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4.3线段的长短
（30分提至70分使用）
两点间的距离
定义：连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离。
比较线段长短的方法
叠合法：把两条线段的一个端点重合，另一个端点落在同一侧，根据另一端点的位置关系比较长短。
若点(C)在线段(AB)上，则(AC < AB)。
若点(C)与点(B)重合，则。
若点(C)在线段(AB)的延长线上，则(AC > AB)。
度量法：用刻度尺分别量出两条线段的长度，再比较长度的大小。
线段的中点
定义：把一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点。
几何表示：若点(M)是线段(AB)的中点，则，或。
线段的和与差
线段的和：如图，点(B)在线段(AC)上，则。
线段的差：如图，点(B)在线段(AC)上，且(AB > BC)，则或。
两点之间线段最短
1．如图，一只蚂蚁从点沿着正方体表面爬到点，下面是几种路线图，其中蚂蚁爬行路线最短的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列说法不正确的是（ ）
A．射线和射线是同一条射线 B．两点之间，线段最短
C．两点确定一条直线 D．B和C都正确
3．如图，小明的家在处，学校在处，从家到学校共有条路线，若想尽快的赶到学校，请你帮助他选择一条最近的路线（ ）
A．① B．② C．③ D．④
4．如图为短道速滑运动员练习时从点A到点B的两种滑行路径，下列说法正确的是（ ）
A．甲路径短 B．乙路径短 C．甲、乙一样长 D．以上都不对
5．在下列生活、生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
两点间的距离
6．下列说法正确的是（ ）
A．A、B两点之间的距离是线段AB B．A、B两点之间的距离是线段AB的长度
C．A、B两点之间的距离是直线AB D．若，则点B为线段的中点
7．如图，已知线段，在直线上取一点，使，则点应在（ ）
A．点、之间 B．点的左边
C．点的左边 D．点、之间或点的右边
8．已知A、B、C三点在同一条直线上，如果线段，，那么A、C两点间的距离为（ ）
A． B． C．或 D．不能确定
9．已知点A、B、C在同一直线上，若，，则的长度是（　　）
A． B． C．或 D．无法确定
10．如图，线段，延长至点，使得．若是线段的中点，则的长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
线段中点的有关计算
11．如图，线段上有C，D两点，且，C是的中点，则线段的长为（ ）
A．15 B． C．10 D．
12．如图，在同一直线上顺次有三点，点是线段的中点，点是线段的中点，若想求出的长度，那么只需知道条件（ ）
A． B． C． D．
13．如图，线段，线段，点是的中点，在上取一点，使得，则的长为（ ）
A．5 B．13 C．7 D．8
14．如图，三点共线，分别是、的中点，若，，则（ ）
A．7 B．8 C．7.5 D．6
15．如图，点C在线段上，，点M、N分别是的中点，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
作线段
16．已知线段，，用尺规作一条线段，使得；
17．如图，已知点A、B、C，利用尺规作直线、射线和线段，并在射线上作线段，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
18．如图，已知平面上有三个点A，B，C，请按要求画图．
(1)画直线；
(2)延长到D，使得，连接．
19．如图，C为线段上一点，D为线段的中点．
(1)若，，求线段的长．
(2)延长到点E，使．在图中完成作图，并写出图中所有相等的线段．（除外）
20．如图，已知线段，，，用尺规作一条线段，使．（保留作图痕迹，不必写作法）
线段的和与差
21．如图，已知三点在同一直线上，，点是的中点，点是的中点，求的长．
22．如图，点C在线段上，且，点E和点F分别是线段、的中点，．求线段的长．
23．如图，已知线段，点M是的中点，点C在线段上，且．
(1)求线段的长；
(2)若点N是的中点，求线段的长．
24．如图，点、是线段上两点，点为线段的中点，，．
(1)求的长．
(2)若，求的长．
25．如图，点B，D在线段上，且，是的中点．
(1)若，求的长．
(2)直接写出是的多少倍．4.3线段的长短
（30分提至70分使用）
两点间的距离
定义：连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离。
比较线段长短的方法
叠合法：把两条线段的一个端点重合，另一个端点落在同一侧，根据另一端点的位置关系比较长短。
若点(C)在线段(AB)上，则(AC < AB)。
若点(C)与点(B)重合，则。
若点(C)在线段(AB)的延长线上，则(AC > AB)。
度量法：用刻度尺分别量出两条线段的长度，再比较长度的大小。
线段的中点
定义：把一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点。
几何表示：若点(M)是线段(AB)的中点，则，或。
线段的和与差
线段的和：如图，点(B)在线段(AC)上，则。
线段的差：如图，点(B)在线段(AC)上，且(AB > BC)，则或。
两点之间线段最短
1．如图，一只蚂蚁从点沿着正方体表面爬到点，下面是几种路线图，其中蚂蚁爬行路线最短的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了正方体的展开图，两点之间线段最短，先画出正方体的表面展开图，再根据两点之间线段最短画出最短路线即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】
解：正方体的表面展开图为，由两点之间线段最短，可知蚂蚁爬行的最短路线是，
故选：．
2．下列说法不正确的是（ ）
A．射线和射线是同一条射线 B．两点之间，线段最短
C．两点确定一条直线 D．B和C都正确
【答案】A
【分析】本题考查直线、射线、线段的基本概念和公理，掌握相关知识是解决问题的关键．根据相关知识判断各选项．
【详解】解：∵ 射线以为端点，向方向延伸；射线以为端点，向方向延伸，
∴ 射线和射线不是同一条射线，故A错误，符合题意．
∵ 两点之间，线段最短，是几何公理，故B正确，不符合题意．
∵ 两点确定一条直线，是几何公理，故C正确，不符合题意．
∵ B和C都正确，
∴ D正确，不符合题意．
故选：A．
3．如图，小明的家在处，学校在处，从家到学校共有条路线，若想尽快的赶到学校，请你帮助他选择一条最近的路线（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】A
【分析】本题考查了两点之间线段最短，关键是分辨那条路线是两点间的线段；
根据题意结合选项得出最短路线即可.
【详解】解：由于，两处之间，只有①是线段，
根据两点之间线段最短，最近的路线是①，
故选：A．
4．如图为短道速滑运动员练习时从点A到点B的两种滑行路径，下列说法正确的是（ ）
A．甲路径短 B．乙路径短 C．甲、乙一样长 D．以上都不对
【答案】A
【分析】本题考查了两点之间线段最短，熟练掌握两点之间线段最短是解题关键．
根据两点之间线段最短解答即可得．
【详解】解：由两点之间线段最短可知，在两种滑行路径中，甲路径比乙路径短．
故选：A．
5．在下列生活、生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】本题主要考查直线和线段，第一、二、三幅图可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，第四幅图可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释．
【详解】第一、二、三幅图可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，第四幅图可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释．
故选：A．
两点间的距离
6．下列说法正确的是（ ）
A．A、B两点之间的距离是线段AB B．A、B两点之间的距离是线段AB的长度
C．A、B两点之间的距离是直线AB D．若，则点B为线段的中点
【答案】B
【分析】本题主要考查两点间的距离，解题的关键是熟记概念连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．根据题意利用连接两点间的线段的长度叫两点间的距离进行分析判定即可．
【详解】解： 两点之间的距离是线段的长度，故A、C选项错误，不符合题意；B选项正确，符合题意；
若，点B不一定在线段上（如等腰三角形中但B为顶点），选项D错误，不符合题意；
故选：B．
7．如图，已知线段，在直线上取一点，使，则点应在（ ）
A．点、之间 B．点的左边
C．点的左边 D．点、之间或点的右边
【答案】D
【分析】此题考查两点间的距离，解题关键在于分情况讨论．
根据题意分两种情况，即点在线段上和射线上，分别讨论求解即可．
【详解】∵直线上取一点，使，
∴点应在点、之间或点的右边．
故选：D．
8．已知A、B、C三点在同一条直线上，如果线段，，那么A、C两点间的距离为（ ）
A． B． C．或 D．不能确定
【答案】C
【分析】本题考查了两点间的距离，线段的和与差，掌握两点间的距离，线段的和差计算是解题的关键．
根据题意，分两种情况画出图形分析：①当点C在点B的左侧时；②当点C在点B的右侧时．根据两点间的距离，线段的和差计算解答即可．
【详解】解：分两种情况：
①如图所示，当点C在点B的左侧时，
，，
；
②如图所示，当点C在点B的右侧时，
，，
；
综上所述，A、C两点间的距离为或．
故选：C．
9．已知点A、B、C在同一直线上，若，，则的长度是（　　）
A． B． C．或 D．无法确定
【答案】C
【分析】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，分类讨论是解题关键．分类讨论，在线段上，在线段的延长线上，根据线段的和差，可得答案．
【详解】解：若在线段上，
，
则；
若在线段的延长线上，
，
则，
故选：C．
10．如图，线段，延长至点，使得．若是线段的中点，则的长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】D
【分析】本题考查两点间的距离，理解线段中点的定义是正确解答的关键．
根据线段中点的定义以及图形中线段之间的和差关系进行计算即可．
【详解】解：，
，
∵是线段的中点，
，
故选：D．
线段中点的有关计算
11．如图，线段上有C，D两点，且，C是的中点，则线段的长为（ ）
A．15 B． C．10 D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，掌握知识点是解题的关键．
先由线段之间的关系得到，再由线段中点的定义可得，则，即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∵C是的中点，
∴，
∴．
故选B．
12．如图，在同一直线上顺次有三点，点是线段的中点，点是线段的中点，若想求出的长度，那么只需知道条件（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查平面基本图形，线段中点的应用．根据即可解答．
【详解】解：，
故选：B．
13．如图，线段，线段，点是的中点，在上取一点，使得，则的长为（ ）
A．5 B．13 C．7 D．8
【答案】D
【分析】本题考查了两点间的距离，线段的和差，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．先利用线段的中点定义可得，再根据已知易得，然后利用线段的和差关系进行计算，即可解答
【详解】解：点M是的中点，，
，
，
，
，
的长为；
故选：D
14．如图，三点共线，分别是、的中点，若，，则（ ）
A．7 B．8 C．7.5 D．6
【答案】A
【分析】此题考查了线段的中点，线段的和差，熟练掌握线段的中点，线段的和差是解题关键．
根据题意可得，，由即可求解．
【详解】解：分别是、的中点，
，，
．
故答案为：A．
15．如图，点C在线段上，，点M、N分别是的中点，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查线段的和差和线段中点的定义．
根据线段中点的定义得到，再由即可求解．
【详解】解：∵，点M、N分别是的中点，
∴，
∴，
故选：C．
作线段
16．已知线段，，用尺规作一条线段，使得；
【答案】图见解析
【分析】本题考查了作线段．先作射线，在射线上截取，再在射线上截取，则线段即为所求．
【详解】解：如图，线段即为所求．
．
17．如图，已知点A、B、C，利用尺规作直线、射线和线段，并在射线上作线段，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
【答案】见解析
【分析】本题考查了直线、射线和线段的定义，尺规作图．
根据直线、射线和线段的定义作出、和，根据尺规作图作线段的方法在射线上找出点即可．
【详解】如图：直线、射线、线段和线段即为所求，
18．如图，已知平面上有三个点A，B，C，请按要求画图．
(1)画直线；
(2)延长到D，使得，连接．
【答案】(1)见解析；
(2)见解析．
【分析】本题主要考查了画直线和线段，解决本题的关键是根据直线、线段的特点画图．
（1）过点、、C分别画直线和即可；
（2）以点为圆心，为半径画弧，交的延长线于点，连接即可．
【详解】（1）解：如下图所示，直线和即为所求作；
（2）解：如下图所示，
以点为圆心，为半径画弧，交的延长线于点，
连接．
19．如图，C为线段上一点，D为线段的中点．
(1)若，，求线段的长．
(2)延长到点E，使．在图中完成作图，并写出图中所有相等的线段．（除外）
【答案】(1)4
(2)作图见解析，，，
【分析】本题主要考查了线段的有关计算及线段的尺规作图，根据题意弄清线段之间的关系是解题的关键．
（1）将转化为，结合D为线段的中点，即可求解；
（2）画出图形，由，再在两段线段上分别加上相等的线段，所得线段也相等即可得出结论．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵D为线段的中点，
∴，
∴．
（2）解：如图所示为所求：
∵，，
∴，，
即，，
∴图中相等的线段有：，，．
20．如图，已知线段，，，用尺规作一条线段，使．（保留作图痕迹，不必写作法）
【答案】见解析
【分析】本题考查尺规画线段以及线段的和差，解题的关键是掌握尺规作图的方法．
先作射线，在射线上顺次截取，，然后在线段上截取，则，那么线段即为所求．
【详解】解：线段即为所求：
线段的和与差
21．如图，已知三点在同一直线上，，点是的中点，点是的中点，求的长．
【答案】
【分析】本题考查了线段的和差和线段中点的定义，正确求出的长是关键；
先根据线段的和差求出，再根据线段中点的定义求出，进而求解．
【详解】解：因为三点在同一直线上，，
所以，
所以，
因为点是的中点，点是的中点，
所以，
所以．
22．如图，点C在线段上，且，点E和点F分别是线段、的中点，．求线段的长．
【答案】
【分析】本题主要考查了线段中点的定义，线段的和差，熟练掌握线段中点的定义，是解题的关键．根据点是线段的中点，，，根据线段间的关系求出，根据线段中点的定义，求出即可．
【详解】解：点是线段的中点，，
，
，
，
，
点是线段的中点，
．
23．如图，已知线段，点M是的中点，点C在线段上，且．
(1)求线段的长；
(2)若点N是的中点，求线段的长．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查线段的中点，线段的和差．
（1）先根据线段的中点定义得到，再由线段的和差得到即可；
（2）根据线段的中点得到，再根据求解即可．
【详解】（1）解：∵，点M是的中点，
∴
∵，
∴
（2）解：∵N是的中点，，
∴，
∴．
24．如图，点、是线段上两点，点为线段的中点，，．
(1)求的长．
(2)若，求的长．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了线段的和差，根据题意得出各线段之间的和、差及倍数关系是解题的关键．
（1）先根据点为线段的中点，得出的长，进而可得出结论；
（2）先求出的长，再由得出的长，进而可得出结论．
【详解】（1）解：∵点为线段的中点，，
∴，
∵，
∴．
（2）解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
解得，
∴．
25．如图，点B，D在线段上，且，是的中点．
(1)若，求的长．
(2)直接写出是的多少倍．
【答案】(1)
(2)2倍
【分析】本题考查了与线段中点有关的计算，熟练掌握线段中点的计算是解题关键．
（1）先求出，再求出，根据线段中点的定义可得，然后根据求解即可得；
（2）先求出，再根据线段中点的定义可得，由此即可得．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵是的中点，
∴，
即是的2倍．

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