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专题06 几何图形初步
▉考点一 几何图形
1.几何图形：几何图形是从物体外形中抽象出的各种图形，分为立体图形和平面图形.
2.立体图形：有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形.
常见的立体图形如下表：
名称 图例 特征
柱体 圆柱 底面是圆；侧面是曲面. 两个底面互相平行.
棱柱 底面是多边形；侧面都是四边形.
锥体 圆锥 底面是圆；侧面是曲面. 只有一个顶点.
棱锥 底面是多边形；侧面都是三角形. 各侧面有一个公共顶点.
球 表面是曲面.
3.平面图形：有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形.
例题：如图是一块带有圆形空洞和长方形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住长方形空洞的是（　　）
A．圆柱体
B．球
C．圆锥
D．正方体
解：圆柱的正视图和侧视图为相同的矩形，俯视图为圆．可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项．
故选：A.
▉考点二 从不同方向看立体图形
1.从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形.为了研究立体图形，一般从三个方向看：从前面看，从左面看，从上面看.
2.从不同方向看常见的立体图形
从前面看
从左面看
从上面看
▉考点三 立体图形的展开图
立体图形的展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当展开，可以展开成平面图形.这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.
例题：如图是某种几何体表面的展开图，该几何体是（　　）
A．圆柱
B．圆锥
C．三棱柱
D．长方体
解：∵几何体有五个面，两个三角形的底面，三个长方形的侧面，
∴几何体是三棱柱．
故选：C．
▉考点四 点、线、面、体
1.点、线、面、体的概念
体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体.几何体也简称体.
面：包围着体的是面.面有平面和曲面两种.
线：面和面相交的地方形成线.线有直的和曲的.
点：线和线相交的地方是点.
2.点、线、面、体之间的关系
例题：如图，将直角三角形ABC绕直角边AB所在直线旋转一周，得到的几何体是（　　）
A．圆柱
B．球
C．四棱柱
D．圆锥
解：根据题意可知，得到的几何体是圆锥．
故选：D．
▉考点五 直线
1.直线的基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单说成，两点确定一条直线.
2.直线的特征：“三无”——无端点、无长短、向两方无限延伸.
3.直线的表示方法：
表示方法 图示 记作
方法一：用直线上任意两点的大写字母表示. 直线AB或直线BA.
方法二：用一个小写字母表示. 直线l.
4.点与直线的位置关系：
点与直线的位置关系 图示 记作
点在直线上 点A在直线l上或直线l经过点A.
点在直线外 点B在直线l外或直线l不经过点B.
5.两条直线相交：当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线相交，这个公共点叫作它们的交点.如图6.2-1,直线a和b相交于点0.
例题：如图，P为下列某条直线上的一点，利用直尺判断，该直线为（　　）
A．直线a
B．直线b
C．直线c
D．直线d
解：P为下列某条直线上的一点，利用直尺判断，该直线为直线c.
故选：C.
▉考点六 射线
1.射线：直线上一点和它一旁的部分叫作射线，这一点叫作射线的端点.
2.射线的特征：“一有两无”——只有一个端点，无长短，向一个方向无限延伸.
3.射线的表示方法：
表示方法 图示 记作
方法一：用端点和射线上另外一个点的两个大写字母表示. 射线OA.
方法二：用一个小写字母表示. 射线l.
例题：如图，以点O为端点的射线有（　　）条．
A．2
B．3
C．4
D．5
解：射线有OA、OD、OB、OC，共4条，
故选：C．
▉考点七 线段
1.线段：直线上两点及两点间的部分叫作线段.这两点叫作线段的端点
2.线段的特征：“两有一无”——有两个端点，有长度，无延伸方向.
3.线段的表示方法：
表示方法 图示 记作
方法一：用表示线段的两个端点的大写字母表示. 线段AB或线段BA.
方法二：用一个小写字母表示. 线段a.
4.常见几何语句：
(1)连接AB,是指画出以A,B为端点的线段；
(2)延长线段AB,是指从端点A到B的方向延长；
(3)延长线段BA,是指从端点B到A的方向延长，这时也可以说反向延长线段AB.
例题：已知线段AB=10cm,点C在直线AB上，且BC=6cm,则线段AC等于（　　）
A．16cm
B．4cm
C．16cm或4cm
D．10cm或16cm
解：可分两种情况：
①如图所示，当点C在点B的右侧时，
∵AB=10cm,BC=6cm,
∴AC=AB+BC=10+6=16（cm）；
②如图所示，当点C在点B的左侧时，
∵AB=10cm,BC=6cm,
∴AC=AB-BC=10-6=4（cm），
综上所述，线段AC等于16cm或4cm.
故选：C．
▉考点八 线段的作法及长短比较
1.尺规作图：在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.
2.作一条线段等于已知线段a
(1)方法一(测量作图):先量出已知线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段.
(2)方法二(尺规作图):如图6.2-5,用直尺画射线AC,再用圆规在射线AC上截取AB=a.(这就是“作一条线段等于已知线段”的尺规作法)
3.线段的长短比较
(1)度量法(数的角度):先利用刻度尺分别测量出两条线段的长度，然后根据测量结果进行比较.如图6.2-6,对于线段AB与线段CD,测得AB=2.4cm,CD=2.9cm,所以AB(2)叠合法(形的角度):把两条线段中的一条线段移到另一条线段上，使它们有一个端点重合，然后根据另一个端点的位置进行比较.如图6.2-7,要比较线段AB与线段CD,EF,GH的长短关系，可将线段AB与其余三条线段分别叠合，通过点B的位置确定它们的长短关系.
线段AB 线段CD 线段EF 线段GH
结论 ABGH
例题：已知线段AB和线段CD，以下方法一定能说明线段AB比线段CD短的是（　　）
A．通过观察猜测线段AB比线段CD短
B．用刻度尺量得线段AB=10厘米，线段CD=8厘米
C．将线段AB移到线段CD的位置，使点A与点C重合，点B在线段CD上
D．将线段AB移到线段CD的位置，使点A与点C重合，点B在线段CD的延长线上
解：A．通过观察猜测线段AB比线段CD段，由于观察存在误差，不能说明线段AB比线段CD短，故选项A错误；
B．用刻度尺量得线段AB=10厘米，线段CD=8厘米，由于存在误差，不能说明线段AB比线段CD短，故选项B错误；
C．将线段AB移到线段CD的位置，使点A与点C重合，点B在线段CD上，能说明线段AB比线段CD短，故选项C正确；
D．将线段AB移到线段CD的位置，使点A与点C重合，点B在线段CD的延长线上，说明线段AB比线段CD长，故选项D错误．
故选：C．
▉考点九 线段的基本事实及两点间的距离
线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短.简单说成：两点之间，线段最短.
例题：下列说法中，正确的是（　　）
A．若AP=PB，则点P是线段AB的中点
B．射线比直线短
C．连接两点的线段叫做两点间的距离
D．把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其数学原理是“两点之间，线段最短”
解：A、若AP=PB=1/2AB，则点P是线段AB的中点，故不符合题意；
B、射线与直线不能比较长短，故不符合题意；
C、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故不符合题意；
D、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其数学原理是“两点之间，线段最短”，故符合题意；
故选：D．
▉考点十 线段和、差的意义及作法
已知
图形
作法 在直线上作线段AB=a,再在AB的延长线上作线段BC=b. 在直线上作线段AB=a,再在线段AB上作线段BD=b.
结论 线段AC是a与b的和. 线段AD是a与b的差.
AC=a+b. AD=a-b.
▉考点十一 线段的中点及倍、分
1.线段的中点：把线段分成相等的两条线段的点.
2.线段的n等分点：把线段分成相等的三条线段的点，叫作线段的三等分点.类似地，还有四等分点，…,n等分点等.
3.线段的倍、分的意义：“线段的倍”指的是一条线段的长度是另一条线段长度的几倍；“线段的分”指的是一条线段的长度是另一条线段长度的几分之几.
如图6.2-11所示，射线AE上有B,C,D三点，它们的长度关系是AB=BC=CD,则AC=2BC,AD=3AB,AB=/1/2AC,AB=1/3AB,AC=2/3AD.
▉考点十二 角的定义
1.角的两种定义
定义 图例 解读
“静止”的观点 有公共端点的两条射线组成的图形叫作角 这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.
“运动”的观点 角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. 起始位置的边叫角的始边，终止位置的边叫角的终边.
2.平角与周角：射线OA绕点0旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所形成的角叫作平角，如图6.3.1-1所示；继续旋转，当OB和OA重合时，所形成的角叫作周角，如图6.3.1-2所示.
例题：下列说法正确的是（　　）
A．连接两点间的线段叫这两点的距离
B．两点之间，直线最短
C．两条射线组成的图形叫做角
D．经过两点有且只有一条直线
解：A、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离，故不符合题意；
B、两点之间，线段最短，故不符合题意；
C、有公共端点的两条射线组成的图形叫角，故不符合题意；
D、经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故符合题意；
故选：D．
▉考点十三 角的表示方法
角的符号为“∠”,角的表示方法有以下四种：
表示方法 图例 记法 说明
用字母表示 三个大写字母 ∠AOB或∠BOA 字母0表示顶点，要写在中间，A,B表示角的两边上的点，用该表示方法可以表示任意一个角.
一个大写 字母 ∠0 当角的顶点处只有一个角时，可用这个顶点字母来表示.
一个小写 希腊字母 Lα 在靠近角的顶点处加上弧线，并标上小写希腊字母或数字.该表示方法形象直观
用数字表示 一个数字 ∠1
▉考点十四 角的度量单位和换算
1.角的度量单位：度、分、秒是常用的角的度量单位.把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°;把1度的角60等分，每一份叫作1分的角，记作1′;把1分的角60等分，每一份叫作1秒的角，记作1".
2.角度制：以度、分、秒为单位的角的度量制，叫作角度制.
3.角的换算：
(1)高级单位化低级单位：1°=60′,1'=60",1°=3600”.
(2)低级单位化高级单位：1'=（1/60）°，1″=（1/60）′，1″=（1/3600）°
(3)特殊角——周角与平角：1周角=360°,1平角=180°.
例题：已知∠α=46°24′，∠β=46.24°，∠γ=46.4°，则相等的两个角是（　　）
A．∠α=∠β
B．∠α=∠γ
C．∠β=∠γ
D．无法确定
解：A、∵∠α=46°24′，
∴∠α=46.4°，
∴∠α≠∠β=46.24°，选项说法错误，不符合题意；
B、∵∠α=46°24′，
∴∠α=46.4°，
∴∠α=∠γ，原选项符合题意；
C、∵∠β=46.24°，∠γ=46.4°，
∴∠β≠∠γ，选项说法错误，不符合题意；
D、选项说法错误，不符合题意．
故选：B．
▉考点十五 方位角及应用
1.方位角：在航行、测绘等工作中，经常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，如图
6.3.1-4,射线OA的方向是北偏东30°,射线OB的方向是南偏西60°,这里的“北偏东30°”和“南偏西60°”是用来表示方向的角，叫作方位角.
2.方位角的特殊情形：方位角中的东北方向表示北偏东45°;西北方向表示北偏西45°;东南方向表示南偏东45°;西南方向表示南偏西45°.
▉考点十六 用度量法和叠合法比较角的大小
1.度量法(数的角度):用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小.
2.叠合法(形的角度):把两个角的顶点和一条边分别重合，另一条边放在重合边的同侧，通过观察另一条边的位置来比较两个角的大小.如图6.3.2-1.
▉考点十七 角的和与差
文字描述 数学语言 图示
角的和 ∠AOC是∠AOB与∠BOC的和. ∠AOC=∠AOB+∠BOC.
角的差 ∠AOB是∠AOC与∠BOC的差；∠BOC是∠AOC与∠AOB的差. ∠AOB=∠AOC-∠BOC;∠BOC=∠AOC-∠AOB.
▉考点十八 角的平分线
角的平分线：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线.类似地，还有角的三等分线等.
例题：下列说法正确的是（　　）
A．连接两点的线段叫做两点的距离
B．用一个放大镜能够把一个图形放大，也能够把一个角的度数放大
C．将一个角分成两个角的射线叫角的平分线
D．直线l经过点A，那么点A在直线l上
解：A、连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故A选项错误；
B、用一个放大镜能够把一个图形放大，一个角的度数并没有改变，故B选项错误；
C、将一个角分成两个相等角的射线叫角的平分线，故C选项错误；
D、直线l经过点A，那么点A在直线l上正确，故D选项正确．
故选：D．
▉考点十九 余角与补角
名称 定义 图例 数学语言
余角 如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角，简称这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角. 如果∠1+∠2=90°,就说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角或∠1与∠2互为余角.
补角 如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角，简称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角. 如果∠3+∠4=180°,就说∠3是∠4的补角，或∠4是∠3的补角或∠3与∠4互为补角.
▉考点二十 余角与补角
1.余角的性质：同角(等角)的余角相等.
2.补角的性质：同角(等角)的补角相等.
例题：如果一个角是30°，那么它的余角等于（　　）
A．60°
B．90°
C．120°
D．150°
解：这个角的余角是：90°-30°=60°．
故选：A．
一．认识立体图形（共3小题）
1．下列说法不正确的是（　　）
A．五棱柱有5个面、5条棱
B．圆锥的底面是圆
C．棱柱的上下底面是完全相同的图形
D．长方体与正方体都有六个面
2．下列几何体中，属于棱柱的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图所示的斗笠的形状类似于（　　）
A．球 B．圆柱 C．棱锥 D．圆锥
二．点、线、面、体（共4小题）
4．图中花瓶的表面可以大致看成由以下哪个平面图形绕虚线旋转一周得到（　　）
A． B． C． D．
5．中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称．如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（　　）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．两点确定一条直线
6．将下面平面图形绕轴旋转一周，可以得到圆锥的是（　　）
A． B． C． D．
7．如图是一张长方形纸片，边AB长为4cm，边BC长为6cm．若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周．
（1）得到的几何体是　 　 ；这个现象用数学知识解释为　 　 ．
（2）求形成的几何体的体积．（结果保留π）
三．认识平面图形（共3小题）
8．若将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角度数比为3：5：7，则最小的扇形的圆心角为（　　）
A．72° B．120° C．168° D．30°
9．图中是将一平面图形绕直线l旋转一周得到的，则该平面图形是（　　）
A． B．
C． D．
10．下面的几何体中，哪一个不能由平面图形绕某直线旋转一周得到（　　）
A． B．
C． D．
四．几何体的展开图（共5小题）
11．如图是立体图形的展开图，2号面相对的是（　　）号面．
A．3 B．4 C．5 D．6
12．下列图形中，可以作为一个正方体的展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
13．如图是一个正方体的表面展开图，则该正方体可能是（　　）
A． B． C． D．
14．如图所示为几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为（　　）
A．圆锥，正方体，三棱柱，圆柱
B．圆柱，正方体，四棱柱，圆锥
C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱
D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱
15．正方体展开图上的字母位置正确的是（　　）
A． B．
C． D．
五．展开图折叠成几何体（共5小题）
16．在图中的①②③④的任意一个位置放置一个小正方形后所组成的图形能折成一个正方体，那么可放置的位置是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
17．下列图形沿虚线经过折叠可以围成一个棱柱的是（　　）
A． B．
C． D．
18．如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有：有、志、者、事、竟、成，将其围成一个正方体后，则与“有”对应的是（　　）
A．竟 B．成 C．事 D．者
19．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（　　）
A． B． C． D．
20．在课题学习中，老师要求用长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒．
甲：如图1，盒子底面的四边形ABCD是正方形；
乙：如图2，盒子底面的四边形ABCD是正方形；
丙：如图3，盒子底面的四边形ABCD是长方形，AB＝2AD．
将这三位同学所折成的无盖长方体的容积按从大到小的顺序排列，正确的是（　　）
A．甲＞乙＞丙 B．甲＞丙＞乙 C．丙＞甲＞乙 D．丙＞乙＞甲
六．直线、射线、线段（共3小题）
21．如图1，线段a、b，图2中线段AB表示的是（　　）
A．a﹣b B．a+b C．a﹣2b D．2a﹣b
22．下列几何图形与相应语言描述相符的是（　　）
A．如图1，延长线段AB到点C
B．如图2，点B在射线CA上
C．如图3，直线AB的延长线与直线CD的延长线相交于点P
D．如图4，射线CD和线段AB没有交点
23．根据下列语句，画出图形．
已知四点A、B、C、D．
①画直线AB；
②连接AC、BD，相交于点O；
③画射线AD、BC，交于点P．
七．直线的性质：两点确定一条直线（共3小题）
24．如图，小亮为将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，用数学知识解释他这样操作的原因，应该是（　　）
A．过一点有无数条直线
B．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
C．两点确定一条直线
D．两点之间，线段最短
25．下列说法：①用两颗钉子固定一根木条，体现的数学基本事实是两点之间线段最短；②射线AB与射线BA表示同一条射线；③若AB＝BC，则B为线段AC的中点．其中正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
26．如图所示：
（1）试验观察：
如果每过两点可以画一条直线，那么：
第①组最多可以画 　 　 条直线；
第②组最多可以画 　 　 条直线；
第③组最多可以画 　 　 条直线．
（2）探索归纳：
如果平面上有n（n≥3）个点，且每3个点均不在同一直线上，那么最多可以画 　 　 条直线（用含n的代数式表示）．
（3）解决问题：
某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握 　 　 次手．
八．线段的性质：两点之间线段最短（共4小题）
27．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知识解释其道理，正确的是（　　）
A．两点之间，线段最短
B．两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离
C．经过一点有无数条直线
D．两点确定一条直线
28．把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（　　）
A．两点之间，射线最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，直线最短 D．两点之间，线段最短
29．毛泽东主席在《水调歌头游泳》中写道“一桥飞架南北，天堑变通途”．正如从黄果树风景区到关岭县城的坝陵河大桥建成后，从黄果树风景区到关岭县城经大桥通过的路程缩短20公里，用所学数学知识解释这一现象恰当的是（　　）
A．过一点可以画多条直线
B．两点确定一条直线
C．两点之间线段最短
D．连接两点间线段的长度是两点间的距离
30．画一画
如图所示，河流在两个村庄A、B的附近可以近似地看成是两条折线段（图中l），A、B分别在河的两旁．现要在河边修建一个水泵站，同时向A、B两村供水，为了节约建设的费用，就要使所铺设的管道最短．某人甲提出了这样的建议：从B向河道作垂线交l于P，则点P为水泵站的位置．
（1）你是否同意甲的意见？　 　 （填“是”或“否”）；
（2）若同意，请说明理由，若不同意，那么你认为水泵站应该建在哪？请在图中作出来，并说明作图的依据．
九．两点间的距离（共3小题）
31．已知线段AB＝12cm．C是AB的中点．在线段AB上有一点D，且CD＝2cm．则AD的长是（　　）
A．8cm B．8cm或2cm C．8cm或4cm D．2cm或4cm
32．如图，点C，D为线段AB上两点，AC+BD＝12，且，则CD＝（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
33．如图，已知AB＝40，点C是线段AB的中点，点D为线段CB上的一点，点E为线段DB的中点，EB＝6．
（1）求线段DE的长；
（2）求线段CD的长．
十．比较线段的长短（共3小题）
34．如图，用同一个圆规张开一定角度比较两条线段AB和A'B'的长短，下列结论正确的是（　　）
A．A′B′＞AB
B．A'B'＝AB
C．A′B′＜AB
D．没有刻度尺，无法确定
35．如图，点C是线段AB的中点，点D是线段CB上任意一点，则下列表示线段关系的式子不正确的是（　　）
A．AB＝2AC B．AC+CD+DB＝AB
C．CD＝AD﹣AB D．AD＝（CD+AB）
36．点M在线段AB上，给出下列四个条件，其中不能判定点M是线段AB中点的是（　　）
A．AM＝BM B．AB＝2AM C．BM＝AB D．AM+BM＝AB
十一．角的概念（共3小题）
37．下列四个图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（　　）
A． B．
C． D．
38．如图是平板电脑支架侧面的平面示意图，其中∠1还可以表示为（　　）
A．∠A B．∠DAC C．∠BAC D．∠ACE
39．如图，点O在直线AB上，若∠AOC＝30°，则∠BOC的度数是（　　）
A．60° B．70° C．140° D．150°
十二．钟面角（共3小题）
40．钟表上4：00时，时针与分针的夹角是（　　）
A．120° B．105° C．90° D．60°
41．如图所示，钟表上显示的时间是10时10分，此时，时针和分针的夹角的度数是（　　）
A．100° B．105° C．115° D．120°
42．时钟显示的是午后两点半时，时针和分针所夹的角为（　　）
A．105° B．120° C．100° D．95°
十三．方向角（共3小题）
43．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，则∠AOB的大小为（　　）
A．69° B．111° C．159° D．141°
44．如图，以学校为观测点，以学校为圆心，画一些圆，最小圆的半径是1km，每相邻两个圆之间的距离是1km，在学校的南偏西60°方向上，距离学校2km的位置是（　　）
A．A B．B C．C D．D
45．周末明明和聪聪相约一起去科技馆，他们的位置如图所示，此时明明在聪聪的（　　）
A．西偏南68°方向上 B．南偏西68°方向上
C．北偏东68°方向上 D．北偏东22°方向上
十四．度分秒的换算（共3小题）
46．把2.36°用度、分、秒表示正确的是（　　）
A．2°3′6″ B．2°30′6″ C．2°21′6″ D．2°21′36″
47．如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D按照下列要求，画出图形并回答问题．
①作射线AC；
②作直线BD与射线AC相交于点O；
③分别连接线段AB、AD；
④画出的图形中，若∠DOC＝72°24'，则∠BOD＝　 　 °．
48．计算：
（1）；
（2）16°32′×3﹣33°5′28″．
十五．角平分线的定义（共3小题）
49．如图，已知O是直线AB上一点，∠1＝46°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（　　）
A．60° B．67° C．77° D．80°
50．已知，如图，∠AOB＝120°，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∠DOE＝（　　）
A．55° B．60° C．65° D．70°
51．如图，两块三角板的直角顶点O重合在一起，且OB平分∠COD，则∠AOD的度数（　　）
A．45° B．120° C．135° D．150°
十六．角的计算（共3小题）
52．已知，如图∠COD＝40°，∠AOC＝∠BOD＝90°，则∠AOB＝　 　 度．
53．已知，OC是∠AOB内部的一条射线，且∠AOB＝3∠AOC．
（1）如图1所示，若∠AOB＝120°，OM平分∠AOC，ON平分∠AOB，求∠MON的度数；
（2）如图2所示，∠AOB＝x°，射线OP，射线OQ分别从OC，OB出发，并分别以每秒1°和每秒2°的速度绕着点O逆时针旋转，OP和OQ分别只在∠AOC和∠BOC内部旋转，运动时间为t秒．
①直接写出∠AOP和∠COQ的数量关系；
②若∠AOB＝150°，当，求t的值．
54．阅读材料并回答问题：
数学课上，老师给出了如下问题：
如图1，∠AOB＝90°，OC平分∠AOB．若∠COD＝65°，
请你补全图形，并求∠BOD的度数．
同学一：以下是我的解答过程（部分空缺）
解：如图2，
∵∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，∴∠BOC＝∠AOC＝ 　 　 °
∵∠COD＝65°，∴∠BOD＝∠BOC+∠　 　 ＝ 　 　 °
同学二：“符合题目要求的图形还有一种情况．”
请你完成以下问题：
（1）将同学一的解答过程空缺部分补充完整；
（2）判断同学二的说法是否正确，若不正确，请说明理由；若正确，请你在图1中画出另一种情况对应的图形，并求∠BOD的度数．
十七．余角和补角（共3小题）
55．如图，在同一平面内，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOF＝∠DOF，点E为OF反向延长线上一点（图中所有角均指小于180°的角）．下列结论：
①∠COE＝∠BOE；
②∠AOD+∠BOC＝180°；
③∠BOC﹣∠AOD＝90°；
④∠COE+∠BOF＝180°．其中正确结论的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
56．将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（　　）
A． B．
C． D．
57．如图，∠BOC＝70°，∠AOC＝50°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）求出∠AOB及其补角的度数；
（2）求出∠DOC和∠COE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补；
（3）若∠BOC＝α，∠AOC＝β，则∠DOE与∠AOB是否互补？请说明理由．
十八．角的大小比较（共3小题）
58．已知∠A＝50°20'，∠B＝50.5°，∠C＝50.25°，则∠A、∠B、∠C的大小关系为（　　）
A．∠A＞∠B＞∠C B．∠A＝∠B＞∠C C．∠B＞∠A＞∠C D．∠B＞∠C＞∠A
59．若∠A＝38°15′，∠B＝38.15°，则（　　）
A．∠A＞∠B B．∠A＜∠B C．∠A＝∠B D．无法确定
60．下列说法：①连接两点间的线段叫做这两点间的距离；②建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一根直的参照线这样做的原理是：两点之间，线段最短；③若AB＝2CB，则点C是AB的中点；④若∠A＝20°15′，∠B＝20°15″，∠C＝20.15°，则有∠A＞∠C＞∠B．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个专题06 几何图形初步
▉考点一 几何图形
1.几何图形：几何图形是从物体外形中抽象出的各种图形，分为立体图形和平面图形.
2.立体图形：有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形.
常见的立体图形如下表：
名称 图例 特征
柱体 圆柱 底面是圆；侧面是曲面. 两个底面互相平行.
棱柱 底面是多边形；侧面都是四边形.
锥体 圆锥 底面是圆；侧面是曲面. 只有一个顶点.
棱锥 底面是多边形；侧面都是三角形. 各侧面有一个公共顶点.
球 表面是曲面.
3.平面图形：有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形.
例题：如图是一块带有圆形空洞和长方形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住长方形空洞的是（　　）
A．圆柱体
B．球
C．圆锥
D．正方体
解：圆柱的正视图和侧视图为相同的矩形，俯视图为圆．可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项．
故选：A.
▉考点二 从不同方向看立体图形
1.从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形.为了研究立体图形，一般从三个方向看：从前面看，从左面看，从上面看.
2.从不同方向看常见的立体图形
从前面看
从左面看
从上面看
▉考点三 立体图形的展开图
立体图形的展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当展开，可以展开成平面图形.这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.
例题：如图是某种几何体表面的展开图，该几何体是（　　）
A．圆柱
B．圆锥
C．三棱柱
D．长方体
解：∵几何体有五个面，两个三角形的底面，三个长方形的侧面，
∴几何体是三棱柱．
故选：C．
▉考点四 点、线、面、体
1.点、线、面、体的概念
体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体.几何体也简称体.
面：包围着体的是面.面有平面和曲面两种.
线：面和面相交的地方形成线.线有直的和曲的.
点：线和线相交的地方是点.
2.点、线、面、体之间的关系
例题：如图，将直角三角形ABC绕直角边AB所在直线旋转一周，得到的几何体是（　　）
A．圆柱
B．球
C．四棱柱
D．圆锥
解：根据题意可知，得到的几何体是圆锥．
故选：D．
▉考点五 直线
1.直线的基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单说成，两点确定一条直线.
2.直线的特征：“三无”——无端点、无长短、向两方无限延伸.
3.直线的表示方法：
表示方法 图示 记作
方法一：用直线上任意两点的大写字母表示. 直线AB或直线BA.
方法二：用一个小写字母表示. 直线l.
4.点与直线的位置关系：
点与直线的位置关系 图示 记作
点在直线上 点A在直线l上或直线l经过点A.
点在直线外 点B在直线l外或直线l不经过点B.
5.两条直线相交：当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线相交，这个公共点叫作它们的交点.如图6.2-1,直线a和b相交于点0.
例题：如图，P为下列某条直线上的一点，利用直尺判断，该直线为（　　）
A．直线a
B．直线b
C．直线c
D．直线d
解：P为下列某条直线上的一点，利用直尺判断，该直线为直线c.
故选：C.
▉考点六 射线
1.射线：直线上一点和它一旁的部分叫作射线，这一点叫作射线的端点.
2.射线的特征：“一有两无”——只有一个端点，无长短，向一个方向无限延伸.
3.射线的表示方法：
表示方法 图示 记作
方法一：用端点和射线上另外一个点的两个大写字母表示. 射线OA.
方法二：用一个小写字母表示. 射线l.
例题：如图，以点O为端点的射线有（　　）条．
A．2
B．3
C．4
D．5
解：射线有OA、OD、OB、OC，共4条，
故选：C．
▉考点七 线段
1.线段：直线上两点及两点间的部分叫作线段.这两点叫作线段的端点
2.线段的特征：“两有一无”——有两个端点，有长度，无延伸方向.
3.线段的表示方法：
表示方法 图示 记作
方法一：用表示线段的两个端点的大写字母表示. 线段AB或线段BA.
方法二：用一个小写字母表示. 线段a.
4.常见几何语句：
(1)连接AB,是指画出以A,B为端点的线段；
(2)延长线段AB,是指从端点A到B的方向延长；
(3)延长线段BA,是指从端点B到A的方向延长，这时也可以说反向延长线段AB.
例题：已知线段AB=10cm,点C在直线AB上，且BC=6cm,则线段AC等于（　　）
A．16cm
B．4cm
C．16cm或4cm
D．10cm或16cm
解：可分两种情况：
①如图所示，当点C在点B的右侧时，
∵AB=10cm,BC=6cm,
∴AC=AB+BC=10+6=16（cm）；
②如图所示，当点C在点B的左侧时，
∵AB=10cm,BC=6cm,
∴AC=AB-BC=10-6=4（cm），
综上所述，线段AC等于16cm或4cm.
故选：C．
▉考点八 线段的作法及长短比较
1.尺规作图：在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.
2.作一条线段等于已知线段a
(1)方法一(测量作图):先量出已知线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段.
(2)方法二(尺规作图):如图6.2-5,用直尺画射线AC,再用圆规在射线AC上截取AB=a.(这就是“作一条线段等于已知线段”的尺规作法)
3.线段的长短比较
(1)度量法(数的角度):先利用刻度尺分别测量出两条线段的长度，然后根据测量结果进行比较.如图6.2-6,对于线段AB与线段CD,测得AB=2.4cm,CD=2.9cm,所以AB(2)叠合法(形的角度):把两条线段中的一条线段移到另一条线段上，使它们有一个端点重合，然后根据另一个端点的位置进行比较.如图6.2-7,要比较线段AB与线段CD,EF,GH的长短关系，可将线段AB与其余三条线段分别叠合，通过点B的位置确定它们的长短关系.
线段AB 线段CD 线段EF 线段GH
结论 ABGH
例题：已知线段AB和线段CD，以下方法一定能说明线段AB比线段CD短的是（　　）
A．通过观察猜测线段AB比线段CD短
B．用刻度尺量得线段AB=10厘米，线段CD=8厘米
C．将线段AB移到线段CD的位置，使点A与点C重合，点B在线段CD上
D．将线段AB移到线段CD的位置，使点A与点C重合，点B在线段CD的延长线上
解：A．通过观察猜测线段AB比线段CD段，由于观察存在误差，不能说明线段AB比线段CD短，故选项A错误；
B．用刻度尺量得线段AB=10厘米，线段CD=8厘米，由于存在误差，不能说明线段AB比线段CD短，故选项B错误；
C．将线段AB移到线段CD的位置，使点A与点C重合，点B在线段CD上，能说明线段AB比线段CD短，故选项C正确；
D．将线段AB移到线段CD的位置，使点A与点C重合，点B在线段CD的延长线上，说明线段AB比线段CD长，故选项D错误．
故选：C．
▉考点九 线段的基本事实及两点间的距离
线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短.简单说成：两点之间，线段最短.
例题：下列说法中，正确的是（　　）
A．若AP=PB，则点P是线段AB的中点
B．射线比直线短
C．连接两点的线段叫做两点间的距离
D．把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其数学原理是“两点之间，线段最短”
解：A、若AP=PB=1/2AB，则点P是线段AB的中点，故不符合题意；
B、射线与直线不能比较长短，故不符合题意；
C、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故不符合题意；
D、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其数学原理是“两点之间，线段最短”，故符合题意；
故选：D．
▉考点十 线段和、差的意义及作法
已知
图形
作法 在直线上作线段AB=a,再在AB的延长线上作线段BC=b. 在直线上作线段AB=a,再在线段AB上作线段BD=b.
结论 线段AC是a与b的和. 线段AD是a与b的差.
AC=a+b. AD=a-b.
▉考点十一 线段的中点及倍、分
1.线段的中点：把线段分成相等的两条线段的点.
2.线段的n等分点：把线段分成相等的三条线段的点，叫作线段的三等分点.类似地，还有四等分点，…,n等分点等.
3.线段的倍、分的意义：“线段的倍”指的是一条线段的长度是另一条线段长度的几倍；“线段的分”指的是一条线段的长度是另一条线段长度的几分之几.
如图6.2-11所示，射线AE上有B,C,D三点，它们的长度关系是AB=BC=CD,则AC=2BC,AD=3AB,AB=/1/2AC,AB=1/3AB,AC=2/3AD.
▉考点十二 角的定义
1.角的两种定义
定义 图例 解读
“静止”的观点 有公共端点的两条射线组成的图形叫作角 这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.
“运动”的观点 角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. 起始位置的边叫角的始边，终止位置的边叫角的终边.
2.平角与周角：射线OA绕点0旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所形成的角叫作平角，如图6.3.1-1所示；继续旋转，当OB和OA重合时，所形成的角叫作周角，如图6.3.1-2所示.
例题：下列说法正确的是（　　）
A．连接两点间的线段叫这两点的距离
B．两点之间，直线最短
C．两条射线组成的图形叫做角
D．经过两点有且只有一条直线
解：A、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离，故不符合题意；
B、两点之间，线段最短，故不符合题意；
C、有公共端点的两条射线组成的图形叫角，故不符合题意；
D、经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故符合题意；
故选：D．
▉考点十三 角的表示方法
角的符号为“∠”,角的表示方法有以下四种：
表示方法 图例 记法 说明
用字母表示 三个大写字母 ∠AOB或∠BOA 字母0表示顶点，要写在中间，A,B表示角的两边上的点，用该表示方法可以表示任意一个角.
一个大写 字母 ∠0 当角的顶点处只有一个角时，可用这个顶点字母来表示.
一个小写 希腊字母 Lα 在靠近角的顶点处加上弧线，并标上小写希腊字母或数字.该表示方法形象直观
用数字表示 一个数字 ∠1
▉考点十四 角的度量单位和换算
1.角的度量单位：度、分、秒是常用的角的度量单位.把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°;把1度的角60等分，每一份叫作1分的角，记作1′;把1分的角60等分，每一份叫作1秒的角，记作1".
2.角度制：以度、分、秒为单位的角的度量制，叫作角度制.
3.角的换算：
(1)高级单位化低级单位：1°=60′,1'=60",1°=3600”.
(2)低级单位化高级单位：1'=（1/60）°，1″=（1/60）′，1″=（1/3600）°
(3)特殊角——周角与平角：1周角=360°,1平角=180°.
例题：已知∠α=46°24′，∠β=46.24°，∠γ=46.4°，则相等的两个角是（　　）
A．∠α=∠β
B．∠α=∠γ
C．∠β=∠γ
D．无法确定
解：A、∵∠α=46°24′，
∴∠α=46.4°，
∴∠α≠∠β=46.24°，选项说法错误，不符合题意；
B、∵∠α=46°24′，
∴∠α=46.4°，
∴∠α=∠γ，原选项符合题意；
C、∵∠β=46.24°，∠γ=46.4°，
∴∠β≠∠γ，选项说法错误，不符合题意；
D、选项说法错误，不符合题意．
故选：B．
▉考点十五 方位角及应用
1.方位角：在航行、测绘等工作中，经常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，如图
6.3.1-4,射线OA的方向是北偏东30°,射线OB的方向是南偏西60°,这里的“北偏东30°”和“南偏西60°”是用来表示方向的角，叫作方位角.
2.方位角的特殊情形：方位角中的东北方向表示北偏东45°;西北方向表示北偏西45°;东南方向表示南偏东45°;西南方向表示南偏西45°.
▉考点十六 用度量法和叠合法比较角的大小
1.度量法(数的角度):用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小.
2.叠合法(形的角度):把两个角的顶点和一条边分别重合，另一条边放在重合边的同侧，通过观察另一条边的位置来比较两个角的大小.如图6.3.2-1.
▉考点十七 角的和与差
文字描述 数学语言 图示
角的和 ∠AOC是∠AOB与∠BOC的和. ∠AOC=∠AOB+∠BOC.
角的差 ∠AOB是∠AOC与∠BOC的差；∠BOC是∠AOC与∠AOB的差. ∠AOB=∠AOC-∠BOC;∠BOC=∠AOC-∠AOB.
▉考点十八 角的平分线
角的平分线：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线.类似地，还有角的三等分线等.
例题：下列说法正确的是（　　）
A．连接两点的线段叫做两点的距离
B．用一个放大镜能够把一个图形放大，也能够把一个角的度数放大
C．将一个角分成两个角的射线叫角的平分线
D．直线l经过点A，那么点A在直线l上
解：A、连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故A选项错误；
B、用一个放大镜能够把一个图形放大，一个角的度数并没有改变，故B选项错误；
C、将一个角分成两个相等角的射线叫角的平分线，故C选项错误；
D、直线l经过点A，那么点A在直线l上正确，故D选项正确．
故选：D．
▉考点十九 余角与补角
名称 定义 图例 数学语言
余角 如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角，简称这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角. 如果∠1+∠2=90°,就说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角或∠1与∠2互为余角.
补角 如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角，简称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角. 如果∠3+∠4=180°,就说∠3是∠4的补角，或∠4是∠3的补角或∠3与∠4互为补角.
▉考点二十 余角与补角
1.余角的性质：同角(等角)的余角相等.
2.补角的性质：同角(等角)的补角相等.
例题：如果一个角是30°，那么它的余角等于（　　）
A．60°
B．90°
C．120°
D．150°
解：这个角的余角是：90°-30°=60°．
故选：A．
一．认识立体图形（共3小题）
1．下列说法不正确的是（　　）
A．五棱柱有5个面、5条棱
B．圆锥的底面是圆
C．棱柱的上下底面是完全相同的图形
D．长方体与正方体都有六个面
【答案】A
【解答】解：A、五棱柱有7个面、15条棱，选项说法错误，符合题意；
B、圆锥的底面是圆，选项说法正确，不符合题意；
C、棱柱的上下底面是完全相同的图形，选项说法正确，不符合题意；
D、长方体与正方体都有六个面，选项说法正确，不符合题意．
故选：A．
2．下列几何体中，属于棱柱的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：A、圆锥属于锥体，故此选项不合题意；
B、圆柱属于柱体，故此选项不合题意；
C、棱锥属于锥体，故此选项不合题意；
D、长方体属于棱柱，故此选项符合题意；
故选：D．
3．如图，生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图所示的斗笠的形状类似于（　　）
A．球 B．圆柱 C．棱锥 D．圆锥
【答案】D
【解答】解：根据题意可知，斗笠的形状类似圆锥．
故选：D．
二．点、线、面、体（共4小题）
4．图中花瓶的表面可以大致看成由以下哪个平面图形绕虚线旋转一周得到（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：由图可知，只有C选项图形绕虚线旋转一周得到花瓶．
故选：C．
5．中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称．如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（　　）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．两点确定一条直线
【答案】B
【解答】解：打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为线动成面．
故选：B．
6．将下面平面图形绕轴旋转一周，可以得到圆锥的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：A、绕轴旋转一周可得到球体，故此选项错误；
B、绕轴旋转一周，可得到圆柱，故此选项错误；
C、绕轴旋转一周，可得到圆锥，故此选项错误；
D、绕轴旋转一周，可得到圆台，故此选项正确；
故选：C．
7．如图是一张长方形纸片，边AB长为4cm，边BC长为6cm．若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周．
（1）得到的几何体是　　 ；这个现象用数学知识解释为　　 ．
（2）求形成的几何体的体积．（结果保留π）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）将长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周得到的几何体是圆柱，这个现象用数学知识解释为面动成体，
故答案为：圆柱，面动成体；
（2）若绕AB所在直线旋转一周，可得到底面半径为6cm，高为4cm的圆柱体，
∴圆柱体积V＝π×62×4＝144π（cm3）；
若绕BC所在直线旋转一周，可得到底面半径为4cm，高为6cm的圆柱体，
圆柱体积V＝π×42×6＝96π（cm3）．
综上所述，所形成的几何体的体积是144πcm3或96πcm3．
三．认识平面图形（共3小题）
8．若将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角度数比为3：5：7，则最小的扇形的圆心角为（　　）
A．72° B．120° C．168° D．30°
【答案】A
【解答】解：根据题意得：．
故选：A．
9．图中是将一平面图形绕直线l旋转一周得到的，则该平面图形是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：A、该图形绕l一周得到的图形是一个圆锥，不符合题意；
B、该图形绕l一周得到的图形是一个圆锥，不符合题意；
C、该图形绕l一周得到的图形是一个球，不符合题意；
D、该图形绕l一周得到的图形是上下两个圆锥组成的，符合题意；
故选：D．
10．下面的几何体中，哪一个不能由平面图形绕某直线旋转一周得到（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：A．因为正方体不能由由一个平面图形绕某直线旋转一周得到，故A选项符合题意；
B．因为球体可以由一个圆绕一条直径旋转一周得到，故B选项不符合题意；
C．因为圆锥可以由一个直角三角形绕一条直角边旋转一周得到，故C选项不符合题意；
D．因为圆柱可以由一个长方形绕一条边旋转一周得到，故D选项不符合题意．
故选：A．
四．几何体的展开图（共5小题）
11．如图是立体图形的展开图，2号面相对的是（　　）号面．
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解答】解：由正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点可知，
2号面相对的是4号面．
故选：B．
12．下列图形中，可以作为一个正方体的展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：A．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意；
B．不可以作为一个正方体的展开图，符合题意；
C．可以作为一个正方体的展开图，不合题意；
D．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意．
故选：C．
13．如图是一个正方体的表面展开图，则该正方体可能是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：根据正方体的表面展开图，可知该正方体可能为：
．
故选：D．
14．如图所示为几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为（　　）
A．圆锥，正方体，三棱柱，圆柱
B．圆柱，正方体，四棱柱，圆锥
C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱
D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱
【答案】A
【解答】解：根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：圆锥，正方体，三棱柱，圆柱；
故选：A．
15．正方体展开图上的字母位置正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：A．根据原题图字母A、B、C的位置，利用动手折一折的方法排除选项A、B、D，只有选项C符合题意．
故选：C．
五．展开图折叠成几何体（共5小题）
16．在图中的①②③④的任意一个位置放置一个小正方形后所组成的图形能折成一个正方体，那么可放置的位置是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】D
【解答】解：根据正方体表面展开图的特征可知，在②③④的任意一个位置放置一个小正方形后所组成的图形能折成一个正方体，而在①的位置放置一个小正方形，则不能折成一个正方体，
故选：D．
17．下列图形沿虚线经过折叠可以围成一个棱柱的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：第一个图形缺少一个面，不能围成棱柱；
第三个图形折叠后底面重合，不能折成棱柱；
第四个图形多了一个面，不能围成棱柱，
第二个图形能围成四棱柱．
故选：B．
18．如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有：有、志、者、事、竟、成，将其围成一个正方体后，则与“有”对应的是（　　）
A．竟 B．成 C．事 D．者
【答案】B
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“志”相对的字是“事”；
“者”相对的字是“竟”；
“有”相对的字是“成”．
故选：B．
19．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：A、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不符合题意；
B、剪去阴影部分后，组成无盖的长方体，故此选项不符合题意；
C、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项符合题意；
D、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不符合题意．
故选：C．
20．在课题学习中，老师要求用长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒．
甲：如图1，盒子底面的四边形ABCD是正方形；
乙：如图2，盒子底面的四边形ABCD是正方形；
丙：如图3，盒子底面的四边形ABCD是长方形，AB＝2AD．
将这三位同学所折成的无盖长方体的容积按从大到小的顺序排列，正确的是（　　）
A．甲＞乙＞丙 B．甲＞丙＞乙 C．丙＞甲＞乙 D．丙＞乙＞甲
【答案】C
【解答】解：甲所折成的无盖长方体的容积为：5×3×3＝45（cm3），
乙所折成的无盖长方体的容积为：10×2×2＝40（cm3），
丙所折成的无盖长方体的容积为：6×4×2＝48（cm3），
∴丙＞甲＞乙．
故选：C．
六．直线、射线、线段（共3小题）
21．如图1，线段a、b，图2中线段AB表示的是（　　）
A．a﹣b B．a+b C．a﹣2b D．2a﹣b
【答案】D
【解答】解：由图可得，
AB＝AC﹣BC＝a+a﹣b＝2a﹣b．
故选：D．
22．下列几何图形与相应语言描述相符的是（　　）
A．如图1，延长线段AB到点C
B．如图2，点B在射线CA上
C．如图3，直线AB的延长线与直线CD的延长线相交于点P
D．如图4，射线CD和线段AB没有交点
【答案】D
【解答】解：A．延长线段BA到点C，故该选项不正确，不符合题意；
B．点B在直线CA上，故该选项不正确，不符合题意；
C．直线AB与直线CD相交于点P，故该选项不正确，不符合题意；
D．射线CD和线段AB没有交点，故该选项正确，符合题意．
故选：D．
23．根据下列语句，画出图形．
已知四点A、B、C、D．
①画直线AB；
②连接AC、BD，相交于点O；
③画射线AD、BC，交于点P．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图所示．
七．直线的性质：两点确定一条直线（共3小题）
24．如图，小亮为将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，用数学知识解释他这样操作的原因，应该是（　　）
A．过一点有无数条直线
B．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
C．两点确定一条直线
D．两点之间，线段最短
【答案】C
【解答】解：因为“两点确定一条直线”，所以他在衣架两端各用一个钉子进行固定．
故选：C．
25．下列说法：①用两颗钉子固定一根木条，体现的数学基本事实是两点之间线段最短；②射线AB与射线BA表示同一条射线；③若AB＝BC，则B为线段AC的中点．其中正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】A
【解答】解：①用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点确定一条直线与两点之间线段最短无关，原说法错误，不符合题意；
②射线AB与射线BA的端点不同、方向不同，不是同一射线，原说法错误，不符合题意；
③若AB＝BC，当三点不在同一直线上时，B不是线段AC的中点，原说法错误，不符合题意，
故选：A．
26．如图所示：
（1）试验观察：
如果每过两点可以画一条直线，那么：
第①组最多可以画 　　 条直线；
第②组最多可以画 　　 条直线；
第③组最多可以画 　　 条直线．
（2）探索归纳：
如果平面上有n（n≥3）个点，且每3个点均不在同一直线上，那么最多可以画 　　 条直线（用含n的代数式表示）．
（3）解决问题：
某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握 　　 次手．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）如图所示：
第①组最多可以画3条直线，3＝1+2；
第②组最多可以画6条直线，6＝1+2+3；
第③组最多可以画10条直线，10＝1+2+3+4，
故答案为：3；6；10；
（2）探索归纳：
第①组最多可以画3条直线，3＝1+2；
第②组最多可以画6条直线，6＝1+2+3；
第③组最多可以画10条直线，10＝1+2+3+4；
……
如果平面上有n（n≥3）个点，且每3个点均不在1条直线上，那么最多可以画1+2+3+…+n﹣1＝（条）直线．（用含n的代数式表示）
故答案为：；
（3）解决问题：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握手次数＝×45×44＝990（次）手，
故答案为：990．
八．线段的性质：两点之间线段最短（共4小题）
27．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知识解释其道理，正确的是（　　）
A．两点之间，线段最短
B．两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离
C．经过一点有无数条直线
D．两点确定一条直线
【答案】A
【解答】解：其道理是两点之间线段最短．
故选：A．
28．把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（　　）
A．两点之间，射线最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，直线最短 D．两点之间，线段最短
【答案】D
【解答】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，
故选：D．
29．毛泽东主席在《水调歌头游泳》中写道“一桥飞架南北，天堑变通途”．正如从黄果树风景区到关岭县城的坝陵河大桥建成后，从黄果树风景区到关岭县城经大桥通过的路程缩短20公里，用所学数学知识解释这一现象恰当的是（　　）
A．过一点可以画多条直线
B．两点确定一条直线
C．两点之间线段最短
D．连接两点间线段的长度是两点间的距离
【答案】C
【解答】解：用数学知识解释这一现象产生的原因：两点之间线段最短．
故选：C．
30．画一画
如图所示，河流在两个村庄A、B的附近可以近似地看成是两条折线段（图中l），A、B分别在河的两旁．现要在河边修建一个水泵站，同时向A、B两村供水，为了节约建设的费用，就要使所铺设的管道最短．某人甲提出了这样的建议：从B向河道作垂线交l于P，则点P为水泵站的位置．
（1）你是否同意甲的意见？　　 （填“是”或“否”）；
（2）若同意，请说明理由，若不同意，那么你认为水泵站应该建在哪？请在图中作出来，并说明作图的依据．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）否；
（2）连接AB，交l于点Q，
则水泵站应该建在点Q处；
依据为：两点之间，线段最短．
九．两点间的距离（共3小题）
31．已知线段AB＝12cm．C是AB的中点．在线段AB上有一点D，且CD＝2cm．则AD的长是（　　）
A．8cm B．8cm或2cm C．8cm或4cm D．2cm或4cm
【答案】C
【解答】解：∵AB＝12cm．C是AB的中点，
∴AC＝＝6cm，
当点D在AC之间时，AD＝AC﹣CD＝6﹣2＝4cm；
当点D在BC之间时，AD＝AC+CD＝6+2＝8cm．
故AD的长为8cm或4cm．
故选：C．
32．如图，点C，D为线段AB上两点，AC+BD＝12，且，则CD＝（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【解答】解：∵，
∴，
+CD＝2CD+12，
解得：CD＝3，
故选：A．
33．如图，已知AB＝40，点C是线段AB的中点，点D为线段CB上的一点，点E为线段DB的中点，EB＝6．
（1）求线段DE的长；
（2）求线段CD的长．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵点E为线段DB的中点，EB＝6．
∴DE＝EB＝6；
（2）∵AB＝40，C是AB的中点，
∴BC＝AB＝20，
又∵E为BD的中点，EB＝6，
∴BD＝2EB＝12，
∴CD＝BC﹣BD＝20﹣12＝8．
十．比较线段的长短（共3小题）
34．如图，用同一个圆规张开一定角度比较两条线段AB和A'B'的长短，下列结论正确的是（　　）
A．A′B′＞AB
B．A'B'＝AB
C．A′B′＜AB
D．没有刻度尺，无法确定
【答案】C
【解答】解：用圆规比较两条线段AB和A'B'的长短，A′B′＜AB，
故选：C．
35．如图，点C是线段AB的中点，点D是线段CB上任意一点，则下列表示线段关系的式子不正确的是（　　）
A．AB＝2AC B．AC+CD+DB＝AB
C．CD＝AD﹣AB D．AD＝（CD+AB）
【答案】D
【解答】解：A、由点C是线段AB的中点，则AB＝2AC，正确，不符合题意；
B、AC+CD+DB＝AB，正确，不符合题意；
C、由点C是线段AB的中点，则AC＝AB，CD＝AD﹣AC＝AD﹣AB，正确，不符合题意；
D、AD＝AC+CD＝AB+CD，不正确，符合题意．
故选：D．
36．点M在线段AB上，给出下列四个条件，其中不能判定点M是线段AB中点的是（　　）
A．AM＝BM B．AB＝2AM C．BM＝AB D．AM+BM＝AB
【答案】D
【解答】解：A、由AM＝BM可以判定点M是线段AB中点，所以此结论正确；
B、由AB＝2AM可以判定点M是线段AB中点，所以此结论正确；
C、由BM＝AB可以判定点M是线段AB中点，所以此结论正确；
D、由AM+BM＝AB不可以判定点M是线段AB中点，所以此结论不正确；
因为本题选择不能判定点M是线段AB中点的说法，
故选：D．
十一．角的概念（共3小题）
37．下列四个图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：对于选项A，图中的∠1，还可以用∠AOB表示，不能用∠O表示，故选A不符合题意；
对于选项B，图中∠1，还可以∠AOB，∠O表示，故选B符合题意；
对于选项C，图中的∠1，不能用∠AOB和∠O表示，故选C不符合题意；
对于选项D，图中的∠1，不能用∠AOB和∠O表示，故选D不符合题意；
故选：B．
38．如图是平板电脑支架侧面的平面示意图，其中∠1还可以表示为（　　）
A．∠A B．∠DAC C．∠BAC D．∠ACE
【答案】C
【解答】解：∠1还可以用∠BAC来表示．
故选：C．
39．如图，点O在直线AB上，若∠AOC＝30°，则∠BOC的度数是（　　）
A．60° B．70° C．140° D．150°
【答案】D
【解答】解：∵∠AOC与∠BOC互为邻补角，
∴∠AOC+∠BOC＝180°，
又∵∠AOC＝30°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣30°＝150°．
故选：D．
十二．钟面角（共3小题）
40．钟表上4：00时，时针与分针的夹角是（　　）
A．120° B．105° C．90° D．60°
【答案】A
【解答】解：钟面上每相邻两个数字之间所对应的圆心角的度数为＝30°，即一个“大格”所对应的圆心角的度数为30°，
钟表上4：00时，时针与分针的之间是4格“大格”，因此时针与分针的夹角是30°×4＝120°，
故选：A．
41．如图所示，钟表上显示的时间是10时10分，此时，时针和分针的夹角的度数是（　　）
A．100° B．105° C．115° D．120°
【答案】C
【解答】解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，
∴钟表上10时10分钟时，时针从10时转过10分钟转了0.5°×10＝5°，此时时针与垂直线的夹角为60°﹣5°＝55°，分针从12的位置顺时针转了6°×10＝60°，
∴10时10分钟时分针与时针的夹角55°+60°＝115°．
故选：C．
42．时钟显示的是午后两点半时，时针和分针所夹的角为（　　）
A．105° B．120° C．100° D．95°
【答案】A
【解答】解：
＝30°×3.5
＝105°，
∴时针和分针所夹的角为105°．
故选：A．
十三．方向角（共3小题）
43．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，则∠AOB的大小为（　　）
A．69° B．111° C．159° D．141°
【答案】D
【解答】解：如图，
由题意，得
∠1＝54°，∠2＝15°．
由余角的性质，得
∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣54°＝36°．
由角的和差，得
∠AOB＝∠3+∠4+∠2＝36°+90°+15°＝141°，
故选：D．
44．如图，以学校为观测点，以学校为圆心，画一些圆，最小圆的半径是1km，每相邻两个圆之间的距离是1km，在学校的南偏西60°方向上，距离学校2km的位置是（　　）
A．A B．B C．C D．D
【答案】D
【解答】解：由题意可得在学校的南偏西60°方向上，距离学校2km的位置是在第二个圆上的西南30°方向上，选项D符合题意，选项A，B，C不符合题意，
故选：D．
45．周末明明和聪聪相约一起去科技馆，他们的位置如图所示，此时明明在聪聪的（　　）
A．西偏南68°方向上 B．南偏西68°方向上
C．北偏东68°方向上 D．北偏东22°方向上
【答案】C
【解答】解：以聪聪的位置为观测点，根据“上北下南，左西右东”可知：明明在聪聪的北偏东68°方向上．
故选：C．
十四．度分秒的换算（共3小题）
46．把2.36°用度、分、秒表示正确的是（　　）
A．2°3′6″ B．2°30′6″ C．2°21′6″ D．2°21′36″
【答案】D
【解答】解：根据角的换算可得2.36°＝2°+0.36×60′
＝2°+21.6′
＝2°+21′+0.6×60″
＝2°21′36″．
故选：D．
47．如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D按照下列要求，画出图形并回答问题．
①作射线AC；
②作直线BD与射线AC相交于点O；
③分别连接线段AB、AD；
④画出的图形中，若∠DOC＝72°24'，则∠BOD＝　　 °．
【答案】①如图所示；
②如图所示；
③如图所示；
④180．
【解答】解：①射线AC如图所示；
②作直线BD与射线AC相交于点O，如图所示；
③线段AB、AD如图所示；
④画出的图形中，若∠DOC＝72°24'，根据平角的性质，可得∠BOD＝180°，
故答案为：180．
48．计算：
（1）；
（2）16°32′×3﹣33°5′28″．
【答案】（1）53；
（2）16°30′32''．
【解答】（1）解：
＝
＝
＝﹣1﹣（﹣27）×2
＝﹣1+54
＝53；
（2）解：16°32′×3﹣33°5′28″
＝（16°+32′）×3﹣33°5′28″
＝16°×3+32′×3﹣33°5′28''
＝48°+96′﹣33°5′28''
＝48°+1°+36′）﹣33°5′28''
＝49°35′60''﹣33°5′28''
＝16°30′32''．
十五．角平分线的定义（共3小题）
49．如图，已知O是直线AB上一点，∠1＝46°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（　　）
A．60° B．67° C．77° D．80°
【答案】B
【解答】解：∵O是直线AB上一点，
∴∠1+∠BOC＝180°，
∵∠1＝46°，
∴∠BOC＝180°﹣∠1＝180°﹣46°＝134°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠2＝∠BOC＝×134°＝67°．
故选：B．
50．已知，如图，∠AOB＝120°，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∠DOE＝（　　）
A．55° B．60° C．65° D．70°
【答案】B
【解答】解：由条件可知，，
∵∠AOB＝120°，
∴∠DOE＝∠DOC+COE
＝
＝
＝
＝60°，
故选：B．
51．如图，两块三角板的直角顶点O重合在一起，且OB平分∠COD，则∠AOD的度数（　　）
A．45° B．120° C．135° D．150°
【答案】C
【解答】解：∵OB平分∠COD，
∴∠BOD＝×90°＝45°，
∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝90°+45°＝135°．
故选：C．
十六．角的计算（共3小题）
52．已知，如图∠COD＝40°，∠AOC＝∠BOD＝90°，则∠AOB＝　　 度．
【答案】140
【解答】解：根据图象，∠AOB＝∠AOC+∠BOD﹣∠COD＝90°+90°﹣40°＝140°．
故答案为140°．
53．已知，OC是∠AOB内部的一条射线，且∠AOB＝3∠AOC．
（1）如图1所示，若∠AOB＝120°，OM平分∠AOC，ON平分∠AOB，求∠MON的度数；
（2）如图2所示，∠AOB＝x°，射线OP，射线OQ分别从OC，OB出发，并分别以每秒1°和每秒2°的速度绕着点O逆时针旋转，OP和OQ分别只在∠AOC和∠BOC内部旋转，运动时间为t秒．
①直接写出∠AOP和∠COQ的数量关系；
②若∠AOB＝150°，当，求t的值．
【答案】（1）40°；
（2）①∠COQ＝2∠AOP；理由见解答过程；
②t＝20．
【解答】解：（1）∵∠AOB＝3∠AOC，∠AOB＝120°，
∴∠AOC＝×120°＝40°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠AOB，
∴∠AOM＝∠AOC，∠AON＝∠AOB，
∴∠AOM＝20°，∠AON＝60°，
∴∠MON＝∠AON﹣∠AOM＝60°﹣20°＝40°；
（2）①∠COQ＝2∠AOP；理由如下：
∵∠AOB＝3∠AOC，∠AOB＝x°，
∴∠AOC＝x°，
∴∠BOC＝x°，
由题意得：∠COP＝t×1°＝t°，∠BOQ＝t×2°＝2t°，
∴∠AOP＝∠AOC﹣∠COP＝（x﹣t）°，∠COQ＝∠BOC﹣∠BOQ＝（x﹣2t）°，
∴∠COQ＝2∠AOP；
②由①知∠COP＝t°，∠COQ＝（x﹣2t）°，
∵∠POQ＝∠COQ+∠COP，∠BOP＝∠BOC+∠COP，
∴∠POQ＝（﹣t）°，∠BOP＝（+t）°，
∵∠AOB＝150°，∠POQ＝∠BOP，
∴＝，
把x＝150代入得：100﹣t＝，
解得t＝20，
∴若∠AOB＝150°，
当∠POQ＝∠BOP时，t＝20．
54．阅读材料并回答问题：
数学课上，老师给出了如下问题：
如图1，∠AOB＝90°，OC平分∠AOB．若∠COD＝65°，
请你补全图形，并求∠BOD的度数．
同学一：以下是我的解答过程（部分空缺）
解：如图2，
∵∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，∴∠BOC＝∠AOC＝ 　　 °
∵∠COD＝65°，∴∠BOD＝∠BOC+∠COD ＝ 　　 °
同学二：“符合题目要求的图形还有一种情况．”
请你完成以下问题：
（1）将同学一的解答过程空缺部分补充完整；
（2）判断同学二的说法是否正确，若不正确，请说明理由；若正确，请你在图1中画出另一种情况对应的图形，并求∠BOD的度数．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）如图2，
∠AOB＝90°，OC平分∠AOB．
∴∠BOC＝∠AOC＝45°．
∵∠COD＝65°．
∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝110°．
故答案为：45，COD，110°；
（2）正确，理由如下：
∵∠AOB＝90°，OC平分∠AOB．
∴∠BOC＝∠AOC＝45°．
∵∠COD＝65°．
∴∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝20°．
十七．余角和补角（共3小题）
55．如图，在同一平面内，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOF＝∠DOF，点E为OF反向延长线上一点（图中所有角均指小于180°的角）．下列结论：
①∠COE＝∠BOE；
②∠AOD+∠BOC＝180°；
③∠BOC﹣∠AOD＝90°；
④∠COE+∠BOF＝180°．其中正确结论的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOC＝∠BOD，
而∠AOF＝∠DOF，
∴180°﹣∠AOC﹣∠AOF＝180°﹣∠BOD﹣∠DOF，
即∠COE＝∠BOE，所以①正确；
∠AOD+∠BOC＝∠AOD+∠AOC+∠AOD+∠BOD＝∠COD+∠AOB＝180°，
所以②正确；
∠COB﹣∠AOD＝∠AOC+90°﹣∠AOD，
而∠AOC≠∠AOD，所以③不正确；
∵E、O、F三点共线，
∴∠BOE+∠BOF＝180°，
∵∠COE＝∠BOE，
∴∠COE+∠BOF＝180°，所以④正确．
所以，正确的结论有3个．
故选：C．
56．将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：C中的α+β＝180°﹣90°＝90°，
故选：C．
57．如图，∠BOC＝70°，∠AOC＝50°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）求出∠AOB及其补角的度数；
（2）求出∠DOC和∠COE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补；
（3）若∠BOC＝α，∠AOC＝β，则∠DOE与∠AOB是否互补？请说明理由．
【答案】（1）120°，60°；
（2）∠DOC＝35°，∠COE＝25°，∠DOE与∠AOB互补，理由如下：
∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴，，
∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝60°．
由（1）可知，∠AOB＝120°，
∴∠DOE+∠AOB＝180°，
∴∠DOE与∠AOB互补；
（3）∠DOE与∠AOB不一定互补，理由如下：
∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴，，
∴，
∴．
∵α+β的度数不确定，
∴∠DOE与∠AOB不一定互补．
【解答】解：（1）∵∠BOC＝70°，∠AOC＝50°，
∴∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝120°，
∠AOB的补角为180°﹣∠AOB＝180°﹣120°＝60°．
即∠AOB的度数为120°，其补角的度数为60°．
（2）∠DOE与∠AOB互补，理由如下：
∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴，，
∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝60°．
由（1）可知，∠AOB＝120°，
∴∠DOE+∠AOB＝180°，
∴∠DOE与∠AOB互补；
（3）∠DOE与∠AOB不一定互补，理由如下：
∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴，，
∴，
∴．
∵α+β的度数不确定，
∴∠DOE与∠AOB不一定互补．
十八．角的大小比较（共3小题）
58．已知∠A＝50°20'，∠B＝50.5°，∠C＝50.25°，则∠A、∠B、∠C的大小关系为（　　）
A．∠A＞∠B＞∠C B．∠A＝∠B＞∠C C．∠B＞∠A＞∠C D．∠B＞∠C＞∠A
【答案】C
【解答】解：∠A＝50°20′，∠B＝50.5°＝50°30'，∠C＝50.25°＝50°15'，所以可得∠B＞∠A＞∠C，
故选：C．
59．若∠A＝38°15′，∠B＝38.15°，则（　　）
A．∠A＞∠B B．∠A＜∠B C．∠A＝∠B D．无法确定
【答案】A
【解答】解：∵∠A＝38°15′，∠B＝38.15°＝38°9′，
∴∠A＞∠B．
故选：A．
60．下列说法：①连接两点间的线段叫做这两点间的距离；②建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一根直的参照线这样做的原理是：两点之间，线段最短；③若AB＝2CB，则点C是AB的中点；④若∠A＝20°15′，∠B＝20°15″，∠C＝20.15°，则有∠A＞∠C＞∠B．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【解答】解：①连接两点间的线段的长度叫做这两点间的距离，故①错误；
②建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一根直的参照线这样做的原理是：两点确定一条直线，故②错误；
③若点C在线段AB上，AB＝2CB，则点C是AB的中点，故③错误；
④因为∠A＝20°15′，∠B＝20°15″，∠C＝20.15°＝20°9′，则有∠A＞∠C＞∠B，故④正确；
所以：正确的有1个，
故选：A．

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