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16.3角的平分线题型突破2025-2026学年
冀教版八年级上册（六大题型）
题型一:由角平分线的性质求线段的长度
1.如图，已知平分，于点，于点，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在中，，平分，于E，，则（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3.如图，是的角平分线，，垂足为E，的面积为20，，，则的长为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．6
4.如图，在中，，平分，交于点，，垂足为．若，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．7 D．10
5.如图，已知为内一点，平分，，．若，，则的长为 ．
题型二:由角平分线的性质求面积
1．如图，在中，，的平分线交于点D，若，则的面积是（ ）
A．30 B．15 C．20 D．2
2．如图，点是平分线上的一点，点、点分别在射线、射线上，满足，若的面积是2，则的面积是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（　　）
A．11 B．5.5 C．7 D．3.5
4．如图，在中，，平分交于点D，点E为的中点，连接，若，，则的面积为　 　．
5．如图，在 中， 是 边上的高， 平分 ，交 于点 ， ， ，则 的面积为　 　；
题型三:由角平分线的性质进行证明
1.如图，在中，平分，且，垂足分别为E，F．求证：
(1)，
(2)．
2.如图，在中，平分，点是的中点，于点，于点．求证：．
3.如图，已知平分，于点，交的延长线于点F，且，求证：．
题型四：证明是角平分线
1.如图，，M是的中点，平分，求证：平分．
2.如图，在中，是的中点，于，于点，且．求证：平分．
3.如图，，于点E，交的延长线于点D，且，求证：是的平分线．
题型五：尺规作角平分线
1.如图，在中，D为直线上一点，连接，请用尺规作图法，在边上求作一点P，使等于P点到的距离（保留作图痕迹，不写作法）
2.请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：如图，射线上一点．求作：
(1)等腰，使得，点在内部，且点到两边的距离相等；
(2)在（）的条件下，若，求等腰三角形顶角的度数．
3.如图，已知，利用尺规作图法在边下方作，使．（保留作图痕迹，不写作法）
题型六：角平分线的性质与判定综合
1．如图，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论：①∠DAE＝∠F；②2∠DAE＝∠ABD－∠ACE；③S△AEB：S△AEC＝AB：AC；④∠AGH＝∠BAE＋∠ACB．其中正确的结论有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知：如图，D为 外角 平分线上一点，且 ， 于点M.
（1）若 ， ，求 的面积；
（2）求证： .
3．如图，交延长线于，于，，．
（1）求证：平分；
（2）直接写出与之间的数量关系．
【答案】
16.3角的平分线题型突破2025-2026学年
冀教版八年级上册（六大题型）
题型一:由角平分线的性质求线段的长度
1.如图，已知平分，于点，于点，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
2．如图，在中，，平分，于E，，则（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
3.如图，是的角平分线，，垂足为E，的面积为20，，，则的长为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．6
【答案】C
4.如图，在中，，平分，交于点，，垂足为．若，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．7 D．10
【答案】B
5.如图，已知为内一点，平分，，．若，，则的长为 ．
【答案】
题型二:由角平分线的性质求面积
1．如图，在中，，的平分线交于点D，若，则的面积是（ ）
A．30 B．15 C．20 D．2
【答案】B
2．如图，点是平分线上的一点，点、点分别在射线、射线上，满足，若的面积是2，则的面积是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
3．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（　　）
A．11 B．5.5 C．7 D．3.5
【答案】B
4．如图，在中，，平分交于点D，点E为的中点，连接，若，，则的面积为　 　．
【答案】36
5．如图，在 中， 是 边上的高， 平分 ，交 于点 ， ， ，则 的面积为　 　；
【答案】5
题型三:由角平分线的性质进行证明
1.如图，在中，平分，且，垂足分别为E，F．求证：
(1)，
(2)．
【答案】1）证明：∵平分，，
∴，
又∵，
∴；
（2）∵，
∴，
∴．
2.如图，在中，平分，点是的中点，于点，于点．求证：．
【答案】见解析
【详解】证明：平分，，，
，，
是的中点，
在和中，
，
∴，
．
3.如图，已知平分，于点，交的延长线于点F，且，求证：．
【答案】答案见解析
【详解】证明：∵ 平分，于，于，
∴ ，，
在和中，
，
∴，
∴ ．
题型四：证明是角平分线
1.如图，，M是的中点，平分，求证：平分．
【答案】见解析
【详解】证明：如图，作于，
∵平分，，，
∴，
∵M是的中点，
∴，
∴，
∵，，
∴点在的角平分线上，
∴平分．
2.如图，在中，是的中点，于，于点，且．求证：平分．
【答案】见解析
【详解】证明：是的中点，
，
，，
，
在和中，
，
，
平分．
3.如图，，于点E，交的延长线于点D，且，求证：是的平分线．
【答案】见解析．
【详解】证明：，，
，
在和中，
，
，
，
，，
点C在的平分线上，
∴是的平分线．
题型五：尺规作角平分线
1.如图，在中，D为直线上一点，连接，请用尺规作图法，在边上求作一点P，使等于P点到的距离（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】见详解
【详解】解：依题意，在边上求作一点P，使等于P点到的距离，如图所示：
2.请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：如图，射线上一点．求作：
(1)等腰，使得，点在内部，且点到两边的距离相等；
(2)在（）的条件下，若，求等腰三角形顶角的度数．
【答案】(1)作图见解析(2)
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：∵，平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
3.如图，已知，利用尺规作图法在边下方作，使．（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】见解析
【详解】解：即为所求作的角，如图所示：
题型六：角平分线的性质与判定综合
1．如图，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论：①∠DAE＝∠F；②2∠DAE＝∠ABD－∠ACE；③S△AEB：S△AEC＝AB：AC；④∠AGH＝∠BAE＋∠ACB．其中正确的结论有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
2．已知：如图，D为 外角 平分线上一点，且 ， 于点M.
（1）若 ， ，求 的面积；
（2）求证： .
【答案】（1）解：如图所示，过点D作DE⊥AC于E，
∵CD是∠ACM的角平分线，DE⊥AC，DM⊥BC，
∴DE=DM=1，
∴ ；
（2）证明：∵DE⊥AC，DM⊥BC，
∴∠DEA=∠DEC=∠DMB=90°，
∵AD=BD，DE=DM，
∴Rt△DEA≌Rt△DMB（HL），
∴AE=BM，
∵∠DEC=∠DMC=90°，DE=DM，DC=DC
∴Rt△DEC≌Rt△DMC（HL），
∴EC=CM，
∴AC=AE+EC=BM+CM
3．如图，交延长线于，于，，．
（1）求证：平分；
（2）直接写出与之间的数量关系．
【答案】（1）解：证明：，，
，
在和中，
，
，
，
，，
平分；
（2）解：．理由如下：
由（1）知平分，
，
在和中，
，
，
，
∵，
∴．

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