资源简介

3.1方程
（30分提至70分使用）
方程的概念
定义：含有未知数的等式叫做方程。
方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
等式的性质
性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立。
即：如果，那么，（(c)为整式）。
性质2：等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立。
即：如果，那么；如果且，那么
判断是否是方程
1．下列各式中，属于方程的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查的是方程的定义，含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案．
【详解】A．，不含“＝”，不是方程；
B．，含不等号，不是方程；
C．是方程；
D．，不含未知数，不是方程；
故选：C．
2．下面式子中，是方程的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查的知识点是方程的定义，解题关键是熟练掌握方程的定义．
方程是指含有未知数的等式．根据该定义判断即可得解．
【详解】解：、不是等式，不符合方程定义，该选项错误；
、是含有未知数的等式，符合方程定义，该选项正确；
、没有未知数，不符合方程定义，该选项错误；
、不是等式，不符合方程定义，该选项错误．
故选：．
3．下面不是方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了方程的定义，根据含有未知数的等式叫做方程，由此逐项分析即可得解，熟练掌握方程的定义是解此题的关键．
【详解】解：A、是方程，故不符合题意；
B、，不是方程，故符合题意；
C、是方程，故不符合题意；
D、是方程，故不符合题意；
故选：B．
4．下列各式中，是方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了方程的定义，含有未知数的等式叫做方程，根据定义即可选出答案．
【详解】解：A．选项式子不是等式，不符合题意；
B．选项式子是方程，故符合题意；
C．选项式子没有未知数，不符合题意；
D．选项式子不是等式，故不符合题意．
故选：B．
5．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中是方程的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【分析】此题考查方程的概念，解题关键在于掌握含有未知数的等式叫做方程．
由方程的概念可知，是方程则需满足以下条件：①方程中必须含有未知数；②是等式． 依据方程的概念对所给式子逐一进行判断，从而得出正确答案的．
【详解】解：①不含未知数，故①不是方程；
③④不是等式，故③④不是方程；
②⑤⑥⑦中含有未知数且是等式，符合方程的概念，故②⑤⑥⑦是方程．
综上所述，所给式子中是方程的有②⑤⑥⑦，共4个．
故选：C．
列方程
6．一件商品按成本价提高后标价，再打8折（标价的）销售，售价为224元，设这件商品的成本价x元，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意，成本价x元，提高后标价为，再打8折即乘以，售价为224元，因此方程为，即可求解．
【详解】解：设成本价为x元，
∵ 标价，
∴ 售价，
又∵ 售价，
∴，即选项B正确．
故选：B．
7．某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个，如果每人做4个，那么比计划少做了7个．设计划做x个“中国结”，可列方程（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此题考查的是从实际问题中抽象出一元一次方程．设计划做x个“中国结”，根据人数不变列出方程即可．
【详解】解：设计划做x个“中国结”，
由题意得，，
故选：A．
8．下面等量关系中，可以用表示的是（　　）
A．小芳买了只水笔，每支3元，付给营业员30元，找回6元
B．黑兔有只，白兔有30只，黑兔比白兔的3倍多6只
C．故事书有本，科技书有30本，科技书比故事书多6本
D．书法小组有人，舞蹈小组有30人，舞蹈小组的人数比书法小组人数的3倍少6人
【答案】D
【分析】此题考查了列方程，逐一分析各选项的等量关系，判断是否与方程相符．
【详解】A．总费用为元，付30元找回6元，方程为，不符合题意；
B．黑兔数量x是白兔的3倍多6只，方程为，不符合题意；
C．科技书比故事书多6本，方程为，不符合题意；
D．舞蹈小组人数是书法小组的3倍少6人，方程为，符合题意．
故选：D．
9．如果用“x”表示这周产生的可回收垃圾的质量，那么解决“这周产生的可回收垃圾的质量”这个问题，下面所列方程中不正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此题考查了列方程，解题关键是弄清题意，把这周产生的可回收垃圾的质量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，得到最终的结果．
根据题目中的数量关系：这周产生的可回收垃圾的质量上一周产生的可回收垃圾的质量，假设这周产生的可回收垃圾的质量是x千克，上一周产生的可回收垃圾的质量是20千克，代入列出方程即可．
【详解】解：设这周产生的可回收垃圾的质量是x千克．
根据题意得，，即
方程可变换成：和，不能变换为．
故选：C．
10．根据“18比x的3倍少6”，下面三位同学都列出了方程，正确的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3
【答案】B
【分析】根据题意列方程，在于理解题意，理解多多少，少多少来确定是加减法.
【详解】根据题干可知“18比少6”，也就是“比18多6”，分析每个选项列式的实际含义，与题干对比即可．
A、表示“18比多6”，与题干不符；
B、表示“减去6就是18”，即“比18多6”，与题干相符合；
C、表示“比18多6”，与题干相符；
正确的有2个
故答案为：B .
已知方程的解求参数
11．笑笑在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了．老师告诉她方程的解是，则被污染的常数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．将方程的解代入原方程，通过计算即可求出被污染的常数．
【详解】解：∵ 方程的解为，
∴ 代入方程得：，
∴，
∴，
∴，
故被污染的常数是3．
故选：C．
12．若关于的方程的解是，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】本题考查了一元一次方程的解．
将代入方程，得到关于a的一元一次方程，求解即可．
【详解】∵方程的解是，
∴代入方程得：，
解得：．
故选：B．
13．若是方程的解，则k的值是（ ）
A． B．5 C．1 D．
【答案】A
【分析】本题考查了方程的解．
将代入方程计算即可．
【详解】∵是方程的解，
∴
解得
故选：A
14．下列结论：
①若是关于x的方程的一个解，则；
②若，则关于x的方程的解为；
③若，且，则一定是方程的解．
其中正确的结论有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【答案】B
【分析】本题主要考查了方程解的定义．方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．
【详解】解：①把代入得：，故结论正确；
②若，关于x的方程，移项，得：，
则，则原结论错误；
③把代入方程得，方程一定成立，
则一定是方程的解，结论正确．
故选：B．
15．若关于x的一元一次方程的解为，则代数式的值为（ ）
A． B．3 C． D．2
【答案】A
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，代数式求值，将代入一元一次方程，再求出代数式的值即可．
【详解】解：因为一元一次方程的解是，
所以，
整理，得，
所以．
故选：A．
等式的性质
16．已知，则下列等式中不成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查等式的性质．等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，或是等式左右两边同时乘方，等式仍然成立．熟记相关结论是解题关键．
【详解】解：∵ ，
∴ 对于选项A：左右两边同时得：，成立；
对于选项B：左右两边同时得：，故不成立；
对于选项C：左右两边同时得：，成立；
对于选项D：左右两边同时得：，成立；
故选：B
17．若，那么下列等式不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查等式的性质，关键是熟练掌握知识点解题；根据等式的性质注意判断．
【详解】解：对于A：∵ ，
当 时，两边同除以 得 ；
但当 时， 与 可能不相等，
∴ 不一定成立。
对于B：两边同加2，得 ，一定成立；
对于C：两边同乘 ，得 ，一定成立；
对于D：两边同减，得 ，一定成立．
故选：A．
18．若，则下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的基本性质，等式两边同时加、减、乘或除以同一个数（或整式），等式仍然成立（除法时除数不能为零）.据此逐项判断即可.
【详解】解：A选项：当 时，，，等式不成立，故A错误，不符合题意；
B选项：若 成立，又 ，则 ，需 才成立，故B错误，不符合题意；
C选项：当 时，，，等式不成立，故C错误，不符合题意；
D选项：∵ ，
∴ （等式两边同时乘以），
∴ （等式两边同时加上2），D正确，符合题意.
故选：D.
19．已知，根据等式的性质下列变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了等式的基本性质，关键是熟练应用；
对给定等式 进行变形，判断各选项是否正确，等式性质包括：等式两边同时加、减、乘、除（除数不为零）同一个数，等式仍然成立.
【详解】解： ，两边同时减 得：，即：选项A错误；
，两边再同时除以得：，选项B正确；
由两边同时减得：，选项C错误；
由两边同时乘以得：，选项D错误.
故选：B
20．根据等式的基本性质，下列不成立的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
【答案】B
【分析】本题主要考查了等式的基本性质，包括等式两边同时加、减、乘、除除以（除数不为零）同一个数，等式仍然成立．根据等式的基本性质，逐项判断即可．
【详解】解：A．∵，等式两边加5，
∴，故A成立，不符合题意；
B．∵，等式两边乘，
∴，但选项给出，故B不成立，符合题意；
C．∵ ，等式两边加，
∴，故C成立，不符合题意；
D．∵，等式两边减5，
∴，故D成立，不符合题意．
故选：B．3.1方程
（30分提至70分使用）
方程的概念
定义：含有未知数的等式叫做方程。
方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
等式的性质
性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立。
即：如果，那么，（(c)为整式）。
性质2：等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立。
即：如果，那么；如果且，那么
判断是否是方程
1．下列各式中，属于方程的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下面式子中，是方程的是（ ）．
A． B． C． D．
3．下面不是方程的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列各式中，是方程的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中是方程的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
列方程
6．一件商品按成本价提高后标价，再打8折（标价的）销售，售价为224元，设这件商品的成本价x元，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个，如果每人做4个，那么比计划少做了7个．设计划做x个“中国结”，可列方程（ ）
A． B． C． D．
8．下面等量关系中，可以用表示的是（　　）
A．小芳买了只水笔，每支3元，付给营业员30元，找回6元
B．黑兔有只，白兔有30只，黑兔比白兔的3倍多6只
C．故事书有本，科技书有30本，科技书比故事书多6本
D．书法小组有人，舞蹈小组有30人，舞蹈小组的人数比书法小组人数的3倍少6人
9．如果用“x”表示这周产生的可回收垃圾的质量，那么解决“这周产生的可回收垃圾的质量”这个问题，下面所列方程中不正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．根据“18比x的3倍少6”，下面三位同学都列出了方程，正确的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3
11．笑笑在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了．老师告诉她方程的解是，则被污染的常数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
已知方程的解求参数
12．若关于的方程的解是，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
13．若是方程的解，则k的值是（ ）
A． B．5 C．1 D．
14．下列结论：
①若是关于x的方程的一个解，则；
②若，则关于x的方程的解为；
③若，且，则一定是方程的解．
其中正确的结论有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
15．若关于x的一元一次方程的解为，则代数式的值为（ ）
A． B．3 C． D．2
等式的性质
16．已知，则下列等式中不成立的是（ ）
A． B． C． D．
17．若，那么下列等式不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
18．若，则下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
19．已知，根据等式的性质下列变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
20．根据等式的基本性质，下列不成立的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么

展开更多......

收起↑