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2.3利用轴对称进行设计
（30分提至70分使用）
利用轴对称设计图案的基本步骤
确定基本图形：选择一个简单的平面图形作为设计的基础，如：三角形、四边形、圆形、字母、数字或其他简单图案。
确定对称轴：根据设计需求，确定一条或多条对称轴的位置和方向（水平、垂直、倾斜等）。
作出对称图形：
在对称轴的另一侧，找出基本图形各顶点关于对称轴的对称点。
连接这些对称点，得到基本图形关于该对称轴对称的图形。
组合与修饰：将原基本图形与对称图形组合，可根据需要重复步骤2和3（如沿不同对称轴再次作对称），并添加颜色、线条粗细等修饰，形成完整图案。
设计中的对称元素与应用
单一对称轴：图形沿一条直线对称，具有简洁、稳定的美感，例如：蝴蝶翅膀、脸谱的一半与对称另一半。
多条对称轴：
两条互相垂直的对称轴（如水平和垂直）：图形关于两条轴都对称，形成中心对称的视觉效果，例如：正方形、十字图案。
多条放射状对称轴：图形绕中心点均匀分布多条对称轴，具有旋转对称的美感，例如：正六边形、雪花图案（理想化）。
对称与色彩搭配：在对称图形的对应部分使用相同或对比色，增强图案的视觉冲击力和协调性。
设计轴对称图案
1．如图，是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在的方格纸中，再补出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形，则有（ ）种不同补法．
A．4 B．3 C．2 D．1
2．如图，小莹和小亮下棋，小莹执黑色棋子，小亮执白色棋子，若棋盘中心的黑色棋子位置用表示，小亮将第4枚白色棋子放入棋盘后，所有棋子构成轴对称图形，则小亮放白色棋子的位置可能是（　　）
A． B． C． D．
3．小明和小亮下棋，小明执圆子，小亮执方子，如图，棋盘左下角方子的位置用表示，接下来小明将第四枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成了一个轴对称图形，他放的位置为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑，则三个被涂黑的小正方形能构成轴对称图形的概率是（ ）

A． B． C． D．
5．如图是嘉嘉把纸折叠后剪出的图案，将剪纸展开后得到的图案是（　　）

A．B． C． D．
最短路径问题
6．如图，在正方形网格中有，两点，在直线上求一点，使最短，则点应选在（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
7．为了促进A，B两小区居民的阅读交流，区政府准备在街道l上设立一个读书亭C，使其分别到A，B两小区的距离之和最小，则下列作法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？这个问题体现的数学原理是（　　）
A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短
C．到角两边距离相等的点在角平分线上 D．两点确定一条直线
9．如图，已知 中，，是的对称轴，交于D，E为上一定点，F为线段上一动点，当（ ）时，的值最小．

A．F是的中点 B．点E、F、B在同一直线上
C． D．．
10．如图是一个正方体，有一只蚂蚁从点A沿表面爬向点B，则它所爬过的最短路径在部分侧面展开图中用虚线可以表示为（　　）
A． B．
C． D．2.3利用轴对称进行设计
（30分提至70分使用）
利用轴对称设计图案的基本步骤
确定基本图形：选择一个简单的平面图形作为设计的基础，如：三角形、四边形、圆形、字母、数字或其他简单图案。
确定对称轴：根据设计需求，确定一条或多条对称轴的位置和方向（水平、垂直、倾斜等）。
作出对称图形：
在对称轴的另一侧，找出基本图形各顶点关于对称轴的对称点。
连接这些对称点，得到基本图形关于该对称轴对称的图形。
组合与修饰：将原基本图形与对称图形组合，可根据需要重复步骤2和3（如沿不同对称轴再次作对称），并添加颜色、线条粗细等修饰，形成完整图案。
设计中的对称元素与应用
单一对称轴：图形沿一条直线对称，具有简洁、稳定的美感，例如：蝴蝶翅膀、脸谱的一半与对称另一半。
多条对称轴：
两条互相垂直的对称轴（如水平和垂直）：图形关于两条轴都对称，形成中心对称的视觉效果，例如：正方形、十字图案。
多条放射状对称轴：图形绕中心点均匀分布多条对称轴，具有旋转对称的美感，例如：正六边形、雪花图案（理想化）。
对称与色彩搭配：在对称图形的对应部分使用相同或对比色，增强图案的视觉冲击力和协调性。
设计轴对称图案
1．如图，是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在的方格纸中，再补出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形，则有（ ）种不同补法．
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】A
【分析】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解题的关键．
根据轴对称图形的定义画出图形即可解答．
【详解】解：如图所示，一共有4种画法，
故选：A．
2．如图，小莹和小亮下棋，小莹执黑色棋子，小亮执白色棋子，若棋盘中心的黑色棋子位置用表示，小亮将第4枚白色棋子放入棋盘后，所有棋子构成轴对称图形，则小亮放白色棋子的位置可能是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了轴对称性质，点的坐标，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据棋盘中心的黑色棋子位置用表示，建立平面直角坐标系，结合轴对称性质，即可作答．
【详解】解：∵棋盘中心的黑色棋子位置用表示，
∴建立平面直角坐标系，如图所示：
∵小亮将第4枚白色棋子放入棋盘后，所有棋子构成轴对称图形，
∴小亮放白色棋子的位置可能是，
故选：C．
3．小明和小亮下棋，小明执圆子，小亮执方子，如图，棋盘左下角方子的位置用表示，接下来小明将第四枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成了一个轴对称图形，他放的位置为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查坐标与图形变化-对称，坐标确定位置等知识，解题的关键是掌握轴对称的性质属于中考常考题型．根据轴对称图形的性质画出图形即可．
【详解】解：如图，圆子放在的位置即可．
故选：D．
4．如图，在的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑，则三个被涂黑的小正方形能构成轴对称图形的概率是（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了概率公式，轴对称图形，熟记概率公式和能识别轴对称图形是解题的关键．分别将7个空白处涂黑，判断出所得图案是轴对称图形的个数，再根据概率公式进行计算．
【详解】解：如图①②③任意一处涂黑时，图案为轴对称图形，
共有7个空白处，将①②③处任意一处涂黑，图案为轴对称图形，共3处，
构成轴对称图形的概率是，
故选：B
5．如图是嘉嘉把纸折叠后剪出的图案，将剪纸展开后得到的图案是（　　）

A．B． C． D．
【答案】A
【分析】根据轴对称的性质求解即可．
【详解】解：如图是嘉嘉把纸折叠后剪出的图案，将剪纸展开后得到的图案是A选项．
故选：A．
【点睛】本题考查利用轴对称设计图案，剪纸问题，解题的关键是理解轴对称图形的性质，属于中考常考题型．
最短路径问题
6．如图，在正方形网格中有，两点，在直线上求一点，使最短，则点应选在（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】D
【分析】本题考查轴对称，两点之间线段最短等知识点，作点关于的对称点，连接，与的交点即可所求．
【详解】解：点关于的对称点，连接，如图，
由图可知点应选在点；
故选：D．
7．为了促进A，B两小区居民的阅读交流，区政府准备在街道l上设立一个读书亭C，使其分别到A，B两小区的距离之和最小，则下列作法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查最短路径问题（利用轴对称求线段和最小），解题的关键是掌握“两点之间，线段最短”及轴对称的性质．
根据最短路径问题的求解方法，利用轴对称将其中一点对称到直线另一侧，再连接两点与直线的交点即为所求，据此分析各选项．
【详解】要使读书亭到、两小区的距离之和最小，根据“轴对称＋两点之间线段最短”的原理：
选项D中，作出点关于直线的对称点，则，
此时．
因为、、三点共线，根据“两点之间，线段最短”，
此时最小，即最小．
而其他选项的作图方法均不符合最短路径的求解，
故选：D．
8．如图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？这个问题体现的数学原理是（　　）
A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短
C．到角两边距离相等的点在角平分线上 D．两点确定一条直线
【答案】A
【分析】本题考查了轴对称变换和两点之间线段最短的性质，解题的关键是掌握作图以及运用的原理．
【详解】解：如下图，作点A关于直线l的对称点，连接交直线l于点C，点C即为所求泵站的位置，体现的数学原理是“两点之间，线段最短”，
故选：A．
9．如图，已知 中，，是的对称轴，交于D，E为上一定点，F为线段上一动点，当（ ）时，的值最小．

A．F是的中点 B．点E、F、B在同一直线上
C． D．．
【答案】B
【分析】本题考查利用轴对称解决线段和的最小值问题，根据题意易得关于对称，进而得到，进而得到当点E、F、B在同一直线上时，的值最小为的长，即可．
【详解】解：连接，，

∵是的对称轴，
∴，
∴，
∴点E、F、B在同一直线上时，的值最小为的长，
故选B．
10．如图是一个正方体，有一只蚂蚁从点A沿表面爬向点B，则它所爬过的最短路径在部分侧面展开图中用虚线可以表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了平面展开—最短路径问题，“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．
把此正方体的一面展开，然后在平面内，根据两点之间线段最短即可得到答案．
【详解】解：把此正方体的一面展开，根据两点之间线段最短可知，蚂蚁所爬过的最短路径（虚线）在侧面展开图中的位置如选项B中所示，
故选B．

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