资源简介

21.2.3 三角形的中位线
课题 三角形的中位线 课型 新授课
教学内容 教材第63-65页的内容
教学目标 1.掌握三角形的中位线的概念和三角形中位线定理． 2.经历探索三角形中位线定理的证明过程，灵活运用三角形中位线定理解决有关问题． 3.经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生推理论证的能力.
教学重难点 教学重点：掌握并能运用三角形的中位线定理． 教学难点：三角形中位线定理的证明(辅助线的添加方法).
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入课题 如图，A，B两点被池塘隔开，现在要测量出A，B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？这时，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D，E，如果能测量出DE的长度，也就能知道A，B两点间的距离了．这是为什么呢？本节课我们就来探究其中的学问． 2.实践探究，学习新知 【问题1】上述问题中涉及三角形中重要的线段“三角形的中位线”，什么是三角形的中位线呢？ 师生活动：结合图形，教师引出三角形中位线的概念. 连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线.如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，所以DE是△ABC的中位线. 教师追问1：一个三角形有几条中位线？你能画出来吗？ 教师追问2：画出三角形的中线和中位线，说出它们的不同． 师生活动：师生共同探究，一个三角形共有三条中位线;三角形的中位线与中线不一样，区别主要是线段的端点不同.中位线是中点与中点的连线;中线是顶点与对边中点的连线. 【问题2】准备一张三角形纸片，记作△ABC，分别取AB，AC边的中点D，E，连接DE. (1)用直尺分别测量DE，BC的长，比较DE，BC的大小关系，并猜想DE，BC之间存在怎样的数量关系; (2)借助量角器测量有关角的大小，并猜想DE，BC之间的位置关系. 师生活动：学生动手操作，经历观察、测量，提出猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半. 教师追问1：怎样证明上面的猜想？ 师生活动:教师引导学生写出已知、求证，并分析证明方法. 如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接DE.求证：DE∥BC，且DE=BC. 教师启发1：证明直线平行的方法有那些？ 师生活动：启发学生联想由角的相等或互补得出平行、由平行四边形得出平行等. 教师启发2：证明线段倍分的方法有那些？（截长补短） 师生活动：学生分小组讨论，教师巡回指导，经过分析后，师生共同完成推理过程，板书证明过程.强调还有其他证法. 证明：延长中位线DE到F，使EF=DE，连接CF，DC，AF. ∵AE=EC，DE=EF， ∴四边形ADCF为平行四边. ∴CF∥DA.∴CF∥BD. ∴四边形DBCF是平行四边形，DF∥BC. 又DE=DF，∴DE∥BC，且DE=BC. 师生总结归纳三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半. 作用：①证明平行问题；②证明一条线段是另一条线段的2倍或. 3.学以致用，应用新知 考点1 三角形中位线定理的应用 【例1】如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形. 分析:因为各边中点，所以可设法应用三角形的中位线定理找到四边形EFGH的对边之间的关系.因为四边形的一条对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC或BD，构造“三角形中位线”的基本图形后得证. 证明:如图，连接AC. 在△DAC中，∵H，G分别是DA，CD的中点， ∴HG是△ACD的中位线， ∴HG∥AC，HG=AC(三角形的中位线定理). 同理，EF∥AC，EF=AC，∴HG∥EF，且HG=EF， ∴四边形EFGH是平行四边形. 【例2】已知△ABC的各边长度分别为3 cm，4 cm，5 cm，则连接各边中点的三角形周长为( ) A.2 cm B．7 cm C．5 cm D．6 cm 答案：D 4.随堂训练，巩固新知 （1）如图，在等边△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，则∠DEC的度数为( ) A.150° B．120° C．60° D．30° 答案：B 第（1）题 第（2）题 （2）如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点.若AB=6，BC=8，则四边形BDEF的周长是 ( ) A.28　　　B.14　　　C.10　　　D.7 答案：B （3）如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，以这些点为顶点，在图中，你能画出多少个平行四边形？为什么？ 解：能画出3个平行四边形，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形BEFD、四边形DECF、四边形ADEF为平行四边形． （4）如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，点E为BC的中点，连接DE.求∠BDE的度数． 解：如图，延长BD与AC相交于点F， ∵∠BAC＝80°，AD平分∠BAC， ∴∠DAB＝∠DAF＝40°. 又∵BD⊥AD，∴∠ADB＝∠ADF＝90°. ∴△ABD≌△AFD(ASA).∴BD＝DF. ∴∠ABF＝∠AFB＝50°.∴∠BFC＝130°. 又∵E为BC的中点，∴DE是△BCF的中位线． ∴DE∥FC.∴∠BDE＝∠BFC＝130°. 5.课堂小结，自我完善 （1）三角线的中位线的概念以及它与三角形中线的区别； （2）三角线中位线定理的内容及应用； （3）证明 “中点四边形”的辅助线的方法，连结对角线。 6.布置作业 教材P65练习第1-3题； 教材P65习题21.2第6，13题. 创设联系生活实例的生活情景，用多媒体展示，激发学生的学习兴趣，引入新课． 通过画图比较，巩固学生对三角形中位线概念的理解，培养严谨细致的学习习惯. 通过学生亲自动手画、量，猜想发现了三角形中位线定理，教师引导，启发学生思维，讨论找到证明中位线定理的方法.并由学生自己完成证明过程，充分发挥学生主动学习、合作学习和探究性学习的功能，培养了学生发现问题、探究问题的能力，以及用数学语言表述数学问题的能力等良好的数学品质. 通过例题，帮助学生掌握三角形中位线定理的知识，提高了知识的应用能力. 通过随堂训练，及时获知学生对所学知识的掌握情况，理解能力和运用程度，提高学生解决问题的能力． 梳理总结本节知识，总结本节课的方法，锻炼学生的口头表达能力，进一步加深对所学知识的理解和记忆．
板书设计 三角形的中位线 1．三角形中位线的定义 2．三角形中位线定理 例题 练习
教学反思 在授课过程中创设问题情境，为学生提供自主探索发现的空间，然后再去证明，从而使推理成为探索活动的自然延续和必要发展，让学生经历“猜想——探索——发现——推理”的过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论中各自发挥的作用，同时注重培养学生合作交流、共同研讨的习惯.

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