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图形相似及平行线分线段成比例
成比例线段与相似多边形
知识点1 比例线段
1.定义：如果（或），那就说成比例。两条线段的长度的比叫做两条线段的比.
对于四条线段如果 （或表示为），那么叫做成比例线段，简称比例线段．这时，线段是比例外项，线段是比例内项.
性质：
基本性质：
合比性质：,
等比性质：=k=k
1.下列各组线段中，成比例的一组是( )
A.2,3,4,5 B.2,3,4,8
C.2,3,4,7 D.2,3,4,6
2.已知线段a,b,c,d成比例,且a=3b,c=12cm,则线段d的长为( )
A.4 cm B.6cm C.9 cm D.36 cm
3.在一张比例尺为1：800000 的地图上，量得上海浦东磁悬浮的线路长度约为4 厘米，那么它的实际长度大约是 千米.
知识点2 相似多边形
1.定义：把形状相同的两个图形说成是相似的图形，或者说是相似形. 两个边数相同的多边形,如果它们的对应角相等,对应边长度的比相等,那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边长度的比叫做相似
比或相似系数.
4.下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为 ( )
A.甲和乙 B.乙和丁 C.甲和丙 D.甲和丁
5.如图，一个矩形广场(阴影部分)的长为100m,宽为80 m,广场外围两条纵向小路的宽均为1.5m，如果设两条横向小路的宽都为 xm(x<1.5)，那么当x为 时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似.
6.两个相似多边形的一组对应边分别为3c m，4.5cm，那么它们的相似比为( )
A. B. C. D.
7.如图，已知四边形ABFE与四边形EFCD 相似,AB=2,EF=3,则DC的长是( )
A.6 B. C. D.4
8.一块矩形绸布的长AB=a米，宽AD=1米，按照图中所示的方式将它裁成完全相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，那么a 的值为 .
9.如图，四边形ABCD 是一张矩形纸片，将其按如图所示的方式折叠：使DA 边落在DC边上，点A 落在点H处，折痕为DE；使CB 边落在CD 边上，点B 落在点G处,折痕为CF.若矩形HEFG与原矩形ABCD相似,AD=1,则CD的长为
( )
如图，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是相似的图形,点A 与点A'、点 B 与点B′、点C与点C′、点 D 与点 D′分别是对应顶点,已知数据如图所示.
(1)四边形ABCD 与四边形A'B'C'D'的相似比是 ；
(2)求未知边x，y的长度和角α，β的大小.
知识点3 黄金分割
黄金分割：如图，将一条线段AB分割成长短两条线段AP、BP(AP>BP),若短线段与长线段的长度之比等于长线段的长度与全长之比,即,（此时线段AP是线段PB，AB的比例中项)，经计算，这一比值等于则称这种分割叫黄金分割，点P
点P叫做线段AB的黄金分割点，称为黄金分割比，特别注意一条线段的黄金分割点有两个.
【要点说明】
1.黄金三角形：在等腰三角形中，底和腰（或腰和底）之比为的等腰三角形称为黄金三角形；
2.黄金矩形：在矩形中，宽和长之比为 的矩形称为黄金矩形。
11.一个主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如果舞台长为米，主持人现在站在处，则它应至少再走 米才最理想．（结果精确到米）
12.玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音符．实验发现，当液面高度与瓶高之比为黄金比（约等于）时（如图），可以敲击出音符“”的声音．若，且敲击时发出音符“”的声音，则液面高度约为 ．
13.安徽建省于清朝康熙六年（公元1667年），省名取当时安庆、徽州两府首字合成．如图，这是“安”字在正方形米字格中的书写形态，已知正方形的边长为，笔画横钩“”与正方形对角线交于点，点为线段的黄金分割点，，则的长为 ．（结果保留根号）
14.宽与长的比是的矩形叫黄金矩形，黄金矩形给我们以协调的美感，世界各国许多著名建筑为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．已知四边形是黄金矩形，点P是边上一点，且，则
平行线分线段成比例
知识点 平行线分线段成比例
1. 基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．
2. 数学语言描述：如图，已知直线∥∥，分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F，则，，，．
3. 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线)所得的对应线段成比例．
如图（1）、图（2）所示，∥，则有，，．
15.如图是某景区大门部分建筑,已知AD∥BE∥CF,AC=16m,当DF:DE=4:3时,则AB的长是( )
A.10 m B.11 m C.12 m D.13m
16.如图，已知l ∥l ∥l ,l 与l ,l ,l 分别交于A,B,C三点,l 与l ,l ,l 分别交于D,E,F 三点.若AB=1,BC=2,AD= 则图中长度为3 的线段是( )
A. EF B. DF C. BE D. FC
17.如图,已知AB∥CD∥EF 那么CE的长为 .
18.如图,在△ABC中,点D在边AB 上,过点 D 作 DE∥BC,交 AC 于点 E.若AD=2,BD=3,则 的值是( )
A. B. C.3/5 D.
19.如图,AB∥CD,AC,BD相交于点E,AE=1,EC=2,DE=3,则BD的长为( )
A. B.4 C. D.6
20.如图,在△ABC 中,D,E,F分别是AB,AC,BC上的点,且DE∥BC,EF∥AB,若BF:FC=2:3,AB=15,则BD=（ ）
A.6 B.9 C.10 D.12
21.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E,F分别在AC,CD上,且∠1=∠2.
(1)求证:AD∥EF;
(2)当CE:AE=3:5,CF=6时，求BC的长.
提升
1.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上.若线段AB=3,则线段BC的长是 ()
A. B.1 C. D.2
2.如图，矩形ABCD的四个顶点分别在直线l ,l ,l ,l 上,直线l ∥l ∥l 且相邻两直线间距离相等.若AB =6，BC=4,则l ,l 之间的距离为( )
A.5 B. C. D.
3.D 是△ABC 的中线,E 是AD上一点， BE 的延长线交AC 于点F，则 的值为 ( )
B. C. A. D.
4.如图,在△ABC中,点 D,F 在AB 边上,点 E,G在AC边上,DE∥FG∥BC,且AD:DF:FB=3:2:1,若AG=15,则CE的长为 .
如图,在⊙O中,AB 为直径,BD 为弦,点C 为BD的中点，以点C为切点的切线与AB 的延长线交于点E,连接AC,交BD 于点 F.若 则
6.如图,点 E 为 ABCD的边 CD 延长线上的一点,连接BE交AC于点O,交AD 于点 F.求证:
7.请阅读以下材料，并完成相应的问题.
角平分线分线段成比例定理：如图1，在△ABC中,AD平分∠BAC,则
下面是这个定理的部分证明过程.
证明:如图2,过点 C 作 CE∥DA,交 BA 的延长线于点E……
任务：(1)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分.
(2)如图3,在△ABC中,E是BC 的中点,AD是∠BAC的平分线,EF∥AD 交AC 于点F.若AB=11,AC=15,求线段 FC的长.

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