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专题01 有理数
▉考点一 具有相反意义的量
具有相反意义的量包括三层含义：
(1)具有相反意义;(2)具有数量；(3)具有同类性.
具有相反意义的量的特点 解读与举例
成对性 单独一个量不能成为具有相反意义的量，如上升10米.
同类性 具有相反意义的量必须是同类量，如向东走20米与盈利20元就不是具有相反意义的量.
不唯一性 具有相反意义的量，不要求数量相等，如与盈利300元具有相反意义的量不唯一，可以是亏损400元，也可以是亏损 100元等.
▉考点二 正数和负数
数的分类 定义 举例 注意
正数 大于0的数. 3,1.8%,3.5,+5,1/2,6（2/3），…… 正数前面的“+” (正)号可以省略不写.
负数 在正数前加上符号“-”(负)的数. -3,-2.7%,-4.5,-1/3，-2（1/4），…… 负数前面的“-” (负)号不能省略不写.
0 0是正数与负数的分界，可以表示“没有”,也可以表示某种量的基准，如0℃可表示为在标准大气压下实际温度为冰点时的计量结果. 0既不是正数，也不是负数.
例题：如果上升5m记作+5m,那么下降7m记作（　　）
A．+7m
B．-7m
C．+12m
D．-2m
解：“正”和“负”相对，所以，如果上升5m记作+5m,那么下降7m记作-7m.
故选：B
▉考点三 用正数、负数表示具有相反意义的量
如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用正数和负数分别 表示它们.通常我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，则 与它具有相反意义的量就可以用负数表示 .例如，若规定收入 1000元记作+1000元，则支出300元记作-300元；若规定前进 10米记作+10米，则后退5米记作-5米.
例题：《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入60元记作+60元，则-20元表示（　　）
A．收入20元
B．收入40元
C．支出40元
D．支出20元
解：∵与收入意义相反的量是支出，
∴若收入60元记作+60元，则-20元表示支出20元，
故选：D．
▉考点四 有理数的有关概念
1.整数：正整数、0、负整数统称为整数，如-3,-2,0,1,2,3等.
2.分数：正分数、负分数统称为分数，如2（1/3）,0.2,-1.25,-5等.
3.有理数：可以写成分数形式的数称为有理数.其中，可以写成正分数形式的数为正有理数，可以写成负分数形式的数为负有理数.
4.部分常用的数
名称 描述 名称 描述
正整数 大于0的整数. 负整数 小于0的整数.
正有理数 可写成p/q(p,q)是正整数)的形式的数. 负有理数 可写成-p/q(p,q)是正整数)的形式的数.
非负数 正数和0. 非正数 负数和0.
非正整数 负整数和0. 非负整数 正整数和0.
例题：下列各数中是负整数的是（　　）
A．0
B．3
-2.5
D．-100
解：A．∵0既不是正数也不是负数，0是整数，∴0不是负整数，故此选项不符合题意；
B．∵3是正整数，∴此选项不符合题意；
C．∵-2.5是负小数，∴此选项不符合题意；
D．∵-100是负整数，∴此选项符合题意；
故选：D．
▉考点五 有理数的分类
有理数:正有理数,0,负有理数
正有理数：正整数，正分数
负有理数：负整数，负分数
例题：下列四个数中，是负整数的是（　　）
A．-4
B．-7/3
C．0
D．1
解：A．-4为负整数，故A项符合题意．
B．-7/3为负分数，故B项不符合题意．
C.0既不是正数也不是负数，故C项不符合题意．
D．1为正整数，故D项不符合题意．
故选：A．
▉考点六 数轴
1.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.原点将数轴(原点除外)分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴，另一侧的部分叫作数轴的负半轴.
2.画数轴的步骤
步骤 图示
(1)画直线，取原点：在直线上任取一个点表示数0,这个点叫作原点.
(2)标正方向：通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，用箭头表示出来，箭头标在画出部分的最右边(或最上边),则从原点向左(或下)为负方向.
(3)选取单位长度，标数：选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3,…;从原点向左，用类似方法依次表示-1,-2,-3,….
例题：数轴上，在原点的左侧，且距原点3个单位长度的点表示的数是（　　）
A．-3
B．3
C．-1/3
D．1/3
解：在数轴上，距原点3个单位长度的点表示的数是±3，
∵在原点左侧的为负数，
∴在原点的左侧，且距原点3个单位长度的点表示的数是-3；
故选：A
▉考点七 数轴上的点与有理数的关系
有理数可以用数轴上的点表示.一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a个单位长度；
表示数-a的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是a个单位长度.
▉考点八 相反数
1.相反数的定义：像3和-3,1/2和-1/2这样只有符号不同的两个数，互为相反数.这就是说，3的相反数是-3,-3的相反数是3,3与-3互为相反数，同样地，1/2和-1/2互为相反数.
0的相反数是0.
一般地，a和-a互为相反数.这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0.
2.相反数的几何意义：一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在正、负半轴上，表示a和-a,这两个数只有符号不同，它们互为相反数.
3.相反数的求法：在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数.
例题：与8和为0的数是（　　）
A．8
B．-8
C．1/8
D．-1/8
解：与8和为0的数是-8，
故选：B．
▉考点九 多重符号的化简
1.多重符号化简的依据：相反数的定义.例如：-(-5)表示-5的相反数，所以-(-5)=5.
2.多重符号的化简的方法
若一个数前面有几个正负号，化简时，先省略所有的“+”号，然后由“-”号的个数确定结果的符号.当“-”号的个数是偶数时，化简的结果为正数；当“-”号的个数是奇数时，化简的结果为负数，简称“奇负偶正”.
▉考点十 绝对值
1.绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|,读作“a的绝对值”.
2.绝对值的性质
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即
(1)如果a>0,那么|a|=a;
(2)如果a=0,那么|a|=0;
(3)如果a<0,那么|a|=-a.
简记为:|a|=a(a＞0),0(a=0),-a(a＜0)
例题：下列关于|a|表述正确的是（　　）
A．|a|＞0
B．|a|≥0
C．|a|＜0
D．|a|≤0
解：任何实数的绝对值都是非负数，
则|a|≥0，
故选：B．
▉考点十一 有理数的大小比较
方法 方法描述
利用数轴 (从形的角度) 在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.
利用法则 (从数的角度) 一般地，(1)正数大于0,0大于负数，正数大于负数；(2)两个负数，绝对值大的反而小.
例题：下列各数中，最大的数是（　　）
A．-2
B．0
C．-6
D．1
解：由题意可得：
∴最大的数是1．
故选：D．
一．正数和负数（共8小题）
1．如果电梯上升5米，记作+5米，那么下降8米可记作（　　）
A．+8米 B．﹣8米 C．+13米 D．﹣13米
【答案】B
【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果电梯上升5米，记作+5米，那么下降8米可记作﹣8米．
故选：B．
2．如果将170cm作为标准身高，低于标准身高3cm记作﹣3cm，那么身高175cm应记作（　　）
A．+175cm B．﹣175cm C．+5cm D．﹣5cm
【答案】C
【解答】解：因为标准身高是170cm，低于标准身高3cm记作﹣3cm，
所以身高175cm应记作+5cm．
故选：C．
3．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为+1斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（　　）
A．﹣1斗 B．+1斗 C．﹣7斗 D．+7斗
【答案】C
【解答】解：中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为+1斗，那么损实七斗（减少7斗）记为﹣7斗，
故选：C．
4．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入60元记作+60元，则﹣20元表示（　　）
A．收入20元 B．收入40元 C．支出40元 D．支出20元
【答案】D
【解答】解：∵与收入意义相反的量是支出，
∴若收入60元记作+60元，则﹣20元表示支出20元，
故选：D．
5．在微信零钱明细中，若微信红包收到100元记作“+100”，则扫描二维码付款25元记作（　　）
A．+25 B．﹣25 C．+75 D．﹣75
【答案】B
【解答】解：由题意可得扫描二维码付款25元记作﹣25，
故选：B．
6．2024年巴黎奥运会乒乓球比赛已经圆满落幕，中国乒乓球队再次展现了其王者之师的风采，更以史无前例的壮举——包揽全部五块金牌，为这场体育盛宴划上了最为辉煌的句号．比赛中，所采用的乒乓球的标准尺寸是40mm±0.05mm，下列尺寸的乒乓球中哪一个是不合格的（　　）
A．40.06mm B．40.02mm C．39.97mm D．39.95mm
【答案】A
【解答】解：根据题意可知，乒乓球的合格尺寸在39.95～40.05范围内．
故选：A．
7．科技改变世界．快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某分拣仓库计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库10月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
分拣情况（单位：万件） +6 0 ﹣4 +5 ﹣1 +7 ﹣6
（1）该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期 　　 ；最少的一天是星期 　　 ；最多的一天比最少的一天多分拣 　　 万件包裹；
（2）该仓库本周实际平均每天分拣多少万件包裹？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由表可知：
本周内分拣包裹数量最多的一天是星期六，
最少的一天是星期日，
最多的一天比最少的一天多分拣：7﹣（﹣6）＝13（万件），
故答案为：六，日，13；
（2）＝＝＝21（万件）．
答：该仓库本周实际平均每天分拣21万件包裹．
8．足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在球门前来回跑动．如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）+10，﹣2，+5，﹣6，+12，﹣9，+4，﹣14（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）．
（1）守门员最后是否回到了球门线上？
（2）守门员在这段时间内共跑了多少米？
（3）如果守门员离开球门线的距离超过10m（不包括10m），那么对方球员挑射极有可能破门．请问在这段时间内，对方球员有几次挑射破门的机会？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）+10﹣2+5﹣6+12﹣9+4﹣14＝0，
答：守门员最后正好回到球门线上；
（2）10+|﹣2|+5+|﹣6|+12+|﹣9|+4+|﹣14|＝62（米），
答：守门员在这段时间内共跑了62米；
（3）第一次10＝10，第二次10﹣2＝8＜10，第三次8+5＝13＞10，第四次13﹣6＝7＜10，第五次7+12＝19＞10，第六次19﹣9＝10，第七次10+4＝14＞10，第八次14﹣14＝0，
答：对方球员有三次挑射破门的机会．
二．有理数（共9小题）
9．给出下列各数：，1.01，，5，π．这五个数中有理数的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解答】解：π是无理数，
有理数有：，1.01，，5，共4个．
故选：C．
10．在一次考试中，小明的分数是92分，比全班平均分高出5分，记作（+5）分，小红的分数记作（﹣3）分，小红实际分数是（　　）
A．84分 B．87分 C．89分 D．95分
【答案】A
【解答】解：92﹣5﹣3＝84（分），
即小红实际分数是8（4分），
故选：A．
11．下列7个数、1.010010001、、0、﹣2π、﹣3.141441444…（每两个1之间依次一个4）、3.3，其中有理数有（　　）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【解答】解：数、1.010010001、、0、﹣2π、﹣3.141441444…（每两个1之间依次一个4）、3.3中，
有理数为 、1.010010001、、0、3.3，共5个，
故选：C．
12．下列四个有理数中，既是整数又是负数的是（　　）
A．4 B．﹣5.5 C．﹣2 D．0
【答案】C
【解答】解：4是整数又是正数；
﹣5.5是分数又是负数；
﹣2是整数又是负数；
0是整数不是负数．
故选：C．
13．下列各数中是负整数的是（　　）
A．0 B．3 C．﹣2.5 D．﹣100
【答案】D
【解答】解：A．∵0既不是正数也不是负数，0是整数，∴0不是负整数，故此选项不符合题意；
B．∵3是正整数，∴此选项不符合题意；
C．∵﹣2.5是负小数，∴此选项不符合题意；
D．∵﹣100是负整数，∴此选项符合题意；
故选：D．
14．下列各数中不是有理数的是（　　）
A．0 B．﹣1 C．π D．
【答案】C
【解答】解：0和﹣1是整数，是分数，都是有理数，
π不是有理数，
故选：C．
15．下列各数：﹣0.1，0.121121112…，π，，3.14，﹣13%，0，其中有理数有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】C
【解答】解：﹣0.1，0.121121112…，π，，3.14，﹣13%，0，其中有理数有﹣0.1，，，﹣13%，0共5个．
故选：C．
16．下列数字中，﹣0.01，45%，2024，，﹣200%，0，﹣3.14，﹣1，是负分数有（　　）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解答】解：根据题意可知，﹣0.01，，﹣3.14都是负分数．
故选：C．
17．把下列各数分别填入相应的集合内
﹣2，﹣47，0，﹣π，12，0.62，﹣2.2，，．
负有理数集合{ 　﹣2，﹣47，﹣2.2，　 …}；
正分数集合{ 　0.62，　 …}；
非负整数集合{ 　0，12　 …}．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：负有理数集合{﹣2，﹣47，﹣2.2，}；
正分数集合{0.62，}；
非负整数集合{ 0，12 }．
故答案为：﹣2，﹣47，﹣2.2，；0.62，；0，12．
三．数轴（共8小题）
18．已知点A和点B在同一数轴上，点A表示数﹣2，又已知点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数是（　　）
A．3 B．﹣7 C．3或﹣7 D．3或7
【答案】C
【解答】解：依题意得：数轴上与A相距5个单位的点有两个，
右边的点为﹣2+5＝3；左边的点为﹣2﹣5＝﹣7．
故选：C．
19．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（　　）
A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．b＜﹣a＜a＜﹣b D．b＜﹣b＜﹣a＜a
【答案】C
【解答】解：观察数轴可得，b＜﹣1＜0＜a＜1，|b|＞|a|，即﹣b＞a，
∴b＜﹣a＜a＜﹣b，
故选：C．
20．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A．|a|＜|b| B．ab＞0 C．﹣b＞a D．﹣a＜b
【答案】C
【解答】解：由数轴图可知，a＜0＜b，|a|＞b，
∴|a|＞|b|，ab＜0，﹣b＞a，﹣a＞b，
∴只有C选项正确，符合题意．
故选：C．
21．在数轴上点A表示﹣3，从A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数等于（　　）
A．﹣7或1 B．﹣1或7 C．2或﹣8 D．1或﹣5
【答案】A
【解答】解：分两种情况：
①点A沿数轴向右移动时，点B表示的数是：﹣3+4＝1；
②点A沿数轴向左移动时，点B表示的数是：﹣3﹣4＝﹣7；
综上所述，点B表示的数是1或﹣7．
故选：A．
22．5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2024年10月1日20时应是（　　）
A．纽约时间2024年10月1日5时
B．伦敦时间2024年10月1日12时
C．巴黎时间2024年10月1日7时
D．汉城时间2024年10月1日19时
【答案】B
【解答】解：由图得：当北京时间2024年10月1日20时，纽约时间应为2024年10月1日7时；伦敦时间应为2024年10月1日12时；巴黎时间应为2024年10月1日13时；汉城时间应为2024年10月1日21时；所以B符合题意，故选：B．
23．数轴上表示a，b，c的点如图所示，下列式子中正确的是（　　）
A．﹣a＜c B．a+c＜0 C．a＞c＞b D．b﹣a＜0
【答案】B
【解答】解：由数轴可得，
a＜b＜0＜c，|c|＜|a|，
∴﹣a＞c，故选项A错误；
a+c＜0，故选项B正确；
a＜b＜c，故选项C错误；
b﹣a＞0，故选项D错误；
故选：B．
24．如图，点A和B表示的数分别为a和b，下列式子中，不正确的是（　　）
A．a＞﹣b B．ab＜0 C．a﹣b＞0 D．a+b＞0
【答案】C
【解答】解：如图所示：﹣1＜a＜0，1＜b＜2，
A、a＞﹣b，正确，不合题意；
B、ab＜0，正确，不合题意；
C、a﹣b＜0，故此选项错误，符合题意；
D、a+b＞0，正确，不合题意．
故选：C．
25．出租司机沿东西向公路送旅客，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）
+17，﹣9，+7，+11，﹣15，﹣3．
（1）出租司机最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）出租司机最远处离出发点有多远？
（3）若汽车耗油量为0.08升/千米，则这天共耗油多少升？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录为
+17，﹣9，+7，+11，﹣15，﹣3，
∴出租司机最后到达的地方为
（+17）+（﹣9）+）（+7）+（+11）+（﹣15）+（﹣3）＝8＞0，
∴在出发点的东边，距离8km；
（2）∵第1次送旅客位置出发点的距离为|+17|＝17，
第2次送旅客位置出发点的距离为|+17+（﹣9）|＝8，
第3次送旅客位置出发点的距离为|（+17）+（﹣9）+）（+7）|＝15，
第4次送旅客位置出发点的距离为|（+17）+（﹣9）+）（+7）+（+11）|＝26，
第5次送旅客位置出发点的距离为|（+17）+（﹣9）+）（+7）+（+11）+（﹣15）|＝11，
第6次送旅客位置出发点的距离为|（+17）+（﹣9）+）（+7）+（+11）+（﹣15）+（﹣3）|＝8，
∴出租司机最远处离出发点最远的距离为26；
（3）∴出租司机实际行驶的路程为：
|+17|+|﹣9|+|+7|+|+11|+|﹣15|+|﹣3|＝62，
∴这天共耗油量为：62×0.08＝4.96（升）
四．相反数（共9小题）
26．﹣的相反数是（　　）
A． B．﹣ C．2 D．﹣2
【答案】A
【解答】解：﹣的相反数是，
故选：A．
27．﹣6的相反数是（　　）
A．﹣6 B．6 C．﹣ D．
【答案】B
【解答】解：﹣6的相反数是6．
故选：B．
28．2025的相反数是（　　）
A．﹣2025 B． C．2025 D．
【答案】A
【解答】解：2025的相反数是﹣2025．
故选：A．
29．下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．﹣（+2）与+（﹣2） B．与0.5
C．与 D．+（﹣0.1）与+10
【答案】C
【解答】解：A．∵﹣（+2）＝﹣2，+（﹣2）＝﹣2，两个数相等，
∴A选项不符合题意；
B．∵，﹣0.2与0.5不是互为相反数，
∴B选项不符合题意；
C．∵，，与是互为相反数，
∴C选项符合题意；
D．+（﹣0.1）＝﹣0.1，﹣0.1与+10不是互为相反数，
∴D选项不符合题意．
故选：C．
30．下列各数中，互为相反数是（　　）
A．+（+3）与3 B．﹣（﹣3）与﹣3 C．﹣（+3）与﹣3 D．+（﹣3）与﹣3
【答案】B
【解答】解：A、+（+3）＝3，与3不是互为相反数，不符合题意；
B、﹣（﹣3）＝3，与﹣3互为相反数，符合题意；
C、﹣（+3）＝﹣3，与﹣3不是互为相反数，不符合题意；
D、+（﹣3）＝﹣3，与﹣3不是互为相反数，不符合题意，
故选：B．
31．﹣的相反数是（　　）
A．﹣ B．4 C．﹣4 D．
【答案】D
【解答】解：﹣的相反数是．
故选：D．
32．若a与﹣6互为相反数，则1﹣a的值为（　　）
A．﹣6 B．﹣5 C．5 D．6
【答案】B
【解答】解：因为a与﹣6互为相反数，
所以a＝6，
所以1﹣a＝1﹣6＝﹣5，
故选：B．
33．﹣13的相反数是（　　）
A．13 B．﹣13 C． D．
【答案】A
【解答】解：﹣13的相反数是13，
故选：A．
34．设，．
（1）若，当x为何值时，y1比y2大1？
（2）若x＝﹣9，且y1与y2互为相反数，求a的值．
【答案】（1）；
（2）1．
【解答】解：（1）当时，，
由题意得，
方程两边都乘以6得，6﹣2x＝3（x﹣1）+6，
解得，
即当时，y1比y2大1；
（2）当x＝﹣9时，
，，
∵y1与y2互为相反数，
∴2a+3＝5，
解得a＝1．
五．绝对值（共8小题）
35．﹣3的绝对值是（　　）
A．3 B． C． D．﹣3
【答案】A
【解答】解：|﹣3|＝3，
故选：A．
36．﹣2025的绝对值是（　　）
A．2025 B． C．﹣2025 D．﹣
【答案】A
【解答】解：由题知，
﹣2025的绝对值是2025．
故选：A．
37．的相反数（　　）
A．2022 B．﹣2022 C． D．
【答案】D
【解答】解：∵，
又∵的相反数是，
∴的相反数是，
故选：D．
38．﹣2024的绝对值是（　　）
A．2024 B．﹣2024 C． D．
【答案】A
【解答】解：﹣2024的绝对值是2024．
故选：A．
39．|﹣|的相反数是（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
【答案】A
【解答】解：∵|﹣|＝，
∴|﹣|的相反数是﹣，
故选：A．
40．如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球最接近标准？（　　）
A．﹣3.5 B．+0.7 C．﹣2.5 D．﹣0.6
【答案】D
【解答】解：通过求五个排球的绝对值得：
|﹣0.6|＝0.6，|+0.7|＝0.7，|﹣2.5|＝2.5，|﹣3.5|＝3.5，|5|＝5，
﹣0.6的绝对值最小．
所以最后一个球是接近标准的球．
故选：D．
41．若|a|＝8，|b|＝5，且a＞0，b＜0，a﹣b的值是（　　）
A．3 B．﹣3 C．13 D．﹣13
【答案】C
【解答】解：∵|a|＝8，|b|＝5，且a＞0，b＜0，
∴a＝8，b＝﹣5，
∴a﹣b＝13，
故选：C．
42．已知a b≠0，则的值为　　 ．
【答案】0，﹣2，2．
【解答】解：当a＞0，b＞0时，，
当a＞0，b＜0时，，
当a＜0，b＜0时，，
当a＜0，b＞0时，，
故答案为：0，﹣2，2．
六．非负数的性质：绝对值（共9小题）
43．若|a﹣2|与|b+3|互为相反数，则a+b的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
【答案】B．
【解答】解：∵|a﹣2|和|b+3|互为相反数，
∴|a﹣2|+|b+3|＝0，
∴a﹣2＝0，b+3＝0，
∴a＝2，b＝﹣3，
∴a+b＝2﹣3＝﹣1．
故选：B．
44．如果x为有理数，式子2025﹣|x+4|存在最大值，这个最大值是（　　）
A．2025 B．2024 C．2023 D．2022
【答案】A
【解答】解：∵|x+4|≥0，
∴|x+4|的最小值是0，
∴2025﹣|x+4|的最大值是2025﹣0＝2025，
故选：A．
45．若|x﹣1|+|y+2|＝0，则5x﹣2y的值为（　　）
A．﹣9 B．3 C．9 D．﹣1
【答案】C
【解答】解：∵|x﹣1|+|y+2|＝0，
∴x﹣1＝0，y+2＝0，
∴x＝1，y＝﹣2，
∴5x﹣2y＝5×1﹣2×（﹣2）＝9．
故选：C．
46．如果x为有理数，式子2024﹣|x+4|存在最大值，这个最大值是（　　）
A．2024 B．2023 C．2022 D．2021
【答案】A
【解答】解：由绝对值的性质可知，
|x+4|≥0，
∴﹣|x+4|有最大值，
∴当|x+4|＝0时，2024﹣|x+4|有最大值，此时的值是2024，故A正确．
故选：A．
47．若|x+5|+|y﹣8|＝0，则x+y＝　　 ．
【答案】3．
【解答】解：∵|x+5|≥0，|y﹣8|≥0，
∴当|x+5|+|y﹣8|＝0成立时，必须，
解得，
∴x+y＝﹣5+8＝3，
故答案为：3．
48．已知a为有理数，则|a﹣2|+4的最小值为 　　 ．
【答案】4．
【解答】解：∵|a﹣2|≥0，
∴当a＝2时，|a﹣2|+4的最小值是4．
故答案为：4．
49．若|x﹣3|+|y﹣4|＝0，x＝　　 ，y＝　　 ．
【答案】3，4．
【解答】解：∵|x﹣3|+|y﹣4|＝0，
∴x﹣3＝0，y﹣4＝0，
解得：x＝3，y＝4．
故答案为：3，4．
50．若|a﹣2|与|b+4|互为相反数，则a+b的值为　 　　 ．
【答案】﹣2
【解答】解：∵|a﹣2|与|b+4|互为相反数，
∴|a﹣2|+|b+4|＝0，
∴a﹣2＝0，b+4＝0，
解得a＝2，b＝﹣4，
∴a+b＝2﹣4＝﹣2．
故答案为：﹣2．
51．若|m+2|与|2n﹣3|互为相反数，则m+n＝ 　　 ．
【答案】﹣
【解答】解：∵|m+2|与|2n﹣3|互为相反数，互为相反数的两个数的和为零，
∴|m+2|+|2n﹣3|＝0，
解得m＝﹣2，n＝，
∴m+n＝﹣2+＝﹣．
故答案为：﹣．
七．有理数大小比较（共9小题）
52．数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　）
A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a
【答案】C
【解答】解：在数轴上表示a，﹣a，b，﹣b，如图：
，
由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得﹣b＜a＜﹣a＜b，
故选：C．
53．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，将a，b，﹣a，﹣b用“＜”连接，正确的是（　　）
A．a＜b＜﹣a＜﹣b B．b＜﹣a＜a＜﹣b C．﹣a＜﹣b＜a＜b D．b＜﹣a＜﹣b＜a
【答案】B
【解答】解：∵b＜0＜a且|b|＞|a|，
∴b＜﹣a＜a＜﹣b．
故选：B．
54．亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如表：
大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲
最低海拔/m ﹣415 ﹣28 ﹣156 ﹣40
这些数据中，最低的海拔是（　　）
A．﹣415 B．﹣28 C．﹣156 D．﹣40
【答案】A
【解答】解：根据负数比较大小的法则：两个负数比较，绝对值大的反而小可得：
∵|﹣415|＝415，|﹣28|＝28，|﹣156|＝156，|﹣40|＝40，415＞156＞40＞28，
∴﹣415＜﹣156＜﹣40＜﹣28，
∴这些数据中，最低的海拔是﹣415，
故选：A．
55．下面四个数中比﹣4小的数是（　　）
A．1 B．0 C．﹣5 D．﹣3
【答案】C
【解答】解：∵﹣5＜﹣4＜﹣3＜0＜1，
∴比﹣4小的数是﹣5．
故选：C．
56．下列有理数大小关系判断正确的是（　　）
A． B．0＞|﹣10|
C．|﹣3|＜|+3| D．﹣1＞﹣0.01
【答案】A．
【解答】解：A、∵、分子相同，分母不同，且9＜10，∵＝，＝，＞，∴＞，则该选项正确，符合题意；
B、∵|﹣10|＝10，0＜10，∴0＜|﹣10|，则该选项错误，不符合题意；
C、3＝3，则该选项错误，不符合题意；
D、∵|﹣1|＝1，|﹣0.01|＝0.01，1＞0.01，∴﹣1＜﹣0.01，则该选项错误，不符合题意；
故选：A．
57．下列比较大小正确的是（　　）
A．﹣|﹣5|＜+（﹣5） B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：A、﹣5＝﹣5，不符合题意；
B、∵、分子相同，分母不同，且4＜5，∴＞，∴＞，符合题意；
C、∵＝，＝﹣，∴＞﹣，不符合题意；
D、∵﹣（﹣5）＝5，∴5＞，不符合题意；
故选：B．
58．在有理数﹣9，0，﹣3，5中，最小的数是（　　）
A．﹣9 B．0 C．﹣3 D．5
【答案】A
【解答】解：∵﹣9＜﹣3＜0＜5，
∴最小的数是：﹣9．
故选：A．
59．在﹣1，0，1，﹣这四个数中，最小的数是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．
【答案】A
【解答】解：∵，
∴在﹣1，0，1，﹣这四个数中，最小的数是﹣1，
故选：A．
60．在国内投寄平信应付邮资如表：
信件质量X（克） 0＜x≤20 20＜x≤40 40＜x≤60
邮资y（元/封） 1.20 2.40 3.60
某人投寄一封平信花费2.40元，则此平信的质量可能为（　　）
A．10克 B．39克 C．20克 D．52克
【答案】B
【解答】解：∵某人投寄一封平信花费2.40元，
∴20＜x≤40，
∴此平信的质量可能为39克．
故选：B．专题01 有理数
▉考点一 具有相反意义的量
具有相反意义的量包括三层含义：
(1)具有相反意义;(2)具有数量；(3)具有同类性.
具有相反意义的量的特点 解读与举例
成对性 单独一个量不能成为具有相反意义的量，如上升10米.
同类性 具有相反意义的量必须是同类量，如向东走20米与盈利20元就不是具有相反意义的量.
不唯一性 具有相反意义的量，不要求数量相等，如与盈利300元具有相反意义的量不唯一，可以是亏损400元，也可以是亏损 100元等.
▉考点二 正数和负数
数的分类 定义 举例 注意
正数 大于0的数. 3,1.8%,3.5,+5,1/2,6（2/3），…… 正数前面的“+” (正)号可以省略不写.
负数 在正数前加上符号“-”(负)的数. -3,-2.7%,-4.5,-1/3，-2（1/4），…… 负数前面的“-” (负)号不能省略不写.
0 0是正数与负数的分界，可以表示“没有”,也可以表示某种量的基准，如0℃可表示为在标准大气压下实际温度为冰点时的计量结果. 0既不是正数，也不是负数.
例题：如果上升5m记作+5m,那么下降7m记作（　　）
A．+7m
B．-7m
C．+12m
D．-2m
解：“正”和“负”相对，所以，如果上升5m记作+5m,那么下降7m记作-7m.
故选：B
▉考点三 用正数、负数表示具有相反意义的量
如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用正数和负数分别 表示它们.通常我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，则 与它具有相反意义的量就可以用负数表示 .例如，若规定收入 1000元记作+1000元，则支出300元记作-300元；若规定前进 10米记作+10米，则后退5米记作-5米.
例题：《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入60元记作+60元，则-20元表示（　　）
A．收入20元
B．收入40元
C．支出40元
D．支出20元
解：∵与收入意义相反的量是支出，
∴若收入60元记作+60元，则-20元表示支出20元，
故选：D．
▉考点四 有理数的有关概念
1.整数：正整数、0、负整数统称为整数，如-3,-2,0,1,2,3等.
2.分数：正分数、负分数统称为分数，如2（1/3）,0.2,-1.25,-5等.
3.有理数：可以写成分数形式的数称为有理数.其中，可以写成正分数形式的数为正有理数，可以写成负分数形式的数为负有理数.
4.部分常用的数
名称 描述 名称 描述
正整数 大于0的整数. 负整数 小于0的整数.
正有理数 可写成p/q(p,q)是正整数)的形式的数. 负有理数 可写成-p/q(p,q)是正整数)的形式的数.
非负数 正数和0. 非正数 负数和0.
非正整数 负整数和0. 非负整数 正整数和0.
例题：下列各数中是负整数的是（　　）
A．0
B．3
-2.5
D．-100
解：A．∵0既不是正数也不是负数，0是整数，∴0不是负整数，故此选项不符合题意；
B．∵3是正整数，∴此选项不符合题意；
C．∵-2.5是负小数，∴此选项不符合题意；
D．∵-100是负整数，∴此选项符合题意；
故选：D．
▉考点五 有理数的分类
有理数:正有理数,0,负有理数
正有理数：正整数，正分数
负有理数：负整数，负分数
例题：下列四个数中，是负整数的是（　　）
A．-4
B．-7/3
C．0
D．1
解：A．-4为负整数，故A项符合题意．
B．-7/3为负分数，故B项不符合题意．
C.0既不是正数也不是负数，故C项不符合题意．
D．1为正整数，故D项不符合题意．
故选：A．
▉考点六 数轴
1.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.原点将数轴(原点除外)分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴，另一侧的部分叫作数轴的负半轴.
2.画数轴的步骤
步骤 图示
(1)画直线，取原点：在直线上任取一个点表示数0,这个点叫作原点.
(2)标正方向：通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，用箭头表示出来，箭头标在画出部分的最右边(或最上边),则从原点向左(或下)为负方向.
(3)选取单位长度，标数：选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3,…;从原点向左，用类似方法依次表示-1,-2,-3,….
例题：数轴上，在原点的左侧，且距原点3个单位长度的点表示的数是（　　）
A．-3
B．3
C．-1/3
D．1/3
解：在数轴上，距原点3个单位长度的点表示的数是±3，
∵在原点左侧的为负数，
∴在原点的左侧，且距原点3个单位长度的点表示的数是-3；
故选：A
▉考点七 数轴上的点与有理数的关系
有理数可以用数轴上的点表示.一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a个单位长度；
表示数-a的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是a个单位长度.
▉考点八 相反数
1.相反数的定义：像3和-3,1/2和-1/2这样只有符号不同的两个数，互为相反数.这就是说，3的相反数是-3,-3的相反数是3,3与-3互为相反数，同样地，1/2和-1/2互为相反数.
0的相反数是0.
一般地，a和-a互为相反数.这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0.
2.相反数的几何意义：一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在正、负半轴上，表示a和-a,这两个数只有符号不同，它们互为相反数.
3.相反数的求法：在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数.
例题：与8和为0的数是（　　）
A．8
B．-8
C．1/8
D．-1/8
解：与8和为0的数是-8，
故选：B．
▉考点九 多重符号的化简
1.多重符号化简的依据：相反数的定义.例如：-(-5)表示-5的相反数，所以-(-5)=5.
2.多重符号的化简的方法
若一个数前面有几个正负号，化简时，先省略所有的“+”号，然后由“-”号的个数确定结果的符号.当“-”号的个数是偶数时，化简的结果为正数；当“-”号的个数是奇数时，化简的结果为负数，简称“奇负偶正”.
▉考点十 绝对值
1.绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|,读作“a的绝对值”.
2.绝对值的性质
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即
(1)如果a>0,那么|a|=a;
(2)如果a=0,那么|a|=0;
(3)如果a<0,那么|a|=-a.
简记为:|a|=a(a＞0),0(a=0),-a(a＜0)
例题：下列关于|a|表述正确的是（　　）
A．|a|＞0
B．|a|≥0
C．|a|＜0
D．|a|≤0
解：任何实数的绝对值都是非负数，
则|a|≥0，
故选：B．
▉考点十一 有理数的大小比较
方法 方法描述
利用数轴 (从形的角度) 在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.
利用法则 (从数的角度) 一般地，(1)正数大于0,0大于负数，正数大于负数；(2)两个负数，绝对值大的反而小.
例题：下列各数中，最大的数是（　　）
A．-2
B．0
C．-6
D．1
解：由题意可得：
∴最大的数是1．
故选：D．
一．正数和负数（共8小题）
1．如果电梯上升5米，记作+5米，那么下降8米可记作（　　）
A．+8米 B．﹣8米 C．+13米 D．﹣13米
2．如果将170cm作为标准身高，低于标准身高3cm记作﹣3cm，那么身高175cm应记作（　　）
A．+175cm B．﹣175cm C．+5cm D．﹣5cm
3．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为+1斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（　　）
A．﹣1斗 B．+1斗 C．﹣7斗 D．+7斗
4．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入60元记作+60元，则﹣20元表示（　　）
A．收入20元 B．收入40元 C．支出40元 D．支出20元
5．在微信零钱明细中，若微信红包收到100元记作“+100”，则扫描二维码付款25元记作（　　）
A．+25 B．﹣25 C．+75 D．﹣75
6．2024年巴黎奥运会乒乓球比赛已经圆满落幕，中国乒乓球队再次展现了其王者之师的风采，更以史无前例的壮举——包揽全部五块金牌，为这场体育盛宴划上了最为辉煌的句号．比赛中，所采用的乒乓球的标准尺寸是40mm±0.05mm，下列尺寸的乒乓球中哪一个是不合格的（　　）
A．40.06mm B．40.02mm C．39.97mm D．39.95mm
7．科技改变世界．快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某分拣仓库计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库10月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
分拣情况（单位：万件） +6 0 ﹣4 +5 ﹣1 +7 ﹣6
（1）该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期 　 　 ；最少的一天是星期 　 　 ；最多的一天比最少的一天多分拣 　 　 万件包裹；
（2）该仓库本周实际平均每天分拣多少万件包裹？
8．足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在球门前来回跑动．如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）+10，﹣2，+5，﹣6，+12，﹣9，+4，﹣14（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）．
（1）守门员最后是否回到了球门线上？
（2）守门员在这段时间内共跑了多少米？
（3）如果守门员离开球门线的距离超过10m（不包括10m），那么对方球员挑射极有可能破门．请问在这段时间内，对方球员有几次挑射破门的机会？
二．有理数（共9小题）
9．给出下列各数：，1.01，，5，π．这五个数中有理数的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．在一次考试中，小明的分数是92分，比全班平均分高出5分，记作（+5）分，小红的分数记作（﹣3）分，小红实际分数是（　　）
A．84分 B．87分 C．89分 D．95分
11．下列7个数、1.010010001、、0、﹣2π、﹣3.141441444…（每两个1之间依次一个4）、3.3，其中有理数有（　　）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
12．下列四个有理数中，既是整数又是负数的是（　　）
A．4 B．﹣5.5 C．﹣2 D．0
13．下列各数中是负整数的是（　　）
A．0 B．3 C．﹣2.5 D．﹣100
14．下列各数中不是有理数的是（　　）
A．0 B．﹣1 C．π D．
15．下列各数：﹣0.1，0.121121112…，π，，3.14，﹣13%，0，其中有理数有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
16．下列数字中，﹣0.01，45%，2024，，﹣200%，0，﹣3.14，﹣1，是负分数有（　　）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
17．把下列各数分别填入相应的集合内
﹣2，﹣47，0，﹣π，12，0.62，﹣2.2，，．
负有理数集合{ 　 　 …}；
正分数集合{ 　 　 …}；
非负整数集合{ 　 　 …}．
三．数轴（共8小题）
18．已知点A和点B在同一数轴上，点A表示数﹣2，又已知点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数是（　　）
A．3 B．﹣7 C．3或﹣7 D．3或7
19．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（　　）
A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．b＜﹣a＜a＜﹣b D．b＜﹣b＜﹣a＜a
20．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A．|a|＜|b| B．ab＞0 C．﹣b＞a D．﹣a＜b
21．在数轴上点A表示﹣3，从A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数等于（　　）
A．﹣7或1 B．﹣1或7 C．2或﹣8 D．1或﹣5
22．5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2024年10月1日20时应是（　　）
A．纽约时间2024年10月1日5时
B．伦敦时间2024年10月1日12时
C．巴黎时间2024年10月1日7时
D．汉城时间2024年10月1日19时
23．数轴上表示a，b，c的点如图所示，下列式子中正确的是（　　）
A．﹣a＜c B．a+c＜0 C．a＞c＞b D．b﹣a＜0
24．如图，点A和B表示的数分别为a和b，下列式子中，不正确的是（　　）
A．a＞﹣b B．ab＜0 C．a﹣b＞0 D．a+b＞0
25．出租司机沿东西向公路送旅客，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）
+17，﹣9，+7，+11，﹣15，﹣3．
（1）出租司机最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）出租司机最远处离出发点有多远？
（3）若汽车耗油量为0.08升/千米，则这天共耗油多少升？
四．相反数（共9小题）
26．﹣的相反数是（　　）
A． B．﹣ C．2 D．﹣2
27．﹣6的相反数是（　　）
A．﹣6 B．6 C．﹣ D．
28．2025的相反数是（　　）
A．﹣2025 B． C．2025 D．
29．下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．﹣（+2）与+（﹣2） B．与0.5
C．与 D．+（﹣0.1）与+10
30．下列各数中，互为相反数是（　　）
A．+（+3）与3 B．﹣（﹣3）与﹣3 C．﹣（+3）与﹣3 D．+（﹣3）与﹣3
31．﹣的相反数是（　　）
A．﹣ B．4 C．﹣4 D．
32．若a与﹣6互为相反数，则1﹣a的值为（　　）
A．﹣6 B．﹣5 C．5 D．6
33．﹣13的相反数是（　　）
A．13 B．﹣13 C． D．
34．设，．
（1）若，当x为何值时，y1比y2大1？
（2）若x＝﹣9，且y1与y2互为相反数，求a的值．
五．绝对值（共8小题）
35．﹣3的绝对值是（　　）
A．3 B． C． D．﹣3
36．﹣2025的绝对值是（　　）
A．2025 B． C．﹣2025 D．﹣
37．的相反数（　　）
A．2022 B．﹣2022 C． D．
38．﹣2024的绝对值是（　　）
A．2024 B．﹣2024 C． D．
39．|﹣|的相反数是（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
40．如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球最接近标准？（　　）
A．﹣3.5 B．+0.7 C．﹣2.5 D．﹣0.6
41．若|a|＝8，|b|＝5，且a＞0，b＜0，a﹣b的值是（　　）
A．3 B．﹣3 C．13 D．﹣13
42．已知a b≠0，则的值为　 　 ．
六．非负数的性质：绝对值（共9小题）
43．若|a﹣2|与|b+3|互为相反数，则a+b的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
44．如果x为有理数，式子2025﹣|x+4|存在最大值，这个最大值是（　　）
A．2025 B．2024 C．2023 D．2022
45．若|x﹣1|+|y+2|＝0，则5x﹣2y的值为（　　）
A．﹣9 B．3 C．9 D．﹣1
46．如果x为有理数，式子2024﹣|x+4|存在最大值，这个最大值是（　　）
A．2024 B．2023 C．2022 D．2021
47．若|x+5|+|y﹣8|＝0，则x+y＝　 　 ．
48．已知a为有理数，则|a﹣2|+4的最小值为 　 　 ．
49．若|x﹣3|+|y﹣4|＝0，x＝　 　 ，y＝　 　 ．
50．若|a﹣2|与|b+4|互为相反数，则a+b的值为　 　 　 ．
51．若|m+2|与|2n﹣3|互为相反数，则m+n＝ 　 　 ．
七．有理数大小比较（共9小题）
52．数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　）
A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a
53．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，将a，b，﹣a，﹣b用“＜”连接，正确的是（　　）
A．a＜b＜﹣a＜﹣b B．b＜﹣a＜a＜﹣b C．﹣a＜﹣b＜a＜b D．b＜﹣a＜﹣b＜a
54．亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如表：
大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲
最低海拔/m ﹣415 ﹣28 ﹣156 ﹣40
这些数据中，最低的海拔是（　　）
A．﹣415 B．﹣28 C．﹣156 D．﹣40
55．下面四个数中比﹣4小的数是（　　）
A．1 B．0 C．﹣5 D．﹣3
56．下列有理数大小关系判断正确的是（　　）
A． B．0＞|﹣10|
C．|﹣3|＜|+3| D．﹣1＞﹣0.01
57．下列比较大小正确的是（　　）
A．﹣|﹣5|＜+（﹣5） B． C． D．
58．在有理数﹣9，0，﹣3，5中，最小的数是（　　）
A．﹣9 B．0 C．﹣3 D．5
59．在﹣1，0，1，﹣这四个数中，最小的数是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．
60．在国内投寄平信应付邮资如表：
信件质量X（克） 0＜x≤20 20＜x≤40 40＜x≤60
邮资y（元/封） 1.20 2.40 3.60
某人投寄一封平信花费2.40元，则此平信的质量可能为（　　）
A．10克 B．39克 C．20克 D．52克

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