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1.2数轴、相反数和绝对值
（30分提至70分使用）
1. 数轴
定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。
数轴上的点与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；但数轴上的点不一定都表示有理数。
利用数轴比较有理数的大小：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
2. 相反数
定义：只有符号不同的两个数互为相反数。特别地，0的相反数是0。
几何意义：在数轴上，互为相反数的两个数（0除外）分别位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
表示方法：数(a)的相反数是(-a)。这里的(a)可以是正数、负数或0。
性质：若(a)与(b)互为相反数，则；反之，若，则(a)与(b)互为相反数。
3. 绝对值
定义：数轴上表示数(a)的点与原点的距离叫做数(a)的绝对值，记作(|a|)。
代数意义：
当(a)是正数时，；
当(a)是负数时，；
当时，。
即：
性质：
任何数的绝对值都是非负数，即。
互为相反数的两个数的绝对值相等，即。
若，则或。
利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。例如：比较(-3)和(-5)的大小，因为，，且(3 < 5)，所以(-3 > -5)。
用数轴上的点表示有理数
1．如图，若将四个数，，，表示在数轴上，则数轴上点M表示的数是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ）
A． B． C． D．
3．数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则a的相反数是（ ）
A． B．3 C． D．
4．如图，数轴上点表示的数可能是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，数轴上有四点A、B、C、D，其中表示有理数的点是（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
相反数的定义
6．年月开学季，曲江第二学校级七年级新生用“未来密码钥匙”开启了新世界的大门，以下表示的相反数的是（　　）
A． B． C． D．
7．的相反数是（ ）
A． B． C． D．2
8．我国地域辽阔，南北地区的气温差异较大，前几天漠河地区的平均气温约为，而同期襄阳市的平均气温正好是这个数据的相反数，那么同期襄阳市的平均气温约为（ ）
A． B． C． D．
9．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
10．若有理数的相反数是，则（ ）
A． B．0 C． D．3
绝对值的几何意义
11．绝对值小于4的正整数的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
12．在同一数轴上表示下列各数的点中，到原点的距离最大的点对应的数是（ ）
A． B．2 C． D．
13．若，则a的值是（）
A． B．4 C． D．不确定
14．绝对值不大于3的非负整数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
15．用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（ ）
A． B． C．2 D．4
数轴上点的平移
16．数轴上点表示的数为，将点在数轴上向右平移3个单位长度后表示的数为（ ）
A． B． C． D．
17．数轴上点A表示，点B表示3，将点A向右移动4个单位长度后，A、B两点间的距离为（ ）
A．0 B．2 C．4 D．6
18．把数轴上表示数3的点移动4个单位后，表示的数为（ ）
A．7 B． C．7或1 D．7或
19．数轴上点A表示的数是，将点A向右移动5个单位长度后，再向左移动3个单位长度，此时点A表示的数是（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．6
20．如图，在数轴上，将点向右平移2个单位，对应的数是（ ）
A． B． C．0 D．1
绝对值的非负性
21．若，下列m的取值能使这个式子成立的是（ ）
A．5 B． C．2 D．m取任何数
22．如果m是任意有理数，那么（ ）
A．必为负数 B．必为正数 C．必为0 D．必为非负数
23．若，则（ ）
A． B． C． D．
24．关于，下列说法正确的是（ ）
A．当时，有最小值5 B．当时，有最大值9
C．当时，有最小值9 D．当时，有最大值13
25．若为任意有理数，则一定是（ ）
A．正数 B．负数 C．正数或0 D．负数或0
化简多重复号
26．分数化简后是（ ）
A． B． C． D．
27．等于（　　）
A． B．2 C． D．
28．下列各数中，是负数的是（ ）
A． B．0 C． D．
29．下列化简，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
30．下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．与 B．7与 C．与0.3 D．4与1.2数轴、相反数和绝对值
（30分提至70分使用）
1. 数轴
定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。
数轴上的点与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；但数轴上的点不一定都表示有理数。
利用数轴比较有理数的大小：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
2. 相反数
定义：只有符号不同的两个数互为相反数。特别地，0的相反数是0。
几何意义：在数轴上，互为相反数的两个数（0除外）分别位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
表示方法：数(a)的相反数是(-a)。这里的(a)可以是正数、负数或0。
性质：若(a)与(b)互为相反数，则；反之，若，则(a)与(b)互为相反数。
3. 绝对值
定义：数轴上表示数(a)的点与原点的距离叫做数(a)的绝对值，记作(|a|)。
代数意义：
当(a)是正数时，；
当(a)是负数时，；
当时，。
即：
性质：
任何数的绝对值都是非负数，即。
互为相反数的两个数的绝对值相等，即。
若，则或。
利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。例如：比较(-3)和(-5)的大小，因为，，且(3 < 5)，所以(-3 > -5)。
用数轴上的点表示有理数
1．如图，若将四个数，，，表示在数轴上，则数轴上点M表示的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解．
先确定点M表示的数的范围，再从所给的四个数中选择即可．
【详解】解：点M表示的数大于，小于，在、、、中，只有符合，
故选：C．
2．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了根据数轴比较有理数的大小．由题意得，手掌遮挡住的数大于且小于0，据此可得答案．
【详解】解：由数轴知：手掌覆盖的数位于和0之间，
而，
故选：C．
3．数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则a的相反数是（ ）
A． B．3 C． D．
【答案】B
【分析】本题考查数轴上的点与数的对应关系及相反数的定义，解题的关键是先确定数的值，再根据相反数的定义求解．
先由数轴确定的取值，再根据相反数的定义求出的相反数．
【详解】解：由数轴可知，数在数轴上对应的点是，即，
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，
所以的相反数是．
故选：B．
4．如图，数轴上点表示的数可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查的是数轴的特点，能根据数轴的特点确定出的取值范围是解答此题的关键．先根据数轴上点的位置确定的取值范围，再根据每个选项中的数值进行判断即可．
【详解】解：由数轴可知，点在和之间，
数轴上点表示的数可能是，
故选：A．
5．如图，数轴上有四点A、B、C、D，其中表示有理数的点是（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
【答案】A
【分析】本题考查数轴与有理数，根据表示有理数的点在表示和表示的点中间进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴表示有理数的点在表示和表示的点中间；
故表示有理数的点是A点；
故选A．
相反数的定义
6．年月开学季，曲江第二学校级七年级新生用“未来密码钥匙”开启了新世界的大门，以下表示的相反数的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了相反数，根据相反数的定义解答即可求解，掌握相反数的定义是解题的关键．
【详解】解：的相反数是，
故选：．
7．的相反数是（ ）
A． B． C． D．2
【答案】D
【分析】本题考查了相反数的定义，解题的关键是明确“只有符号不同的两个数互为相反数”．
根据相反数的定义，找出与只有符号不同的数，即可得到的相反数．
【详解】解：的相反数是2，
故选D．
8．我国地域辽阔，南北地区的气温差异较大，前几天漠河地区的平均气温约为，而同期襄阳市的平均气温正好是这个数据的相反数，那么同期襄阳市的平均气温约为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查相反数的意义，熟练掌握相反数的意义是解题的关键；根据相反数的定义，一个数的相反数是改变其符号后的数，然后问题可求解．
【详解】解：由题意得：；
故选C．
9．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了相反数及绝对值，熟记：“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”及绝对值的意义是解题的关键．
根据先计算，再根据相反数的定义，即可求解．
【详解】解：，
所以的相反数是，
故选：C．
10．若有理数的相反数是，则（ ）
A． B．0 C． D．3
【答案】D
【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行分析，即可作答．
【详解】解：∵有理数的相反数是，
∴，
故选：D．
绝对值的几何意义
11．绝对值小于4的正整数的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【分析】本题主要考查绝对值；根据正整数绝对值等于本身，因此绝对值小于4的正整数即小于4的正整数，解答即可．
【详解】解：∵正整数绝对值等于本身，
∴绝对值小于4的正整数为1、2、3，
∴个数为3．
故选：B．
12．在同一数轴上表示下列各数的点中，到原点的距离最大的点对应的数是（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了绝对值的几何意义．
通过计算各数的绝对值，比较大小，绝对值最大的数对应点到原点的距离最大．
【详解】解：，，，．
∵，
∴的绝对值最大，即到原点的距离最大．
故选：A．
13．若，则a的值是（）
A． B．4 C． D．不确定
【答案】A
【分析】本题主要考查绝对值的定义；根据绝对值的定义，一个数的绝对值表示它到原点的距离，解答即可．
【详解】解：∵，
∴或，即．
故选：A．
14．绝对值不大于3的非负整数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【分析】本题考查了有理数大小比较，绝对值，理解题意正确解答是解题的关键．
根据题意找出符合条件的非负整数即可．
【详解】解：绝对值不大于3的非负整数有0，1，2，3，
故选：C．
15．用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（ ）
A． B． C．2 D．4
【答案】B
【分析】本题考查绝对值的概念，数轴上的点与原点的距离等于该数的绝对值，比较各数的绝对值大小即可判断．
【详解】解：，，，，且，
∴ 与原点距离最近的是，
故选： B．
数轴上点的平移
16．数轴上点表示的数为，将点在数轴上向右平移3个单位长度后表示的数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查数轴上点的平移，根据数轴上点的平移规则，左减右加，进行求解即可．
【详解】解：∵点向右平移3个单位，
∴平移后点表示的数为．
故选：C．
17．数轴上点A表示，点B表示3，将点A向右移动4个单位长度后，A、B两点间的距离为（ ）
A．0 B．2 C．4 D．6
【答案】B
【分析】本题考查了数轴上点的平移、数轴上两点间的距离，掌握平移变化规律是解题的关键．
先求出点A向右移动4个单位长度后所表示的数，然后根据数轴上两点间的距离公式求解即可．
【详解】解：∵数轴上点A表示，
∴点A向右移动4个单位长度后所表示的数为，
∵点B表示3，
∴此时A、B两点间的距离为．
故选：B．
18．把数轴上表示数3的点移动4个单位后，表示的数为（ ）
A．7 B． C．7或1 D．7或
【答案】D
【分析】本题考查了数轴上点的平移（动点问题），解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．
分向左、向右移动，分别求出移动后的点表示的数即可．
【详解】解：把数轴上表示数3的点向左移动4个单位后，表示的数为，
把数轴上表示数3的点向右移动4个单位后，表示的数为7，
综上所述，把数轴上表示数3的点移动4个单位后，表示的数为7或，
故选：D．
19．数轴上点A表示的数是，将点A向右移动5个单位长度后，再向左移动3个单位长度，此时点A表示的数是（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．6
【答案】A
【分析】本题考查数轴，掌握数轴定义及数轴上点的平移是解决问题的关键．利用数轴性质、数轴上点的平移知识即可求解．
【详解】解：，
故选A
20．如图，在数轴上，将点向右平移2个单位，对应的数是（ ）
A． B． C．0 D．1
【答案】C
【分析】本题考查数轴上坐标平移变化规律，掌握坐标平移变化规律“右加左减”是解题的关键．根据坐标平移变化规律求解即可．
【详解】解：点坐标为，向右平移2个单位对应的数为，
故选：C．
绝对值的非负性
21．若，下列m的取值能使这个式子成立的是（ ）
A．5 B． C．2 D．m取任何数
【答案】B
【分析】此题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数，正确掌握绝对值的性质是解题的关键．根据绝对值的性质得到，即可判断．
【详解】解：∵，
∴，
∴，选项中只有符合，
故选：B．
22．如果m是任意有理数，那么（ ）
A．必为负数 B．必为正数 C．必为0 D．必为非负数
【答案】D
【分析】本题考查的是绝对值的含义，掌握“正数的绝对值是它的本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数”是解本题的关键．
根据绝对值的含义即可解答．
【详解】解：根据绝对值的定义，正数的绝对值是它本身（正数），0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数（正数）．
因此，对于任意有理数m，要么是正数，要么是0，即必为非负数．
故选： D．
23．若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了绝对值的非负性．
根据绝对值的非负性判断即可．
【详解】解：∵，
∴．
故选：D．
24．关于，下列说法正确的是（ ）
A．当时，有最小值5 B．当时，有最大值9
C．当时，有最小值9 D．当时，有最大值13
【答案】C
【分析】本题主要考查绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键．
根据绝对值的非负性可直接进行求解．
【详解】解：，
，
当时，有最小值9；
故选：C．
25．若为任意有理数，则一定是（ ）
A．正数 B．负数 C．正数或0 D．负数或0
【答案】D
【分析】本题考查绝对值的性质，根据任意一个数的绝对值是非负数求解即可．
【详解】解：若为任意有理数，则，
∴，
即若为任意有理数，则一定是负数或0，
故选：D．
化简多重复号
26．分数化简后是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查化简多重符号，熟练掌握“同号得正，异号得负”是解题的关键；分数化简时，分子和分母的负号可以相互抵消，从而得到正数，然后问题可求解．
【详解】解：分数化简后是，
故选B．
27．等于（　　）
A． B．2 C． D．
【答案】B
【分析】本题考查负数的基本运算，利用“负负得正”的原则直接计算．
【详解】解：．
故选：B．
28．下列各数中，是负数的是（ ）
A． B．0 C． D．
【答案】C
【分析】本题考查正负数的定义，化简多重符号，求一个数的绝对值，根据小于0的数为负数，进行判断即可．
【详解】解：；
故是负数；
故选C．
29．下列化简，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了多重符号的化简，去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可．
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算正确，符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：B．
30．下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．与 B．7与 C．与0.3 D．4与
【答案】A
【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义，只有符号不同两个数互为相反数，逐项判断即可．
【详解】解：A、，与互为相反数，符合题意，选项正确；
B、7与不是相反数，不符合题意，选项错误；
C、与0.3不是相反数，不符合题意，选项错误；
D、4与不是相反数，不符合题意，选项错误；
故选：A．

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