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2.2整式的加减
（30分提至70分使用）
同类项
同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。例如：与是同类项，(3)与(-7)是同类项。
合并同类项
合并同类项的定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。例如：；。
去括号法则
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。例如：。
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。例如：。
整式的加减运算法则
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。例如：计算，先去括号得，再合并同类项得。
同类项的判断
1．下列各对单项式中，不是同类项的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
2．下列各组单项式中，属于同类项的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
3．下列单项式中，与是同类项的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法中正确的是（ ）
A．的次数是3 B．的系数是
C．与是同类项 D．是单项式
5．下列各单项式中，与是同类项的是（ ）
A． B． C． D．
合并同类项
6．下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．若与的和是单项式，则m、n的取值为（ ）
A． B． C． D．
去括号添括号
11．下列去括号的变形中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．下列各式从左到右的变形中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
13．下列各项去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
14．下列去括号或添括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
15．将代数式添括号后，正确的是（）
A． B．
C． D．
数字类规律探索
16．生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示. 即： ， ，， ， …， 请你推算的个位数字是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
17．聪明的王明用计算机自己设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表
输入 … …
输出 … …
那么，当输入数据时，输出的数据是（ ）
A． B． C． D．
18．九三阅兵中先进的坦克车队给小明留下了深刻印象，受此启发，小明将一列有理数1，2，3，4，5，6……如图所示有序排列出车队形状，2025年是抗日战争胜利80周年，根据图中的排列，有理数2025在对应车的哪个部位？（ ）
A．B B．A C．D D．C
19．观察下列数据：，，，，，则第11个数是（ ）
A． B． C． D．
20．为了确定的末位数字，我们可以先从简单的特例入手探究．通过计算得到，，，，，，，…．观察归纳上述算式中的规律，可知的末位数字是（ ）
A．1 B．3 C．7 D．9
整式的加减运算
21．计算：
(1)；
(2)．
22．化简：
(1)
(2)
23．化简：．
24．化简：；
25．计算
(1)；
(2)．
整式加减中的化简求值
26．先化简再求值：，其中．
27．先化简，再求值：．其中，．
28．先化简，再求值：，其中，．
29．先化简，再求值：，其中，．
30．先化简，再求值：，其中，2.2整式的加减
（30分提至70分使用）
同类项
同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。例如：与是同类项，(3)与(-7)是同类项。
合并同类项
合并同类项的定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。例如：；。
去括号法则
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。例如：。
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。例如：。
整式的加减运算法则
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。例如：计算，先去括号得，再合并同类项得。
同类项的判断
1．下列各对单项式中，不是同类项的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
【答案】D
【分析】本题考查同类项的判断，熟练掌握同类项的定义，是解题的关键．根据同类项要求所含字母相同，且相同字母的指数相同，常数项也视为同类项，逐一检查各选项是否符合定义，进行判断即可．
【详解】解：A．和中，字母均为和，且指数均为1，是同类项，故A不符合题意；
B．和均为常数项，是同类项，故B不符合题意；
C．和中，字母均为和，且指数均为1，指数均为2，是同类项，故C不符合题意；
D．和中，字母均为和，但的指数分别为2和1，的指数分别为1和2，指数不相同，不是同类项，故D符合题意．
故选：D．
2．下列各组单项式中，属于同类项的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
【答案】A
【分析】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键；根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，由此问题可求解．
【详解】解：∵同类项要求所含字母相同且相同字母的指数相同，
对于A：与都只含字母x，且x的指数都是2，
∴是同类项；
对于B：与所含字母不相同，
∴不是同类项；
对于C：与相同字母的指数不同，
∴不是同类项；
对于D：与所含字母不同，
∴不是同类项；
故选A．
3．下列单项式中，与是同类项的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型．
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【详解】解：A、所含字母不相同，不是同类项；
B、相同字母的指数不相同，不是同类项；
C、符合同类项的定义，是同类项；
D、相同字母的指数不相同，不是同类项；
故选：C．
4．下列说法中正确的是（ ）
A．的次数是3 B．的系数是
C．与是同类项 D．是单项式
【答案】C
【分析】利用多项式的次数．系数的意义和同类项，单项式的意义对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数．
【详解】解：是二次三项式，次数为2，
选项的结论不正确，不符合题意；
的系数是，
选项的结论不正确，不符合题意；
与中，x，y的次数分别相同，它们是同类项，
选项的结论正确，符合题意；
是多项式，
选项的结论不正确，不符合题意．
故选：．
5．下列各单项式中，与是同类项的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项，逐一判断即可求解．
【详解】解：A、相同字母的指数不相同，不是同类项，该选项不合题意；
B、所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，该选项符合题意；
C、相同字母的指数不相同，不是同类项，该选项不合题意；
D、相同字母的指数不相同，不是同类项，该选项不合题意；
故选：B．
合并同类项
6．下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查整式的加减运算，包括合并同类项和去括号法则．识别同类项并正确计算即可求解．
【详解】解：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、和不是同类项，不能合并，故C错误；
D、，故D正确；
故选：D．
7．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则，是解题的关键．需要识别同类项并合并系数即可．
【详解】解：A．，故A错误；
B．，故B正确；
C．和不是同类项，无法合并，故C错误；
D．和不是同类项，无法合并，故D错误．
故选：B．
8．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查合并同类项、去括号法则、整式的加减运算等知识点，掌握整式加减运算法则是解题的关键．
根据同类项定义和运算法则逐一判断即可．
【详解】解：A．和不是同类项（指数不同），不能合并，故该选项错误，不符合题意；
B．，但右边为，故该选项错误，不符合题意；
C．，但右边为，故该选项错误，不符合题意；
D．，故该选项正确，符合题意．
故选D．
9．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】本题考查了整式的运算，包括合并同类项、分配律和去括号法则，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
通过逐项计算判断即可．
【分析】解：A、，故A选项错误，不符合题意；
B、与不是同类项，不能合并，故B选项错误，不符合题意；
C、，故C选项错误，不符合题意；
D、，故D选项正确，符合题意；
故选：D．
10．若与的和是单项式，则m、n的取值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查同类项的概念，解题的关键是理解“两个单项式的和是单项式，则这两个单项式是同类项”．
由“两个单项式的和是单项式”判断出这两个单项式是同类项，再根据同类项中相同字母的指数相等，求出、的值．
【详解】解：∵与是同类项，
∴．
故选：D
去括号添括号
11．下列去括号的变形中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查去括号的法则：括号前是“”号，去括号后括号内各项符号不变；括号前是“”号，去括号后括号内各项符号改变．根据去括号法则逐一验证各选项即可．
【详解】解：A．，但右边为，故A错误；
B．，但右边为，故B错误；
C．，正确，故C正确；
D．，但右边为 ，故D错误．
故选：C．
12．下列各式从左到右的变形中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查去括号，合并同类项，掌握相关知识是解决问题的关键．根据相关知识逐一验证每个选项的等式是否成立．
【详解】解：A：，∴ 正确．
B：左边，右边，∵ 左边右边，∴ 错误．
C：与无法合并，∴ 错误．
D：，∴ 错误．
故选：A．
13．下列各项去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了去括号，括号前是正号时，去括号后各项符号不变；括号前是负号时，去括号后括号内各项变号，同时运用乘法分配律计算，掌握去括号法则是解题的关键．
【详解】解：、，该选项正确，符合题意；
、，该选项错误，不合题意；
、，该选项错误，不合题意；
、，该选项错误，不合题意；
故选：．
14．下列去括号或添括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查去括号和添括号的法则．根据括号前的符号判断括号内各项的符号变化：括号前是“”号，去括号或添括号时，括号内各项符号不变；括号前是“”号，去括号或添括号时，括号内各项符号改变．
【详解】解：∵去括号或添括号时，括号前是“”号，括号内各项符号不变；括号前是“”号，括号内各项符号改变．
选项A：左边，右边，不相等，错误；
选项B：左边，右边，不相等，错误；
选项C：右边，左边，相等，正确；
选项D：右边，左边，不相等，错误．
故选：C．
15．将代数式添括号后，正确的是（）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了添括号．熟练掌握添括号法则，是解题的关键．添括号时需注意符号变化，括号前是负号则括号内各项变号，括号前是正号则括号内各项不变号．
通过对原式添括号逐一对照各选项，即得．
【详解】解：A、∵，∴A不正确；
B、∵，∴B正确；
C、∵，∴C不正确；
D、∵，∴D不正确．
故选：B．
数字类规律探索
16．生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示. 即： ， ，， ， …， 请你推算的个位数字是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】A
【分析】本题考查了乘方的个位数字循环规律，解题的关键是找出2的幂次个位数字的循环周期，再通过周期计算确定结果．
【详解】解：2的幂的个位数字依次为：（个位2），（个位4），（个位8），（个位6），（个位2），可见个位数字以“2、4、8、6”为周期循环，周期为4．
，余数为1，对应周期中第1个数字2．
故选：A．
17．聪明的王明用计算机自己设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表
输入 … …
输出 … …
那么，当输入数据时，输出的数据是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查数的规律．根据输入输出表，输出数据的分母是输入数据的平方加1，因此输出公式为．
【详解】解：∵ 当输入的数值为1时，输出的为，
当输入的数值为2时，输出的为，
∴输出数据规律为，
∴ 当输入时，输出为．
故选：C．
18．九三阅兵中先进的坦克车队给小明留下了深刻印象，受此启发，小明将一列有理数1，2，3，4，5，6……如图所示有序排列出车队形状，2025年是抗日战争胜利80周年，根据图中的排列，有理数2025在对应车的哪个部位？（ ）
A．B B．A C．D D．C
【答案】C
【分析】本题考查图形中的数字规律，根据题中数字排列找准规律是解决问题的关键．
从第二个数开始，小明是将有理数按照一辆坦克所在平面正方形的四个顶点排列的，得到规律：从第二个数开始，每4个数一循环，再由各有理数除以4的余数，确定坦克上部位对应的余数为、坦克部位对应的余数为、坦克部位对应的余数为、坦克部位对应的余数为，再结合，即可得到答案．
【详解】解：根据题意，
得到规律：从第二个数开始，每4个数一循环，且计算各有理数除以4的余数，有：坦克部位对应的余数为、坦克部位对应的余数为、坦克部位对应的余数为、坦克部位对应的余数为，
，
如图所示：
即有理数2025在对应车的部位，
故选：C．
19．观察下列数据：，，，，，则第11个数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了数字规律探索，观察数列规律，奇数项为正，偶数项为负，分母为序数的平方，因此第n项为 ，代入计算即可．
【详解】解：∵，，，，，
∴，
∴当时，，
故第11个数为，
故选：A．
20．为了确定的末位数字，我们可以先从简单的特例入手探究．通过计算得到，，，，，，，…．观察归纳上述算式中的规律，可知的末位数字是（ ）
A．1 B．3 C．7 D．9
【答案】D
【分析】本题主要考查了数字找规律，准确分析计算是解题的关键．
观察末位数的变化规律：3，9，7，1，即4个数循环，即可得出答案．
【详解】解：由，，，，，，，…，
∴个位数变化规律为： 3，9，7，1，3，9，7，1…．
∴．
即和第的末位数字相同，为9．
故选：D．
整式的加减运算
21．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（）合并同类项即可；
（）先去括号，再合并同类项即可；
本题考查了整式的加减，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
22．化简：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了整式的加减．
（1）直接合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
23．化简：．
【答案】
【分析】本题考查了整式的加减运算．
先去括号，再合并同类项即可．
【详解】解：
．
24．化简：；
【答案】
【分析】本题考查了整式的加减运算．
先去括号，再合并同类项即可．
【详解】解：
．
25．计算
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了去括号，合并同类项，整式的加减运算等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．
（1）先去括号，再合并同类项；
（2）先去括号，再将同类项合并．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
整式加减中的化简求值
26．先化简再求值：，其中．
【答案】
，3
【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握其运算规则是解题的关键．先去括号，然后合并同类项，最后代入求值即可．
【详解】解：原式
；
当，时，
原式．
27．先化简，再求值：．其中，．
【答案】；5
【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，化简后，代值计算即可．
【详解】解：原式
；
当，时，原式．
28．先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【分析】本题考查了整式的加减和化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键，首先去括号合并同类项得到，再将代入求值即可．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
29．先化简，再求值：，其中，．
【答案】，4
【分析】本题考查了整式的化简求值．
先去括号，合并同类项，再将，代入化简结果即可．
【详解】解：
，
当，时，
原式
．
30．先化简，再求值：，其中，
【答案】，
【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，先去括号，再合并同类项即可化简，最后代入，计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】解：
，
当，时，原式．

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