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初中数学辅导讲义
[解析版]
知识图谱
整式的加减
知识精讲
一．同类项：
概念 像与，与，与这样，如果两个单项式所含字母相同，并且相同字母的次数也相同，就称这两个单项式为同类项．
二．合并同类项
定义 把同类项合并成一项的运算，叫做合并同类项．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．例如：．
易错点 （1）几个常数项也是同类项．例如：，表示3个常数项合并同类项． （2）合并同类项后得4，而不是．
三．整式的加减
1、去括号与添括号
去括号 去括号法则：括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里的各项都不改变符号；括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里的各项都改变符号． 如，．
添括号 添括号法则：所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都不改变符号；所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都改变符号．如，．
易错点 ①拆开括号时要根据乘法分配律，将括号内的每一项分别乘以括号前的系数； ②括号前没有其他数字，根据符号把系数看做1或； ③括号外的系数是正数时，去括号后每一项系数的符号不变； ④括号外的系数是负数时，去括号后每一项系数的符号与原符号相反； ⑤对于多层括号，一般由里向外逐层去括号，有时也可根据“奇负偶正”的原则化简多重符号．
2、整式的加减
整式的加减 整式加减运算顺序：先去括号，再合并同类项，最后按要求排序．
数字问题 考察多位数的代数式表示、整除问题 表示一个两位数,设十位是A,个位是B,则这个三位数可表示为：10A+B 表示一个三位数,设百位是A,十位是B,个数是C,则这个三位数可表示为：100A+10B+C
多位数以此类推……各数字乘它所在的数位然后相加 例：用式子表示十位上的数是a，个位上的数是b的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，计算所得数与原数的和，所得数与原数的和能被11整除吗？ 分析：原来的两位数为10a+b，新的两位数为10b+a，则两个数的和为10a+b+10b+a 故所得数与原数的和能被11整除.
误看问题 已知多项式A、B，计算A+B．某同学做此题时误将A+B看成了A-B，求得其结果为A-B=，若B=，请你帮助他求得正确答案 分析：现根据其看错的式子计算出另一个未知的多项式，即 再进行原式的计算即可 或通过观察我们发现“误将A+B看成了A-B”可以理解为原式A+B多减去了2个B，所以我们进行逆运算A+B=（A-B）+2B就可以直接算出原式了
其他实际问题 客车上原有（2a-b）人，中途下车一半人，又上车若干人，使车上共有乘客（8a-5b）人，问上车乘客人数是多少？ 分析：下车一半后车上还剩人 现在车上的乘客数-上车之前的人数=上车人数 故上车人数为人
三点剖析
一．考点：同类项的概念，整式的加减
二．重难点：合并同类项
三．易错点：
1．去括号时出现错误．去括号时，括号前面是“”，去括号时常忘记改变括号内每一项的符号，出现错误；或括号前有数字因数，去括号时没有把数字因数与括号内的每一项相乘，出现漏乘的现象．
2．多项式含某项无关与含某字母项无关是不相同的；如多项式不含 项和多项式与 无关是不一样的．
同类项
例题1、 ﹣2的绝对值是（ ）
A.﹣2 B.2 C.﹣ D.
例题2、 下列单项式中，与a2b是同类项的是( )
A.2a2b B.a2b2 C.ab2 D.3ab
例题3、 如果单项式-xay2与 x3yb是同类项，那么a，b分别为（　　）
A.2，2 B.-3，2 C.2，3 D.3，2
例题4、 若与是同类项，那么的值为_______．
随练1、 已知xn-2my4与-x3y2n是同类项，则（nm）2010的值为（　　）
A.2010 B.-2010 C.1 D.-1
随练2、 如果单项式﹣xyb+1与xa﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2015= ．
随练3、 若与是同类项，则的值为________．
合并同类项
例题1、 计算：a2b-2a2b=（　　）
A.-a2b B.ab（b-2a） C.a2b D.3a2b
例题2、 下列合并同类项，结果正确的是( )
A. B.
C. D.
例题3、 计算：
例题4、 计算：
随练1、 下面计算正确的是( )
A. B.
C. D.
随练2、 与相等的结果是（ ）
A. B. C. D.
随练3、 已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（ ）
A. B. C. D.
随练4、 下面是小明做的一道多项式的加减运算题，但他不小心吧一滴墨水滴在了上面．，阴影部分即为被墨迹弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项应是（ ）
A. B. C. D.
随练5、 计算：
随练6、 计算：
去括号、添括号
例题1、 计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（ ）
A.x﹣2y B.x+2y C.﹣x﹣2y D.﹣x+2y
例题2、 下列各式去括号正确的是（ ）
A.
B.
C..
D.
例题3、 去括号与添括号：
（1）去括号：_________________，_________________
（2）添括号：
例题4、
例题5、 化简：
随练1、 化简（1）
（2）
随练2、 化简：
（1）；
（2）．
整式的加减
例题1、 一个多项式减去的差为，则这个多项式为（ ）
A. B. C. D.
例题2、 若，则A、B、C的值为（ ）
A.4，，5 B.4，0， C.2，0，5 D.2，，
7、 张华在一次测验中计算一个多项式加上时，误认为减去此式，计算出错误的结果为，试求出正确答案．
随练1、 计算：
随练2、 计算：
随练3、 已知，，求，结果按照y的升幂排列．
与整式相关的找规律
知识精讲
一．找规律
规律探究类的问题考查从特殊到一般的认识水平、运算能力以及对知识的贯通能力，要求学生必须具备逻辑推理能力、观察归纳能力、猜想验证能力．考察题型主要有“数字类”、“图形类”、“计算类”等．掌握探究的一般方法是解决此类问题的关键． （1）掌握探究规律的方法，可以通过具体到抽象、特殊到一般的方法，有时通过类比、联想，还要充分利用已知条件或图形特征进行透彻分析，从中找到隐含的规律． （2）恰当合理的联想、猜想，从简单的、局部的特殊情况到一般情况是基本思路，经过归纳、提炼、加工，寻找出一般性规律，从而求解问题． 解决“规律探索”的题目通常需要以下三个步骤：寻找数量之间的关系——用代数式表示规律——验证规律。在这过程中我们要要善于观察与比较，找到题目中隐藏的不变量，分析题目中的变量，善于寻找事物的循环部分，大胆的进行猜想和尝试。
看增幅 例：3、8、13、18、23、……求第n个数 仔细观察相邻两个数之间有什么关系，从第二个数起，每个数都比前一位数增加5，所以第n个数是：3+5(n-1)即5n-2 例：用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干图案，那么第n个图案中，白色地砖共________块． 通过观察找到图形的不变量与增幅，第一个图中有白砖6个，以图1为基本图形，后面每个图都比左边相邻的基本图形多4个白砖，所以第n个图中有白色地砖6+4(n-1)即4n+2个
与序列号有关 例：观察下列各式：，按此规律写出第10个式子是______ 这一列式子都是单项式，我们要观察它们的次数和系数，次数依次是0，1，2，3，4，……即序列号减1；系数依次是0，1，1，2，3，5，8……即每一个系数是前面相邻两个单项式系数之和，以此类推第10个式子的系数是34，次数是10-1=9，即 例：如图，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第n个“广”字中的棋子个数是________ “广”字一共三画，其中一点固定只需要一个棋子，只有一横和一撇发生变化，前4个图的棋子个数依次是：1+3+3，1+4+4，1+5+5，1+6+6，整理一下得到1+2×3，1+2×4，1+2×5，1+2×6，以此类推第5个是1+2×7即15个，1+2×____中横线上的数始终比序号数（即第几个图）大2，所以第n个图的棋子个数是1+2×(n+2)，即2n+5
三点剖析
一．考点：数字类、图形类找规律．
二．重难点：数字类、图形类找规律．
三．易错点：
1．数字类规律是等差数列时，第项计算错误．
数字类
例题1、 观察下列各式：
……
猜想：__________．
例题2、 定义：对于任意一个不为1的有理数a，把称为a的差倒数，如2的差倒数为，的差倒数为．记，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则____________；____________
例题3、 如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第99个格子中的数为_____________，2012个格子中的数为_____________
例题4、 对于正整数，我们规定：若为奇数，则；若为偶数，则．
例如，．若，，，，…
依此规律进行下去，得到一列数，，，，…，，…（为正整数），
则______，______________
图形类
例题1、 观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（ ）
A. B. C. D.4n
例题2、 用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数为____（用含n的代数式表示）．
随练1、 如果a，b，c是三个任意的整数，那么在，，这三个数中至少会有几个整数？请利用整数的奇偶性简单说明理由．
随练2、 一组等式：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212…请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第9个等式　　　　　　．
随练3、 有一列数-，，-，，…，那么第7个数是____．
随练4、 边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），…，按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（　　）
A.×()5a B.×()5a C.×()6a D.×()6a
随练5、 把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止．那么2007，2008，2009，2010这四个数中____可能是剪出的纸片数．
随练6、 如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有____________根火柴棒．（用含n的代数式表示）
随练7、 在一列数a1，a2，a3…中，a2-a1=a3-a2=a4-a3=…=，则a19=____．
随练8、 某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树方案如下：第k棵树种植在点处，其中，当时，，表示非负实数a的整数部分，例如，。按此方案，第6棵树种植点为_________；第2011棵树种植点为_________。
拓展
1、 若与是同类项，则m，n的值分别为（ ）
A.2，1 B.3，4 C.4，3 D.3，2
2、 若代数式与代数式是同类项，则的值是（ ）
A.9 B. C.4 D.
3、 (2013初一上期中清华大学附属中学)下面计算正确的是( )
A. B.
C. D.
4、 下列各式去括号正确的是（ ）
A.
B.
C..
D.
5、 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，且m的绝对值为2，则_______
6、 计算：3a﹣（2a﹣b）=　　　　　　．
7、 张华在一次测验中计算一个多项式加上时，误认为减去此式，计算出错误的结果为，试求出正确答案．
8、 计算：
9、 数学课本中有这样一段叙述：“要比较两个有理数a与b的大小，可以先求a与b的差，再看这个差是正数、负数，还是零。若，则；若，则；若，则”。类比上述方法，要判断两个代数式的值的大小，也可以借助它们的差与0的大小关系来判别。
问题：已知,,
（1）比较A与2B的大小；
（2）比较2B与3C的大小；
（3）比较B与4C–5的大小。
10、 已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有（　　）
A.8048个 B.4024个 C.2012个 D.1066个
11、 观察下列等式：1×=1-，2×=2-，3×=3-，…
（1）猜想并写出第n个等式；
（2）证明你写出的等式的正确性．
12、 如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，…，按照这样的规律排列下去，则组成第6个图形的圆的个数是（　　）
A.91 B.109 C.127 D.18
13、 如图，下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（　　）
A.32 B.56 C.60 D.64
14、 如图，这是由边长为1的正六边形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第2012个图形的周长是____．
15、 由于，所以我们通常把称为符号系数．
（1）观察下列单项式：，，，…按此规律，第五个单项式是________，第n个单项式是__________
（2）计算：
（3）请你根据（2）式写出一个当n为偶数时值为1，当n为奇数时值为0的式子．
答案解析
整式的加减
同类项
例题1、
【答案】 B
【解析】 |﹣2|=2．
例题2、
【答案】 A
【解析】 A、2a2b与a2b所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项正确；
B、a2b2与a2b所含字母相同，但相同字母b的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；
C、ab2与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同类项，本选项错误；
D、3ab与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同类项，本选项错误．
例题3、
【答案】 D
【解析】
单项式 -xay2 与 x3yb是同类项，则a=3，b=2．
故选D．
例题4、
【答案】 5或1
【解析】 本题考查的是同类项的定义．
同类项：所含字母相同，相同字母的指数相同．
∵和是同类项，
∴有
解得，，
∴．
随练1、
【答案】 C
【解析】 本题考查的是同类项的定义，能根据同类项的定义列出关于m、n的方程组是解答此题的关键．
先根据同类项的定义列出方程组，求出n、m的值，再把m、n的值代入代数式进行计算即可．
∵xn-2my4与-x3y2n是同类项，
∴，
解得，
∴[2×（-）]2010=（-1）2010=1．
故选C．
随练2、
【答案】 1
【解析】 由同类项的定义可知
a﹣2=1，解得a=3，
b+1=3，解得b=2，
所以（a﹣b）2015=1．
随练3、
【答案】 3
【解析】 由题意，得，，
．
合并同类项
例题1、
【答案】 A
【解析】
a2b-2a2b，
=（1-2）a2b，
=-a2b．
故答案为：-a2b．
例题2、
【答案】 C
【解析】 该题考查的是合并同类项．
A：，二者不是同类项，不能合并，故错；
B：，二者不是同类项，不能合并，故错；
C：正确；
D：；
故选C．
例题3、
【答案】
【解析】
例题4、
【答案】
【解析】
随练1、
【答案】 D
【解析】 该题考查的是整式的计算．
A项中，，故A项错误；
B项中，和不是同类项，不能合并，故B项错误；
C项中，3和x不是同类项，不能合并，故C项错误；
D项中，，故D项正确；故选D．
随练2、
【答案】 B
【解析】 该题考察的是去括号法则．
括号前面是+号，去掉括号，里面各项不变号，括号前面是号，去掉括号，里面各项均变号．
，故选B．
随练3、
【答案】 A
【解析】 该题考查的是多项式的加减．
根据题意得出所求多项式为两多项式之差，所以所求多项式为．
所以本题的答案是A．
随练4、
【答案】 A
【解析】 该题考查的是整式的计算．
故被墨汁遮住的一项应是，
故选A．
随练5、
【答案】
【解析】
随练6、
【答案】
【解析】
去括号、添括号
例题1、
【答案】 A
【解析】 原式=﹣3x+6y+4x﹣8y=x﹣2y
例题2、
【答案】 D
【解析】 该题考查的是去括号．
A项中，，故A项错误；
B项中，，故B项错误；
C项中，，故C项错误；
D项中，，故D项正确；
所以本题的答案是D．
例题3、
【答案】 （1）；（2）；；
【解析】 （1）去括号法则：括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里的各项都不改变符号；括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里的各项都改变符号；（2）添括号法则：所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都不改变符号；所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都改变符号
例题4、
【答案】
【解析】 该题考查的是多项式的化简．
例题5、
【答案】
【解析】 原式＝
随练1、
【答案】 （1）（2）
【解析】 该题考查的是整式的加减．
（1）原式
（2）原式
随练2、
【答案】 （1）
（2）
【解析】 （1）
；
（2）
．
整式的加减
例题1、
【答案】 D
【解析】 该题考查的是多项式的计算．
该多项式，
故该题答案为D．
例题2、
【答案】 A
【解析】 该题考查的是整式的加减．
即，
比较系数可知，，，
所以本题的答案是A．
例题3、
【答案】 正确答案为
【解析】 由题意不难发现，正确结果与错误的结果相差，因此正确答案应该为
随练1、
【答案】
【解析】
．
随练2、
【答案】
【解析】
随练3、
【答案】
【解析】
与整式相关的找规律
数字类
例题1、
【答案】
【解析】 略．
例题2、
【答案】 2；2
【解析】 根据题意可知，，，，，，，……，∵，∴．
例题3、
【答案】 3
【解析】 该题考查的是数字变化的规律
由题意得：，
解得，
∴这些数字是3，，2依次循环，
，
∴第2011个格子中的数是3．
例题4、
【答案】 2；4705
【解析】 该题考查的是找规律．
，，， ，，，
这一列数按照除外，按照4、2、1三个数一循环，
∵，
∴．
图形类
例题1、
【答案】 D
【解析】 观察发现，第1个图形有（个）三角形，第2个图形有（个）三角形，第3个图形有（个）三角形，…，第n个图形有个三角形
例题2、
【答案】 2n+2
【解析】 本题是一道找规律的题目，注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第n个就有正三角形2n+2个．这类题型在中考中经常出现．
对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
由图可知：第一个图案有正三角形4个为2×2．第二图案比第一个图案多2个为2×2+2=6个．第三个图案比第二个多2个为2×3+2=8个．那么第n个就有正三角形2n+2个．
随练1、
【答案】 至少会有一个整数
【解析】
根据整数的奇偶性：
两个整数相加除以2可以判定三种情况：奇数+偶数=奇数，如果除以2，不等于整数．
奇数+奇数=偶数，如果除以2，等于整数．
偶数+偶数=偶数，如果除以2，等于整数．
故讨论a，b，c 的四种情况：
全是奇数：则a+b除以2，b+c除以2，c+a除以2 全是整数
全是偶数：则a+b除以2，b+c除以2，c+a除以2 全是整数
一奇两偶：则a+b除以2，b+c除以2，c+a除以2 一个整数
一偶两奇：则a+b除以2，b+c除以2，c+a除以2 一个整数
∴综上所述，所以至少会有一个整数．
随练2、
【答案】 92+102+902=912．
【解析】 ∵12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212，…，
∴第9个等式为：92+102+（9×10）2=（9×10+1）2，
即92+102+902=912．
随练3、
【答案】 -
【解析】
第7个数的分子是7，分母是72+1=50．则第7个数为-．
随练4、
【答案】 A
【解析】
连接AD、DF、DB．
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠ABC=∠BAF=∠AFE，AB=AF，∠E=∠C=120°，EF=DE=BC=CD，
∴∠EFD=∠EDF=∠CBD=∠BDC=30°，
∵∠AFE=∠ABC=120°，
∴∠AFD=∠ABD=90°，
在Rt△ABD和RtAFD中
∴Rt△ABD≌Rt△AFD（HL），
∴∠BAD=∠FAD=×120°=60°，
∴∠FAD+∠AFE=60°+120°=180°，
∴AD∥EF，
∵G、I分别为AF、DE中点，
∴GI∥EF∥AD，
∴∠FGI=∠FAD=60°，
∵六边形ABCDEF是正六边形，△QKM是等边三角形，
∴∠EDM=60°=∠M，
∴ED=EM，
同理AF=QF，
即AF=QF=EF=EM，
∵等边三角形QKM的边长是a，
∴第一个正六边形ABCDEF的边长是a，即等边三角形QKM的边长的，
过F作FZ⊥GI于Z，过E作EN⊥GI于N，
则FZ∥EN，
∵EF∥GI，
∴四边形FZNE是平行四边形，
∴EF=ZN=a，
∵GF=AF=×a=a，∠FGI=60°（已证），
∴∠GFZ=30°，
∴GZ=GF=a，
同理IN=a，
∴GI=a+a+a=a，即第二个等边三角形的边长是a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第二个正六边形的边长是×a；
同理第第三个等边三角形的边长是×a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第三个正六边形的边长是××a；
同理第四个等边三角形的边长是××a，第四个正六边形的边长是×××a；
第五个等边三角形的边长是×××a，第五个正六边形的边长是××××a；
第六个等边三角形的边长是××××a，第六个正六边形的边长是×××××a，
即第六个正六边形的边长是×()5a，
故选A．
随练5、
【答案】 2008
【解析】
第一次取k1块，则分为了4k1块，加上留下的（4-k1）块，共有4k1+4-k1=4+3k1=3（k1+1）+1块，第二次取k2块，则分为了4k2块，加上留下的（4+3k1-k2）块，共有4+3k1+3k2=3（k1+k2+1）+1块，…第n次取kn块，则分为了4kn块，共有4+3k1+3k2+3kn=3（k1+k2+k3+…+kn+1）+1块，从中看出，只要能够写成3k+1的形式，就能够得到．
∵2008=3×669+1，
∴这四个数中2008可能是剪出的纸片数．
故答案为：2008．
随练6、
【答案】 2n（n+1）
【解析】 依题意得：n=1，根数为：4=2×1×（1+1）；
n=2，根数为：12=2×2×（2+1）；
n=3，根数为：24=2×3×（3+1）；
…
n=n时，根数为：2n（n+1）．
随练7、
【答案】 a1+
【解析】
由已知通过观察得：
：a2-a1=，
a3-a2=，
a4-a3=，
…，
a19-a18=，
则得：a2-a1+a3-a2+a4-a3+…+a19-a18=×18，
所以得：a19=a1+．
故答案为：a1+．
随练8、
【答案】 2；403
【解析】 该题考察的是找规律．
∵，
，
，
，
．．．
，
∴，
∴，
当时，，
当时，．
故答案是2；403．
拓展
1、
【答案】 C
【解析】 该题考查的是同类项的性质．
同类项必须字母相同，字母的指数也相同的单项式，∴．
2、
【答案】 A
【解析】 该题考查的是同类项的定义．
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项．
由题可知，，解得；，解得．
则．
故本题答案为A．
3、
【答案】 D
【解析】 该题考查的是整式的计算．
A项中，，故A项错误；
B项中，和不是同类项，不能合并，故B项错误；
C项中，3和x不是同类项，不能合并，故C项错误；
D项中，，故D项正确；故选D．
4、
【答案】 D
【解析】 该题考查的是去括号．
A项中，，故A项错误；
B项中，，故B项错误；
C项中，，故C项错误；
D项中，，故D项正确；
所以本题的答案是D．
5、
【答案】 3或
【解析】 该题考查的是整式的运算．
∵只有符号不同的两个数互为相反数，数a的相反数为，0的相反数是0，
∴，即；
∵乘积为1的两个数互为倒数，
∴x记为，
∴；
∵正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，
∴，即；
故原式的解有两种情况：
①当，将，，代入原式，得：
；
②当，将，，代入原式，得：
；
故原式的值为3或．
6、
【答案】 a+b．
【解析】 3a﹣（2a﹣b）
=3a﹣2a+b
=a+b，
7、
【答案】 正确答案为
【解析】 由题意不难发现，正确结果与错误的结果相差，因此正确答案应该为
8、
【答案】
【解析】
9、
【答案】 （1）（2）（3）当时；当时；当时
【解析】 该题考查的是整式的应用．
（1）
，
∵，∴；
（2）
，
∵，∴，即；
（3）
，
①当时，，∴；
②当时，，∴；
③当时，，∴．
10、
【答案】 B
【解析】 本题主要考查了图形的变化，根据前几个图形的三角形的个数，观察出与序号的关系式解题的关键．
写出前几个图形中的直角三角形的个数，并找出规律，当n为奇数时，三角形的个数是2（n+1），当n为偶数时，三角形的个数是2n，根据此规律求解即可．
第1个图形，有4个直角三角形，
第2个图形，有4个直角三角形，
第3个图形，有8个直角三角形，
第4个图形，有8个直角三角形，
…，
依此类推，当n为奇数时，三角形的个数是2（n+1），当n为偶数时，三角形的个数是2n个，
所以，第2012个图形中直角三角形的个数是2×2012=4024．
故选B．
11、
【答案】 （1）n×=n-（2）见解析
【解析】
（1）猜想：n×=n-；
（2）证：右边===左边，即n×=n-．
12、
【答案】 A
【解析】 最上边的一排是n，第二排是n+1，第三排是n+2，…，第n排是2n﹣1；
第n排以下，各排的个数分别是2n﹣2，2n﹣3…，n．
则第n个图形的圆的个数是：
n+（n+1）+…（2n﹣1）+（2n﹣2）+（2n﹣3）+…+n
=2[n+（n+1）+（n+2）+…+（2n﹣2）]+（2n﹣1）
=（n﹣1）[n+（2n﹣2）]+（2n﹣1）
=3n2﹣3n+1．
当n=6时，3n2﹣3n+1=3×36﹣3×6+1=91
13、
【答案】 C
【解析】 图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，A6比图A2多出“树枝”4+8+16+32=60个。
14、
【答案】 12072
【解析】
如图，第1个图形的周长是：3×2=6，
第2个图形的周长是：3×4=12，
第3个图形的周长是：3×6=18，
第4个图形的周长是：3×8=24，
…，
依此类推，第n个图形的周长是：3×2n=6n，
所以，第2012个图形的周长是：6×2012=12072．
故答案为：12072．
15、
【答案】 （1）（2）n为奇数时，n为偶数时（3）
【解析】 该题考查的是找规律．
，，，，，…，．
所以第5个单项式是，第n个多项式是．
①当n为奇数时：
②当n为偶数时：
（3）

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