，与关于点成中心对称，为的高，若，，则 ．
8．（23-24七年级下·河南南阳·期末）如图为某公园中心对称的观赏鱼池，阴影部分为观赏喂鱼台，已知米．则阴影部分的面积为 平方米．
9．（24-25七年级上·上海松江·期末）如图，已知三角形，按下列要求画出图形（不用写画法，保留作图痕迹，书写结论）；
(1)在图（1）中画出三角形关于点成中心对称的三角形；
(2)在图（2）中画出三角形关于直线成轴对称的三角形．
10．（24-25七年级上·上海·期末）在图中网格上按要求画出图形，并回答问题：
(1)如果将三角形绕点向逆时针方向旋转，使得点、点、点的对应点分别为点、点、点，请画出三角形；
(2)画出三角形关于点成中心对称的三角形；
(3)三角形与三角形 （填“是”或“否”）关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心；如果不是，请描述通过怎样的运动可以使三角形与三角形重合．
11．（24-25七年级上·上海闵行·月考）已知和直线，点在直线上．
(1)画出，使与关于直线成轴对称．
(2)画出，使与关于点成中心对称．
12．（23-24七年级上·上海金山·期末）如图所示，在四边形中，
(1)画出四边形，使四边形与四边形关于直线成轴对称；
(2)画出四边形，使四边形与四边形关于点成中心对称；
(3)四边形与四边形是否对称，若对称请在图中画出对称轴或对称中心．第6课 图形的运动 期末总复习
【沪教版】
1.定义：在平面内，将一个图形上的所有点按照某个方向作相同距离的位置移动，这样的图形运动叫做图形的平移，简称平移.
2.平移的二要素：方向、距离
3.平移的特征：
①每组对应点之间的距离相等；
②分别连接两组对应点，所成的线段平行且相等；
③对应角的大小相等，对应线段平行（或者同一直线上）且相等；
④平移后得到的图形与原图形位置改变、形状和大小不变
4.常见题型：
①平移图形的识别；
②平移图形的描述；
③按要求画平移图形；
④平移性质的应用
例1（25-26七年级上·静安·阶段练习）下列图形中能用其中一部分平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查的是利用平移设计图案．熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
根据图形平移的性质判断即得．
【详解】解： A．能利用图形中的一部分平移得到；
B．不能利用图形中的一部分平移得到；
C．不能利用图形中的一部分平移得到；
D．不能利用图形中的一部分平移得到．
故选：Ａ．
例2（2025·青海西宁·二模）如图，经过怎样的平移得到（ ）
A．把向左平移个单位，再向下平移个单位
B．把向右平移个单位，再向下平移个单位
C．把向右平移个单位，再向上平移个单位
D．把向左平移个单位，再向上平移个单位
【详解】解：由图可知，向左平移个单位，再向下平移个单位，即可得到，
故选：A．
【点睛】：本题将平移的方向分解成水平方向和垂直两个方向来描述的.
例3（2024七年级上·上海·专题练习）如图所示，将平移，可以得到，点的对应点为点，请画出点的对应点、点的对应点的位置，并作出．
【答案】见解析
【详解】解：如图
【点睛】：本题是
例4（24-25七年级上·上海松江·期末）如图，将周长为17的沿平移得到．平移后，如果四边形的周长是21，那么平移的距离是 ．
【分析】本题考查了平移的性质． 由平移可知四边形的周长，根据平移的性质可知．再进一步求解即可．
【详解】解：由题意可知，，
则
；
故答案为．
例5（24-25六年级下·上海宝山·期末）我们知道要计算圆的周长和面积，总要用到，是不是所有的曲线的长度以及它们围起来的面积都是与有关呢 不一定.例如计算图（1）所示的图形的阴影部分的面积就不需要帮忙，只要把图形中右边的半圆移到左边，这样阴影部分的面积就等于一个长方形的面积.已知图（2）中四个圆的半径为，若用上面的方法可以求得图中阴影部分的面积是 ．
【详解】解：如图所示：
∵图（2）中四个圆的半径为，
∴结合图形的性质，把阴影平移到阴影，阴影平移到阴影，阴影平移到阴影，
则整个阴影面积等于一个正方形的面积，且正方形的边长为
∴图中阴影部分的面积是，
故答案为：1
【点睛】本题通过平移将不规则图形转化为规则图形从而求出整个阴影面积．
1．（24-25七年级上·上海闵行·月考）在的方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个长方形，下面平移的方法中正确的是（ ）
A．先向下平移2格，再向右平移1格 B．先向下平移2格，再向右平移2格
C．先向下平移2格，再向右平移3格 D．先向下平移3格，再向右平移2格
【答案】C
【分析】本题考查图形的平移，根据平移后图形的位置，进行判断即可．
【详解】解：由图可知，图①中的三角形甲先向下平移2个单位，再向右平移3个单位到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个长方形；
故选：C．
2．（23-24七年级下·北京西城·期中）埃舍尔(，1898~1972)，荷兰科学思维版画大师 ，20世纪画坛中独树一帜的艺术家．他的画被称为“迷惑的图画”，数学是他的艺术之魂． 他常借助平移等几何变换进行艺术创作． 以下作品中，可以由一个基本图形通过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此题主要考查了利用平移设计图案，关键是掌握平移的特点．确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案，进而可得答案．
【详解】解：A、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项不合题意；
B、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项不合题意；
C、能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项符合题意；
D、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项不合题意；
故选：C
故答案为：．
3．（24-25七年级下·全国·阶段练习）如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一块弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线，则这块草地的绿地面积为 ．
【答案】
【分析】本题考查了生活中的平移现象，平移得到长方形，再利用长方形的面积公式得出是解题关键．根据小路的左边线向右平移就是它的右边线，可得路的宽度是，根据平移的性质，再根据长方形的面积公式，可得答案．
【详解】解：小路的左边线向右平移就是它的右边线，
将小路左半部分的草地向右平移，与小路的右半部分对接，
可以得到一个长为，宽为的长方形，
因此这块草地的绿地面积是，
故答案为：．
4．（24-25七年级上·上海·期末）如图，将一个周长为a厘米的三角形沿射线方向平移后得到三角形，点A、B、C的对应点分别是点D、E、连接，已知四边形的周长为b厘米，那么平移的距离是 厘米（用含a、b的代数式表示结果）．
【答案】
【分析】本题主要考查了平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等是解题的关键．
根据平移性质得到，，再根据已知图形的周长求得即可．
【详解】解：将一个周长为a厘米的沿射线方向平移后得到，
，，
的周长为a厘米，
，
四边形的周长为b厘米，
，即，
，
即平移的距离是，
故答案为：
5．（24-25七年级上·上海静安·期末）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，寓意是同心吉祥，其图案由两个相同的正方形相叠组成．如图，将正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成“方胜”图案，且E是的三等分点，如果平移距离为2，那么点A与点G的距离是 ．
【答案】8
【分析】本题考查的是平移的性质，由平移的性质得到，然后根据E是的三等分点得到，进而求解即可．
【详解】由平移得，
∵E是的三等分点
∴
∴．
故答案为：8．
6．（24-25七年级上·上海嘉定·期末）如图所示，甲、乙两只蚂蚁觅食后，都想早点回去向蚁王回报成绩，它们同时经过A处向洞口O处走，甲走的路线为过点A、B、C、D、E、F、G、H、O的折线，乙走的路线为折线，图中线段分别平行，如果它们爬行的速度相等，请判断 先回到洞中（选择填“甲先”或“乙先”或“同时”）．
【答案】同时
【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质即可解决问题．
【详解】解：由题知，
将甲所走路线中的横向线段向上平移，纵向线段向左平移，
则平移后甲的路线即为最大网格正方形的上边和左边．
又因为乙所走的路线为最大网格正方形的下边和右边，
所以甲、乙所走路程相等．
又因为它们爬行的速度相等，
所以它们同时回到洞中．
故答案为：同时．
7．（22-23七年级下·上海浦东新·期末）如图，和是重叠的两个直角三角形将其中一个直角三角形沿方向平移得到的位置若，，，则图中阴影部分的面积为 ．

【答案】
【分析】根据平移的性质可得到相等的边与角，再根据，即，利用梯形面积公式即可得到答案．
【详解】解：由平移可得，
，
，即，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平移的基本性质，掌握平移的基本性质是关键．
8．（22-23七年级下·上海奉贤·期中）如图，已知的面积为，且，现将沿方向平移长度得到，则面积为 ．
【答案】
【分析】根据平移的性质可知四边形的面积的面积．
【详解】，
．
由平移知，四边形是平行四边形，且高与的相等，
．
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平移的基本性质是：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
9．（2024七年级上·上海·专题练习）如图，画出方格上的小鱼图形向右平移4格，再向上平移3格后的图形．
【答案】见解析
【分析】本题考查了利用平移设计图案，对于此类直线型的图案，平移关键点再顺次连接关键点即可．将图中三角形鱼的顶点分别向右平移四个单位，再向上平移三个单位，然后顺次连接各点即可．
【详解】解：如图即为所求：
10．（2024七年级上·上海·专题练习）如图所示，将平移，可以得到，点的对应点为点，请画出点的对应点、点的对应点的位置，并作出．
【答案】见解析
【分析】本题主要考查图形的平移，平移前后的图形的对应点的连线平行且相等．连接，过、分别做的平行线，并且在平行线上截取，连接，，，得到的即为平移后的新图形．
【详解】解：如图
1.定义：在平面内，将一个图形上的所有点围绕某个点按某个方向旋转一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转。
2.旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度
3.旋转的性质：
①每组对应点到旋转中心的距离相等；
②两组对应点分别与旋转中心连线，所成的角相等；
③对应角的大小相等，对应线段相等； 的长度
④旋转后得到的图形与原图形形状和大小不变
4.常考题型：
①旋转图形的识别；
②找旋转中心、旋转角、对应点、对应线段；
③按要求画旋转图形；
④旋转性质的应用
例1（2025七年级下·全国·专题练习）在下列绿色食品，回收，节能，节水四个标志中，是由某个基本图形经过旋转得到的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了运用旋转设计图案，通过旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转，进而判断得出即可，正确理解旋转图形的特点是解题的关键．
【详解】解：、不是通过一个基本图形旋转得到的，不符合题意；
、是通过一个基本图形经过旋转得到的，符合题意；
、不是通过一个基本图形旋转得到的，不符合题意；
、不是通过一个基本图形旋转得到的，不符合题意；
故选：．
例2（24-25七年级上·上海·期末）如图，由两个正方形组合成一个长方形，若将正方形绕旋某一点旋转一定角度与正方形重合，则这样的旋转点有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】本题主要考查了找旋转中心，根据正方形的性质，旋转的性质，可得C，D以及的中点，可以作为旋转中心，据此即可求解．
【详解】解：把正方形绕点C顺时针旋转90度可使得正方形与正方形重合，
把正方形绕点D逆时针旋转90度可使得正方形与正方形重合，
把正方形绕的中点逆时针旋转180度可使得正方形与正方形重合，
∴一共有3个旋转点，
故选：C．
例3（24-25七年级下·四川内江·阶段练习）的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长的正方形）．
(1)将向左平移6个单位，画出平移后得到的；
(2)将绕着点A顺时针旋转，画出旋转后得到的．
【答案】(1)见解析；
(2)见解析．
【分析】本题主要考查作图-平移变换、旋转变换，解题的关键是掌握平移变换和旋转变换的定义与性质．
（1）将三个顶点分别沿x轴方向向左平移6个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可；
（2）将点B、C分别绕着点A顺时针旋转得到其对应点，再首尾顺次连接即可．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求．
例4（24-25七年级上·上海·期末）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．
(1)在网格中画出绕点按逆时针方向旋转后得到的；
(2)将线段向右平移7个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段，画出线段；（点与点对应，点与点对应）
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了画旋转图形，平移作图，根据题意正确作图是解题的关键．
（1）根据旋转的性质，分别找到的对应点，顺次连接，即可求解；
（2）根据平移的性质画出图形，即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求：
（2）解：如图所示，线段即为所求：
例5（24-25七年级下·吉林长春·期末）如图，点为正方形内一点，经逆时针旋转后能与重合.
(1)旋转中心是_____，旋转角度最小为_____度；
(2)判断的形状，并说明理由；
(3)若，说明.
【答案】(1)点，90
(2)等腰直角三角形，理由见解析
(3)见解析
【分析】本题考查几何图形的旋转，熟悉“旋转的概念、性质”是解答本题的关键．
（1）根据旋转的定义结合已知条件分析解答即可；
（2）由旋转的性质可知，，，由此可得是等腰直角三角形；
（3）由旋转可得，进而得到，从而证明结论．
【详解】（1）解：∵是正方形，
∴，
∵经逆时针旋转后能与重合，
∴旋转中心是点，旋转角度最小为，
故答案为：点，；
（2）解：是等腰直角三角形，理由为
四边形是正方形，
，
由旋转，得，，
是等腰直角三角形；
（3）证明：由旋转，得，
，
，
．
1．（23-24九年级上·安徽芜湖·期末）如图为芜湖市轨道交通Logo，将其按顺时针方向旋转后得到的图片是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了寻转的性质，根据旋转下判断即可．
【详解】
根据题意，旋转变化后的图片应是，
故选：B．
2．（24-25九年级上·湖北武汉·期中）如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若可以由旋转得到，则正确的旋转方式是（ ）
A．绕点D逆时针旋转 B．绕点O顺时针旋转
C．绕点O逆时针旋转 D．绕点B逆时针旋转
【答案】C
【分析】本题考查了图形旋转的性质（旋转中心、旋转方向、旋转角度的判断），解题的关键是确定旋转中心，分析对应点绕旋转中心的旋转方向与角度．
观察与的对应点，确定旋转中心为；分析到、到的旋转方向和角度，可知绕点逆时针旋转到绕点逆时针旋转到，从而确定旋转方式．
【详解】解：观察图形，由旋转得到，对应点，，旋转中心为；
绕点逆时针旋转到绕点逆时针旋转到，
故旋转方式是绕点逆时针旋转．
故选：C．
3．（24-25九年级上·上海黄浦·月考）如图，三角形是由三角形绕点旋转得到的，则下列结论不成立的是（ ）
A．点与点是对应点 B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．同时要注意旋转的三要素：①定点——旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．旋转后，对应点与旋转中心共线，对应线段平行且相等，对应点到旋转中心的距离相等，对应角相等，其中与不是对应角，不能判断相等．
【详解】解：根据旋转的性质可知，
点与点是对应点，，，．
故选：C．
4．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，如果经过旋转后能与重合，那么（ ）
A．点是旋转中心，按逆时针方向旋转 B．点是旋转中心，按顺时针方向旋转
C．点是旋转中心，按逆时针方向旋转 D．点是旋转中心，按顺时针方向旋转
【答案】A
【分析】本题考查了旋转的性质，正确确定旋转中心、旋转方向、旋转角是解题的关键．
根据图形可得到以点为旋转中心，按逆时针方向旋转与重合，即可得到答案．
【详解】解：，，
，
，
，
以点为旋转中心，按逆时针方向旋转即可与重合，
故选：A．
5．（24-25七年级下·湖南长沙·期末）关于如图的形成过程：（1）由一个三角形平移形成的；（2）由一个三角形绕中心依次旋转形成的；（3）由一个三角形作轴对称形成的；（4）由一个三角形先平移再旋转形成的，说法正确的有 ；（填序号）
【答案】（2），（3），（4）
【详解】解：由题意可知，原图形可以由一个三角形绕中心依次旋转形成；或由一个三角形作轴对称形成的；或由一个三角形先平移再旋转形成的．
故(2)、(3)、(4)正确，
故答案为：(2)、(3)、(4) ．
【点睛】本题考查平移、旋转等知识，解题的关键是掌握旋转变换、平移变换的性质．
6（24-25七年级下·江苏南京·月考）如图，由绕点A逆时针旋转得到，若，则 ．

【答案】
【分析】本题考查了旋转的性质，解题的关键是理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．旋转之后得出，再根据角的和差即可得出答案．
【详解】解：由绕点A逆时针旋转得到，
，
故答案为：．
7．（24-25七年级上·上海金山·阶段练习）如图，在正方形网格中，图②是由图①绕点、、、中的某一点逆时针旋转得到，其旋转角度是 ．
【答案】
【分析】本题考查了旋转的性质，连接对应点，作对应点连线的垂直平分线，交点即为旋转中心，结合网格即可求得旋转角，即可求解．
【详解】解：如图，
旋转中心为点，旋转角为
故答案为：．
9．（25-26七年级上·上海闵行·阶段练习）如图，将绕点顺时针旋一定角度后，得到，此时点、、在同一条直线上，若，则旋转角的度数为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了图形旋转的性质，熟练地把握对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角是解题的关键．根据图形旋转的性质可知，用减去的度数再除以2即可求出旋转角的度数．
【详解】解：绕点顺时针旋转，得到，
，
，
，
．
故答案为：．
10．（24-25七年级上·上海松江·阶段练习）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．画出绕点逆时针旋转后的
【答案】见解析
【分析】本题考查了旋转作图，掌握旋转的性质是解题的关键．将的顶点A、B、C绕点O逆时针旋转得到、、，顺次连接、、即可．
【详解】解：如图，即为所求，
．
1.图形的翻折的性质
列两幅图形将它们沿着某一条直线翻折，其在直线两边的部分能够重合.图形三大变化方式是平移,旋转,翻折.
轴对称图形
定义：若将一个图形沿着某一条直线翻折过来，直线两边的部分能够相互重合，这个图形叫作轴对称图形，这条直线是它的对称轴，也称这个图形关于这条直线对称.
线段、角、正方形和圆都是常见的轴对称图形.
两个图形关于直线轴对称
把一个图形沿着某一条直线翻折，它能够与另一个图形重合，我们称这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫作对称轴.翻折后能够重合的点叫作对称点.
两个图形成轴对称的性质
①对应线段的长度相等，对应角的大小相等，这两个图形形状相同，大小相等；
②连接对称点的线段被对称轴平分.
5.常考题型：
①轴对称图形的识别；
②找对称轴；
③按要求画轴对称图形；
④轴对称性质的应用
⑤镜面图案的识别
⑥最短路径问题——将军饮马
例1（25-26七年级上·上海·课后作业）下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查轴对称图形的判断，关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．根据轴对称图形的概念求解．
【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、该图形是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
例2（25-26八年级上·江苏扬州·期中）如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形．
(1)利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l；
(2)结合所画图形，在直线l上画出点P，使PA+PC最小；
(3)如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积＝______．
【分析】（1）连接对应点，作出对应点连线的垂直平分线；
（2）连接CD，与直线l交于点P；
（3）用割补法进行计算即可．
【详解】（1）解：如图：直线l即为所求，
（2）如图：连接CD，与直线l交于点P，点P即为所求．
（3）．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积的求解，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
例3（22-23七年级上·上海徐汇·期末）画出四边形关于直线的轴对称图形．
【答案】见解析．
【分析】找到对称轴，画出对应点，然后连接即可．
【详解】解：找对各点关于l的对称点，然后依次连接．
【点睛】本题考查作图—画轴对称图形，熟悉作法是解题关键．
例4（25-26八年级上·浙江宁波·期中）如图，在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A，B，C在正方形的顶点上．
(1)在图中画出与关于直线成轴对称，点D与点A对应，画出直线和；
(2)在直线上找一点，使的值最小．（在图形中标出点，保留作图痕迹）
【答案】(1)图见解析
(2)图见解析
【分析】本题考查轴对称变换的性质、正方形的性质，熟练掌握轴对称变换的性质是解题的关键．
（1）连接，作的垂直平分线，这条垂直平分线即为直线，分别作点、关于直线的对称点，连接、、得到即可；
（2）连接与直线的交点即为所求的点，根据轴对称的性质得到当、、三点共线时，的值最小， 即证得的值最小．
【详解】（1）解：先连接，作的垂直平分线，观察发现是组成的正方形的对角线，则作出该正方形的另一条对角线并延长对角线，这条对角线即为直线，
分别作点、关于直线的对称点，连接、、，得到，如下图所示：
（2）解：根据轴对称的性质，连接，与直线的交点为所求的点，
因为点与点关于直线对称，
所以，
那么,
当、、三点共线时，的值最小， 即的值最小．
18．（25-26八年级上·山东菏泽·期中）在如图1和图2的正方形方格中，分别画出已知四边形关于直线m，n成轴对称的图形．
【答案】见解析
【分析】本题主要考查了作轴对称图形，先分别作出点A、B、C、D关于直线m、n的对称点E、F、G、H，然后顺次连接即可．
【详解】解：如图，四边形为所求作的四边形；
如图，四边形为所求作的四边形；
例5（25-26八年级上·江苏淮安·月考）从镜子中看到的这个号码 ，实际上是 ．
【答案】
【分析】本题考查了镜面对称，正确理解轴对称的性质是解题的关键，注意体会物体与镜面平行放置和垂直放置的不同．根据镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称；据此解答即可得．
【详解】解：由镜面对称的性质可知，这个号码实际上是，
故答案为：．
例6（25-26八年级上·新疆伊犁·期中）如图，把长方形沿折叠后，点D、C分别落在，的位置，若，则的度数为 ．
【答案】/50度
【分析】本题考查了轴对称的性质，掌握利用轴对称的性质的性质求解角度的大小是解题的关键．
首先求出，根据折叠的性质的性质，可以求得，从而可以得到的度数．
【详解】解：∵，，
∴
由折叠得，，
∴
故答案为：．
例7（2025·河南周口·二模）如图，水平地面上放置一平面镜，从激光笔的点发出的光线照射到平面镜的处，反射光线为，且点恰好落在与地面垂直的墙面上．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了三角形内角和性质，反射角等于入射角，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
先得出，，根据反射角等于入射角，即得．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵从激光笔的点发出的光线照射到平面镜的处，反射光线为，
∴，
故选：C．
例8（24-25七年级下·全国·课后作业）如图是台球桌面示意图，阴影部分表示四个入球孔，小明按图中方向击球，每当球碰到长方形桌的边时会反弹，反弹的方向与原来的方向关于垂直于长方形桌边的直线对称，则球最后落入的球袋是（ ）
A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋
【答案】B
【分析】本题考查了生活中的轴对称现象，根据网格结构利用轴对称的性质作出球的运动路线，即可进行判断．
【详解】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：
则球最后落入的球袋是2号袋．
故选：B．
1．（2025七年级·上海·期末）下列图标是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．
根据轴对称图形的概念求解即可．
【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，不符合题意；
B、该图形不是轴对称图形，不符合题意；
C、该图形不是轴对称图形，不符合题意；
D、该图形是轴对称图形，符合题意；
故选：D．
2．（25-26七年级上·虹桥·阶段练习）已知，与关于直线对称，交于点，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，由轴对称的性质不能得出非对应线段的关系．由轴对称的性质可以得到对应线段、对应点的连线与对称轴的位置关系，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，不能得出非对应线段的关系．
【详解】解：根据题意分析，由轴对称的性质可以得到：对应线段相等，即A选项成立；对应线段是平行，即C选项成立；对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，即D选项成立；与为非对应线段，无法得到与的关系，
故选：B．
3，即是等腰三角形，选项A正确；
两个图形关于直线成轴对称，则对称轴垂直平分对应点的连线段，选项B正确；
两个图形关于直线对称，则这两个图形重合，所以这两个三角形周长相等，选项C正确；
直线、直线的交点一定在对称轴上，选项D错误；
故选：D．
4．（2025七年级下·全国·专题练习）下面四个图形是标出了长宽之比的台球桌的俯视图，一个球从一个角落以角击出，在桌子边沿回弹若干次后，最终必将落入角落的一个球囊．图1中回弹次数为1次，图2中回弹次数为2次，图3中回弹次数为3次，图4中回弹次数为5次．若某台球桌长宽之比为，按同样的方式击球，球在边沿回弹的次数为（ ）次．
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】B
【详解】本题考查轴对称的知识，根据题意画出图形，然后即可作出判断．难度不大，注意画出图形会使问题比较简单直观．
【分析】解：根据图形可得总共反射了7次．
故选：B．
5．
5．（25-26八年级上·山西朔州·阶段练习）如图，一束光贴着正方形网格背景布射向平面镜，由物理学知识可知，入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，则其反射光线为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了判断反射光线．
根据入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角判断即可．
【详解】∵入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，
∴其反射光线为，
故选：C．
6．（25-26七年级上·山东泰安·期中）如图1是一张长方形纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图3中，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，掌握折叠的性质是解题的关键；根据折叠的性质得，再由第2次折叠得到，于是把两式相加即可求解，再由即可求解．
【详解】解：纸条沿折叠，
，
纸条再沿折叠并压平，
，
，
，
，
，
纸条沿折叠并压平，
，
∴，
故选：B．
7．（25-26七年级上·湖南长沙·开学考试）将一张长5厘米，宽3厘米的长方形纸沿对角线对折后得到如图所示的图形，图形中阴影部分的周长是（ ）．
A．8厘米 B．16厘米 C．10厘米 D．13厘米
【答案】B
【分析】本题考查折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
根据折叠的性质可得，两个阴影三角形的周长之和等于原长方形的周长，利用长方形的周长公式计算求解即可．
【详解】解：厘米，
故选：B．
8．（25-26八年级上·河南许昌·期中）小明同学从镜子中看到的一组号码（如图），该号码表示的实际号码应该是（ ）
A．2653 B．5623 C．3562 D．3265
【答案】D
【分析】本题考查了镜面对称的性质，解题的关键是正确将镜像号码进行水平翻转并转换对应字符．把镜子中的号码水平翻转（左右镜像），同时转换每个字符的镜像对应，得到实际号码．
【详解】
解：镜面对称为水平翻转（左右镜像），将镜子里的号码进行水平翻转后，字符的镜像对应为，即组合得到实际号码为3265．
故选：D．
9．（24-25六年级下·上海·单元测试）下列图形是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形，对选项进行分析判断即可．
【详解】解：A、B、C不能找到一条直线对折后两部分完全重合，故不是轴对称图形，D为轴对称图形，
故选：D．
10．（24-25七年级上·上海闵行·期末）下列说法错误的是（ ）
A．图形的平移后，每组对应点之间的距离相等
B．图形的旋转后，对应点到旋转中心的距离相等
C．两个图形如果关于一条直线成轴对称，那么由这两个图形所组成的图形是轴对称图形
D．两个图形关于一条直线成轴对称，连接对称点的线段和对称轴互相垂直平分
【答案】D
【分析】本题考查了平移的性质，旋转的性质，轴对称图形的定义及性质，利用平移的性质，旋转的性质，轴对称图形的定义及性质逐一分析探讨得出答案即可．
【详解】解：A、图形的平移后，每组对应点之间的距离相等，故原说法正确，不符合题意；
B、图形的旋转后，对应点到旋转中心的距离相等，故原说法正确，不符合题意；
C、两个图形如果关于一条直线成轴对称，那么由这两个图形所组成的图形是轴对称图形，故原说法正确，不符合题意；
D、两个图形关于一条直线成轴对称，连接对称点的线段被对称轴所在直线垂直平分，故原说法错误，符合题意；
故选：D．
11．（24-25七年级上·上海静安·期末）如图是的正方形网格，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形
(1)在图中画出三角形关于直线l成轴对称的三角形；
(2)在该网格中是否还存在与三角形成轴对称的其它格点三角形？如果存在，请在备用图中画出该三角形，并画出相应的对称轴．（对称三角形的顶点字母可省略不写）
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查作图—轴对称变换，掌握轴对称变换的性质是解题的关键．
（1）根据轴对称的性质作出图形即可；
（2）结合网格的特点，画出与三角形成轴对称的其它格点三角形和相应的对称轴即可．
【详解】（1）解：如图所示，三角形关于直线l成轴对称的三角形即为所求：
（2）解：如图所示，格点三角形和对称轴即为所求：
或或或
（答案不唯一，言之成理即可）
12．（23-24七年级上·上海闵行·期末）在边长为1的正方形方格纸中，有如图所示的（顶点都在格点上）．
(1)先画出该三角形关于直线l成轴对称的；
(2)再画将绕点逆时针方向旋转后的；
(3)求点绕点旋转到点所经过的路线长（结果保留）．
【答案】(1)图见详解；
(2)图见详解；
(3)
【分析】本题考查了轴对称变换的性质与旋转变换的性质，熟练掌握轴对称变换的性质与旋转变换的性质是解题的关键．
（1）根据轴对称变换的性质找出对应点即可求解；
（2）根据旋转变换的性质找出对应点即可求解；
（3）根据旋转的性质，利用圆的周长公式结合网格即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，
（3）解：如图所示，
点绕点旋转到点所经过的路线是以为圆心，3为半径的圆周长的，
点绕点旋转到点所经过的路线长为：．
13．（23-24八年级下·广东深圳·期末）【综合实践活动】
【问题背景】如图，，表示两个村庄，要在，一侧的河岸边建造一个抽水站，使得它到两个村庄的距离和最短，抽水站应该修建在什么位置？
【数学建模】小坤发现这个问题可以用轴对称知识解决，他先将实际问题抽象成如下数学问题：
如图，，是直线同侧的两个点，点在直线上．在何处时，的值最小．
画图：如图，作关于直线的对称点，连结与直线交于点，点的位置即为所求．
证明：和关于直线对称
直线垂直平分
________，
根据“________”（填写序号：①两点之间，线段最短；②垂线段最短；③两点确定一列条直线．）可得最小值为________（填线段名称），此时P点是线段和直线的交点．
【问题拓展】如图4，村庄的某物流公司在河的对岸有一个仓库（河流两侧河岸平行，即），为了方便渡河，需要在河上修建一座桥（桥的长度固定不变，等于河流的宽度且与河岸方向垂直），请问桥修建在何处才能使得到的路线最短？请你画出此时桥的位置（保留画图痕迹，否则不给分）．
【迁移应用】光明区某湿地公园如图5所示，四边形为花海景区，，米，米，长方形为人工湖景区，为了方便市民观景，公园决定修建一条步行观光路线（折线），为起点，终点在上，米，为湖边观景台，长度固定不变米），且需要修建在湖边所在直线上，步行观光路线的长度会随着观景台位置的变化而变化，请直接写出步行观光路线的最短长度．
【答案】【数学建模】， ① ，；【问题拓展】见解析【迁移应用】米
【分析】本题考查了轴对称—最短路径问题，要利用“两点之间线段最短”，但许多实际问题没这么简单，需要我们将一些线段进行转化，即用与它相等的线段替代，从而转化成两点之间线段最短的问题．目前，往往利用对称性、平行四边形的相关知识进行转化，以后还会学习一些线段转化的方法．
【数学建模】由垂直平分线的性质得，由两点之间线段最短得；
【问题拓展】解过作垂直于河岸，使得，连接交另一河岸于，过 作垂直河岸于，即为所求；
【迁移应用】过作，使得，作关于直线对称点，连接交直线于，此时使得最短，最后由勾股定理求解即可．
【详解】，①，；
解：【问题拓展】桥修建在如图所示的位置才能使得到的路线最短；
解：【迁移应用】如图所示，
过作，使得，作关于直线对称点，延长交于，连接交直线于，此时使得最短，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵关于直线对称点，
∴，，,
∴，
在△中，由勾股定理得
，
∴，
故步行观光路线的最短长度为米．
14．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）如图，小方格表示边长为一个单位的正方形，网格线的交点称之为格点．格点上有一点D，使A、B、C、D四点连接成一个轴对称图形．请找出所有符合条件的点D．
【答案】见解析
【分析】本题考查设计轴对称图形，选择的三边垂直平分线或三边所在的直线为对称轴寻找点D即可．
【详解】解：根据题意可知点D有如下情况：(长虚线是对称轴)
共有四个符合条件的点，点即为所求作的点．
1.中心对称图形：把一个图形绕着一个定点旋转180后，和原图形重合，这个图形称为中心对称图形,这个定点叫做对称中心;
2.两个图形成中心对称：在平面上，一个图形绕着一个定点旋转180°后，能与另一个图形重合，这两个图形称为关于这个定点对称，也称这两个图形成中心对称，这个定点称为对称中心.两个关于一点成中心对称的图形，具有下面的性质：
①对应线段平行（或在一条直线上）且相等；
②连接每组对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分.
3.常考题型：
①中心对称图形的识别；
②按要求画中心对称图形；
③中心对称性质的应用
例1（24-25九年级下·上海虹口·阶段练习）上海轨道交通市域铁路机场联络线于2024年12月27日开通，它是中国国内首条与国铁网络互通互联的市域铁路示范线．随着各地地铁路网越来越密集，不同城市都有属于这个城市的地铁独有的标志．在下列四个标志中，是中心对称图形的是（ ）
A．上海市域铁路 B．上海地铁 C．南京地铁 D．杭州地铁
【答案】A
【分析】本题考查了中心对称图形的概念．如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．根据中心对称图形的概念和各图的特点求解．
【详解】解：A、该图形是中心对称图形，符合题意；
B、该图形不是中心对称图形，因为找不到一个点使图形绕该点旋转后能够与自身重合，不符合题意；
C、该图形不是中心对称图形，因为找不到一个点使图形绕该点旋转后能够与自身重合，不符合题意；
D、该图形不是中心对称图形，因为找不到一个点使图形绕该点旋转后能够与自身重合，不符合题意．
故选：A．
例2（25-26七年级上·上海·期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念是解题的关键．
根据把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，逐项进行判断即可求解．
【详解】解：A、绕中心点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形，沿任意一条直线折叠，直线两旁的部分都不能够互相重合，不是轴对称图形，故选项A不符合题意，
B、绕中心点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形，沿过中心点的竖直直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故选项B符合题意，
C、绕中心点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形，沿任意一条直线折叠，直线两旁的部分都不能够互相重合，不是轴对称图形，故选项C不符合题意，
D、绕任意点旋转后，都不能够与原图形重合，不是中心对称图形，沿过中心点的竖直直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故选项D不符合题意．
故选：B．
例3（25-26七年级上·上海·期中）如图，直线、垂直相交于点，曲线是关于点的中心对称图形，点的对称点是于点于点，若，则阴影部分的面积之和 ．
【答案】60
【分析】本题考查了中心对称图形的概念，理解中心对称的概念是解题的关键．根据中心对称图形的概念，以及长方形的面积公式即可解答．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
【详解】解：∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点，于点B，于点D，，，
∴，
∴图形①与图形②面积相等，
∴阴影部分的面积之和长方形的面积．
故答案为：60．
例4（24-25七年级上·上海静安·期末）如图，已知点O与三角形．
(1)画出三角形关于点O成中心对称的图形，记作三角形，其中点A、B、C分别与点A′、B′、C′对应；
(2)画出三角形A′B′C′绕点O按逆时针方向旋转90°后的图形，记作三角形，其中点A′、B′、C′分别与点A″、B″、C″对应；
(3)将三角形绕点O按顺时针方向旋转得三角形，再将三角形绕点O按逆时针方向旋转，且）小明认为，三角形经过一次运动就能和三角形重合，他的观点正确吗？如果认为正确；如果认为不正确，请说明理由．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)正确，理由见解析
【分析】本题考查了中心对称图形的性质，图形旋转的性质等知识点，解题的关键是熟练掌握中心对称和旋转的基本概念与操作方法，能够准确找出对应点的位置来绘制图形，并依据旋转的角度关系判断图形是否重合．
（1）根据中心对称的性质，连接三角形各顶点与对称中心并延长相同长度，确定对应点，，的位置，从而画出三角形．
（2）依据图形旋转的性质，以点为旋转中心，将三角形的各顶点绕点逆时针旋转，找到对应点，进而画出三角形．
（3）分析两次旋转的角度关系，由于顺时针旋转后再逆时针旋转，且，相当于整体顺时针旋转了，判断这个角度下三角形能否与三角形重合．
【详解】（1）连接并延长至，使，
连接并延长至，使，
连接并延长至，使，
依次连接，得到三角形，此此三角形关于点成中心对称的图形；
（2）以点为旋转中心，将点绕点逆时针旋转，得到点，
同样方法，将点绕点逆时针旋转得到点，
将点绕点逆时针旋转得到点，
依次连接，画出三角形；
（3）因为三角形绕点顺时针旋转得到三角形，再将三角形绕点逆时针旋转，所以三角形相对于初始位置顺时针旋转了，
而三角形直接绕点顺时针旋转后，其位置与经过两次旋转得到的三角形位置相同（根据旋转的性质，旋转角度相同，旋转中心相同，图形的最终位置相同），
所以小明的观点正确，即三角形经过一次运动（绕点顺时针旋转）就能和三角形重合．
1．（24-25七年级上·上海普陀·期末）下列关于如图中所给的图形的说法中，正确的是（ ）
A．该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形
B．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形
C．该图形既是中心对称图形，也是轴对称图形
D．该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形
【答案】B
【分析】本题考查了轴对称图形“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”和中心对称图形“在平面内，把一个图形绕某点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形”，熟记中心对称图形的定义和轴对称图形的定义是解题关键．根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义逐项判断即可得．
【详解】解：如图，该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，
故选：B．
2．（24-25七年级上·上海松江·期末）下列四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】第二个图形既是中心对称图形又是轴对称图形，共1个．
故选：A．
3．（24-25九年级上·河北石家庄·月考）下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，即一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，则这个图形是轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；根据轴对称图形和中心对称图形的概念进行判断即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，本选项不符合题意；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，本选项符合题意；
故选：D．
4．（23-24七年级下·河南洛阳·期末）如图，已知与成中心对称，则对称中心可能是（ ）
A．点 B．点 C．线段的中点 D．线段的中点
【答案】D
【分析】本题考查了中心对称，熟知关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分是解题的关键．根据中心对称的定义解得即可．
【详解】解：与成中心对称，、是对称点，
对称中心可能是线段的中点，
故选：D．
5．（23-24七年级上·上海·期末）下列图形中，是中心对称图形的有（ ）个．
①正方形，②长方形，③等腰三角形，④线段，⑤等腰梯形，⑥平行四边形
A．5 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】根据中心对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查了中心对称图形，熟练掌握定义是解题的关键．
【详解】解：①正方形，②长方形，④线段，⑥平行四边形是中心对称图形，
故选：D．
6．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）平行四边形、等边三角形、正方形、圆、矩形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的个数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】A
【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
【详解】解：平行四边形是中心对称图形，不一定是轴对称图形，
等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，
正方形，圆和矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形，
∴是轴对称图形但不是中心对称图形的个数有1个，
故选：A．
7．（22-23八年级下·江苏徐州·期中）如图，与关于点成中心对称，为的高，若，，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了中心对称的性质，三角形面积公式，由题意得，，求出即可，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键．
【详解】解：∵与关于点成中心对称，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
8．（23-24七年级下·河南南阳·期末）如图为某公园中心对称的观赏鱼池，阴影部分为观赏喂鱼台，已知米．则阴影部分的面积为 平方米．
【答案】
【分析】本题考查的是利用割补法求解图形面积，由阴影部分相当于2个以点O为圆心，长为半径的圆，再列式计算即可．
【详解】解：∵观赏鱼池是中心对称，且米，
∴阴影部分相当于2个以点O为圆心，长为半径的圆，
∴阴影部分的面积为（平方米），
∴阴影部分的面积为平方米．
故答案为：
9．（24-25七年级上·上海松江·期末）如图，已知三角形，按下列要求画出图形（不用写画法，保留作图痕迹，书写结论）；
(1)在图（1）中画出三角形关于点成中心对称的三角形；
(2)在图（2）中画出三角形关于直线成轴对称的三角形．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了作图旋转变换，熟练掌握中心对称的性质是解决问题的关键．也考查了轴对称变换．
（1）延长，在其延长线上截取；延长，在其延长线上截取；延长，在其延长线上截取，然后、、，从而得到；
（2）过点直线于点，再在的延长线上截取，同样方法作出点、，从而得到．
【详解】（1）解：如图1，三角形为所作；
（2）解：如图2，三角形为所作．
10．（24-25七年级上·上海·期末）在图中网格上按要求画出图形，并回答问题：
(1)如果将三角形绕点向逆时针方向旋转，使得点、点、点的对应点分别为点、点、点，请画出三角形；
(2)画出三角形关于点成中心对称的三角形；
(3)三角形与三角形 （填“是”或“否”）关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心；如果不是，请描述通过怎样的运动可以使三角形与三角形重合．
【答案】(1)作图见解析
(2)作图见解析
(3)否；可把三角形绕点逆时针旋转可与三角形重合
【分析】本题考查了旋转作图，作中心对称图形，掌握旋转和中心对称图形的性质是解题的关键．
（）根据旋转的性质作图即可；
（）根据中心对称图形的性质作图即可；
（）根据中心对称图形的性质可判断三角形与三角形不是关于某个点成中心对称，再根据旋转性质即可求解；
【详解】（1）解：如图所示，三角形即为所求；
（2）解：如图所示，三角形即为所求；
（3）解：三角形与三角形不是关于某个点成中心对称，可把三角形绕点逆时针旋转可与三角形重合，
故答案为：否．
11．（24-25七年级上·上海闵行·月考）已知和直线，点在直线上．
(1)画出，使与关于直线成轴对称．
(2)画出，使与关于点成中心对称．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了中心对称作图及轴对称作图
（1）根据轴对称的性质找到各点的对称点，顺次连接即可得到；
（2）根据中心对称的性质找到各点的对称点，顺次连接可得．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求；
12．（23-24七年级上·上海金山·期末）如图所示，在四边形中，
(1)画出四边形，使四边形与四边形关于直线成轴对称；
(2)画出四边形，使四边形与四边形关于点成中心对称；
(3)四边形与四边形是否对称，若对称请在图中画出对称轴或对称中心．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题是对轴对称，中心对称作图的考查，熟练掌握轴对称，中心对称知识是解决本题的关键，
（1）分别作出A，B，C，D关于直线MN的对称点，然后依次连接即可；
（2）分别作出A，B，C，D关于点O中心对称的对称点，然后依次连接即可；
（3）连接，作的中垂线，即为所求；
【详解】（1）解：如下图所示：四边形即为所求；
（2）解：如下图所示：四边形即为所求；
（3）解：如图所示，四边形与四边形关于成轴对称，即为所求．

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