资源简介

丰富的图形世界
常见的几何体及分类
按形状分类
名称 图例 特征
柱体 圆柱 上下底面是圆，侧面是曲面 有两个面互相平行且形状、大小都相同
棱柱 上下底面是多边形，侧面是平行四边形
锥体 圆锥 底面是圆，侧面是曲面 有一个顶点
棱锥 底面是多边形，侧面是三角形 各侧面有一个公共顶点
球体 表面是曲面
按围成几何体的面分类
有曲面：圆柱、圆锥、球、圆台等
无曲面：棱柱、棱锥、棱台等
按有无顶点分类
有顶点：圆锥、棱锥、棱柱、棱台等
无顶点：圆柱、球、圆台等
棱柱的相关概念及特征
棱柱的相关概念及特征
类别 概念 图示 分类 特征
棱 棱柱中,相邻两个面的交线叫做棱 棱柱的底面是几边形就是几棱柱 棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱,直棱柱的侧面是长方形 棱柱的所有侧棱长都相等 棱柱上下底面的形状、大小相同,都是多边形,并且互相平行 侧面的形状都是平行四边形
侧棱 棱柱中,相邻两个侧面的交线叫做侧棱
棱柱与棱锥的面、顶点、棱
棱柱：面：n+2 顶点：2n 棱：3n 侧棱：n 侧面：n
棱锥：面：n+1 顶点：n+1 棱：2n 侧棱：n 侧面：n
几何图形的构成
几何图形的构成
图形是由点、线、面构成的(点无大小、线无宽窄、面无厚薄)
点、线、面、体之间的关系
从运动观点来看：点动成线，线动成面，面动成体
从几何观点来看：点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合
体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点
一般地，含有曲面的几何体都可以看作是由某一平面图形旋转得到的
几何体的表面积和体积
几何体的表面积=侧面积+底面积(上下底的面积和)
表面积：
圆柱体：2πr +2πrh(r为上下底圆半径,h为高)
长方体：2(ab+ac+bc) (a为长,b为宽,c为高)
正方体：6a (a为正方体的棱长)
球体：4πr (r为半径)
体积：
圆柱体：πr h(r为上下底圆半径,h为高)
圆锥体：πr h(r为底圆半径,h为高)
长方体：abc (a为长,b为宽,c为高)
正方体：a (a为正方体的棱长)
球体：πr (r为半径)
正方体的展开与折叠
正方体11种不同的展开图
一四一型：
二三一(或一三二型)：
二二二型(或阶梯型)与三三型：
柱体、锥体的展开与折叠
几种常见几何体的展开图
棱柱 圆柱 圆锥 棱锥
表面展开图 两个相同的多边形和一些长方形 两个相同的圆和一个长方形 一个圆和一个扇形 一个多边形和一些三角形
侧面展开图 长方形 长方形 扇形 三角形
图例
根据展开图判断立体图形形状
展开图全是 长方形或正方形 时，考虑 长方体或正方体
展开图中有 三角形 时，考虑 三棱柱或三棱锥
展开图中有 长方形和圆 时，考虑 圆柱
展开图中有 扇形 时，考虑 圆锥
棱柱展开图的规律
要将n棱柱展开为平面图形，需剪开 2n-1 条棱，有 n+1 条棱未剪开
几种常见几何体的截面形状
截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面.
截面形状
截正方体或长方体
截面可能是：锐角/等腰/等边三角形、正方形、长方形、平行四边形、菱形、梯形、最多可得六边形
截圆柱
截面可能是长方形、正方形、圆、椭圆
截圆锥
截面可能是等腰三角形，圆、椭圆
截n棱柱：截面最少为3边形，最多为n+2边形
截n棱锥：截面最少为3边形，最多为n+1边形
从三个方向看物体的形状
从三个方向观察物体
从不同方向观察同一物体时，通常可以看到不同的图形
一般我们从正面、左面、上面三个不同的方向观察物体
从三个方向看几何体
画出从三个方向看不同物体得到形状图的方法
小立方块
确定从三个方向看到的组合体的行数和列数
确定每行或每列中小正方形的个数
根据小正方形的个数及对应位置画出从三个方向看到的形状图
根据三个方向看到的形状图判断几何体的形状
根据三个方向看到的形状图判断几何体的形状
从左面观察，所得的形状图反映几何体的前后列数和每一列的上下层数
从上面观察，所得的形状图反映几何体的前后行数和每一行的左右列数
立体图形的认识及顶点、面、棱
：写出图中各个几何体的名称：
将图中的几何体进行分类，并说明理由.
五棱柱的顶点数 ，棱数是 ，面数是
四棱锥的顶点数是 ，棱数是 ，面数是
n棱柱的面数是8，则它有 个顶点，共有 条棱
若一个直棱柱共有10个面，所有侧棱长的和等于64，则每条棱的长为
不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征。甲同学：它有8个面；乙同学：它有18条棱。该模型的形状对应的立体图形可能是 ( )
A.三棱柱 B.四棱柱 C.五棱柱 D.六棱柱
十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
根据上述多面体模型得：
多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E)
四面体 4 4 6
长方体 8 6 12
正八面体 6 8 12
正十二面体 20 12 30
顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系是
一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是
某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值.
点、线、面、体之间的关系
几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映"线动成面"的是 ( )
A.笔尖在纸上移动划过的痕迹 B.长方形绕一边旋转一周形成的几何体
C.流星划过夜空留下的尾巴 D.汽车雨刷的转动扫过的区域
如图，将平面图形绕轴旋转一周，可得到的立体图形是 ( )
A. B. C. D.
立体图形染色问题
一个雕塑家利用15个棱长为1米的相同正方体，在公园空地设计了一个如图所示的几何体造型，需要把露出的表面部分都涂上颜色，则需要涂颜色部分的面积为 ( )
A.46m B.28m C.37m D.25m
把50个相同大小的立方体木块堆砌成如图的形状放在桌面上，现在向这堆木块没与桌面接触的五个面喷油漆，则有 块木块完全喷不到漆
把14个棱长为1dm的正方体摆成如图所示的造型，然后把露出的表面都涂上颜色，则被涂上颜色的部分面积为 ( )
A.33dm B.21dm C.42dm D.24dm
如图，几何体是由若干棱长为1的小立方体按一定规律排成的，若将露出的表面都涂上颜色(底面不涂色)，观察该图，探究其中的规律.
图① 图② 图③
第1个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有 个.第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有 个
求出来第100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数
求出前100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数的和
表面积和体积计算
有一个四棱柱，
若它的底面边长都是5cm，所有侧面的面积和是40cm ，它的侧棱长是多少
若它的所有棱都相等，且所有棱长之和为60cm，那么它的形状是什么 它的体积是多少
若它的所有棱都相等，且所有棱长之和为60cm，那么它的形状是什么 它的体积是多少
如图，直棱柱的底面边长都相等，底面边长是3.5cm，高是4cm,解答下列问题.
这是几棱柱，共有几个面
这个棱柱的侧面积是多少
如图，以AB所在直线为轴，旋转一周，得到该几何体的体积是多少
圆柱与圆锥的体积之比是2∶3，底面圆的半径相同，那么它们的高之比为
将一根长4m的圆柱体木料锯成两段(2段都是圆柱体)，表面积增加60dm ，这根木料的体积是
用彩带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒如图，打结处正好是底面圆心，打结用去18cm.
扎这个盒子至少用去彩带多少cm
这个蛋糕盒子的体积是多少
蛋糕的直径比盒子直径少3cm，高比盒子矮5cm，打开盒子沿着蛋糕底面的直径垂直切开，平均分成两部分，这时蛋糕的表面积增加了多少
用一个底面为20cm×20cm的长方体容器(已装满水)向一个长、宽、高分别是16cm，10cm和5cm的长方体空铁盒内倒水，当铁盒内装满水时，长方体容器中水的高度下降了
把一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周能得到一个圆柱，那么把一个长为8cm、宽为6cm的长方形，绕它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的圆柱的体积为 cm .
将直角边长分别为3，4，斜边长为5的直角三角形绕三角形其中一边旋转一周就可以得到一个几何体.请计算一下所有几何体的体积.
在长方形ABCD中，AB=a，BC=b，且a>b，将长方形ABCD绕边AB所在的直线旋转一周形成圆柱甲，再将长方形ABCD绕边BC所在的直线旋转一周形成圆柱乙，两个圆柱的侧面积分别为S甲、S乙.则S甲、S乙之间的关系是
正方体的展开图
下列平面图形中，经过折叠能围成一个正方体的是 ( )
A. B. C. D.
下列图形中，不是正方体表面展开图的是 ( )
A. B. C. D.
下列图形中，折叠后不能围成正方体的是 ( )
A. B. C. D.
如图是一个不完整的正方体平面展开图，需再添加上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下列添加方式(图中阴影部分)正确的是 ( )
A. B. C. D.
如图，正方体纸盒三个面上印有文字"十，四，运"，将该纸盒沿着某些棱剪开，能展开的平面图形是 ( )
A. B. C. D.
如图正方体纸盒，展开图可以得到 ( )
A. B. C. D.
如图是一个正方体，下列哪个选项是它的展开图 ( )
A. B. C. D.
如图所示是某正方体的展开图，在顶点处标有数字，当把它折成正方体时，与数字4重合的数字是 ( )
A.2和5 B.2和8 C.2和10 D.2和13
一个正方体盒子的展开图如图所示，如果要把它粘成一个正方体，那么与A重合的点是点
正方体展开图的相对面
某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与"豫"字所在面相对面上的汉字是 ( )
A.老 B.南 C.河 D.家
如图是一个正方体的表面展开图，在原正方体中，与"诚"字所在面相对面上的汉字是 ( )
A.守 B.信 C.担 D.实
图1是一个正方体的展开图，小正方体从图2的所示位置依次翻到第1格，第2格，第3格，这时小正方体朝上一面的字是 ( )
图1 图2
A.来 B.常 C.州 D.越
如图1是一个小正方体的表面展开图，小正方体从如图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，这时小正方体朝上面的字是
图1 图2
有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子如图所示顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第70次后，骰子朝下一面的数字是 ( )
第一次 第二次 第三次
A.4 B.5 C.3 D.2
柱体和椎体的展开图
如图所示的三棱柱的展开图不可能是 ( )
A. B. C. D.
下列图形经过折叠不能围成棱柱的是 ( )
A. B. C. D.
如图所示为几何体的平面展开图,则从左到右,其对应的几何体名称分别是 ( )
A.圆柱，圆锥，三棱柱，正方体 B.圆锥，圆柱，三棱柱，正方体
C.圆柱，正方体，圆锥，三棱柱 D.三棱锥，圆柱，三棱柱，正方体
如图所示的是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母，回答下列问题：
如果面A在长方体的底部放置，那么哪一个面会在它的上面
如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一个面会在上面
从右面看是面C，面E在左面，那么哪一个面会在上面
展开图的相关计算
如图为一个长方体的展开图，且长方体的底面为正方形.根据图中标示的长度，可得此长方体的体积为
圆柱的底面周长为2π,高为1，则圆柱的侧面展开图的面积为
如果一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，侧面积扩大 倍，体积扩大 倍.
如图是一个长方体形状的纸质包装盒，它的长、宽、高分别为25cm，15cm，20cm.将该纸袋沿一些棱剪开得到它的平面展开图，则平面展开图的最大周长是 cm.
圆柱的侧面展开图是一个相邻的两边长分别为4，2π的长方形，则圆柱体的体积为
请阅读下列材料，并完成相应的任务：
如图①是一个同学们熟悉的包装盒，图②是它的一种表面展开图，小明将图②画在如图③所示的8×8的网格中.
图① 图② 图③
在图②中，若字母Q表示包装盒的上表面，字母P表示包装盒的侧面，则下表面在包装盒表面展开图的位置是
若在图③中，网格中的每个小正方形的边长为1，求包装盒的表面积.
截面形状判断
用一个平面去截一个四棱锥，截面的边数最少是 ，最多是
用一个平面去截四棱柱，截面最多为 边形，用一个平面去截五棱柱，截面最多为 边形，用一个平面去截六棱柱，截面最多为 边形
七棱柱的截面不可能是 ( )
A.三角形 B.六边形 C.五边形 D.十边形
用一个平面去截几何体，截面是七边形，这个几何体可能是 ( )
A.三棱柱 B.五棱柱 C.四棱柱 D.球体
用一个平面去截下列几何体：①球体、②圆柱、③五棱柱、④正方体、⑤四棱锥、⑥圆锥，得到的截面形状可能是三角形的有
用一个平面去截几何体，如果截面的形状是圆，那么被截的几何体不可能是 ( )
A.四棱锥 B.球体 C.圆柱 D.圆锥
用一个平面去截下列几何体：正方体、圆柱、四棱锥、球体、五棱柱、圆锥，截面形状可能是三角形的有 个
用一个平面去截五棱柱，所得截面的边数最少是a条，最多是b条，下列选项中正确的是 ( )
A.a=3，b=5 B.a=2，b=6 C.a=4，b=5 D.a=3，b=7
截面的相关计算
一个圆柱体，它的底面半径为5cm，高为4cm.
求出该圆柱体的表面积和体积；
用一个平面去截该圆柱体，截得的长方形面积的最大值是多少
如图，正方体截去一角后，剩下的部分面的个数和棱的条数分别为 ( )
A.6，15 B.7，15 C.7，14 D.6，14
如图，在棱长分别为4cm，6cm，8cm的长方体中截掉一个棱长为2cm的正方体，求剩余几何体的表面积.
我们知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，那么正三棱柱的上、下底面都是等边三角形，如图，大正三棱柱的底面周长为15，截取一个底面周长为3的小正三棱柱.
写出截面的形状
求出四边形BCDE的周长
如图所示的正方体被竖直截取了一部分，求被截取的那一部分的体积.
把正方体的8个角切去一个角后，余下的图形有 ( ) 条棱.
A.13或14 B.12或13 C.12或15 D.12或13或14或15
图①是正方体木块，切去一块可能得到如图②、③、④、⑤的木块.
同学们都知道，图①的正方体有8个顶点，12条棱，6个面，请你将②、③、④、⑤中木块的顶点数(V)、棱数(E)、面数(F)填入下表：
图 顶点数(V) 棱数(E) 面数(F)
8 12 6
观察上表，请你归纳上述各种木块的顶点数、棱数、面数之间的关系
画从三个方向看到的物体的形状图
如图所示，有5个小立方体构成的立体图形，请分别画出从它的正面、左面、上面三个方向看所得到的平面图形.
桌上放着一个茶壶，4个人从各自的方向观察，请指出图中右边的四幅图，从左到右分别是由哪个人看到的 ( )
A.①③②④ B.④③①② C.①②③④ D.②④①③
如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置上小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和俯视图.
由物体的不同方向看到的形状图确定小立方体的个数
如图，由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数可能是 ( )
A.5或7 B.5或6 C.4或5或6 D.5或6或7
如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形从三个不同方向看到的图形，这些小正方体的个数是 ( )
A.7 B.4 C.5 D.6丰富的图形世界
常见的几何体及分类
按形状分类
名称 图例 特征
柱体 圆柱 上下底面是圆，侧面是曲面 有两个面互相平行且形状、大小都相同
棱柱 上下底面是多边形，侧面是平行四边形
锥体 圆锥 底面是圆，侧面是曲面 有一个顶点
棱锥 底面是多边形，侧面是三角形 各侧面有一个公共顶点
球体 表面是曲面
按围成几何体的面分类
有曲面：圆柱、圆锥、球、圆台等
无曲面：棱柱、棱锥、棱台等
按有无顶点分类
有顶点：圆锥、棱锥、棱柱、棱台等
无顶点：圆柱、球、圆台等
棱柱的相关概念及特征
棱柱的相关概念及特征
类别 概念 图示 分类 特征
棱 棱柱中,相邻两个面的交线叫做棱 棱柱的底面是几边形就是几棱柱 棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱,直棱柱的侧面是长方形 棱柱的所有侧棱长都相等 棱柱上下底面的形状、大小相同,都是多边形,并且互相平行 侧面的形状都是平行四边形
侧棱 棱柱中,相邻两个侧面的交线叫做侧棱
棱柱与棱锥的面、顶点、棱
棱柱：面：n+2 顶点：2n 棱：3n 侧棱：n 侧面：n
棱锥：面：n+1 顶点：n+1 棱：2n 侧棱：n 侧面：n
几何图形的构成
几何图形的构成
图形是由点、线、面构成的(点无大小、线无宽窄、面无厚薄)
点、线、面、体之间的关系
从运动观点来看：点动成线，线动成面，面动成体
从几何观点来看：点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合
体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点
一般地，含有曲面的几何体都可以看作是由某一平面图形旋转得到的
几何体的表面积和体积
几何体的表面积=侧面积+底面积(上下底的面积和)
表面积：
圆柱体：2πr +2πrh(r为上下底圆半径,h为高)
长方体：2(ab+ac+bc) (a为长,b为宽,c为高)
正方体：6a (a为正方体的棱长)
球体：4πr (r为半径)
体积：
圆柱体：πr h(r为上下底圆半径,h为高)
圆锥体：πr h(r为底圆半径,h为高)
长方体：abc (a为长,b为宽,c为高)
正方体：a (a为正方体的棱长)
球体：πr (r为半径)
正方体的展开与折叠
正方体11种不同的展开图
一四一型：
二三一(或一三二型)：
二二二型(或阶梯型)与三三型：
柱体、锥体的展开与折叠
几种常见几何体的展开图
棱柱 圆柱 圆锥 棱锥
表面展开图 两个相同的多边形和一些长方形 两个相同的圆和一个长方形 一个圆和一个扇形 一个多边形和一些三角形
侧面展开图 长方形 长方形 扇形 三角形
图例
根据展开图判断立体图形形状
展开图全是 长方形或正方形 时，考虑 长方体或正方体
展开图中有 三角形 时，考虑 三棱柱或三棱锥
展开图中有 长方形和圆 时，考虑 圆柱
展开图中有 扇形 时，考虑 圆锥
棱柱展开图的规律
要将n棱柱展开为平面图形，需剪开 2n-1 条棱，有 n+1 条棱未剪开
几种常见几何体的截面形状
截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面.
截面形状
截正方体或长方体
截面可能是：锐角/等腰/等边三角形、正方形、长方形、平行四边形、菱形、梯形、最多可得六边形
截圆柱
截面可能是长方形、正方形、圆、椭圆
截圆锥
截面可能是等腰三角形，圆、椭圆
截n棱柱：截面最少为3边形，最多为n+2边形
截n棱锥：截面最少为3边形，最多为n+1边形
从三个方向看物体的形状
从三个方向观察物体
从不同方向观察同一物体时，通常可以看到不同的图形
一般我们从正面、左面、上面三个不同的方向观察物体
从三个方向看几何体
画出从三个方向看不同物体得到形状图的方法
小立方块
确定从三个方向看到的组合体的行数和列数
确定每行或每列中小正方形的个数
根据小正方形的个数及对应位置画出从三个方向看到的形状图
根据三个方向看到的形状图判断几何体的形状
根据三个方向看到的形状图判断几何体的形状
从左面观察，所得的形状图反映几何体的前后列数和每一列的上下层数
从上面观察，所得的形状图反映几何体的前后行数和每一行的左右列数
立体图形的认识及顶点、面、棱
：写出图中各个几何体的名称：
正方体 圆柱 三棱柱 圆锥
四棱锥 球 五棱柱
【答案】正方体；圆柱；三棱柱；圆锥；四棱锥；球；五棱柱
【解析】根据图形特点写出名称即可.
将图中的几何体进行分类，并说明理由.
【答案】见解析
【解析】首先要确定分类标准，可以按组成几何体的面是平面还是曲面来划分，也可以按柱、锥、球来划分.
解：若按形状来划分：①②④是一类，组成它的各面全是平面；③⑤⑥是一类，组成它的面至少有一个是曲面
五棱柱的顶点数 10 ，棱数是 15 ，面数是 7
四棱锥的顶点数是 5 ，棱数是 8 ，面数是 5
n棱柱的面数是8，则它有 12 个顶点，共有 18 条棱
若一个直棱柱共有10个面，所有侧棱长的和等于64，则每条棱的长为 8
【答案】a)10；15；7 b)5；8；5 c)12；18 d)8
不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征。甲同学：它有8个面；乙同学：它有18条棱。该模型的形状对应的立体图形可能是 (D)
A.三棱柱 B.四棱柱 C.五棱柱 D.六棱柱
【答案】D
【解析】六棱柱有8个面(两个底面是六边形，侧面是六个长方形),六棱柱有3×6条棱，共18条棱。
故选：D
十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
根据上述多面体模型得：
多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E)
四面体 4 4 6
长方体 8 6 12
正八面体 6 8 12
正十二面体 20 12 30
顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系是 V+F-E=2
一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是 20
某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值.
【答案】a)V+F-E=2; b)20 c) 14
【解析】
根据表格中的数据分析即可得出顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系;
根据(1)中的结论求解即可
先求得棱数，再带入(1)的关系式求解即可
a) 4+4-6=2,8+6-12=2,6+8-12=2,20+12-30=2 ∴V+F-E=2
故答案为：V+F-E=2
b) 由题意得：F-8+F-30=2,解得：F=20
故答案为：20
c) 该多面体有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线，
∴共有24×3÷2=36条棱，∴24+F-36=2, 解得：F=14;
由题意得：x+y为多面体的面数，∴x+y=14
点、线、面、体之间的关系
几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映"线动成面"的是 (D)
A.笔尖在纸上移动划过的痕迹 B.长方形绕一边旋转一周形成的几何体
C.流星划过夜空留下的尾巴 D.汽车雨刷的转动扫过的区域
【答案】D
【解析】根据点动成线，线动成面，面动成体可判定.
解：A.笔尖在纸上移动划过的痕迹，反映的是"点动成线"，故不符合题意；
B.长方形绕一边旋转一周形成的几何体，反映的是"面动成体"，故不符合题意；
C.流星划过夜空留下的尾巴，反映的是"点动成线"，故不符合题意；
D.汽车雨刷的转动扫过的区域，反映的是"线动成面"，故符合题意；
故选：D
如图，将平面图形绕轴旋转一周，可得到的立体图形是 (D)
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据面动成体以及圆台的特点进行逐一分析，能求出结果
解：平面图形绕轴旋转一周，可得到的立体图形是圆台
故选：D
立体图形染色问题
一个雕塑家利用15个棱长为1米的相同正方体，在公园空地设计了一个如图所示的几何体造型，需要把露出的表面部分都涂上颜色，则需要涂颜色部分的面积为 (C)
A.46m B.28m C.37m D.25m
【答案】C
【解析】由图形可知分四层，每一层再分侧面与上表面两部分求出表面积，然后相加即可.
解：最上层，侧面积为4，上表面面积为1，总面积为4+1=5
第二层，侧面积为4
第三层，侧面积为2×4=8，上表面面积为4-1=3，总面积为8+3=11
最下层，侧面积为3×4=12，上表面面积为9-4=5，总面积为12+5=17，
5+4+11+17=37，所以被他涂上颜色部分面积为37m
把50个相同大小的立方体木块堆砌成如图的形状放在桌面上，现在向这堆木块没与桌面接触的五个面喷油漆，则有 7 块木块完全喷不到漆
【答案】7
【解析】将"最外层"切去，剩下的是完全不涂颜色的部分，再根据实际情况进行判断即可
解：如图，将"4×4×4"的大正方体分别切去涂漆的五个面的"最外层"后，还剩下"2×2×3"的小正方体，而这"12个"又拿去一部分，因此在上层"涂红、绿、蓝的下面各有2块是完全没有涂颜色的，在下层"涂黄色"的下面有1个完全没有涂颜色，因此共有2×3+1=7
故答案为：7
把14个棱长为1dm的正方体摆成如图所示的造型，然后把露出的表面都涂上颜色，则被涂上颜色的部分面积为 (A)
A.33dm B.21dm C.42dm D.24dm
【答案】A
【解析】由图形可知分三层，每一层再分侧面与上表面两部分求出表面积，然后相加即可.
解：最上层，侧面积为4，上表面积为1，总面积为4+1=5
第二层，侧面积为2×4=8，上表面积为4-1=3，总面积为8+3=11
最下层，侧面积为3×4=12，上表面积为9-4=5，总面积为12+5=17
5+11+17=33，∴被涂上颜色的部分面积为33dm
如图，几何体是由若干棱长为1的小立方体按一定规律排成的，若将露出的表面都涂上颜色(底面不涂色)，观察该图，探究其中的规律.
图① 图② 图③
第1个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有 4 个.第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有 20 个
求出来第100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数
求出前100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数的和
【解析】
a) 第1个几何体中最底层的4个角的小立方体只有2个面涂色；第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有5×4=20个；
b) 根据所给图形中只有两个面涂色的小立方体的块数得到第n个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数与4的倍数的关系即可
c) 根据(2)得到的规律，进行计算即可.
解：a) 观察图形可得第1个几何体中最底层的4个角的小立方体只有2个面涂色；第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有5×4=20个.
故答案为：4，20；
b) 观察图形可知：图①中，只有2个面涂色的小立方体共有4个；
图②中，只有2个面涂色的小立方体共有12个；
图③中，只有2个面涂色的小立方体共有20个；
4,12,20都是4的倍数，可分别写成4×1,4×3,4×5的形式，
因此，第n个图中只有两个面涂色的小立方体共有4(2n-1)=8n-4,
则第100个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有8×100-4=796;
c) (8×1-4)+(8×2-4)+(8×3-4)+(8×4-4)+ +(8×100-4)
=8(1+2+3+4+ +100)-100×4=40000
故前100个图形的点数和为40000
表面积和体积计算
有一个四棱柱，
若它的底面边长都是5cm，所有侧面的面积和是40cm ，它的侧棱长是多少
若它的所有棱都相等，且所有棱长之和为60cm，那么它的形状是什么 它的体积是多少
若它的所有棱都相等，且所有棱长之和为60cm，那么它的形状是什么 它的体积是多少
【答案】a)2cm b)正方体，125cm c)200cm
【解析】
a) 先求出一个侧面的面积，再求侧棱长即可；
b) 根据所有棱都相等可知是正方体，然后求出棱长计算体积即可
c) 先求出底面梯形的面积和周长，然后可得侧棱长，再计算体积即可.
解：a) S侧面=40÷4=10(cm )，侧棱长=10÷5=2(cm);
b) ∵它的所有棱都相等，∴它的形状是正方体，棱长=60÷12=5(cm)
V正方体=5 =125(cm )
c) 由题意得：S底面=(2+8)×4÷2=20cm ，C底面=2+8+5+5=20(cm)，
∴侧棱长=20÷2=10(cm)，∴该四棱柱的体积V=20×10=200(cm ).
如图，直棱柱的底面边长都相等，底面边长是3.5cm，高是4cm,解答下列问题.
这是几棱柱，共有几个面
这个棱柱的侧面积是多少
【答案】a)六棱柱；8 b)84cm
【解析】a) 根据棱柱的定义，即可得到答案
b) 由侧面积的计算方法进行计算即可.
解：a) 由题意可得，该棱柱是六棱柱，共有8个面
b) 侧面积为3.5×4×6=84(cm );
如图，以AB所在直线为轴，旋转一周，得到该几何体的体积是多少
【答案】216π
【解析】解：以AB所在直线为轴，旋转的几何体是圆锥和圆柱的组合体
圆锥的体积：×π×6 ×6=72π
圆柱的体积：π×6 ×4=144π
故该几何体的体积为72π+144π=216π
圆柱与圆锥的体积之比是2∶3，底面圆的半径相同，那么它们的高之比为 2∶9
【答案】2∶9
【解析】利用圆柱、圆锥的体积公式，即可算出它们的高之比
解：由题意可知：圆柱的体积为πr ，圆锥的体积为πr ，
∵圆柱与圆锥的体积之比为2∶3，∴， = 2∶9
将一根长4m的圆柱体木料锯成两段(2段都是圆柱体)，表面积增加60dm ，这根木料的体积是 1.2 m
【答案】1.2
【解析】将一根长4m的圆柱体木料锯成两段,增加了2个底面,又知表面积增加了60dm ，由此可求出这根木料的底面积，根据圆柱的体积公式即可计算.
解：60dm =0.6m ，0.6÷2=0.3(m )，0.3×4=1.2(m )，故这根木料的体积为1.2m
故答案为：1.2
用彩带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒如图，打结处正好是底面圆心，打结用去18cm.
扎这个盒子至少用去彩带多少cm
这个蛋糕盒子的体积是多少
蛋糕的直径比盒子直径少3cm，高比盒子矮5cm，打开盒子沿着蛋糕底面的直径垂直切开，平均分成两部分，这时蛋糕的表面积增加了多少
【答案】a)218cm；b)4500π(cm )；c)810cm
【解析】
a) 根据矩形的周长公式可得答案；
b) 根据圆柱的体积公式可得答案；
c) 根据矩形的面积公式可得答案；
解：a) 2(30×2+20×2)+18=218(cm)
答：扎这个盒子至少用去彩带218cm
b) 由圆柱的体积公式，得π×((30)/(2)) ×20=4500π(cm )
答：这个蛋糕盒子的体积是4500π(cm )；
c) 蛋糕的直径是30-3=27cm，蛋糕的高是20-5=15cm，截面的面积是
27×15×2=810(cm )
答：蛋糕的表面积增加了810cm
用一个底面为20cm×20cm的长方体容器(已装满水)向一个长、宽、高分别是16cm，10cm和5cm的长方体空铁盒内倒水，当铁盒内装满水时，长方体容器中水的高度下降了 2cm
【答案】2cm
【解析】先求出长方体空铁盒的体积，再根据长方体容器倒出水的体积等于长方体空铁盒的体积，得到倒出水的体积，继而求得长方体容器中水下降的高度
解：∵V空铁盒=16×10×5=800cm ，∴倒出水的体积为800cm
则长方体容器中水下降的高度=(800)/(20×20)=2cm
故答案为2cm
把一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周能得到一个圆柱，那么把一个长为8cm、宽为6cm的长方形，绕它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的圆柱的体积为 288π或384π cm .
【答案】288π或384π
【解析】以长方形的长边或短边为轴旋转，得出圆柱体的底面半径和高，根据体积的计算方法进行计算即可
解：以长边8cm为轴旋转一周所得到的圆柱体的底面半径为6cm，高为8cm，
因此体积为：π×6 ×8=288π(cm );
以短边6cm为轴旋转一周所得到的圆柱体的底面半径为8cm，高为6cm，
因此体积为：π×8 ×6=384π(cm );
故答案为：288π或384π
将直角边长分别为3，4，斜边长为5的直角三角形绕三角形其中一边旋转一周就可以得到一个几何体.请计算一下所有几何体的体积.
【答案】16π；12π；9.6π
【解析】分别绕直角三角形三边旋转时形成三种情况的几何体，根据公式来求即可.
解：当直角三角形绕边长为3的一边旋转时,得到底面半径为4高为3的圆锥,其体积为：
V=π×4 ×3=16π
当直角三角形绕边长为4的一边旋转时，得到底面半径为3高为4的圆锥，其体积为：
V=π×3 ×4=12π
在直角边长为3，4，斜边长为5的直角三角形中，斜边上的高为：3×4÷5=2.4
当直角三角形绕边长为5的一边旋转时，得到底面半径为2.4高和为5的圆锥,其体积为：
V=π×2.4 ×5=9.6π
在长方形ABCD中，AB=a，BC=b，且a>b，将长方形ABCD绕边AB所在的直线旋转一周形成圆柱甲，再将长方形ABCD绕边BC所在的直线旋转一周形成圆柱乙，两个圆柱的侧面积分别为S甲、S乙.则S甲、S乙之间的关系是 S甲=S乙
【答案】S甲=S乙
【解析】根据公式得：S甲=2π.AD.AB，S乙=2π.AB.AD，判断即可.
解：∵S甲=2π.AD.AB，S乙=2π.AB.AD，∴S甲=S乙
正方体的展开图
下列平面图形中，经过折叠能围成一个正方体的是 (D)
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据正方体展开图的特点，可以判断各个选项中的图形，哪个可以围成正方体
解：A.折叠后重合了一个面，故选项不符合题意;
B.折叠后重合了一个面，故选项不符合题意;
C.折叠后重合了一个面，故选项不符合题意;
D.折叠后能围成一个正方体，故选项符合题意；
故选：D
下列图形中，不是正方体表面展开图的是 (D)
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据正方体展开图的特点，可以判断各个选项中的图形，哪个是正方体表面展开图
解：根据正方体的展开图的11种情况可得，D选项的图形不是正方体的展开图
故选：D
下列图形中，折叠后不能围成正方体的是 (D)
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据正方体的表面展开图的每个面都有对面，可得答案.
解：A图中的每个都有对面，故A不符合题意
B图中的每个都有对面，故B不符合题意
C图中的每个都有对面，故C不符合题意
D图中中间层的左边的面没有对面，故D符合题意
故选：D
如图是一个不完整的正方体平面展开图，需再添加上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下列添加方式(图中阴影部分)正确的是 (A)
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】正方体的展开图中每个面都能找到相对的面，如果找不到或者一个面对多个面，就不是正方体的展开图.
解:：A图中每一个面都能找到相对面，因此A可围成正方体,符合题意.
B图中后面有"田"字形，四个连面无法折叠起来，因此B不能围成正方体.不符合题意.
C图中第一行的第一个正方形和阴影部分正方形相对的面是同一个，因此C不能围成正方体，不符合题意.
D图中有"凹"字形，折叠后缺一个面，有一个面重复，因此D不能围成正方体，不符合.
故选：A
如图，正方体纸盒三个面上印有文字"十，四，运"，将该纸盒沿着某些棱剪开，能展开的平面图形是 (B)
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】将展开图复原成正方体，能复原者即是答案.
解：四个选项的展开图折叠，能复原的是B.
故选：B
如图正方体纸盒，展开图可以得到 (D)
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据折叠后圆、等于符号及小于符号所在的面的位置进行判断.
解：A图小于符号和等于符号的面折叠后是对面，不符合题意;
B图折叠后，小于符号开口没有指向圆，不符合题意；
C图折叠后，小于符号的开口方向与等于符号开口方向不同，不符合题意；
D图折叠后,等于符号和小于符号所在的面是邻面,且小于符号的开口与等于符号开口一致,符合
故选：D
如图是一个正方体，下列哪个选项是它的展开图 (C)
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据所给立体图形对展开图进行想象可得出正确答案.
解：A项应该为：，不符合题意；
B项应该为：，不符合题意；
C项应该为：，符合题意；
D项应该为：，不符合题意；
如图所示是某正方体的展开图，在顶点处标有数字，当把它折成正方体时，与数字4重合的数字是 (B)
A.2和5 B.2和8 C.2和10 D.2和13
【答案】B
【解析】将有数字3、6、11、14的面固定为正方体的底面，再根据正方体的展开图即可求解.
解：当把这个平面图形折成正方体时，将有数字3、6、11、14的面固定为正方体的底面，数字2、3、14、1的面膜呢固定为正方体的左面，数字7，8，9，10的面固定为正方体的上面，此时与4重合的数字是2，8
故选：B
一个正方体盒子的展开图如图所示，如果要把它粘成一个正方体，那么与A重合的点是点 D
【答案】D
【解析】根据正方体展开图还原几何体，找邻面公共点即可.
解：与A点重合的点是D点；
故答案为：D
正方体展开图的相对面
某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与"豫"字所在面相对面上的汉字是 (D)
A.老 B.南 C.河 D.家
【答案】D
【解析】根据正方体的平面展开图找相对面的方法，同层隔一面判断即可.
解：在原正方体中，与"豫"字所在面相对面上的汉字是"家",
故选：D
如图是一个正方体的表面展开图，在原正方体中，与"诚"字所在面相对面上的汉字是 (D)
A.守 B.信 C.担 D.实
【答案】D
【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点判断即可.
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
故"诚"字对面的字是"实".
故选：D
图1是一个正方体的展开图，小正方体从图2的所示位置依次翻到第1格，第2格，第3格，这时小正方体朝上一面的字是 (C)
图1 图2
A.来 B.常 C.州 D.越
【答案】C
【解析】利用正方体的表面展开图的特征判断对面，利用翻转得出答案.
解：由正方体的表面展开图的"相间、Z端是对面"可知，
"常"与"来"是对面，"州"与"好"是对面，"越"与"越"是对面,
翻动第1次，第2次时，"好"在前面，"州"在上面，
翻动第3次时，"好"在下面，"州"在上面.
故选：C
如图1是一个小正方体的表面展开图，小正方体从如图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，这时小正方体朝上面的字是 路
图1 图2
【答案】路；
【解析】由图①可知，"国"和"兴"是对面，"中"和"梦"是对面，"复"和"路"是对面，
再由图②可知，1、2、3、4、5分别对应的面是"兴"、"梦"、"中"、"兴"、"复"，
所以第5格朝上的字是"路".
因此答案为"路".
有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子如图所示顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第70次后，骰子朝下一面的数字是 (C)
第一次 第二次 第三次
A.4 B.5 C.3 D.2
【答案】C
【解析】观察图形可知第一次点数5和点数2相对，第二次点数4和点数3相对，第三次点数2和点数5相对，第四次点数3和点数4相对，第五次点数5和点数2相对，且四次一循环，从而确定答案.
解：观察图形可知，第一次点数5和点数2相对，第二次点数4和点数3相对，第三次点数2和点数5相对，第四次点数3和点数4相对，第五次点数5和点数2相对，且四次一循环，
∵70÷4=17...2，∴滚动第70次后与第2次相同 ∴朝下的数字是4的对面3，
故选：C
柱体和椎体的展开图
如图所示的三棱柱的展开图不可能是 (C)
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】三棱柱表面展开图的特点，由三个长方形的侧面和上下两个三角形的底面组成，从而判断即可.
解：选项A、B、D均可能是该三棱柱的展开图，不符合题意：
而选项D中的两个底面会重叠，不可能是它的表面展开图，符合题意，
故选：C
下列图形经过折叠不能围成棱柱的是 (B)
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由平面图形的折叠及棱柱的展开图解题.
解：A可以围成四棱柱，B不能围成棱柱，C可以围成三棱柱，D可以围成五棱柱.
故选：B
如图所示为几何体的平面展开图,则从左到右,其对应的几何体名称分别是 (C)
A.圆柱，圆锥，三棱柱，正方体 B.圆锥，圆柱，三棱柱，正方体
C.圆柱，正方体，圆锥，三棱柱 D.三棱锥，圆柱，三棱柱，正方体
【答案】C
【解析】把每一个几何体的平面展开图经过折叠后判断能围成什么几何体.
解：经过折叠后，这些几何体的平面展开图围成的几何体分别是：圆柱、正方体、圆锥，三棱柱
如图所示的是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母，回答下列问题：
如果面A在长方体的底部放置，那么哪一个面会在它的上面
如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一个面会在上面
从右面看是面C，面E在左面，那么哪一个面会在上面
【答案】a)F面 b)C面或E面 c)B面或D面
【解析】根据长方体表面展开图的特征进行判断即可.
解：(1)根据"相间、Z端是对面"可知，
"A"与"F"相对，"B"与"D"相对，"C"与"E"相对，
所以面A在长方体的底部，那么F面会在它的上面;
(2) 若面F在前面，从左面看是面B，则A在后面，D在右面，
此时C在上面，E在下面，或E在上面，C在下面;
答：如果面F在前面，从左面看是面B，那么C面或E面会在上面
(3) 若右面看是面C，面E在左面，则B面或D面在上面
展开图的相关计算
如图为一个长方体的展开图，且长方体的底面为正方形.根据图中标示的长度，可得此长方体的体积为 224
【答案】224；
【解析】根据展开图，可以求得原来长方体的底面的边长和高，然后根据长方体的体积公式计算即可.
解：设原长方体的底面边长为a，长方体的高为b，
12=3a,2a+b=22,解得a=4，b=14，∴长方体的体积为：4×4×14=224,
故答案为：224
圆柱的底面周长为2π,高为1，则圆柱的侧面展开图的面积为 2π
【答案】2π
【解析】圆柱侧面展开图的面积=圆柱的底面周长×圆柱的高，代入相关值即可求解.
解：∵圆柱的侧面展开图为长方形，长为圆柱的底面周长，
∴圆柱侧面展开图的面积为：2π×1=2π.
故答案为：2π
如果一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，侧面积扩大 3 倍，体积扩大 9 倍.
【答案】3；9
【解析】①S圆柱侧=2πrh，②V圆柱=πr h，根据以上公式代入解答即可.
解：S圆柱侧=2πrh，当底面半径扩大3倍时，半径变为3r，
此时圆柱的侧面积为：2π(3r)h=3S圆柱侧;
故当底面半径扩大3倍，侧面积扩大3倍；
V圆柱=πr h，当底面半径扩大3倍时，半径变为3r，
此时圆柱的体积为：π(3r) h=9V圆柱;
故当底面半径扩大3倍，体积扩大9倍；
故答案为：3，9.
如图是一个长方体形状的纸质包装盒，它的长、宽、高分别为25cm，15cm，20cm.将该纸袋沿一些棱剪开得到它的平面展开图，则平面展开图的最大周长是 310 cm.
【答案】310
【解析】根据边长最长的多剪，边长最短的剪得最少，可得答案.
解：根据题意，沿边长最长的棱多剪，边长最短的剪得最少，得到下图：
这个平面图形的最大周长是25×8+20×4+15×2=310(cm),
故答案为：310cm
圆柱的侧面展开图是一个相邻的两边长分别为4，2π的长方形，则圆柱体的体积为 8或4π
【答案】8或4π
【解析】分两种情况：①以2π为底面周长，4为高；②以4为底面周长，2π为高；分别求解.
解：① 以2π为底面周长，4为高，此时圆柱体的底面半径为=1，
∴圆柱体的体积为：π×1 ×4=4π
②以4为底面周长，2π为高，此时圆柱体的底面半径为=
∴圆柱体的体积为：π×() ×2π=8
故答案为：8或4π
请阅读下列材料，并完成相应的任务：
如图①是一个同学们熟悉的包装盒，图②是它的一种表面展开图，小明将图②画在如图③所示的8×8的网格中.
图① 图② 图③
在图②中，若字母Q表示包装盒的上表面，字母P表示包装盒的侧面，则下表面在包装盒表面展开图的位置是 字母B
若在图③中，网格中的每个小正方形的边长为1，求包装盒的表面积.
【解析】a)根据长方体的表面展开图找相对面的方法判断即可；
b)根据长方体的表面积公式进行计算即可；
解：a) 在图②中，若字母Q表示包装盒的上表面，字母P表示包装盒的侧面，则下表面在包装盒表面展开图的位置：字母B
b) 由题意得：
2×3×2+2×3×1+2×2×1=22
∴包装盒的表面积为22
截面形状判断
用一个平面去截一个四棱锥，截面的边数最少是 3 ，最多是 5
【答案】3；5
【解析】用一个平面去截一个n棱锥,截面最少为3边形,最多为n+1边形,由此判断即可
解：用一个平面去截一个四棱锥，截面最少为3边形，最多为5边形
因此截面的边数最少是3，最多是5
故答案为：3；5
用一个平面去截四棱柱，截面最多为 6 边形，用一个平面去截五棱柱，截面最多为 7 边形，用一个平面去截六棱柱，截面最多为 8 边形
【答案】6；7；8
【解析】用一个平面去截n棱柱，截面最少为3边形，最多为n+2边形，由此判断即可
解：用一个平面去截一个四棱柱，截面最少为3边形，最多为6边形；
用一个平面去截一个五棱柱，截面最少为3边形，最多为7边形；
用一个平面去截一个六棱柱，截面最少为3边形，最多为8边形；
故答案为：6；7；8
七棱柱的截面不可能是 (D)
A.三角形 B.六边形 C.五边形 D.十边形
【答案】D
【解析】七棱柱有九个面,截面与其九个面相交最多得九边形,不可能是十边形或多于十边的截面
解：用平面去截七棱柱，得到的截面至少是三边形，最多为九边形，不可能是十边形.
故选：D
用一个平面去截几何体，截面是七边形，这个几何体可能是 (B)
A.三棱柱 B.五棱柱 C.四棱柱 D.球体
【答案】B
【解析】三棱柱截面最多是五边形，四棱柱截面最多是六边形，五棱柱截面最多是七边形，球体截面不可能是多边形，由此判断即可
解：三棱柱截面最多是五边形，四棱柱截面最多是六边形，球体截面不可能是多边形，只有五棱柱截面是七边形
故选：B
用一个平面去截下列几何体：①球体、②圆柱、③五棱柱、④正方体、⑤四棱锥、⑥圆锥，得到的截面形状可能是三角形的有 ③④⑤⑥
【答案】③④⑤⑥
【解析】当截面的角度和方向不同时，圆柱体和球体的截面无论在什么方向截面都不可能是三角形.
解：①球体不能截出三角形，②圆柱不能截出三角形，③五棱柱能截出三角形；
④正方体能截出三角形；⑤四棱锥能截出三角形；⑥圆锥沿着母线可以截出三角形.
故答案为：③④⑤⑥
用一个平面去截几何体，如果截面的形状是圆，那么被截的几何体不可能是 (A)
A.四棱锥 B.球体 C.圆柱 D.圆锥
【答案】A
【解析】根据每一个几何体的截面形状判断即可.
解：用一个平面去截几何体，球体、圆柱、圆锥的截面形状可能是圆，四棱锥的截面只可能是多边形.
故选：A
用一个平面去截下列几何体：正方体、圆柱、四棱锥、球体、五棱柱、圆锥，截面形状可能是三角形的有 4 个
【答案】4
【解析】根据每一个几何体的截面形状判断即可.
解：用一个平面去截几何体，正方体、四棱锥、五棱柱、圆锥的截面形状可能是三角形，
圆柱和球体的截面不可能是三角形，因此截面形状可能是三角形的有4个.
故答案为：4
用一个平面去截五棱柱，所得截面的边数最少是a条，最多是b条，下列选项中正确的是 (D)
A.a=3，b=5 B.a=2，b=6 C.a=4，b=5 D.a=3，b=7
【答案】D
【解析】用一个平面去截n棱柱，截面最少为3边形，最多为n+2边形，由此判断即可
解：用一个平面去截一个五棱柱，截面最少为3边形，最多为7边形；
因此a=3,b=7
故答案为：D
截面的相关计算
一个圆柱体，它的底面半径为5cm，高为4cm.
求出该圆柱体的表面积和体积；
用一个平面去截该圆柱体，截得的长方形面积的最大值是多少
【解析】a) 表面积用圆柱上下底面积+侧面积计算，圆柱的体积用底面积×高计算即可；
b) 当截得的面积最大时，长方形的长为底面直径，宽为4，可得面积最大值
解：a) 圆柱体的表面积为：π×5 ×2+2π×5×4=50π+40π=90π(cm )
圆柱体的体积为：π×5 ×4=100π(cm )
b) 截得的长方形面积的最大值为：(5×2)×4=40(cm )
如图，正方体截去一角后，剩下的部分面的个数和棱的条数分别为 (B)
A.6，15 B.7，15 C.7，14 D.6，14
【答案】B
【解析】截去一个角后，面增加一个，棱增加3，由此判断即可
解：原来正方体的面数为6，截去一角后增加1变为7；原来正方体的棱数是12，增加3变为15
故选：B
如图，在棱长分别为4cm，6cm，8cm的长方体中截掉一个棱长为2cm的正方体，求剩余几何体的表面积.
【答案】208cm
【解析】截去小正方体后，小正方体外露的三个面正好可以补上原正方体缺失部分，故表面积不变，根据长方体的表面积公式计算即可.
解：(4×6+4×8+6×8)×2=208(cm )
答：剩余几何体的表面积为208(cm )
我们知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，那么正三棱柱的上、下底面都是等边三角形，如图，大正三棱柱的底面周长为15，截取一个底面周长为3的小正三棱柱.
写出截面的形状
求出四边形BCDE的周长
【答案】见解析
【解析】a) 依据大正三棱柱的底面周长为15，截取一个底面周长为3的小正三棱柱，即可得到截面的形状
b) 依据△ADE是周长为3的等边三角形，△ABC是周长为15的等边三角形，即可得到四边形BCDE的周长.
解：a) 由题意可得，截面的形状为长方形;
b) ∵△ADE是周长为3的等边三角形，∴DE＝AD＝１，
又∵△ABC是周长为15的等边三角形，∴AB=AC=BC=15÷3=5
∴DB=EC=5-1=4，∴四边形BCDE的周长为：1+4×2+5=14.
如图所示的正方体被竖直截取了一部分，求被截取的那一部分的体积.
【解析】根据题意可知被截取的一部分为一个直三棱柱，确定出底面积和高，然后求解即可。
解：如图所示：
根据题意可知被截取的一部分为一个直三棱柱,
三棱柱的体积为：×1×2×5=5(cm )
把正方体的8个角切去一个角后，余下的图形有 (D) 条棱.
A.13或14 B.12或13 C.12或15 D.12或13或14或15
【答案】D
【解析】分4种不同的切法来讨论，分别切去相邻三条棱的全部或者部分，分为四种切法;
第一种，切去相邻的3条棱，那么余下的图形仍是12条棱；
第二种，切去相邻的三条棱中的2条棱，第3条棱切去一部分，那么余下的图形是13条棱
第三种，切相邻三条棱中的1条棱和另2条棱的一部分，那么余下的图形是14条棱；
第四种，切去相邻3条棱中每条棱的一部分，那么余下的图形是15条棱
故答案为：D
图①是正方体木块，切去一块可能得到如图②、③、④、⑤的木块.
同学们都知道，图①的正方体有8个顶点，12条棱，6个面，请你将②、③、④、⑤中木块的顶点数(V)、棱数(E)、面数(F)填入下表：
图 顶点数(V) 棱数(E) 面数(F)
8 12 6
6 9 5
8 12 6
8 13 7
10 15 7
观察上表，请你归纳上述各种木块的顶点数、棱数、面数之间的关系 V+F-E=2
【答案】见解析
【解析】根据图形形状判断出各图的顶点(V)、棱数(E)、面数(F)即可.
根据表格中的数据分析即可得出顶点(V)、棱数(E)、面数(F)之间的关系.
画从三个方向看到的物体的形状图
如图所示，有5个小立方体构成的立体图形，请分别画出从它的正面、左面、上面三个方向看所得到的平面图形.
【答案】见解析
【解析】根据小正方形的个数及对应位置画出从三个方向看到的形状图即可
桌上放着一个茶壶，4个人从各自的方向观察，请指出图中右边的四幅图，从左到右分别是由哪个人看到的 (C)
A.①③②④ B.④③①② C.①②③④ D.②④①③
【答案】C
【解析】确定从左到右是从哪个方向看到的图形，由此判断即可.
从左到右的图分别是主视图，后视图，右视图和左视图，因此分别是由①②③④看到的.
故选：C
如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置上小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和俯视图.
【答案】见解析
【解析】从正面看有3列，每列小立方块的数目从左到右分别为3，4，2；
从左面看有2列，每列小立方块的数目从左到右分别为4，2；
据此可画出这个几何体的主视图和俯视图.
解：如下图所示：
由物体的不同方向看到的形状图确定小立方体的个数
如图，由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数可能是 (D)
A.5或7 B.5或6 C.4或5或6 D.5或6或7
【答案】D
【解析】将从上面看到的形状图作为地基判断即可.
由从左面看到的形状图可知，从上面看到的形状图中2行的小立方体的个数最多分别是1、2
因此小立方体的个数有3种可能：
第1行小立方体个数为1，第2行中的小立方体个数分别为2、1、1时，小立方体的个数：
2+1+1+1=5
第1行小立方体个数为1，第2行中的小立方体个数分别为2、2、1时，小立方体的个数：
2+2+1+1=6
第1行小立方体个数为1，第2行中的小立方体个数分别为2、2、2时，小立方体的个数：
2+2+2+1=7
故答案为：D
如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形从三个不同方向看到的图形，这些小正方体的个数是 (C)
A.7 B.4 C.5 D.6
【答案】C
【解析】将从上面看到的形状图作为地基判断即可.
由从左面看到的形状图可知,从上面看到的形状图中2行的小正方体的个数最多分别是1、2;
由从正面看到的形状图可知,从上面看到的形状图中3列的小正方体的个数最多分别是1、2、1;
由此可以得到小正方体的个数，如图：
因此小正方体的个数为：2+1+1+1=5
故答案为：C

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