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1.3有理数的大小
（30分提至70分使用）
1. 数轴比较法
法则：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。
示例：若数轴上点(A)表示数(a)，点(B)表示数(b)，且点(B)在点(A)的右边，则(b > a)。
2. 正数、负数和零的大小关系
正数与零：一切正数都大于(0)，即对于任意正数(a)，有(a > 0)。
负数与零：一切负数都小于(0)，即对于任意负数(b)，有(b < 0)。
正数与负数：任意正数都大于任意负数，即对于任意正数(a)和负数(b)，有(a > b)。
3. 两个负数的大小比较法则
法则：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
数学表达：设(a)、(b)是两个负数，若(|a| > |b|)，则(a < b)；若(|a| < |b|)，则(a > b)；若，则。
步骤：
分别求出两个负数的绝对值；
比较两个绝对值的大小；
根据法则得出原负数的大小关系。
示例：比较(-5)和(-3)的大小。
解：，，因为(5 > 3)，所以(-5 < -3)。
4. 有理数大小比较的一般步骤
分类：先判断要比较的数是正数、负数还是零；
初步比较：正数大于零和负数，零大于负数；
同号比较：
两个正数比较：绝对值大的数大；
两个负数比较：绝对值大的反而小。
有理数大小比较
1．下列各数中，比小的数是（ ）
A． B． C．1 D．4
2．小于的最大整数是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各数中，最小的有理数是（ ）
A．4 B． C． D．0
4．下列各数中，比小的数是（　 ）
A．0 B． C． D．
5．在，0，，3这四个数中，最小的数是（　　）
A． B．0 C． D．3
有理数大小比较的实际应用
6．下列温度最低的是（ ）
A． B． C． D．
7．下表是世界四个地方的海拔高度，其中海拔最低的是（ ）
艾丁湖（湖面） 珠穆朗玛峰 崇明岛 死海（海面）
海拔高度（m） 8848.86 3.5
A．艾丁湖（湖面） B．珠穆朗玛峰 C．崇明岛 D．死海（海面）
8．手机导航中常用“”（交通信息频道）来实时反映路况拥堵情况．通常用“”到“3”之间的整数表示，数值越小表示越拥堵．以下是某城市四个路段在早高峰时的值：甲：，乙：1，丙：，丁：0．则最拥堵的路段是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．如表记录了某日我国五个城市的平均气温：则平均气温最低的城市是（ ）
城市 北京 上海 佳木斯 烟台 广州
气温（）
A．佳木斯 B．上海 C．烟台 D．广州
10．下面是某版本物理教科书中，标准大气压下一些液体的沸点，则该条件下，沸点最低的是（ ）
液体 水 液态氧 酒精 液态氢
沸点 100 78
A．水 B．液态氧 C．酒精 D．液态氢
利用数轴比较有理数的大小
11．在数轴上，四个有理数所对应的点分别为A，B，C，D，其位置关系如图所示，则数值最小的数对应的点为（ ）
A．A B．B C．C D．D
12．四个有理数在数轴上的对应点、、、的位置如图所示，则这四个点中表示的数最大的点是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
13．如果点和点在数轴的一部分上的位置如图所示，那么下列说法正确的是（ ）
A．点表示的数一定是负数：
B．点表示的数一定小于点所表示的数；
C．点表示的数与点所表示的数的和一定是正数；
D．点表示的数的绝对值一定小于点所表示的数的绝对值；
14．如图，数轴上的两个点分别表示数a和，则a可以是（ ）

A．2 B．1 C． D．
15．如图，数轴上四点，其中有一点表示，这个点是（　　）
A．点 B．点 C．点 D．点1.3有理数的大小
（30分提至70分使用）
1. 数轴比较法
法则：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。
示例：若数轴上点(A)表示数(a)，点(B)表示数(b)，且点(B)在点(A)的右边，则(b > a)。
2. 正数、负数和零的大小关系
正数与零：一切正数都大于(0)，即对于任意正数(a)，有(a > 0)。
负数与零：一切负数都小于(0)，即对于任意负数(b)，有(b < 0)。
正数与负数：任意正数都大于任意负数，即对于任意正数(a)和负数(b)，有(a > b)。
3. 两个负数的大小比较法则
法则：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
数学表达：设(a)、(b)是两个负数，若(|a| > |b|)，则(a < b)；若(|a| < |b|)，则(a > b)；若，则。
步骤：
分别求出两个负数的绝对值；
比较两个绝对值的大小；
根据法则得出原负数的大小关系。
示例：比较(-5)和(-3)的大小。
解：，，因为(5 > 3)，所以(-5 < -3)。
4. 有理数大小比较的一般步骤
分类：先判断要比较的数是正数、负数还是零；
初步比较：正数大于零和负数，零大于负数；
同号比较：
两个正数比较：绝对值大的数大；
两个负数比较：绝对值大的反而小。
有理数大小比较
1．下列各数中，比小的数是（ ）
A． B． C．1 D．4
【答案】B
【分析】本题考查有理数的大小比较，涉及知识点：负数比较大小（绝对值大的数更小）．解题方法是根据有理数大小比较规则（负数小于正数，两个负数比较绝对值）判断选项；解题关键是掌握负数的大小比较方法，易错点是混淆负数的大小关系．解题思路：先判断数的正负，再比较负数的绝对值，确定比小的数．
【详解】∵，
∴；
而选项均大于，
∴比小的数是．
故选：B
2．小于的最大整数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了有理数大小比较，解题关键是掌握有理数大小比较的方法．
通过比较整数与的大小关系，确定小于的最大整数．
【详解】解：∵，且小于的整数有、、等，其中最大的是，
∴小于的最大整数是，
故选：C．
3．下列各数中，最小的有理数是（ ）
A．4 B． C． D．0
【答案】B
【分析】本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键；比较各数的大小，负数小于零和正数，两个负数比较，绝对值越大的反而小，然后问题可求解．
【详解】解：由选项可知：，
∴最小的有理数是；
故选B．
4．下列各数中，比小的数是（　 ）
A．0 B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了有理数的大小的比较，解决本题的关键是熟练掌握有理数的大小．
比较各数与的大小，找出比小的数即可．
【详解】解：∵ ，，， ，
∴ 比小的数是．
故选：B．
5．在，0，，3这四个数中，最小的数是（　　）
A． B．0 C． D．3
【答案】A
【分析】本题考查有理数的大小比较，利用正数大于零，负数小于零、负数中绝对值大的反而小的性质，直接判断最小数即可．
【详解】解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴最小的数是．
故选：A．
有理数大小比较的实际应用
6．下列温度最低的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查有理数的大小比较．
通过比较温度数值，找出最小值；正数温度高于负数，故排除C；负数中数值越小温度越低．
【详解】解：温度最低即数值最小，而C为，故排除；
比较A、B、D：
，
D选项温度最低．
故选D．
7．下表是世界四个地方的海拔高度，其中海拔最低的是（ ）
艾丁湖（湖面） 珠穆朗玛峰 崇明岛 死海（海面）
海拔高度（m） 8848.86 3.5
A．艾丁湖（湖面） B．珠穆朗玛峰 C．崇明岛 D．死海（海面）
【答案】D
【分析】本题考查有理数的大小比较，通过比较四个地点的海拔高度数值，找出最小值即可．
【详解】解：∵，，
∴
∴，
∴海拔最低的是死海（海面），
故选D．
8．手机导航中常用“”（交通信息频道）来实时反映路况拥堵情况．通常用“”到“3”之间的整数表示，数值越小表示越拥堵．以下是某城市四个路段在早高峰时的值：甲：，乙：1，丙：，丁：0．则最拥堵的路段是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【分析】本题主要考查了有理数比较大小的实际应用，根据值的定义，数值越小表示越拥堵，直接比较四个路段的值即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵数值越小表示越拥堵，
∴最拥堵的路段是丙，
故选：C．
9．如表记录了某日我国五个城市的平均气温：则平均气温最低的城市是（ ）
城市 北京 上海 佳木斯 烟台 广州
气温（）
A．佳木斯 B．上海 C．烟台 D．广州
【答案】A
【分析】本题考查了有理数的大小比较的应用．通过直接比较各城市的气温数值，找出最小值．
【详解】解：北京气温为，上海为，佳木斯为，烟台为，广州为，
且负数小于正数，，
佳木斯的气温最低．
故选：A．
10．下面是某版本物理教科书中，标准大气压下一些液体的沸点，则该条件下，沸点最低的是（ ）
液体 水 液态氧 酒精 液态氢
沸点 100 78
A．水 B．液态氧 C．酒精 D．液态氢
【答案】D
【分析】本题考查有理数的大小比较．根据正数大于0，0大于负数，负数比较时绝对值越大值越小，直接比较所有沸点数值即可．
【详解】∵，，，
∴；
∵ 负数小于正数，
∴；
∴沸点最低的是液态氢，
故选：D．
利用数轴比较有理数的大小
11．在数轴上，四个有理数所对应的点分别为A，B，C，D，其位置关系如图所示，则数值最小的数对应的点为（ ）
A．A B．B C．C D．D
【答案】A
【分析】本题考查了数轴上的点的性质．根据数轴上的点从左往右依次增大即可得解．熟练掌握数轴的性质是解题的关键．
【详解】解：A，B，C，D四个点中，数值最小的数对应的点为A点．
故选：A．
12．四个有理数在数轴上的对应点、、、的位置如图所示，则这四个点中表示的数最大的点是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】D
【分析】本题考查的是数轴上数的大小比较，掌握“数轴上右边的数大于左边的数”是解题的关键．根据数轴的性质，右边的点对应的数总比左边的点对应的数大，观察、、、的位置，即可确定最大的数对应的点．
【详解】解：由于数轴上的数右边总比左边大，故点表示的数最大．
故选：．
13．如果点和点在数轴的一部分上的位置如图所示，那么下列说法正确的是（ ）
A．点表示的数一定是负数：
B．点表示的数一定小于点所表示的数；
C．点表示的数与点所表示的数的和一定是正数；
D．点表示的数的绝对值一定小于点所表示的数的绝对值；
【答案】B
【分析】本题主要考查了有理数与数轴，由于不知道原点位置，故不能判断点A和点B所表示的数的正负，且不能判断二者所表示的数的绝对值的大小，而点A在点B左侧，则点A表示的数小于点B表示的数，据此可得答案．
【详解】解：∵不知道原点的位置，
∴点A表示的数不一定是负数，点A表示的数不一定是正数，点A表示的数的绝对值不一定小于点B所表示的数的绝对值，
∵点A在点B左侧，
∴点A表示的数一定小于点B表示的数，
∴四个选项中只有B选项说法正确，符合题意，
故选：B．
14．如图，数轴上的两个点分别表示数a和，则a可以是（ ）

A．2 B．1 C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了数轴，掌握数轴上，右边的数总比左边的大是解题的关键．根据数轴上，右边的数总比左边的大得到a的取值范围，进而得出答案．
【详解】解：根据数轴得：，
各选项只有符合．
故选：D．
15．如图，数轴上四点，其中有一点表示，这个点是（　　）
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】B
【分析】本题考查用数轴比较大小，用数轴上的点表示数时，左边的点表示的数小于右边的点表示的数，据此即可解答．
【详解】解：由数轴知：A、B两点表示的数和中间，且A表示的数接近于，B表示的数接近于，
所以B表示的数是，
故选：B．

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