资源简介

专题04 整式的加减
▉考点一 单项式及相关概念
1.单项式：由数或字母的积组成的代数式叫作单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式，如-2,m,-2xy 都是单项式.
2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数.如单项式3a,-1/2xy3,的系数分别是3，-1/2.
3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数.如果一个单项式的次数是n,那么称这个单项式是n次单项式.
例题：单项式-2a2b的系数和次数分别是（　　）
A．-2和2
B．-2和3
C．2和2
D．2和3
解：单项式-2a2b的系数是-2，次数是2+1=3，
故选：B．
▉考点二 多项式及相关概念
1.多项式：几个单项式的和叫作多项式.
2.多项式的项：多项式中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项.注意多项式的每一项都是单项式，且每一项都包括前面的符号.
3.多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，叫作这个多项式的次数.
例题：多项式2a2b-ab-1的次数是（　　）
A．5
B．3
C．2
D．1
解：多项式2a2b-ab-1中最高次项是2a2b,次数是3．
故选：B．
▉考点三 整式
1.整式：单项式与多项式统称整式.
2.整式、单项式、多项式之间的关系：
整式分为单项式和多项式，多项式是几个单项式相加
例题：下列各式不是整式的是（　　）
A．2m
B．-2/m
C．2-m
D．m2
解：A.2m,是整式；
B.-2/m，分母中含有字母，不是整式；
C.2-m,是整式；
D．m2，是整式．
故选：B．
▉考点四 同类项
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.几个常数项也是同类项.
例题：下列单项式中，与3a3b2是同类项的是（　　）
A．3a2b3
-3ab2
C．2a3b2
D．-2a3bc
解：A、相同字母的指数不相同，不是同类项；
B、相同字母的指数不相同，不是同类项；
C、符合同类项的定义，是同类项；
D、所含字母不相同，不是同类项；
故选：C．
▉考点五 合并同类项
1.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项.
2.合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并
前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.
3.合并同类项的一般步骤：
(1)找：找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面做相同的标记，如典例2.
(2)换：运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项结合.
(3)合：利用分配律，合并同类项.
(4)写：写出合并后的结果并按某一个字母的降幂(或升幂)排列.
例题：合并同类项7ab-6ab的结果等于（　　）
A．ab
B．-ab
C．1
D．-1
解：7ab-6ab=（7-6）ab=ab.
故选：A．
▉考点六 去括号
去括号法则：一般地，一个数与多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加.
特别地，+(a-b)与-(a-b)可以看作是“1”与“-1”分别乘(a-b),利用分配律去括号得+(a-b)=a-b,-(a-b)=-a+b.
例题：下列选项中“去括号”正确的是（　　）
A．2-3（x+1）=2-3x-1
B．5-3（x+1/3）=5-3x+1
C．2-5（1/5x+1）=2-x-5
D．2（x-2）-3（y-1）=2x-4-3y-3
解：A、2-3（x+1）=-3x-1≠2-3x-1，错误；
B、5-3（x+1/3）=4-3x≠5-3x+1，错误；
C、2-5（1/5x+1）=2-x-5，正确；
D、2（x-2）-3（y-1）=2x-3y-1≠2x-4-3y-3，错误．
故选：C．
▉考点七 整式的加减
整式加减的运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.
例题：对于若干个数，先将每两个数作差（大数减小数，相等的数差为0），再将这些差进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“非负差值运算”，例如，对于0，1，3进行“非负差值运算”，（1-0）+（3-1）+（3-0）=6．
①对-3，5，9进行“非负差值运算”的结果是24；
②x,-1，6的“非负差值运算”的最小值是15；
③x,y,z的“非负差值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有5种；
以上说法中正确的个数为（　　）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
解：①对-3，5，9进行“非负差值运算”，即[5-（-3）]+（9-5）+[9-（-3）]=24，故①正确；
②当x≤-1＜6时，对x,-1，6进行“非负差值运算”，得[-1-x]+（6-x）+[6-（-1）]=-2x+12；
当-1＜x＜6时，对-1，x,6进行“非负差值运算”，得[x-（-1）]+（6-x）+[6-（-1）]=14；
当-1＜6≤x时，对-1，6，x进行“非负差值运算”，得[6-（-1）]+（x-6）+[x-（-1）]=2x+2；
∴对x,-1，6的“非负差值运算”的最小值为14，故②错误；
③当x＜y＜z时，对x,y,z进行“非负差值运算”，得（y-x）+（z-x）+（z-y）=-2x+2z；
当x＜z＜y时，对x,y,z进行“非负差值运算”，得（z-x）+（y-x）+（y-z）=-2x+2y；
当y＜x＜z时，对x,y,z进行“非负差值运算”，得（x-y）+（z-y）+（z-x）=-2y+2z；
当z＜x＜y时，对x,y,z进行“非负差值运算”，得（x-z）+（y-z）+（y-x）=2y-2z；
当y＜z＜x时，对x,y,z进行“非负差值运算”，得（z-y）+（x-y）+（x-z）=2x-2y；
当z＜y＜x时，对x,y,z进行“非负差值运算”，得（y-z）+（x-z）+（x-y）=2x-2z；
当x=y=z时，对x,y,z进行“非负差值运算”，得0；
共有7种不同的结果，故③错误；
故选：B．
一．同类项（共7小题）
1．若3x2ym与7xny5是同类项，则n﹣m的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．7 D．﹣7
2．若单项式a2by与axb3是同类项，则（﹣x）y的值为（　　）
A．8 B．﹣8 C．9 D．﹣9
3．若单项式2xm+4y2与x3yn是同类项，则mn的值是（　　）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
4．如果单项式xa+1y2z与﹣5x2yb+4z是同类项，那么（a+b）2025的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．无法确定
5．已知﹣xm+3y与2x4yn+3是同类项，求（m+n）2025的值．
6．已知单项式﹣2a2b与amb是同类项，多项式3x2yn﹣xy2+xy是六次三项式，求m﹣n的值．
7．类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值等于0或1的项是“强同类项”，例如：﹣x3y4与2x4y3是“强同类项”．
（1）给出下列四个单项式：①5x2y5，②﹣x5y5，③4x4y4，④﹣2x3y6．其中与x4y5
是“强同类项”的是 　 　 （填写序号）；
（2）若x3y4zm﹣2与﹣2x2y3z6是“强同类项”，求m的值；
（3）若C为关于x、y的多项式，C＝（n﹣5）x5y6+3x4y5﹣7x4yn，当C的任意两项都是“强同类项”，求n的值；
（4）已知2a2bs、3atb4均为关于a，b的单项式，其中s＝|x﹣1|+k，t＝2k，如果2a2bs、3atb4是“强同类项”，那么x的最大值是 　 　 ，最小值是 　 　 ．
二．合并同类项（共8小题）
8．若单项式2am+4b2n+1与a5b7的和仍是单项式，则m+n的值为（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
9．若单项式﹣2xa+7y4与单项式x2yb+1能合并，则ab的值为（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣15 D．15
10．下列运算正确的是（　　）
A．5m+n＝5mn B．4m﹣n＝3
C．3m2+2m3＝5m5 D．﹣m2n+2m2n＝m2n
11．下列计算正确的是（　　）
A．2ab﹣2ba＝0 B．a2b﹣ab2＝0 C．a3+a2＝a5 D．2a+3b＝5ab
12．若单项式6mxn3与﹣2m4ny的和仍是单项式，则xy的值为（　　）
A．64 B．81 C．12 D．7
13．下列各式中，运算正确的是（　　）
A．3a+4b＝5ab B．2a3﹣a3＝a3 C．a2b﹣ab＝a D．a2+a2＝a4
14．下列计算正确的是（　　）
A．3a2+2a3＝5a5 B．5a+5b＝5ab
C．4xy﹣3xy＝xy D．2a2﹣a2＝2
15．若关于x、y的多项式不含xy项，则k的值是（　　）
A．3 B．0 C． D．
三．去括号与添括号（共8小题）
16．下列去括号的变形中，正确的是（　　）
A．2a﹣（3b﹣c）＝2a﹣3b﹣c B．3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣1
C．a+（2b﹣3c）＝a+2b﹣3c D．m﹣（n+a﹣b）＝m﹣n+a﹣b
17．化简整式﹣（x﹣3）的结果为（　　）
A．x﹣3 B．x+3 C．﹣x﹣3 D．﹣x+3
18．下面去括号正确的是（　　）
A．2y+（﹣x﹣y）＝2y+x﹣y B．a﹣2（3a﹣5）＝a﹣6a+10
C．y﹣（﹣x﹣y）＝y+x﹣y D．x2+2（﹣x+y）＝x2﹣2x+y
19．将代数式﹣2（x﹣3y+1）去括号后，得到的正确结果是（　　）
A．﹣2x+3y﹣1 B．﹣2x﹣6y+2 C．﹣2x+6y﹣2 D．﹣2x+5y﹣2
20．﹣（m﹣n+p）去括号得（　　）
A．﹣m+n+p B．﹣m﹣n+p C．﹣m+n﹣p D．m+n﹣p
21．下列去括号正确的是（　　）
A．a﹣（b+c﹣d）＝a﹣b﹣c+d
B．（a+1）﹣（﹣b+c）＝a+1+b+c
C．a﹣（2a﹣b+c）＝a﹣2a﹣b+c
D．﹣（4a+3b﹣5c）＝﹣4a+3b﹣5c
22．下列式子变形正确的是（　　）
A．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c B．﹣a+b＝﹣（a﹣b）
C．3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣1 D．﹣2（a+b）＝﹣2a+2b
23．计算：﹣（﹣2025）＝（　　）
A．2025 B．﹣2025 C． D．
四．整式（共7小题）
24．下列各式中：①a+bc；②；③mx2+nx2+9；④；⑤﹣x；⑥．其中整式的个数有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
25．在，2x+y，，，，0，﹣2.3中，整式的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
26．在代数式x2+6，﹣1，x2﹣3x+4，π，，7x3中，整式的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
27．在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥8y2+2x﹣1中，整式个数有（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
28．下列说法正确的是（　　）
A．整式就是多项式 B．π是单项式
C．x4+2x3是七次二项式 D．是单项式
29．下列代数式不是整式的是（　　）
A． B．x2+x C．8 D．
30．在学习《有理数》一章时，我们知道：两个数乘积为0，则这两个数至少有一个数为0．在整式中，也有类似结论：两个整式乘积为0，则这两个整式中至少有一个值为0．即：A×B＝0，则A＝0或B＝0（AB表示整式）．如a（b﹣1）＝0，则a＝0或b﹣1＝0，所以a＝0或b＝1．
（1）如果（x+1）（x+2）＝0，那么x的值为 　 　 ．
（2）求2x2+3x＝0中x的值．
五．单项式（共8小题）
31．单项式﹣3x2y的系数和次数分别是（　　）
A．3，2 B．﹣3，2 C．3，3 D．﹣3，3
32．单项式﹣2x2y的系数和次数分别是（　　）
A．﹣2，3 B．﹣2，2 C．2，3 D．2，2
33．单项式﹣12x3y的次数是（　　）
A．4 B．3 C．5 D．﹣12
34．单项式﹣的系数和次数分别是（　　）
A． B． C． D．﹣2，2
35．单项式﹣4a2b4的系数和次数分别是（　　）
A．2和4 B．﹣4和4 C．﹣4和2 D．﹣4和6
36．单项式﹣x3y的次数是（　　）
A．﹣1 B．1 C．3 D．4
37．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是单项式﹣3xy3的次数，求5（a+b）+3cd﹣m的值．
38．已知单项式与﹣22x2y2的次数相同．
（1）求m的值；
（2）求当x＝﹣9，y＝﹣2时单项式的值．
六．多项式（共8小题）
39．下列说法中正确的是（　　）
A．﹣的系数是﹣5
B．单项式x的系数为1，次数为0
C．﹣22xyz2的次数是6
D．xy+x﹣1是二次三项式
40．下列结论中，正确的是（　　）
A．单项式的系数是3，次数是2
B．多项式2x2+xy+3是四次三项式
C．单项式a的次数是1，系数为0
D．﹣xyz2单项式的系数为﹣1，次数是4
41．下列结论不正确的是（　　）
A．单项式﹣ab2的次数是3
B．单项式abc的系数是1
C．多项式x2y2﹣2x2+1是四次三项式
D．不是整式
42．下列说法正确的是（　　）
A．是二次单项式
B．a3+a2是五次二项式
C．a2+a﹣1的常数项是1
D．的系数是
43．多项式3xmy2﹣5x3y﹣2与单项式4x2y2z的次数相同，则m的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
44．已知代数式2xmy2﹣（n﹣3）x+1是关于x、y的三次二项式，求m2+n的值．
45．A、B为数轴上的两个点，点A对应的数记为a，点B对应的数记为b，且8xyb﹣10+（a+8）xy﹣1是关于x、y的三次二项式．解答下列问题：
（1）a＝　 　 ，b＝　 　 ；
（2）若数轴上有一点C，且3AC＝BC，求点C对应的数；
（3）若点M、N分别从O、B出发，同时向左匀速运动，点M的速度为m个单位长度每秒，点N的速度是3个单位长度每秒，点P、Q分别为线段AM、线段BN的中点．设运动时间为t秒，在点M，N的运动过程中，若PQ+MN的长度与t的取值无关，求m的值及PQ+MN的长度．
46．已知关于x，y的多项式的次数是8，单项式5xny6﹣m的次数与该多项式的次数相同，求m，n的值．
七．整式的加减（共7小题）
47．某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目：（2a2+3ab﹣b2）﹣（﹣3a2+ab+5b2）＝5a2﹣6b2，空格的地方被墨水弄脏了，请问空格中的一项是（　　）
A．+2ab B．+3ab C．+4ab D．﹣ab
48．下列计算正确的是（　　）
A．﹣（a+b）＝﹣a+b B．2x+3y＝5xy
C．﹣32＝9 D．3b2+b2＝4b2
49．如图，将图1中的长方形纸片剪成①号、②号、③号、④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式无重叠地放入另一个大长方形中，若需求出没有覆盖的阴影部分的周长，则下列说法中错误的是（　　）
A．只需知道③号正方形的边长即可
B．只需知道④号正方形的边长即可
C．只需知道⑤号长方形的周长即可
D．只需知道图1中大长方形的周长即可
50．老师在黑板写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：﹣3x﹣1＝x2﹣5x，则所捂的二次三项式为（　　）
A．x2﹣2x+1 B．x2﹣8x﹣1 C．x2+2x﹣1 D．x2+8x+1
51．无论x，y取什么值，多项式（nx2+2y+7）﹣（3x2+2y﹣1）的值都等于定值8，则n的值为（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6
52．用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（　　）
A．3a﹣b2 B．3（a﹣b） C．（3a﹣b） D．（3a﹣b）2
53．若多项式化简后的结果不含字母x，则m的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C． D．6
八．整式的加减—化简求值（共7小题）
54．已知A＝2x2+3xy﹣2x，B＝x2+xy+y，且A﹣2B的值与x的取值无关．若B＝5，则A的值是（　　）
A．2 B．3 C．10 D．6
55．若|a﹣1|+（b﹣2）2＝0，则2（a﹣3b）﹣（2b﹣3a）+1的值为（　　）
A．﹣16 B．﹣10 C．8 D．10
56．已知A＝mx2﹣2x+3，B＝x2﹣x﹣1，下列说法正确的个数是（　　）
①若A+B不含二次项，则m＝﹣1；
②若A×B不含二次项，则m＝2；
③若A﹣2B的值与x的取值无关，则m＝﹣2；
④若m＝5，A﹣4B﹣6≥0恒成立．
A．1 B．2 C．3 D．4
57．已知6y﹣x＝﹣5，则（x+2y）﹣2（x﹣2y）＝（　　）
A．﹣5 B．5 C．3 D．2
58．已知，则的值为（　　）
A． B． C． D．
59．（1）化简：x+（5x﹣3y）﹣（x﹣2y）；
（2）先化简，再求值：2y2+2（x2﹣y）﹣（2y2﹣y），其中x＝﹣2，y＝3．
60．（1）化简：3a+2b﹣（5a﹣b）；
（2）先化简，再求值：（3x2y﹣xy2）﹣3（x2y﹣2xy2），其中x＝﹣4，y＝2．专题04 整式的加减
▉考点一 单项式及相关概念
1.单项式：由数或字母的积组成的代数式叫作单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式，如-2,m,-2xy 都是单项式.
2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数.如单项式3a,-1/2xy3,的系数分别是3，-1/2.
3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数.如果一个单项式的次数是n,那么称这个单项式是n次单项式.
例题：单项式-2a2b的系数和次数分别是（　　）
A．-2和2
B．-2和3
C．2和2
D．2和3
解：单项式-2a2b的系数是-2，次数是2+1=3，
故选：B．
▉考点二 多项式及相关概念
1.多项式：几个单项式的和叫作多项式.
2.多项式的项：多项式中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项.注意多项式的每一项都是单项式，且每一项都包括前面的符号.
3.多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，叫作这个多项式的次数.
例题：多项式2a2b-ab-1的次数是（　　）
A．5
B．3
C．2
D．1
解：多项式2a2b-ab-1中最高次项是2a2b,次数是3．
故选：B．
▉考点三 整式
1.整式：单项式与多项式统称整式.
2.整式、单项式、多项式之间的关系：
整式分为单项式和多项式，多项式是几个单项式相加
例题：下列各式不是整式的是（　　）
A．2m
B．-2/m
C．2-m
D．m2
解：A.2m,是整式；
B.-2/m，分母中含有字母，不是整式；
C.2-m,是整式；
D．m2，是整式．
故选：B．
▉考点四 同类项
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.几个常数项也是同类项.
例题：下列单项式中，与3a3b2是同类项的是（　　）
A．3a2b3
-3ab2
C．2a3b2
D．-2a3bc
解：A、相同字母的指数不相同，不是同类项；
B、相同字母的指数不相同，不是同类项；
C、符合同类项的定义，是同类项；
D、所含字母不相同，不是同类项；
故选：C．
▉考点五 合并同类项
1.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项.
2.合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并
前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.
3.合并同类项的一般步骤：
(1)找：找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面做相同的标记，如典例2.
(2)换：运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项结合.
(3)合：利用分配律，合并同类项.
(4)写：写出合并后的结果并按某一个字母的降幂(或升幂)排列.
例题：合并同类项7ab-6ab的结果等于（　　）
A．ab
B．-ab
C．1
D．-1
解：7ab-6ab=（7-6）ab=ab.
故选：A．
▉考点六 去括号
去括号法则：一般地，一个数与多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加.
特别地，+(a-b)与-(a-b)可以看作是“1”与“-1”分别乘(a-b),利用分配律去括号得+(a-b)=a-b,-(a-b)=-a+b.
例题：下列选项中“去括号”正确的是（　　）
A．2-3（x+1）=2-3x-1
B．5-3（x+1/3）=5-3x+1
C．2-5（1/5x+1）=2-x-5
D．2（x-2）-3（y-1）=2x-4-3y-3
解：A、2-3（x+1）=-3x-1≠2-3x-1，错误；
B、5-3（x+1/3）=4-3x≠5-3x+1，错误；
C、2-5（1/5x+1）=2-x-5，正确；
D、2（x-2）-3（y-1）=2x-3y-1≠2x-4-3y-3，错误．
故选：C．
▉考点七 整式的加减
整式加减的运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.
例题：对于若干个数，先将每两个数作差（大数减小数，相等的数差为0），再将这些差进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“非负差值运算”，例如，对于0，1，3进行“非负差值运算”，（1-0）+（3-1）+（3-0）=6．
①对-3，5，9进行“非负差值运算”的结果是24；
②x,-1，6的“非负差值运算”的最小值是15；
③x,y,z的“非负差值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有5种；
以上说法中正确的个数为（　　）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
解：①对-3，5，9进行“非负差值运算”，即[5-（-3）]+（9-5）+[9-（-3）]=24，故①正确；
②当x≤-1＜6时，对x,-1，6进行“非负差值运算”，得[-1-x]+（6-x）+[6-（-1）]=-2x+12；
当-1＜x＜6时，对-1，x,6进行“非负差值运算”，得[x-（-1）]+（6-x）+[6-（-1）]=14；
当-1＜6≤x时，对-1，6，x进行“非负差值运算”，得[6-（-1）]+（x-6）+[x-（-1）]=2x+2；
∴对x,-1，6的“非负差值运算”的最小值为14，故②错误；
③当x＜y＜z时，对x,y,z进行“非负差值运算”，得（y-x）+（z-x）+（z-y）=-2x+2z；
当x＜z＜y时，对x,y,z进行“非负差值运算”，得（z-x）+（y-x）+（y-z）=-2x+2y；
当y＜x＜z时，对x,y,z进行“非负差值运算”，得（x-y）+（z-y）+（z-x）=-2y+2z；
当z＜x＜y时，对x,y,z进行“非负差值运算”，得（x-z）+（y-z）+（y-x）=2y-2z；
当y＜z＜x时，对x,y,z进行“非负差值运算”，得（z-y）+（x-y）+（x-z）=2x-2y；
当z＜y＜x时，对x,y,z进行“非负差值运算”，得（y-z）+（x-z）+（x-y）=2x-2z；
当x=y=z时，对x,y,z进行“非负差值运算”，得0；
共有7种不同的结果，故③错误；
故选：B．
一．同类项（共7小题）
1．若3x2ym与7xny5是同类项，则n﹣m的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．7 D．﹣7
【答案】B
【解答】解：由同类项的定义可知n＝2，m＝5，
∴n﹣m＝2﹣5＝﹣3．
故选：B．
2．若单项式a2by与axb3是同类项，则（﹣x）y的值为（　　）
A．8 B．﹣8 C．9 D．﹣9
【答案】B
【解答】解：∵单项式a2by与axb3是同类项，
∴x＝2，y＝3．
∴（﹣x）y
＝（﹣2）3
＝﹣8．
故选：B．
3．若单项式2xm+4y2与x3yn是同类项，则mn的值是（　　）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
【答案】A
【解答】解：∵单项式2xm+4y2与x3yn是同类项，
∴m+4＝3，n＝2，
∴m＝﹣1，n＝2，
∴mn＝（﹣1）2＝1．
故选：A．
4．如果单项式xa+1y2z与﹣5x2yb+4z是同类项，那么（a+b）2025的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．无法确定
【答案】A．
【解答】解：由同类项的定义可知a+1＝2，b+4＝2，
解得a＝1，b＝﹣2，
∴（a+b）2025＝[1+（﹣2）]2025＝﹣1．
故选：A．
5．已知﹣xm+3y与2x4yn+3是同类项，求（m+n）2025的值．
【答案】﹣1．
【解答】解：∵﹣xm+3y与2x4yn+3是同类项，
∴m+3＝4，n+3＝1，
解得m＝1，n＝﹣2，
∴（m+n）2025
＝（1﹣2）2025
＝（﹣1）2025
＝﹣1．
6．已知单项式﹣2a2b与amb是同类项，多项式3x2yn﹣xy2+xy是六次三项式，求m﹣n的值．
【答案】﹣2．
【解答】解：由已知可得，
m＝2，2+n＝6，
则n＝4，
所以m﹣n＝2﹣4＝﹣2．
7．类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值等于0或1的项是“强同类项”，例如：﹣x3y4与2x4y3是“强同类项”．
（1）给出下列四个单项式：①5x2y5，②﹣x5y5，③4x4y4，④﹣2x3y6．其中与x4y5
是“强同类项”的是 　　 （填写序号）；
（2）若x3y4zm﹣2与﹣2x2y3z6是“强同类项”，求m的值；
（3）若C为关于x、y的多项式，C＝（n﹣5）x5y6+3x4y5﹣7x4yn，当C的任意两项都是“强同类项”，求n的值；
（4）已知2a2bs、3atb4均为关于a，b的单项式，其中s＝|x﹣1|+k，t＝2k，如果2a2bs、3atb4是“强同类项”，那么x的最大值是 　　 ，最小值是 　 ．
【答案】（1）②③④；
（2）m＝7，8，9；
（3）n＝6；
（4），．
【解答】解：（1）∵2﹣4＝﹣2，
∴①5x2y5与x4y5不是“强同类项”，
∵5﹣4＝1，5﹣5＝0，
∴②﹣x5y5与x4y5是“强同类项”，
∵4﹣4＝0，4﹣5＝﹣1，
∴③4x4y4与x4y5是“强同类项”，
∵3﹣4＝﹣1，6﹣5＝1，
∴④﹣2x3y6与x4y5是“强同类项”，
∴②③④与x4y5是“强同类项”，
故答案为：②③④；
（2）∵x3y4zm﹣2与﹣2x2y3z6是“强同类项”，
∴m﹣2＝5，6，7，
∴m＝7，8，9；
（3）∵C＝（n﹣5）x5y6+3x4y5﹣7x4yn，当C的任意两项都是“强同类项”，
（n﹣5）x5y6与3x4y5一定是强同类项，
当（n﹣5）x5y6和﹣7x4yn是强同类项时，n＝5、6、7，
当3x4y5和﹣7x4yn是强同类项时 n＝4、5、6，
又（n﹣5）x5y6的系数n﹣5≠0，即n≠5，
∴n＝6；
（4）∵2a2bs、3atb4是“强同类项”，
∴s＝3、4、5，t＝1、2、3，
∵t＝2k，
∴k＝、1、，
∵s＝|x﹣1|+k，
∴|x﹣1|＝s﹣k，
当s取最大，k取最小值时，|x﹣1|取得最大值，此时x有最大值和最小值，
即当s＝5，k＝时，|x﹣1|＝s﹣k＝5﹣＝，
解得x＝或，
∴x的最大值为，x的最小值为．
故答案为：，．
二．合并同类项（共8小题）
8．若单项式2am+4b2n+1与a5b7的和仍是单项式，则m+n的值为（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
【答案】B．
【解答】解：由同类项的定义可知m+4＝5，2n+1＝7，
解得m＝1，n＝3，
∴m+n＝1+3＝4．
故选：B．
9．若单项式﹣2xa+7y4与单项式x2yb+1能合并，则ab的值为（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣15 D．15
【答案】C
【解答】解：∵﹣2xa+7y4与单项式x2yb+1能合并，
∴单项式﹣2xa+7y4与x2yb+1是同类项，
∴a+7＝2，b+1＝4，
∴a＝﹣5，b＝3，
∴ab＝﹣15，
故选：C．
10．下列运算正确的是（　　）
A．5m+n＝5mn B．4m﹣n＝3
C．3m2+2m3＝5m5 D．﹣m2n+2m2n＝m2n
【答案】D．
【解答】解：A、5m+n≠5mn，故A错误；
B、4m﹣n≠3，故B错误；
C、3m2+2m3≠5m5，故C错误；
D、﹣m2n+2m2n＝m2n，故D正确．
故选：D．
11．下列计算正确的是（　　）
A．2ab﹣2ba＝0 B．a2b﹣ab2＝0 C．a3+a2＝a5 D．2a+3b＝5ab
【答案】A
【解答】解：A、2ab﹣2ba＝0，故原题计算正确；
B、a2b和ab2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；
C、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；
D、2a和3b不是同类项，不能合并，故原题计算错误；
故选：A．
12．若单项式6mxn3与﹣2m4ny的和仍是单项式，则xy的值为（　　）
A．64 B．81 C．12 D．7
【答案】A
【解答】解：由同类项的定义可知x＝4，y＝3，
∴xy＝43＝64．
故选：A．
13．下列各式中，运算正确的是（　　）
A．3a+4b＝5ab B．2a3﹣a3＝a3 C．a2b﹣ab＝a D．a2+a2＝a4
【答案】B．
【解答】解：A、3a+4b≠5ab，故A错误；
B、2a3﹣a3＝a3，故B正确；
C、a2b﹣ab≠a，故C错误；
D、a2+a2＝2a2≠a4，故D错误．
故选：B．
14．下列计算正确的是（　　）
A．3a2+2a3＝5a5 B．5a+5b＝5ab
C．4xy﹣3xy＝xy D．2a2﹣a2＝2
【答案】C．
【解答】解：A、3a2+2a3≠5a5，故A错误；
B、5a+5b≠5ab，故B错误；
C、4xy﹣3xy＝xy，故C正确；
D、2a2﹣a2＝a2≠2，故D错误．
故选：C．
15．若关于x、y的多项式不含xy项，则k的值是（　　）
A．3 B．0 C． D．
【答案】C
【解答】解：因为多项式＝不含xy项，
∴＝0，
解得k＝．
故选：C．
三．去括号与添括号（共8小题）
16．下列去括号的变形中，正确的是（　　）
A．2a﹣（3b﹣c）＝2a﹣3b﹣c B．3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣1
C．a+（2b﹣3c）＝a+2b﹣3c D．m﹣（n+a﹣b）＝m﹣n+a﹣b
【答案】C
【解答】解：A、2a﹣（3b﹣c）＝2a﹣3b+c≠2a﹣3b﹣c，错误；
B、3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣2≠3a+4b﹣1，错误；
C、a+（2b﹣3c）＝a+2b﹣3c，正确；
D、m﹣（n+a﹣b）＝m﹣n﹣a+b≠m﹣n+a﹣b，错误．
故选：C．
17．化简整式﹣（x﹣3）的结果为（　　）
A．x﹣3 B．x+3 C．﹣x﹣3 D．﹣x+3
【答案】D
【解答】解：﹣（x﹣3）＝﹣x+3．
故选：D．
18．下面去括号正确的是（　　）
A．2y+（﹣x﹣y）＝2y+x﹣y B．a﹣2（3a﹣5）＝a﹣6a+10
C．y﹣（﹣x﹣y）＝y+x﹣y D．x2+2（﹣x+y）＝x2﹣2x+y
【答案】B
【解答】解：A、2y+（﹣x﹣y）＝2y﹣x﹣y，故选项A错误；
B、a﹣2（3a﹣5）＝a﹣6a+10，故选项B正确；
C、y﹣（﹣x﹣y）＝y+x+y，故选项C错误；
D、x2+2（﹣x+y）＝x2﹣2x+2y，故选项D错误．
故选：B．
19．将代数式﹣2（x﹣3y+1）去括号后，得到的正确结果是（　　）
A．﹣2x+3y﹣1 B．﹣2x﹣6y+2 C．﹣2x+6y﹣2 D．﹣2x+5y﹣2
【答案】C
【解答】解：原式＝﹣2x+6y﹣2．
故选：C．
20．﹣（m﹣n+p）去括号得（　　）
A．﹣m+n+p B．﹣m﹣n+p C．﹣m+n﹣p D．m+n﹣p
【答案】C．
【解答】解：﹣（m﹣n+p）＝﹣m+n﹣p．
故选：C．
21．下列去括号正确的是（　　）
A．a﹣（b+c﹣d）＝a﹣b﹣c+d
B．（a+1）﹣（﹣b+c）＝a+1+b+c
C．a﹣（2a﹣b+c）＝a﹣2a﹣b+c
D．﹣（4a+3b﹣5c）＝﹣4a+3b﹣5c
【答案】A．
【解答】解：A、a﹣（b+c﹣d）＝a﹣b﹣c+d，正确；
B、（a+1）﹣（﹣b+c）＝a+1+b﹣c≠a+1+b+c，错误；
C、a﹣（2a﹣b+c）＝﹣a+b﹣c≠a﹣2a﹣b+c，错误；
D、﹣（4a+3b﹣5c）＝﹣4a﹣3b+5c≠﹣4a+3b﹣5c，错误．
故选：A．
22．下列式子变形正确的是（　　）
A．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c B．﹣a+b＝﹣（a﹣b）
C．3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣1 D．﹣2（a+b）＝﹣2a+2b
【答案】B
【解答】解：A、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，原计算错误，不符合题意；
B、﹣a+b＝﹣（a﹣b），原计算正确，符合题意；
C、3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣2，原计算错误，不符合题意；
D、﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b，原计算错误，不符合题意；
故选：B．
23．计算：﹣（﹣2025）＝（　　）
A．2025 B．﹣2025 C． D．
【答案】A
【解答】解：﹣（﹣2025）＝2025，A选项正确．
故选：A．
四．整式（共7小题）
24．下列各式中：①a+bc；②；③mx2+nx2+9；④；⑤﹣x；⑥．其中整式的个数有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】B
【解答】解：式子a+bc，，mx2+nx2+9，﹣x，符合整式的定义，是整式；
式子是等式，不是整式；
式子分母中含有字母，不是整式．
故整式有4个．
故选：B．
25．在，2x+y，，，，0，﹣2.3中，整式的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】D
【解答】解：2x+y，是多项式，a2，0，﹣2.3是单项式，它们均为整式，
即整式的个数有5个，
故选：D．
26．在代数式x2+6，﹣1，x2﹣3x+4，π，，7x3中，整式的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】D
【解答】解：在代数式x2+6，﹣1，x2﹣3x+4，π，，7x3中，其中x2+6，﹣1，x2﹣3x+4，π，7x3是整式，共有5个，
故选：D．
27．在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥8y2+2x﹣1中，整式个数有（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解答】解：由整式是多项式与单项式的统称，
故可得整式的有①；②；③；⑥8y2+2x﹣1，共4个；
故选：C．
28．下列说法正确的是（　　）
A．整式就是多项式 B．π是单项式
C．x4+2x3是七次二项式 D．是单项式
【答案】B
【解答】解：A、根据整式的概念可知，单项式和多项式统称为整式，故A错误；
B、π是单项式，故B正确；
C、x4+2x3是四次二项式，故C错误；
D、是多项式，故D错误．
故选：B．
29．下列代数式不是整式的是（　　）
A． B．x2+x C．8 D．
【答案】A．
【解答】解：A．分母中含有字母，不是整式；
B．x2+x是整式；
C．8是整式；
D．是整式．
故选：A．
30．在学习《有理数》一章时，我们知道：两个数乘积为0，则这两个数至少有一个数为0．在整式中，也有类似结论：两个整式乘积为0，则这两个整式中至少有一个值为0．即：A×B＝0，则A＝0或B＝0（AB表示整式）．如a（b﹣1）＝0，则a＝0或b﹣1＝0，所以a＝0或b＝1．
（1）如果（x+1）（x+2）＝0，那么x的值为 　　 ．
（2）求2x2+3x＝0中x的值．
【答案】（1）﹣1或﹣2．
（2）x＝0或x＝﹣．
【解答】解：（1）∵（x+1）（x+2）＝0，
∴x+1＝0或x+2＝0．
∴x＝﹣1或x＝﹣2．
故答案为：﹣1或﹣2．
（2）∵2x2+3x＝0，
∴x（2x+3）＝0．
∴x＝0或2x+3＝0．
∴x＝0或x＝﹣．
五．单项式（共8小题）
31．单项式﹣3x2y的系数和次数分别是（　　）
A．3，2 B．﹣3，2 C．3，3 D．﹣3，3
【答案】D
【解答】解：单项式﹣3x2y的系数和次数分别是﹣3，3，
故选：D．
32．单项式﹣2x2y的系数和次数分别是（　　）
A．﹣2，3 B．﹣2，2 C．2，3 D．2，2
【答案】A
【解答】解：单项式﹣2x2y的系数是﹣2，次数是3，
故选：A．
33．单项式﹣12x3y的次数是（　　）
A．4 B．3 C．5 D．﹣12
【答案】A．
【解答】解：根据单项式定义得：﹣12x3y的次数为：3+1＝4．
故选：A．
34．单项式﹣的系数和次数分别是（　　）
A． B． C． D．﹣2，2
【答案】B
【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣的系数和次数分别是，3．
故选：B．
35．单项式﹣4a2b4的系数和次数分别是（　　）
A．2和4 B．﹣4和4 C．﹣4和2 D．﹣4和6
【答案】D．
【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣4a2b4的系数与次数分别是﹣4，6．
故选：D．
36．单项式﹣x3y的次数是（　　）
A．﹣1 B．1 C．3 D．4
【答案】D．
【解答】解：根据单项式定义得：﹣x3y的次数为：3+1＝4．
故选：D．
37．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是单项式﹣3xy3的次数，求5（a+b）+3cd﹣m的值．
【答案】﹣1，
【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是单项式﹣3xy3的次数，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝4，
∴5（a+b）+3cd﹣m＝5×0+3×1﹣4＝3﹣4＝﹣1．
38．已知单项式与﹣22x2y2的次数相同．
（1）求m的值；
（2）求当x＝﹣9，y＝﹣2时单项式的值．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）根据题意得：1+2m﹣1＝2+2，
解得：m＝2；
（2）＝﹣xy3，
则当x＝﹣9，y＝﹣2时，原式＝﹣×（﹣9）×（﹣8）＝﹣48．
六．多项式（共8小题）
39．下列说法中正确的是（　　）
A．﹣的系数是﹣5
B．单项式x的系数为1，次数为0
C．﹣22xyz2的次数是6
D．xy+x﹣1是二次三项式
【答案】D
【解答】解：A、﹣的系数是﹣，此选项错误；
B、单项式x的系数为1，次数为1，此选项错误；
C、﹣22xyz2的次数是4，此选项错误；
D、xy+x﹣1是二次三项式，此选项正确；
故选：D．
40．下列结论中，正确的是（　　）
A．单项式的系数是3，次数是2
B．多项式2x2+xy+3是四次三项式
C．单项式a的次数是1，系数为0
D．﹣xyz2单项式的系数为﹣1，次数是4
【答案】D
【解答】解：∵单项式的系数是，次数是3，
∴A不合题意．
∵多项式2x2+xy+3是二次三项式，
∴B不合题意．
∵单项式a的次数为1，系数为1．
∴C不合题意．
∵﹣xyz2是系数为﹣1，次数为4的单项式．
故D符合题意．
故选：D．
41．下列结论不正确的是（　　）
A．单项式﹣ab2的次数是3
B．单项式abc的系数是1
C．多项式x2y2﹣2x2+1是四次三项式
D．不是整式
【答案】D
【解答】解：A、单项式﹣ab2的次数是3，正确，故A不符合题意；
B、单项式abc的系数是1，正确，故B不符合题意；
C、多项式x2y2﹣2x2+1是四次三项式，正确，故C不符合题意；
D、﹣是单项式，属于整式，故D符合题意，
故选：D．
42．下列说法正确的是（　　）
A．是二次单项式
B．a3+a2是五次二项式
C．a2+a﹣1的常数项是1
D．的系数是
【答案】D
【解答】解：A、是三次单项式，故该说法不正确，不符合题意；
B、a3+a2是三次二项式，故该说法不正确，不符合题意；
C、a2+a﹣1的常数项是﹣1，故该说法不正确，不符合题意；
D、的系数是，故该说法正确，符合题意．
故选：D．
43．多项式3xmy2﹣5x3y﹣2与单项式4x2y2z的次数相同，则m的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解答】解：∵单项式4x2y2z的次数是5，
∴3xmy2﹣5x3y﹣2的次数是5，
故m+2＝5，
解得m＝3，
故选C．
44．已知代数式2xmy2﹣（n﹣3）x+1是关于x、y的三次二项式，求m2+n的值．
【答案】4．
【解答】解：由题意可知：m+2＝3，n﹣3＝0，
解得m＝1，n＝3．
∴m2+n＝12+3＝4．
45．A、B为数轴上的两个点，点A对应的数记为a，点B对应的数记为b，且8xyb﹣10+（a+8）xy﹣1是关于x、y的三次二项式．解答下列问题：
（1）a＝　　 ，b＝　　 ；
（2）若数轴上有一点C，且3AC＝BC，求点C对应的数；
（3）若点M、N分别从O、B出发，同时向左匀速运动，点M的速度为m个单位长度每秒，点N的速度是3个单位长度每秒，点P、Q分别为线段AM、线段BN的中点．设运动时间为t秒，在点M，N的运动过程中，若PQ+MN的长度与t的取值无关，求m的值及PQ+MN的长度．
【答案】（1）﹣8，12；
（2）﹣3或﹣18；
（3）m＝3，PQ+MN＝28．
【解答】解：（1）若8xyb﹣10+（a+8）xy﹣1是关于x、y的三次二项式，
则1+b﹣10＝3，a+8＝0，
解得a＝﹣8，b＝12，
故答案为：﹣8，12；
（2）设点C对应的数为x，
∵3AC＝BC，
∴点C在点B的左边，
∴3|﹣8﹣x|＝12﹣x，
解得x＝﹣18或x＝﹣3，
即点C对应的数为﹣3或﹣18；
（3）t秒后，M对应的数为：﹣mt，N对应的数为：12﹣3t，
∵P、Q为AM、BN的中点，
∴P点对应的数为：，Q点对应的数为：，
∴MN＝|﹣mt﹣12+3t|＝|（3﹣m）t﹣12|
∴
＝
＝，
∵PQ+MN的长度与t无关，
∴m＝3，
∴PQ+MN＝16+12＝28．
46．已知关于x，y的多项式的次数是8，单项式5xny6﹣m的次数与该多项式的次数相同，求m，n的值．
【答案】m，n的值分别5，7．
【解答】解：由条件可知m+1+2＝8，
解得：m＝5，
∵单项式5xny6﹣m的次数与该多项式的次数相同，
∴6﹣m+n＝8，
∴6﹣5+n＝8，
解得：n＝7，
答：m，n的值分别5，7．
七．整式的加减（共7小题）
47．某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目：（2a2+3ab﹣b2）﹣（﹣3a2+ab+5b2）＝5a2﹣6b2，空格的地方被墨水弄脏了，请问空格中的一项是（　　）
A．+2ab B．+3ab C．+4ab D．﹣ab
【答案】A
【解答】解：依题意，空格中的一项是：（2a2+3ab﹣b2）﹣（﹣3a2+ab+5b2）﹣（5a2﹣6b2）
＝2a2+3ab﹣b2+3a2﹣ab﹣5b2﹣5a2+6b2＝2ab．
故选：A．
48．下列计算正确的是（　　）
A．﹣（a+b）＝﹣a+b B．2x+3y＝5xy
C．﹣32＝9 D．3b2+b2＝4b2
【答案】D
【解答】解：A．﹣（a+b）＝﹣a﹣b，故该选项错误，不符合题意；
B．2x和3y不是同类项，不能合并为5xy，故该选项错误，不符合题意；
C．﹣32＝﹣9，故该选项错误，不符合题意；
D．3b2+b2＝4b2，故该选项正确，符合题意，
故选：D．
49．如图，将图1中的长方形纸片剪成①号、②号、③号、④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式无重叠地放入另一个大长方形中，若需求出没有覆盖的阴影部分的周长，则下列说法中错误的是（　　）
A．只需知道③号正方形的边长即可
B．只需知道④号正方形的边长即可
C．只需知道⑤号长方形的周长即可
D．只需知道图1中大长方形的周长即可
【答案】B
【解答】解：设①号正方形的边长为x，②号正方形的边长为y，则③号正方形的边长为x+y，④号正方形的边长为2x+y，⑤号长方形的长为3x+y，宽为y﹣x，
∴AB＝2x+y+x+y﹣y＝3x+y，BD＝y﹣x+y+2x+y﹣x﹣y＝2y，
根据题意得：没有覆盖的阴影部分的周长＝2 （AB+BD）＝2（3x+y+2y）＝6（x+y），
∵③号正方形的边长为x+y，
④号正方形的边长为2x+y，
⑤号长方形的周长＝2（y﹣x+3x+y）＝4（x+y）；
图1中大长方形的周长＝2（3x+y+y+x+y+y）＝8（x+y）；
∴选项A，C，D说法正确，不符合题意，选项B说法错误，符合题意．
故选：B．
50．老师在黑板写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：﹣3x﹣1＝x2﹣5x，则所捂的二次三项式为（　　）
A．x2﹣2x+1 B．x2﹣8x﹣1 C．x2+2x﹣1 D．x2+8x+1
【答案】A
【解答】解：由题意得：
所捂的二次三项式为x2﹣5x﹣（﹣3x﹣1）
＝x2﹣5x+3x+1
＝x2﹣2x+1，
故选：A．
51．无论x，y取什么值，多项式（nx2+2y+7）﹣（3x2+2y﹣1）的值都等于定值8，则n的值为（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6
【答案】B
【解答】解：（nx2+2y+7）﹣（3x2+2y﹣1）
＝nx2+2y+7﹣3x2﹣2y+1
＝（n﹣3）x2+8，
∵无论x，y取什么值，多项式（nx2+2y+7）﹣（3x2+2y﹣1）的值都等于定值8，
∴n﹣3＝0，
∴n＝3，
故选：B．
52．用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（　　）
A．3a﹣b2 B．3（a﹣b） C．（3a﹣b） D．（3a﹣b）2
【答案】D
【解答】解：由题意可得，
a的3倍与b的差的平方可表示为（3a﹣b）2，
故选：D．
53．若多项式化简后的结果不含字母x，则m的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C． D．6
【答案】C
【解答】解：
＝2mx﹣1﹣x﹣5
＝（2mx﹣x）+（﹣1﹣5）
＝（2m﹣1）x+（﹣6）
＝（2m﹣1）x﹣6，
∵多项式化简后的结果不含字母x，
∴2m﹣1＝0，
解得，
故选：C．
八．整式的加减—化简求值（共7小题）
54．已知A＝2x2+3xy﹣2x，B＝x2+xy+y，且A﹣2B的值与x的取值无关．若B＝5，则A的值是（　　）
A．2 B．3 C．10 D．6
【答案】D
【解答】解：A﹣2B
＝2x2+3xy﹣2x﹣2（x2+xy+y）
＝2x2+3xy﹣2x﹣2x2﹣2xy﹣2y
＝﹣2x﹣2y+xy
＝（﹣2+y）x﹣2y，
∵A﹣2B的值与x的取值无关，
∴﹣2+y＝0，
解得y＝2，
∵B＝5，
∴x2+2x+2＝5，
即x2+2x＝3．
∴A＝2x2+6x﹣2x＝2x2+4x＝2（x2+2x）＝2×3＝6．
故选：D．
55．若|a﹣1|+（b﹣2）2＝0，则2（a﹣3b）﹣（2b﹣3a）+1的值为（　　）
A．﹣16 B．﹣10 C．8 D．10
【答案】B．
【解答】解：∵|a﹣1|+（b﹣2）2＝0，
∴a﹣1＝0，b﹣2＝0，
∴a＝1，b＝2，
∴2（a﹣3b）﹣（2b﹣3a）+1＝5a﹣8b+1＝5×1﹣8×2+1＝﹣10．
故选：B．
56．已知A＝mx2﹣2x+3，B＝x2﹣x﹣1，下列说法正确的个数是（　　）
①若A+B不含二次项，则m＝﹣1；
②若A×B不含二次项，则m＝2；
③若A﹣2B的值与x的取值无关，则m＝﹣2；
④若m＝5，A﹣4B﹣6≥0恒成立．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解答】解：∵A＝mx2﹣2x+3，B＝x2﹣x﹣1，
∴A+B＝mx2﹣2x+3+x2﹣x﹣1＝（m+1）x2﹣3x+2，
∵A+B不含二次项，
∴m+1＝0，
解得：m＝﹣1，
故①正确；
∵A＝mx2﹣2x+3，B＝x2﹣x﹣1，
∴A B
＝（mx2﹣2x+3）（x2﹣x﹣1）
＝mx4﹣mx3﹣mx2﹣2x3+2x2+2x+3x2﹣3x﹣3
＝mx4+（﹣m﹣2）x3+（5﹣m）x2﹣x﹣3，
∵A×B不含二次项，
∴5﹣m＝0，
解得：m＝5，
故②错误；
∵A＝mx2﹣2x+3，B＝x2﹣x﹣1，
∴A﹣2B
＝mx2﹣2x+3﹣2（x2﹣x﹣1）
＝mx2﹣2x+3﹣2x2+2x+2
＝（m﹣2）x2+5，
∵A﹣2B的值与x的取值无关，
∴m﹣2＝0，
解得：m＝2，
故③错误；
∵A＝mx2﹣2x+3，B＝x2﹣x﹣1，
∴A﹣4B﹣6
＝mx2﹣2x+3﹣4（x2﹣x﹣1）﹣6
＝mx2﹣2x+3﹣4x2+4x+4﹣6
＝（m﹣4）x2+2x+1，
当m＝5时，
A﹣4B﹣6＝x2+2x+1＝（x+1）2≥0，
故④正确；
综上可知：说法正确的个数为2，
故选：B．
57．已知6y﹣x＝﹣5，则（x+2y）﹣2（x﹣2y）＝（　　）
A．﹣5 B．5 C．3 D．2
【答案】A
【解答】解：（x+2y）﹣2（x﹣2y）
＝x+2y﹣2x+4y
＝6y﹣x，
∵6y﹣x＝﹣5，
∴原式＝﹣5．
故选：A．
58．已知，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：由题意得：|x+2|＝0，＝0，
∴x+2＝0，y﹣＝0，
解得x＝﹣2，y＝．
，
＝x﹣2x+y2﹣x+y2，
＝﹣3x+y2，
当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣3x+y2＝﹣3×（﹣2）+（）2＝6．
故选：A．
59．（1）化简：x+（5x﹣3y）﹣（x﹣2y）；
（2）先化简，再求值：2y2+2（x2﹣y）﹣（2y2﹣y），其中x＝﹣2，y＝3．
【答案】（1）5x﹣y；
（2）2x2﹣y，5．
【解答】解：（1）原式＝x+5x﹣3y﹣x+2y
＝x+5x﹣x+2y﹣3y
＝5x﹣y；
（2）原式＝2y2+2x2﹣2y﹣2y2+y
＝2y2﹣2y2+y﹣2y+2x2
＝2x2﹣y，
当x＝﹣2，y＝3时，
原式＝2×（﹣2）2﹣3
＝2×4﹣3
＝8﹣3
＝5．
60．（1）化简：3a+2b﹣（5a﹣b）；
（2）先化简，再求值：（3x2y﹣xy2）﹣3（x2y﹣2xy2），其中x＝﹣4，y＝2．
【答案】（1）﹣2a+3b；
（2）5xy2，﹣80．
【解答】解：（1）原式＝3a+2b﹣5a+b
＝3a﹣5a+2b+b
＝﹣2a+3b；
（2）原式＝3x2y﹣xy2﹣3x2y+6xy2
＝3x2y﹣3x2y+6xy2﹣xy2
＝5xy2，
当x＝﹣4，y＝2时，原式＝5×（﹣4）×22
＝5×（﹣4）×4
＝﹣5×4×4
＝﹣80．

展开更多......

收起↑