资源简介

19.2　二次根式的乘除
第2课时 二次根式的除法
课题
二次根式的除法
课型
新授课
教学内容
教材第8-10页的内容
教学目标
1.理解＝(a≥0，b>0)，并能利用它进行计算和化简．
2.利用逆向思维，得出＝(a≥0，b>0)，并运用它进行解题和化简．
3.掌握用从特殊到一般的方法，解决数学问题．
4.通过合作探究，激发求知欲，了解类比思想．
教学重难点
教学重点：二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质．
教学难点：能利用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质化简二次根式．
教 学 过 程
备 注
1.创设情境，引入新课
【课堂引入】
师:同学们还记得二次根式的乘法法则吗?
生:·＝(a≥0，b≥0).
师:我们是怎样得到二次根式的乘法法则的?
生:从特殊的几个算式中归纳出来的.
师:接下来，我们用类似的方法来研究二次根式的除法.
2.发现探究，学习新知
【问题1】计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
(1)＝________，＝________；
(2)＝________，＝________；
(3)＝________，＝________．
师生活动：教师出示问题，引导学生观察运算结果，总结规律．
教师追问1：参考上面的结果，用“>”“<”或“＝”填空，并用计算器加以验证．
教师追问2：你找出二次根式除法运算的规律了吗？
师生活动：请学生总结上述规律，类比二次根式的乘法法则，尝试写出二次根式除法法则的关系式.
结论：一般地，二次根式的除法法则是
98615531115＝(a≥0，b>0).
【应用举例】
例4　计算：(1)；(2)÷.
解：(1)原式＝＝＝2.
(2)原式＝＝＝3.
【问题2】把＝(a≥0，b>0)反过来，仍然成立吗？
学生分组讨论，师生共同总结，得出商的算术平方根的性质101473050165＝(a≥0，b>0).
教师追问1：你能理解这个二次根式除法的逆运算吗？
教师追问2：类比积的算术平方根的性质，你能说说商的算术平方根的性质有什么作用吗？
师生活动：教师组织学生独立思考后，再请同学分享想法，全班共同点评．
总结：商的算术平方根的性质可以进行二次根式的化简．
注意：(1)当a＜0，b＜0时，虽然有意义，但是＝，而不等于.
(2)如果被开方数是带分数，应先将其化成假分数，再做计算．
【应用举例】
例5　化简：(1)；(2)y3x2.
解：(1)原式＝＝.
(2)原式＝y3x2＝y2 ·yx＝ yyx .
师生活动：学生独立思考作答，教师提示解题过程中考虑如何逆用二次根式的除法法则，体会逆用法则的意义．
3.学以致用，应用新知
例6 设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.已知S=，b=，求a.
解：因为S＝ab，所以a＝＝103=103=10×33×3＝3032＝3032＝303.
师生活动：学生独立完成为主，有困难的可以小组讨论，同学互助完成，教师再检查点评．
【问题3】观察上面各小题的最后结果，总结二次根式的运算结果应该成为什么样的形式才不用继续化简?
师生活动：学生分组讨论，共同总结.
最简二次根式的特征:
(1)被开方数中不含分母;
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
在二次根式的运算中，一般要把最后结果化简，使其中的二次根式为最简二次根式，并且分母中不含二次根式．
例7　计算：
(1)；(2)；(3).
解：(1)原式＝＝＝＝＝.
(2)原式＝＝＝＝.
(3)原式＝＝＝.
师生活动：学生板书演示，小组评价，教师补充引导注意事项．
4.随堂训练，巩固新知
（1）下列根式中，不是最简二次根式的是( )
A.　　　　B．　　　　　C．　　　　　D．
答案：B
（2）计算：①；②.
答案：①2；②2．
（3）化简：①；②(b>0).
答案：①；②.
（3）若二次根式是最简二次根式，求正整数a的最小值．
答案：2.
（4）计算：
①÷×；②÷(－)×3.
答案：①；②－3.
师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解．
5.课堂小结，自我完善
师生共同回顾：
（1）false=false（a≥0，b＞0）和false=false（a≥0，b＞0）及其应用；
（2）最简二次根式的意义.
6.布置作业
教材P10练习第1，2，3题；
教材P10习题19.2第2，4题.
类比二次根式乘法的研究方法来研究二次根式的除法，让学生自主探究，感受二次根式除法运算中所蕴含的规律性特征，获得二次根式相除的感性认识，导入新课.
先列出几个平方数的根式运算，让学生观察、猜想，再用一般的数的根式进行验证，从而总结出二次根式除法的法则.
通过例题及时巩固所学新知.
类比积的算术平方根，利用逆向思维发现商的算术平方根，并思考商的算术平方根的应用，在获取新知的同时培养学生的类比思想.
通过典型例题的讲解，帮助学生掌握本课时的主要内容，理解二次根式的化简过程．
例7进一步巩固所学知识，培养学生的应用意识和能力．
设计不同形式的习题，为学生提供演练机会，从多个角度检测学生对二次根式除法的掌握情况，强化学生的运算能力．
教师让学生自由交流，总结本节课的知识要点，同时进行自我反思，提高认知，加深对所学知识的理解.
板书设计
二次根式的除法
1.二次根式的除法法则
例题 练习
2.商的算术平方根
例题
3.最简二次根式
例题
教学反思
1.创设情境，复习二次根式的乘积，旨在类比学习二次根式的除法，培养学生继续探究的兴趣.
2.二次根式除法的学习过程，按照由特殊到一般的规律，由学生经历思考、讨论、分析的过程，让学生大胆猜测，使学生在交流中体会成功.

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