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1.4有理数的加减
（30分提至70分使用）
有理数的加法法则
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如：；。
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
例如：；；。
一个数同0相加，仍得这个数。
例如：；。
有理数加法的运算律
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
公式：。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
公式：。
有理数的减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
公式：。
例如：；。
有理数的加减混合运算
步骤：先将减法转化为加法，再按有理数加法法则和运算律进行计算。
例如：。
可以统一成省略加号和括号的形式，直接按“代数和”的方法计算。
例如：（即上述例子的省略形式）。
有理数加法中的符号问题
1．如果两个有理数的和是正数，那么这两个有理数（ ）
A．都是正数 B．一正一负
C．至少有一个正数 D．无法确定
【答案】C
【分析】本题考查有理数加法的符号规律，和为正时至少有一个正数，但具体符号组合需根据绝对值大小进一步判断．
根据有理数加法的性质，两个数的和为正数时，它们不可能都是负数，因此至少有一个正数．
【详解】解：两个有理数的和为正数，则它们不可能都是负数，
若都是负数，则和为负数，矛盾，
因此至少有一个数是正数，
故选：C．
2．如果的值是负数，则a与b的值 （ ）
A．一定都是正数 B．一定都是负数
C．一定是一个正数，一个负数 D．至少有一个是负数
【答案】D
【分析】本题考查了有理数的加法，根据理数的加法的法则判断即可．
【详解】解：的值是负数，
a与b的值中至少有一个是负数．
故选：D．
3．下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据加法交换律逐项判断即可．
【详解】A．，故A错误．
B．，故B错误．
C．，故C错误．
D．，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查有理数的加法运算律．注意在交换加数的位置时，一定要连同前面的符号一起移动．
4．计算的结果是（ ）
A． B．100 C． D．
【答案】A
【分析】根据有理数加法中的去括号法则求解即可．
【详解】解：，
故答案为：A．
【点睛】本题考查有理数的加法，解答的关键是熟知去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号；去括号，看符号：是正号，不变号；是负号，全变号．
5．为了计算简便，把写成省略加号的和的形式，下列式子正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据去括号法则化简，再判断即可．
【详解】原式=．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了去括号法则，即括号前是“+”，去掉后，括号内不变号，括号前是“－”，去掉后，括号内变号．
有理数加法运算律
6．不能用来解释有理数运算过程“”的运算法则或运算律是（ ）
A．加法结合律； B．同号两数相加，符号不变，绝对值相加；
C．乘法对加法的分配律； D．减去一个数等于加上这个数的相反数．
【答案】C
【分析】本题主要考查了有理数的减法和加法计算，减去一个数，等于加上这个数的相反数，同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加，据此可得结论．
【详解】解：用来解释有理数运算过程“”的运算法则或运算律是加法结合律；同号两数相加，符号不变，绝对值相加；减去一个数等于加上这个数的相反数；不能用乘法对加法的分配律解释，
故选：C．
7．计算，这个运算应用了（　　）
A．加法交换律 B．加法结合律
C．加法交换律和结合律 D．以上均不对
【答案】C
【分析】本题考查了加法运算律，解题关键是掌握加法交换律、加法结合律．根据加法交换律和加法结合律进行分析，即可得到答案．
【详解】解：，这个运算应用了加法交换律和结合律，
故选：C．
8．计算时，可以运用（ ）
A．加法交换律 B．加法结合律 C．分配律 D．无法确定
【答案】B
【分析】本题考查加法运算律，根据算式特点选择合适的运算律解答是关键．根据加法结合律计算比较简便，即可选择．
【详解】解：在计算时，可以先将和结合计算，故可以运用加法结合律．
故选B．
9．下列算式中，没有运用加法交换律的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】本题考查加法交换律，熟记加法交换律的定义逐项判断是解决问题的关键．
【详解】解：A、B、D三个选项中的运算运用了加法交换律，C选项中的运算没有运用加法交换律，
故选：C．
10．下图是嘉淇作业的一部分，则关于依据①、②，说法正确的是（ ）
计算： ① ②
A．①表示减法法则 B．①表示加法法则
C．②表示加法交换律 D．②表示加法法则
【答案】D
【分析】本题考查了有理数的加减运算，根据有理数的加减法法则解答即可．
【详解】①表示加法交换律，②表示加法法则，
故选：D．
省略加法和括号的形式
11．下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查有理数的加减运算规则，
通过计算原始表达式，利用减去一个数等于加上这个数的相反数，再写出省略括号的形式即可．
【详解】解：，
故选：A．
12．将算式写成省略括号的和的形式，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了省略加法和括号的形式，根据，故写成省略括号的和的形式为，即可作答．
【详解】解：依题意，将算式写成省略括号的和的形式
故选：A
13．把式子写成省略加号和括号的形式后是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了有理数加法中的括号问题．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
根据和式里可以把加号及加数的括号省略不写，进行作答即可．
【详解】解：
．
故选：A
14．把写成省略括号和加号的形式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．根据有理数的加减混合运算中省略括号和加号的规则解答即可得．
【详解】解：，
故选：B．
15．把算式中的各个加数及前面的运算符号省略不写，可写成（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查有理数的加减运算．
通过将减法转换为加法，并省略加号，得到简写形式．
【详解】解：∵
（减去一个数等于加上它的相反数）
（省略括号和加号）
∴可写成，
故选：A．
有理数的加减混合运算
16．计算：．
【答案】
【分析】本题考查有理数的加减，熟练掌握加减运算法则是解答的关键．先去括号，再加减运算即可．
【详解】解：
．
17．计算：
【答案】
【分析】本题考查有理数加减混合运算，掌握有理数加减混合运算步骤及法则是解题的关键．
先把减法统一成加法，再按加法法则计算．
【详解】解：原式
．
18．计算：．
【答案】
【分析】根据有理数的加减法解答即可．
本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：
．
19．计算：．
【答案】20
【分析】本题主要考查的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算的法则是解题的关键．本题利用有理数的加减混合运算的法则解答即可．
【详解】解：原式．
20．计算：．
【答案】
【分析】本题考查有理数的加减混合运算，掌握相关知识是解决问题的关键．先写成省略加号和括号的形式，然后能凑整的先相加．
【详解】解：
．
有理数加减法的实际应用
21．星期六上午，淇淇与同学相约去玩．已知她当日微信钱包的初始余额为50元，当日微信钱包的账单如表所示：
交易种类 金额（元）
红包——来自爸爸
文具店支付
零食支付
转账——来自哥哥
零食屋支付
出行支付
(1)从实际角度看，账单中支出最少的交易种类是___________；
(2)求淇淇当日微信钱包的最后余额．
【答案】(1)
出行支付
(2)
40元
【分析】本题考查了用正负数表示具有相反意义的量，绝对值，有理数的大小比较，有理数的加减运算，正确运算是解题的关键．
（1）求每笔支出交易金额求绝对值，再进行比较即可求解；
（2）用钱包中的出始余额加上每一笔交易帐单即可求解．
【详解】（1）解：，且，
出行支出的交易最少，
故答案为：出行支出；
（2），
，
，
．
22．有4盒火柴，以每盒100根为基准，超过的根数记为正数，不足的根数记为负数，每盒数据记录如下：，0，，．求这4盒火柴的实际根数分别是多少？
【答案】这4盒火柴的实际根数分别是103，100，99，96根
【分析】本题考查了有理数加减法的应用和正负数的意义，理解题意是解决本题的关键．
根据以每盒100根为基准，超过的根数记为正数，不足的根数记为负数进行列式求解即可．
【详解】解：根据题意得，第一盒火柴的实际根数为（根）；
第二盒火柴的实际根数为100根；
第三盒火柴的实际根数为（根）；
第四盒火柴的实际根数为（根），
∴这4盒火柴的实际根数分别是103，100，99，96根．
23．小红和小丽做游戏，每人抽4张扑克牌，红色为正，黑色为负，数字之和结果大则胜．
小红抽到的是：红桃3，方块5，梅花3，黑桃9．
小丽抽到的是：方块4，梅花J，黑桃A，红桃6．
问：小红和小丽谁获胜？（说明：J为11，A为1，红桃、方块为红色；梅花、黑桃为黑色）．
【答案】小丽获胜
【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的大小比较和有理数的加法法则的应用，解此题的关键是根据题意列出算式，并进一步求出结果．
先用正、负数表示出个数，再相加，求出结果后比较即可．
【详解】解：由题意，得
小红抽到的数字之和为，
小丽抽到的数字之和为，
∵，
∴小丽获胜．
24．某水库星期一的水位是，星期二水位下降了，星期三水位上升了，星期四水位下降了．
(1)如果规定水位上升为正，下降为负，请将星期二、三、四的水位变化情况用正数或负数表示出来；
(2)求星期四的水位．
【答案】(1)星期二：，星期三：，星期四：
(2)
【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数加减法的实际应用：
（1）根据题意，水位上升为正，下降为负，据此即可表示出星期二、三、四的水位变化情况；
（2）用星期一的水位加上（1）中星期二、三、四的水位变化情况即可求出星期四的水位．
【详解】（1）解：星期二水位下降了，记作，
星期三水位上升了，记作，
星期四水位下降了，记作；
（2）解：星期四的水位是．
25．某日中午，气温由早晨的零下上升了，傍晚又下降，求这天傍晚的气温．
【答案】
【分析】此题主要考查正负数在实际生活中的意义及有理数的加减运算，气温上升用加，下降用减，列出算式后进行有理数的加减混合运算．熟练掌握运算法则是解题关键．
【详解】解：根据题意列算式，得： ．
即这天傍晚的气温是．1.4有理数的加减
（30分提至70分使用）
有理数的加法法则
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如：；。
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
例如：；；。
一个数同0相加，仍得这个数。
例如：；。
有理数加法的运算律
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
公式：。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
公式：。
有理数的减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
公式：。
例如：；。
有理数的加减混合运算
步骤：先将减法转化为加法，再按有理数加法法则和运算律进行计算。
例如：。
可以统一成省略加号和括号的形式，直接按“代数和”的方法计算。
例如：（即上述例子的省略形式）。
有理数加法中的符号问题
1．如果两个有理数的和是正数，那么这两个有理数（ ）
A．都是正数 B．一正一负
C．至少有一个正数 D．无法确定
2．如果的值是负数，则a与b的值 （ ）
A．一定都是正数 B．一定都是负数
C．一定是一个正数，一个负数 D．至少有一个是负数
3．下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．计算的结果是（ ）
A． B．100 C． D．
5．为了计算简便，把写成省略加号的和的形式，下列式子正确的是（ ）
A． B．
C． D．
有理数加法运算律
6．不能用来解释有理数运算过程“”的运算法则或运算律是（ ）
A．加法结合律； B．同号两数相加，符号不变，绝对值相加；
C．乘法对加法的分配律； D．减去一个数等于加上这个数的相反数．
7．计算，这个运算应用了（　　）
A．加法交换律 B．加法结合律
C．加法交换律和结合律 D．以上均不对
8．计算时，可以运用（ ）
A．加法交换律 B．加法结合律 C．分配律 D．无法确定
9．下列算式中，没有运用加法交换律的是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．下图是嘉淇作业的一部分，则关于依据①、②，说法正确的是（ ）
计算： ① ②
A．①表示减法法则 B．①表示加法法则
C．②表示加法交换律 D．②表示加法法则
省略加法和括号的形式
11．下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
12．将算式写成省略括号的和的形式，正确的是（ ）
A． B． C． D．
13．把式子写成省略加号和括号的形式后是（ ）
A． B． C． D．
14．把写成省略括号和加号的形式是（ ）
A． B．
C． D．
15．把算式中的各个加数及前面的运算符号省略不写，可写成（ ）
A． B．
C． D．
有理数的加减混合运算
16．计算：．
17．计算：
18．计算：．
19．计算：．
20．计算：．
有理数加减法的实际应用
21．星期六上午，淇淇与同学相约去玩．已知她当日微信钱包的初始余额为50元，当日微信钱包的账单如表所示：
交易种类 金额（元）
红包——来自爸爸
文具店支付
零食支付
转账——来自哥哥
零食屋支付
出行支付
(1)从实际角度看，账单中支出最少的交易种类是___________；
(2)求淇淇当日微信钱包的最后余额．
22．有4盒火柴，以每盒100根为基准，超过的根数记为正数，不足的根数记为负数，每盒数据记录如下：，0，，．求这4盒火柴的实际根数分别是多少？
23．小红和小丽做游戏，每人抽4张扑克牌，红色为正，黑色为负，数字之和结果大则胜．
小红抽到的是：红桃3，方块5，梅花3，黑桃9．
小丽抽到的是：方块4，梅花J，黑桃A，红桃6．
问：小红和小丽谁获胜？（说明：J为11，A为1，红桃、方块为红色；梅花、黑桃为黑色）．
24．某水库星期一的水位是，星期二水位下降了，星期三水位上升了，星期四水位下降了．
(1)如果规定水位上升为正，下降为负，请将星期二、三、四的水位变化情况用正数或负数表示出来；
(2)求星期四的水位．
25．某日中午，气温由早晨的零下上升了，傍晚又下降，求这天傍晚的气温．

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