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4.5角的比较与补（余）角
（30分提至70分使用）
角的比较与运算
叠合法：把两个角的顶点和一条边重合，通过观察另一条边的位置关系比较大小。
度量法：用量角器量出角的度数，根据度数比较大小。
角的和差：若 ，则称 是 与 的和；若 ，则称 是 与 的差。
角平分线
定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。
几何语言：若 $OC$ 是 的平分线，则 ，或 。
余角和补角
余角：如果两个角的和等于 （直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。若 ，则 与 互为余角。
补角：如果两个角的和等于 （平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。若 ，则 与 互为补角。
性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。
角的比较
1．如图所示，正方形网格中有和，如果每个小正方形的边长都为，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法估测
【答案】A
【分析】本题考查了角的大小比较，数形结合是解题的关键．作，由图可知，即可求解．
【详解】解：如图，作，
，
，
故选：A．
2．在内部任取一点，作射线，则一定存在（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此题考查两个角的大小的比较，根据射线在的内部，可知在的内部，且有一条公共边，进而即可判断求解，理解题意是解题的关键．
【详解】解：∵射线在的内部，
∴在的内部，且有一条公共边，
∴，
故选：．
3．如图，点为内部一点，连接，关于角的描述错误的是（ ）
A．与表示同一个角 B．
C．表示 D．小于
【答案】D
【分析】本题考查角的概念，结合图形并根据角的概念即可求出答案．解题的关键是正确理解角的表示方法．
【详解】解：A．与表示同一个角，故此选项不符合题意；
B．如图，，故此选项不符合题意；
C．表示，故此选项不符合题意；
D．如图，，则大于，故此选项符合题意．
故选：D．
4．已知，，，下面结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】此题考查了角的大小的比较，掌握角的度，分，秒之间的转化是解题的关键．
将转化为，即可得出答案．
【详解】解：由，
又因为，
所以．
故选：A．
5．如图1，图2所示，把一副三角板先后放在上，则的度数可能（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了三角板的特点，正确得出的取值范围是解题的关键．根据三角板的特点可得，结合选项即得答案．
【详解】解：根据题意，可知，
所以选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意．
故选：C．
角平分线的有关计算
6．如图，在正方形中，E为边上一点，将正方形沿线段折叠，点C落在点F处，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了角的计算，熟知折叠前后的对应角相等是解题的关键．
根据折叠前后的对应角相等进行计算即可解决问题．
【详解】解：由折叠可知，
，
，
，
．
故选：D．
7．如图，是平角，，，分别是，的平分线，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了与角平分线有关的计算，熟练掌握角平分线的计算是解题关键．先根据角平分线的定义可得，，再根据平角的定义可得，然后根据计算即可得．
【详解】解：∵分别是，的平分线，，，
∴，，
∵是平角，
∴，
∴，
故选：D．
8．如图，是直角，，平分，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先根据直角与已知角求出的度数，再利用角平分线的性质求出的度数，过程中需注意度分秒的进制.
【详解】解：
平分
.
故选：C ．
【点睛】本题考查了角平分线的定义以及度分秒的运算，解题关键是掌握度分秒的进制，并能正确进行度分秒的加减和乘除运算.
9．如图，平分，平分，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．以上都不正确
【答案】A
【分析】本题考查了角平分线的概念；掌握角平分线的性质是解题的关键．根据角平分线的性质，找出角之间的数量关系求解即可．
【详解】解：平分，，
∴，
，
，
又平分，
．
故选：A．
10．如图， ，，平分．则是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了角平分线的定义，先根据角的和差关系求出的度数，然后根据角平分线的定义求解即可．
【详解】解∶∵ ，，
∴，
∵平分，
∴，
故选∶A．
求角的余（补）角
11．已知，则的余角等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查余角的概念，掌握相关知识是解决问题的关键．若两个角的和为，则这两个角互为余角．已知一个角的度数，用减去该角即得其余角的度数．
【详解】解：∵，
∴
故选：A．
12．已知和互余，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查“余角的定义”，正确计算角度是解题关键．
根据互余角的定义，之和为，代入计算即可．
【详解】∵ 互余，
∴ ．
∴ ．
故选：A．
13．若的度数为，则的补角的度数为（ ）
A．1 B．1 C．6 D．6
【答案】A
【分析】本题主要考查了求一个角的补角，熟练掌握补角的定义，是解题的关键．根据补角的定义，两个角之和为，因此用减去已知角的度数，即可求出补角．
【详解】解：∵，
∴的补角．
故选：A．
与余角、补角有关的计算
14．如图，已知，点B、O、D在同一条直线上，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了角度的和差计算，解题的关键是根据图形得出各个角度之间的和差关系．
根据，求出，进而根据平角的定义得出即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故选：B．
15．一个角的余角是，则这个角的补角是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查余角和补角，根据余角的定义求出这个角的度数，再根据补角的定义求解．
【详解】解：设这个角为α，
∵ α的余角是，
∴，
∴ α的补角．
故选：B．
16．下列关于的结论中，正确的有（　　）
①若，则的余角数为；
②若，则的补角度数为；
③若与互余，与互补，则．
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【答案】B
【分析】本题考查余角和补角的概念及计算．根据余角（和为）和补角（和为）的定义，直接计算或推导即可判断各结论的正确性．
【详解】①若∵，则的余角为，该选项不正确；
②若，则的补角为，正确；
③若与互余，
∴；
∵与互补，
∴；
∴，代入得：，
∴，正确．
故选：B．
17．一副三角尺按如图所示的方式摆放，且和互余，且比大，则的度数为（　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了余角的概念，互为余角的两角和为．
根据余角的概念得到，进而根据比大计算即可．
【详解】解：因为和互余，
所以．
又比大，
所以，
代入得，
解得，
所以．
故选：B．
18．已知与互为余角，与互为补角，，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题涉及余角和补角的概念；余角是指两个角的和为，补角是指两个角的和为，先根据与互补求出，再根据与互余求出．
【详解】解：∵与互补，
∴，即，
∵，
∴，
∵与互为余角，
∴，
∴．
故选：C．
尺规作角的和、差
19．用尺规完成下列作图（保留作图痕迹，不必写作法）如图，已知， 且， 作，使；
【答案】见解析
【分析】本题考查作图—复杂作图，熟练掌握作一个角等于已知角的方法是解答本题的关键．
先根据作一个角等于已知角的方法作，再在的内部作，则即为所求．
【详解】解：如图，为所求；
20．已知和如下图所示，用尺规作图，画出，保留作图痕迹．
【答案】见解析
【分析】此题考查了角的作图．根据角的作图方法作图即可．
【详解】解：如图，即为所求，
21．如图，已知，，求作，使（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

【答案】见解析
【分析】本题主要考查了用尺规作一个角等于已知角，先作，再在内部作，则即为所求．
【详解】解：如图，即为所求的角．

22．尺规作图：已知线段a，b，点A，P位置如图所示．
(1)画射线，请在射线上截取（保留作图痕迹，不写作法）．
(2)已知，（如图（2）），求作一个角，使它等于已知角．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查尺规作图-作线段和一个角等于已知角，熟练掌握基本作图步骤是解答的关键．
（1）根据尺规作线段，结合线段的和差画图即可；
（2）根据尺规作一个角等于已知角的步骤，结合角的和差画图即可．
【详解】（1）解：如图，射线、线段即为所求作：
（2）解：如图，，，则即为所求作：
23．尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）如图，已知，以点O为顶点，射线为一边，在外作一个角，使它等于．
【答案】作图见解析
【分析】本题考查的是作一个角等于已知角，根据作图方法以为边在外作即可.
【详解】解：如图，即为所求：4.5角的比较与补（余）角
（30分提至70分使用）
角的比较与运算
叠合法：把两个角的顶点和一条边重合，通过观察另一条边的位置关系比较大小。
度量法：用量角器量出角的度数，根据度数比较大小。
角的和差：若 ，则称 是 与 的和；若 ，则称 是 与 的差。
角平分线
定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。
几何语言：若 $OC$ 是 的平分线，则 ，或 。
余角和补角
余角：如果两个角的和等于 （直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。若 ，则 与 互为余角。
补角：如果两个角的和等于 （平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。若 ，则 与 互为补角。
性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。
角的比较
1．如图所示，正方形网格中有和，如果每个小正方形的边长都为，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法估测
2．在内部任取一点，作射线，则一定存在（ ）
A． B． C． D．
3．如图，点为内部一点，连接，关于角的描述错误的是（ ）
A．与表示同一个角 B．
C．表示 D．小于
4．已知，，，下面结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图1，图2所示，把一副三角板先后放在上，则的度数可能（ ）
A． B． C． D．
角平分线的有关计算
6．如图，在正方形中，E为边上一点，将正方形沿线段折叠，点C落在点F处，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，是平角，，，分别是，的平分线，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，是直角，，平分，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，平分，平分，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．以上都不正确
10．如图， ，，平分．则是（ ）
A． B． C． D．
求角的余（补）角
11．已知，则的余角等于（ ）
A． B． C． D．
12．已知和互余，若，则（ ）
A． B． C． D．
13．若的度数为，则的补角的度数为（ ）
A．1 B．1 C．6 D．6
与余角、补角有关的计算
14．如图，已知，点B、O、D在同一条直线上，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
15．一个角的余角是，则这个角的补角是（ ）
A． B． C． D．
16．下列关于的结论中，正确的有（　　）
①若，则的余角数为；
②若，则的补角度数为；
③若与互余，与互补，则．
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
17．一副三角尺按如图所示的方式摆放，且和互余，且比大，则的度数为（　）
A． B． C． D．
18．已知与互为余角，与互为补角，，则等于（ ）
A． B． C． D．
尺规作角的和、差
19．用尺规完成下列作图（保留作图痕迹，不必写作法）如图，已知， 且， 作，使；
20．已知和如下图所示，用尺规作图，画出，保留作图痕迹．
21．如图，已知，，求作，使（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

22．尺规作图：已知线段a，b，点A，P位置如图所示．
(1)画射线，请在射线上截取（保留作图痕迹，不写作法）．
(2)已知，（如图（2）），求作一个角，使它等于已知角．
23．尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）如图，已知，以点O为顶点，射线为一边，在外作一个角，使它等于．

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