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4.1几何图形
（30分提至70分使用）
几何图形的概念
几何图形：从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。
平面图形：各部分都在同一平面内的几何图形，如：线段、角、三角形、圆等。
立体图形：各部分不都在同一平面内的几何图形，如：正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等。
立体图形的认识
常见立体图形：
正方体：由6个完全相同的正方形围成的立体图形，有8个顶点，12条棱，所有棱的长度都相等。
长方体：由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形，有8个顶点，12条棱，相对的棱长度相等。
圆柱：由两个大小相等、相互平行的圆形（底面）以及连接两个底面的一个曲面（侧面）围成的几何体。
圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体，有一个顶点，一个底面（圆形）和一个侧面（曲面）。
球：一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面所围成的几何体，球面上任意一点到球心的距离都相等（称为球的半径）。
从不同方向看立体图形
三视图初步：
主视图（正视图）：从立体图形的正面看到的平面图形。
左视图：从立体图形的左面看到的平面图形。
俯视图：从立体图形的上面看到的平面图形。
例如：正方体的三视图都是正方形；圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆；圆锥的主视图和左视图是三角形，俯视图是带圆心的圆。
立体图形的展开图
展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
例如：正方体的展开图由6个正方形组成（共有11种不同的展开形式）；圆柱的展开图由两个相同的圆（底面）和一个长方形（侧面）组成；圆锥的展开图由一个圆（底面）和一个扇形（侧面）组成。
点、线、面、体
体：几何体简称为体，是由面围成的。
面：包围着体的是面，面有平面和曲面两种。
线：面与面相交的地方形成线，线有直线和曲线两种。
点：线与线相交的地方是点。
关系：点动成线，线动成面，面动成体。例如：笔尖在纸上移动形成一条线；汽车雨刷在挡风玻璃上摆动形成一个面；长方形绕着它的一条边旋转一周形成一个圆柱（体）。
立体图形的分类
1．下列图形属于棱柱的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列实物：①篮球；②圆柱形笔筒；③地球仪；④课本；⑤热水瓶；⑥粉笔盒．其中形状类似棱柱的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列图形中属于棱柱的有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
4．下面的几何体属于棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
5．分别观察下列几何体，其中只有曲面的是 （ ）
A． B． C． D．
几何体中的点、棱、面
6．若一个棱柱有10个顶点，则它的侧面的个数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．10
7．如果一个棱柱共有15条棱，那么它是（ ）
A．三棱柱 B．四棱柱 C．五棱柱 D．六棱柱
8．小明在国庆假期参与了“变废为宝”实践活动，他用废旧扑克牌、胶带和彩纸制作了一个实用的笔筒．下列关于该笔筒的描述，错误的是（ ）
A．笔筒可以近似地看成六棱柱 B．它的所有侧棱长都相等
C．它有10个顶点 D．侧面的形状都是长方形
9．五棱柱的顶点数、棱数、面数依次为（ ）
A． B． C． D．
10．下列说法不正确的是（ ）
A．棱柱的上下底面是完全相同的图形
B．五棱柱有5个面、5条棱
C．圆锥的底面是圆
D．长方体与正方体都有六个面
点线面体之间的关系
11．硬币在桌面上快速地转动时看上去像球，这种生活现象可以反映的数学原理是（ ）
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面面相交得到线
12．下列生活现象中，可以反映“面动成体”的是（ ）
A．粉笔写字 B．流星划过夜空 C．硬币在桌上旋转 D．汽车雨刷转动
13．李白的《望庐山瀑布》中描写瀑布“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”，瀑布从山崖顶端倾泻而下形成水流的过程，蕴含以下哪个道理（ ）
A．两点之间，线段最短 B．点动成线
C．线动成面 D．面动成体
14．下列叙述错误的选项是（ ）
A．流星划过夜空，这一现象用数学知识解释为点动成线
B．一个棱柱有7个面，则该棱柱有10个顶点，有15条棱
C．单项式 的系数是 -1，次数是3次
D．a与b的平方和用代数式可表示为
15．下列生活现象中，可以反映“面动成体”的是（ ）
A．打开折扇 B．流星划过夜空 C．旋转门旋转 D．汽车雨刷转动
平面图形旋转后所得的立体图形
16．如图是开封博物馆的藏品：乾隆松石绿粉彩朵花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周，能大致形成这个花瓶形状的是（ ）
A． B． C． D．
17．将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ）
A． B． C． D．
18．把下列平面几何图形旋转一周后，得到如图所示的圆柱体的是（ ）
A． B． C． D．
19．如图，以直角三角形ABC的直角边AB为轴旋转一周后得到的圆锥的底面直径是（ ）cm．
A．6 B．8 C．16 D．12
20．如图所示的平面图形绕直线旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A． B． C． D．4.1几何图形
（30分提至70分使用）
几何图形的概念
几何图形：从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。
平面图形：各部分都在同一平面内的几何图形，如：线段、角、三角形、圆等。
立体图形：各部分不都在同一平面内的几何图形，如：正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等。
立体图形的认识
常见立体图形：
正方体：由6个完全相同的正方形围成的立体图形，有8个顶点，12条棱，所有棱的长度都相等。
长方体：由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形，有8个顶点，12条棱，相对的棱长度相等。
圆柱：由两个大小相等、相互平行的圆形（底面）以及连接两个底面的一个曲面（侧面）围成的几何体。
圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体，有一个顶点，一个底面（圆形）和一个侧面（曲面）。
球：一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面所围成的几何体，球面上任意一点到球心的距离都相等（称为球的半径）。
从不同方向看立体图形
三视图初步：
主视图（正视图）：从立体图形的正面看到的平面图形。
左视图：从立体图形的左面看到的平面图形。
俯视图：从立体图形的上面看到的平面图形。
例如：正方体的三视图都是正方形；圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆；圆锥的主视图和左视图是三角形，俯视图是带圆心的圆。
立体图形的展开图
展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
例如：正方体的展开图由6个正方形组成（共有11种不同的展开形式）；圆柱的展开图由两个相同的圆（底面）和一个长方形（侧面）组成；圆锥的展开图由一个圆（底面）和一个扇形（侧面）组成。
点、线、面、体
体：几何体简称为体，是由面围成的。
面：包围着体的是面，面有平面和曲面两种。
线：面与面相交的地方形成线，线有直线和曲线两种。
点：线与线相交的地方是点。
关系：点动成线，线动成面，面动成体。例如：笔尖在纸上移动形成一条线；汽车雨刷在挡风玻璃上摆动形成一个面；长方形绕着它的一条边旋转一周形成一个圆柱（体）。
立体图形的分类
1．下列图形属于棱柱的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【分析】本题考查棱柱，掌握相关知识是解决问题的关键．棱柱有两个互相平行且全等的多边形底面，侧面为四边形且相邻边平行，侧棱平行且相等，据此逐项判断即可．
【详解】解：根据棱柱的定义第一个图形是四棱柱，
第四个图形是三棱柱，
第五个图形是五棱柱，
而第二个图形是圆柱，第三个图形是圆锥，
∴共有3个棱柱．
故选：B．
2．下列实物：①篮球；②圆柱形笔筒；③地球仪；④课本；⑤热水瓶；⑥粉笔盒．其中形状类似棱柱的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】此题考查棱柱的定义，熟记定义并正确识别各种物体的形状是解题的关键．
棱柱有两个平行且全等的多边形底面，侧面是矩形，据此判断即可．
【详解】解：∵①篮球是球体，不符合棱柱特征；②圆柱形笔筒是圆柱体，底面是圆，侧面是曲面，不符合棱柱特征；③地球仪是球体，不符合棱柱特征；④课本是长方体，底面是矩形，侧面是矩形，符合棱柱特征；⑤热水瓶是圆柱体，不符合棱柱特征；⑥粉笔盒是长方体，符合棱柱特征．
∴类似棱柱的有④和⑥，共2个．
故选B
3．下列图形中属于棱柱的有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【答案】B
【分析】本题考查认识立体图形，根据“棱柱”的形体特征进行判断即可．
【详解】解：图形中各个几何体的名称为①正方体，②长方体，③球，④圆柱，⑤圆锥，⑥四棱柱，⑦三棱柱，⑧五棱锥，⑨六棱柱
由棱柱的形体特征可知，棱柱有①正方体，②长方体，⑥四棱柱，⑦三棱柱，⑨六棱柱，共有5个．
故选：B．
4．下面的几何体属于棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了几何体，根据不同几何体的特征进行判断，解决本题的关键是熟练掌握各种几何体的特征．
【详解】解：A、选项中的图形是一个球，故A选项不符合题意；
B、图形是一个圆柱，故B选项不符合题意；
C、图形是一个圆锥，故C选项不符合题意；
D、图形是一个三棱柱，故D选项符合题意．
故选：D．
5．分别观察下列几何体，其中只有曲面的是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了认识立体图形，熟练掌握每一个几何体围成的面是平面还是曲面是解题的关键．
根据图形观察，围成立体图形的各个面是平面还是曲面逐一判断即可．
【详解】
解：A. 只有曲面，故该选项符合题意；
B. 有曲面也有平面，故该选项不符合题意；
C. 有曲面也有平面，故该选项不符合题意；
D. 只有平面，故该选项不符合题意；
故选：A．
几何体中的点、棱、面
6．若一个棱柱有10个顶点，则它的侧面的个数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．10
【答案】A
【分析】本题考查的是棱柱的特点，根据棱柱的性质，顶点数等于底面边数的两倍，侧面个数等于底面边数即可解答.
【详解】解：∵ 棱柱的顶点数底面边数，
给定顶点数为10，
∴ 底面边数，
∴ 底面边数，
又∵ 侧面个数底面边数，
∴ 侧面个数为5.
故选：A
7．如果一个棱柱共有15条棱，那么它是（ ）
A．三棱柱 B．四棱柱 C．五棱柱 D．六棱柱
【答案】C
【分析】本题考查了立体图形的判断，熟练掌握棱柱的棱总数和底面边数的关系是解题的关键．
棱柱的棱总数等于底面边数的3倍，据此求解即可．
【详解】解：设棱柱的底面边数为n，则棱总数为，
∵，
∴，
故为五棱柱．
故选：C．
8．小明在国庆假期参与了“变废为宝”实践活动，他用废旧扑克牌、胶带和彩纸制作了一个实用的笔筒．下列关于该笔筒的描述，错误的是（ ）
A．笔筒可以近似地看成六棱柱 B．它的所有侧棱长都相等
C．它有10个顶点 D．侧面的形状都是长方形
【答案】C
【分析】本题主要考查了六棱柱的相关知识，根据六棱柱所有侧棱长都相等，有12个顶点，侧面的形状都是长方形一一判断即可．
【详解】解：．笔简可以近似的看成六棱柱，说法正确，故该选项不符合题意；
．它的所有侧棱长都相等，说法正确，故该选项不符合题意；
．它有12个顶点，原说法错误，故该选项符合题意；
．侧面的形状都是长方形，说法正确，故该选项不符合题意；
故选：C．
9．五棱柱的顶点数、棱数、面数依次为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查棱柱的顶点数，棱数和面数，根据棱柱的性质，n棱柱的顶点数为，棱数为，面数为，进行求解即可．
【详解】解：五棱柱的顶点数、棱数、面数依次为；；；
故选：C．
10．下列说法不正确的是（ ）
A．棱柱的上下底面是完全相同的图形
B．五棱柱有5个面、5条棱
C．圆锥的底面是圆
D．长方体与正方体都有六个面
【答案】B
【分析】本题考查棱柱、圆锥等立体图形的特征，根据它们的定义和性质判断各选项的正确性．
【详解】A、棱柱的上下底面完全相同，正确，不符合题意；
B、∵ 五棱柱的底面是五边形，有2个底面和5个侧面，∴ 总面数为7个；
∵ 上下底面各有5条棱，加上5条侧棱，∴ 总棱数为15条，
故原说法错误，符合题意；
C、圆锥的底面是圆，正确，不符合题意；
D：长方体与正方体都有六个面，正确，不符合题意
∴ 不正确的是B，
故选：B．
点线面体之间的关系
11．硬币在桌面上快速地转动时看上去像球，这种生活现象可以反映的数学原理是（ ）
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面面相交得到线
【答案】C
【分析】本题主要考查了点、线、面、体之间的运动关系，熟练掌握“面动成体”的几何原理是解题的关键．
判断硬币（圆面）转动形成球体对应的几何原理，结合点、线、面、体的运动关系分析．
【详解】解：硬币是圆面（面），快速转动时该面的运动形成球体（体），这种现象反映的数学原理是面动成体，
故选：C．
12．下列生活现象中，可以反映“面动成体”的是（ ）
A．粉笔写字 B．流星划过夜空 C．硬币在桌上旋转 D．汽车雨刷转动
【答案】C
【分析】本题考查点、线、面、体的关系，熟练掌握点、线、面、体的关系是解题的关键；“面动成体”指平面图形通过运动形成立体图形，然后问题可求解．
【详解】解：A.粉笔写字是点动成线；故不符合题意；
B.流星划过夜空是点动成线；故不符合题意；
C.硬币在桌上旋转是面动成体；故符合题意；
D.汽车雨刷转动是线动成面；故不符合题意；
故选C．
13．李白的《望庐山瀑布》中描写瀑布“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”，瀑布从山崖顶端倾泻而下形成水流的过程，蕴含以下哪个道理（ ）
A．两点之间，线段最短 B．点动成线
C．线动成面 D．面动成体
【答案】B
【分析】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握它们之间的关系是解题的关键．根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答．
【详解】解：∵ 诗句描述瀑布水流从顶端倾泻而下，是由水滴（点）的运动形成的连续线条，
∴ 蕴含了“点动成线”的道理，
故选：B．
14．下列叙述错误的选项是（ ）
A．流星划过夜空，这一现象用数学知识解释为点动成线
B．一个棱柱有7个面，则该棱柱有10个顶点，有15条棱
C．单项式 的系数是 -1，次数是3次
D．a与b的平方和用代数式可表示为
【答案】D
【分析】本题主要考查点线面，棱柱的特征，单项式的系数与次数及代数式，解题的关键是理解各个概念；因此此题可根据点线面，棱柱的特征，单项式的系数与次数及代数式进行排除选项即可．
【详解】解：A.流星划过夜空，这一现象用数学知识解释为点动成线，说法正确，故不符合题意；
B.一个棱柱有7个面，则该棱柱有10个顶点，有15条棱，说法正确，故不符合题意；
C.单项式的系数是，次数是3次，说法正确，故不符合题意；
D. a与b的平方和用代数式可表示为，原说法错误，故符合题意；
故选D．
15．下列生活现象中，可以反映“面动成体”的是（ ）
A．打开折扇 B．流星划过夜空 C．旋转门旋转 D．汽车雨刷转动
【答案】C
【分析】本题考查了面动成体：一个平面在空间旋转之后就是一个有空间结构的体，熟练掌握面动成体的原理是解题关键．根据点动成线，线动成面，面动成体的原理逐项判断即可得．
【详解】解：A、打开折扇：折扇的扇骨（线）转动形成面，属于“线动成面”，则此项不符合题意；
B、流星划过夜空：流星（点）移动形成轨迹（线），属于“点动成线”， 则此项不符合题意；
C、旋转门旋转：门扇（平面）绕轴旋转形成圆柱体，属于“面动成体”，则此项符合题意；
D、汽车雨刷转动：雨刷（线）转动形成扇形面，属于“线动成面”，则此项不符合题意；
故选：C．
平面图形旋转后所得的立体图形
16．如图是开封博物馆的藏品：乾隆松石绿粉彩朵花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周，能大致形成这个花瓶形状的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，根据题干的图形以及旋转的性质，进行作答即可．
【详解】
解：依题意，绕虚线旋转一周，能大致形成这个花瓶形状，
故选：C
17．将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握面动成体．从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项是否可得到图中所示的立体图形．
【详解】解：绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是：
故选：D．
18．把下列平面几何图形旋转一周后，得到如图所示的圆柱体的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查旋转体的结构特征，属于基础题．圆柱是一个长方形绕一条直线旋转得到的几何体，据此求解即可．
【详解】
解：旋转以后得到圆柱体
故选：C．
19．如图，以直角三角形ABC的直角边AB为轴旋转一周后得到的圆锥的底面直径是（ ）cm．
A．6 B．8 C．16 D．12
【答案】D
【分析】本题考查圆锥的形成及圆的直径计算，解题的关键是确定圆锥底面半径与直角三角形直角边的关系．
以直角边为轴旋转直角三角形，圆锥底面半径等于另一条直角边的长度，再根据“直径半径”计算底面直径．
【详解】解：
以直角三角形的直角边为轴旋转一周后得到的圆锥的底面直径是．
故答案为：D．
20．如图所示的平面图形绕直线旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了点、线、面、体，熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题关键；根据面动成体结合长方形绕底边旋转一周可得圆柱体，即可得答案．
【详解】解：面动成体，长方形绕底边旋转一周可得圆柱体，
∴所求的图形是空心圆柱体．
故选：D．

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