资源简介

6.4 频数和频率
【教学目标】
1．能说出频数、频率的意义，知道频数与频率都能反映每个对象出现的频繁程度.
2．经历调查、收集、整理、分析数据的活动过程，体会数据在解决实际问题中的作用，发展数感和统计观念
【教学重点】
知道频数与频率都能反映每个对象出现的频繁程度.
【教学难点】
收集、整理、分析数据的活动过程
【教学过程】
一、创设情境
活动一：统计数据
为了更好普及环境保护知识，学校举办“争当环保卫士”活动，请按照以下办法，在你班投票推选一人担任 “环保卫士”，选举办法如下：
（1）每人在选票上写一名自己认为最合适的候选人姓名，并将选票投入票箱；
（2）由全班推选的三位同学分别唱票、监票和记录统计：
（3）填写表格，得票最多的同学当选为“环保小卫士”．
候选人 唱票记录 得票数 得票率
二、频数与频率的概念
在统计数据时，某个对象出现的次数称为该对象的频数；
频数与总次数的比值称为频率。
例如，在选举“环保卫士”活动中每名候选人的得票数是该候选人得票的频数；每名候选人的得票率是该候选人得票的频率。
2、议一议：
（1）选举“环保小卫士”用的是哪种调查方法
（2）每位候选人得票的频数指的是什么
（3）每位候选人得票的频率指的是什么
（4）你认为．通过选举产生“环保小卫士”与指定某同学为“环保小卫士”这两种方法，哪种更好
三、数据研究
国家生态环境部公布的2022年3 月工资27日某时47个重点城市的空气质量指数(AQI）如下
郑州 武汉 广州 深圳 珠海 汕头 湛江 南宁 桂林 北海 长沙
71 55 31 27 33 52 51 38 38 32 49
海口 成都 重庆 贵阳 昆明 拉萨 西安 兰州 西宁 银川 乌鲁木齐
40 62 34 33 70 54 75 60 63 58 54
北京 天津 石家庄 秦皇岛 太原 呼和浩特 沈阳 大连 长春 哈尔滨 上海
66 69 103 64 105 76 53 47 48 47 53
南京 苏州 南通 连云港 杭州 宁波 温州 合肥 福州 厦门 南昌
61 57 50 68 45 58 48 73 44 46 41
济南 青岛 烟台
81 67 55
数据来源:国家生态环境部
国家生态环境部规定：环境空气质量指数0～50为一级，51～100为二级，101～150为三级，151～200为四级，201～300为五级，＞300六级。请按城市空气质量指数级别填表，并用合适的统计图表示。
空气质量指数级别 一级 二级 三级 四级 五级 六级
划记
频数
频率(精确到0.001）
四、例题讲解
例1．(1）已知在一个样本中，所有100个数据分别落在5个小组内，第一、三、四、五小组的数据个数分别为25、15、30、10，则第二小组的频数和频率分别为（　　）
A．20、0.1 B．20、0.2 C．100、0.1 D．100、0.2
(2）．将某班女生的身高分成三组，情况如表所示，则表中a的值是　 　 ．
第一组 第二组 第三组
频数 4 10 a
频率 b c 30%
例2.小明抛硬币的过程见下表，阅读并回答问题：
抛掷结果 10次 50次 500次 5000次
出现正面的次数 3 24 258 2498
出现正面的频率 30% 48% 51.6% 49.96%
（1）从表中可知，当抛完10次时正面出现3次，正面出现的频率为30%，那么，小明抛完10次时，得到 　 　 次反面，反面出现的频率是 　 　 ；
（2）当他抛完5000次时，反面出现的次数是 　 　 ，反面出现的频率是 　 　 ；
（3）通过上面我们可以知道，正面出现的频数和反面出现的频数之和等于 　 　 ，正面出现的频率和反面出现的频率之和等于 　 　 ．
练习:
下列说法中，正确的是（ ）
A．频数表示每个对象出现的次数与总次数的比值；B.频率表示每个对象出现的次数
C.频数与总次数的比值是频率；D．频率与总次数的比值是频数
●○●○○●○○○●○○○○●○○○○○，出现实心圆的频数是 ，
频率是 ，出现空心圆的频数是 ，频率是
3. 从全班学生中抽取20名学生，测量了他们800m长跑后1min的脉搏次数，结果如下（单位；次）：
144 150 156 165 141 149 162 160 135 159
150 164 168 153 158 142 161 157 154 147
脉搏次数x /次 130≤x＜140 140≤x＜150 150≤x＜160 160≤x＜170
划记
频数
频率
五、课堂小结
你学到了什么？
【当堂反馈】
1．已知数据：，0.1010010001…，，2π，﹣1．其中无理数出现的频率为（　　）
A．0.8 B．0.6 C．0.4 D．0.2
2．零陵区某校共有学生4000人，为了解这些学生的视力情况，对其中100名学生进行了抽查，对所得数据进行整理．若数据在4.85～5.15这一组的频率为0.45，则该校学生视力在4.85～5.15的约有（　　）
A．45人 B．180人 C．1600人 D．1800人
3．某校为了解八年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查部分学生，结果如表所示，其中参加书法的学生占调查人数的20%，则参加绘画兴趣小组的频数是（　　）
兴趣小组 书法 绘画 舞蹈 其他
参加人数 8 m 9 11
A．13 B．12 C．11 D．10
4．小明做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制出的折线统计图如图所示，符合这一结果的试验最有可能是（　　）
A．从一个装有1个白球和2个红球的袋子中任取一球，取到白球的频率
B．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的频率
C．抛一枚硬币，出现正面朝上的频率
D．掷一枚质地均匀的骰子，出现2点朝上的频率
5．“Sweatislubricantofsuccess”（汗水是成功的润滑剂）在这个句子所有英文字母中，字母c出现的频率是　 　 ．
6．“一九二九不出手，三九四九冰上走”．据气象预报，新一轮寒潮即将到来，未来10天中“最低温度为零下2℃”将出现5天，那么这10天中出现“最低温度为零下2℃”的频率是 　 　 ．
7．某校八年级200名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示，结合表的信息，可得测试分数在80≤x＜90分数段的学生有 　 　 名．
分数段 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100
频率 0.20 0.25 0.25
8．在一次七年级学生身高抽查中，40个数据分别落在4个小组内，第一、二、四组数据所占的百分比分别是30%、20%、30%，则第三组数据的频数是 　 　 ．
9．七年（1）班40名学生参加视力检测，检测结果分成4组，第一组的频数是3，第三、四组的频率之和为0.7，则第二组的频数是　 　 ．
10．在抛硬币实验中，某一小组的数据统计表如下所示，请将此表填写完整．
抛掷次数 100 250 500 …
出现正面的频数 48 252 …
出现正面的频率 51.6% …
11．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
黑棋数 2 5 1 5 4 7 4 3 3 6
根据以上数据，解答下列问题：
（I）直接填空：第10次摸棋子摸到黑棋子的频率为　 　 ；
（Ⅱ）试估算袋中的白棋子数量．
12．目前中国超重肥胖人群已超3亿，若不加以干预，预计2030年成人超重肥胖率将达70.5%，儿童将达31.8%．在2025年全国两会期间，“体重管理年”三年行动成为重要议题．目前，国际上常用身体质量指数“BMI”（BodyMasslndex）作为衡量人体健康状况的一个指标，其计算公式为（m表示体重，单位：kg；h表示身高，单位：m）．BMI标准见表：
BMI的范围 BMI≤18.5 18.5＜BMl≤24.0 24.0＜BMI≤28.0 BMI＞28.0
健康类型 体重过低 正常 超重 肥胖
健康风险 伴随营养不良，免疫力下降 疾病风险相对较低 需注意饮食和运动，预防代谢病 显著增加心血管疾病，关节负担等
为了了解学生的健康情况，某校随机抽取了40名学生测量身高和体重，计算其BMI值，并将其分成四组，情况如下：
BMI的范围 BMI≤18.5 18.5＜BMI≤24.0 24.0＜BMl≤28.0 BMI＞28.0
人数 4 24 m 2
（1）样本中BMI数值落在超重范围里的频率是　 　 ；
（2）小明身高1.60m，体重为60kg，根据公式判断他的健康状况的类型为　 　 ；
（3）小华身高1.75m，BMI值为29，他想通过健身减重使自己的BMI值达到正常，则他的体重至少需要减多少千克？（结果精确到0.1 kg）
例题的答案与解析
(1）已知在一个样本中，所有100个数据分别落在5个小组内，第一、三、四、五小组的数据个数分别为25、15、30、10，则第二小组的频数和频率分别为（　B　）
A．20、0.1 B．20、0.2 C．100、0.1 D．100、0.2
(2）．将某班女生的身高分成三组，情况如表所示，则表中a的值是　6　 ．
第一组 第二组 第三组
频数 4 10 a
频率 b c 30%
例2．小明抛硬币的过程见下表，阅读并回答问题：
抛掷结果 10次 50次 500次 5000次
出现正面的次数 3 24 258 2498
出现正面的频率 30% 48% 51.6% 49.96%
（1）从表中可知，当抛完10次时正面出现3次，正面出现的频率为30%，那么，小明抛完10次时，得到 　7　 次反面，反面出现的频率是 　70%　 ；
（2）当他抛完5000次时，反面出现的次数是 　2502　 ，反面出现的频率是 　50.04%　 ；
（3）通过上面我们可以知道，正面出现的频数和反面出现的频数之和等于 　抛掷总次数　 ，正面出现的频率和反面出现的频率之和等于 　1　 ．
解：（1）当抛完10次时正面出现3次，正面出现的频率为30%，那么小明抛完10次时，得到7次反面，反面出现的频率是70%；
（2）当他抛完5000次时，反面出现的次数是2502，反面出现的频率是50.04%；
（3）正面出现的频数和反面出现的频数之和等于抛掷总次数，正面出现的频率和反面出现的频率之和等于1．
【当堂反馈】--答案与解析
1．已知数据：，0.1010010001…，，2π，﹣1．其中无理数出现的频率为（　B　）
A．0.8 B．0.6 C．0.4 D．0.2
2．零陵区某校共有学生4000人，为了解这些学生的视力情况，对其中100名学生进行了抽查，对所得数据进行整理．若数据在4.85～5.15这一组的频率为0.45，则该校学生视力在4.85～5.15的约有（　D　）
A．45人 B．180人 C．1600人 D．1800人
3．某校为了解八年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查部分学生，结果如表所示，其中参加书法的学生占调查人数的20%，则参加绘画兴趣小组的频数是（　B　）
兴趣小组 书法 绘画 舞蹈 其他
参加人数 8 m 9 11
A．13 B．12 C．11 D．10
4．小明做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制出的折线统计图如图所示，符合这一结果的试验最有可能是（　D　）
A．从一个装有1个白球和2个红球的袋子中任取一球，取到白球的频率
B．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的频率
C．抛一枚硬币，出现正面朝上的频率
D．掷一枚质地均匀的骰子，出现2点朝上的频率
5．“Sweatislubricantofsuccess”（汗水是成功的润滑剂）在这个句子所有英文字母中，字母c出现的频率是　　 ．
6．“一九二九不出手，三九四九冰上走”．据气象预报，新一轮寒潮即将到来，未来10天中“最低温度为零下2℃”将出现5天，那么这10天中出现“最低温度为零下2℃”的频率是 　0.5　 ．
7．某校八年级200名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示，结合表的信息，可得测试分数在80≤x＜90分数段的学生有 　60　 名．
分数段 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100
频率 0.20 0.25 0.25
8．在一次七年级学生身高抽查中，40个数据分别落在4个小组内，第一、二、四组数据所占的百分比分别是30%、20%、30%，则第三组数据的频数是 　8　 ．
9．七年（1）班40名学生参加视力检测，检测结果分成4组，第一组的频数是3，第三、四组的频率之和为0.7，则第二组的频数是　9　 ．
在抛硬币实验中，某一小组的数据统计表如下所示，请将此表填写完整．
解：
抛掷次数 100 250 500 …
出现正面的频数 48 129 252 …
出现正面的频率 48% 51.6% 50.4% …
11．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
黑棋数 2 5 1 5 4 7 4 3 3 6
根据以上数据，解答下列问题：
（I）直接填空：第10次摸棋子摸到黑棋子的频率为　0.6　 ；
（Ⅱ）试估算袋中的白棋子数量．
解：（I）第10次摸棋子摸到黑棋子的频率为6÷10＝0.6，
（Ⅱ）根据表格中数据知，摸到黑棋子的频率为0.4，
设白棋子有x枚，
由题意，得：0.4，
解得：x＝15，
答：白棋子的数量约为15枚．
12．目前中国超重肥胖人群已超3亿，若不加以干预，预计2030年成人超重肥胖率将达70.5%，儿童将达31.8%．在2025年全国两会期间，“体重管理年”三年行动成为重要议题．目前，国际上常用身体质量指数“BMI”（BodyMasslndex）作为衡量人体健康状况的一个指标，其计算公式为（m表示体重，单位：kg；h表示身高，单位：m）．BMI标准见表：
BMI的范围 BMI≤18.5 18.5＜BMl≤24.0 24.0＜BMI≤28.0 BMI＞28.0
健康类型 体重过低 正常 超重 肥胖
健康风险 伴随营养不良，免疫力下降 疾病风险相对较低 需注意饮食和运动，预防代谢病 显著增加心血管疾病，关节负担等
为了了解学生的健康情况，某校随机抽取了40名学生测量身高和体重，计算其BMI值，并将其分成四组，情况如下：
BMI的范围 BMI≤18.5 18.5＜BMI≤24.0 24.0＜BMl≤28.0 BMI＞28.0
人数 4 24 m 2
（1）样本中BMI数值落在超重范围里的频率是　0.25　 ；
（2）小明身高1.60m，体重为60kg，根据公式判断他的健康状况的类型为　正常　 ；
（3）小华身高1.75m，BMI值为29，他想通过健身减重使自己的BMI值达到正常，则他的体重至少需要减多少千克？（结果精确到0.1 kg）
解：（1）已知总人数为40人，由4+24+m+2＝40，解得m＝10，
所以超重范围的频率为，
（2）小明的，
因为18.5＜23.44≤24.0，
所以健康状况类型为正常，
（3）设减重后体重为x千克，正常BMI≤24.0，
则，
解得x≤73.5，
小华原体重为29×1.752＝29×3.0625＝88.8125kg，至少减重88.8125﹣73.5＝15.3125kg，所减体重要大于15.3125kg，至少减重15.4kg．
答：他的体重至少需要减15.4千克．

展开更多......

收起↑