资源简介

21.3.2 菱形
第1课时 菱形的性质
课题 菱形的性质 课型 新授课
教学内容 教材第72-74页的内容
教学目标 1.了解菱形的概念，理解并掌握菱形的性质． 2.经历菱形性质的探究过程，培养动手实验、观察推理的意识，发展形象思维和逻辑推理能力． 3.根据菱形的性质进行简单的证明，培养逻辑推理能力和演绎能力．
教学重难点 教学重点：菱形性质的探究． 教学难点：灵活运用菱形的性质解决问题．
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入课题 【问题1】如图，是用四根木条搭成的一个平行四边形框架A′B′CD，平移木条A′B′至AB，使得AB=AD，这时所得到的平行四边形ABCD有什么特征？说说看，并与同伴交流. 师生活动：利用教具进行演示.改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，引出菱形的概念. 2.思考探究，获取新知 【问题2】从上述图形与平行四边形关系的角度出发，你能给出菱形的定义吗 师生活动：教师指导学生“仿照平行四边形和矩形的定义来定义新图形”.学生尝试给出菱形的定义后，教师修正并板书菱形的定义. 总结:有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形. 教师提醒学生:(1)菱形必须满足两个条件:一是平行四边形;二是一组邻边相等.两者必须同时具备，缺一不可.(2)菱形的定义既是菱形的性质，也是菱形的判定方法. 教师追问1:你能举出生活中的一些菱形的例子吗 教师追问2:菱形与平行四边形之间有什么关系 【问题3】如图，将一个菱形分别沿它的两条对角线对折，然后打开. 观察图形，思考问题: (1)你能看出图中哪些线段或角相等 (2)你能得到哪些特殊三角形 (3)菱形是轴对称图形吗 若是，它有几条对称轴，分别是什么，对称轴之间有什么位置关系 师生活动：教师提醒学生“菱形具有平行四边形的所有性质”，要求学生指出菱形边、角、对角线的其他性质;学生操作后思考、交流，并回答问题.教师根据学生的交流结果展示证明过程并板书菱形的性质. 性质1：菱形的四条边都相等. 符号语言:∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA. 性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 符号语言：如图，∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠CDB，∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA. 师生活动：教师指出，菱形性质的证明中所涉及的线段和角相等问题，仍然延续平行四边形和矩形中的方法——将所要证明的线段和角放在三角形中，综合利用三角形和四边形的知识来解决. 3.学以致用，应用新知 考点1 菱形的性质 【例1】如图，在菱形ABCD中，∠ABD＝70°，则∠C的度数为( ) A．30° B．40° C．50° D．60° 答案：B 【例2】如图，四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，AB=5cm，AO=4cm，求两条对角线AC和BD的长. 解：由菱形的性质知：BD⊥AC，AC=2AO＝8cm，BD＝2BO. 在Rt△AOB中，BO＝==3cm. ∴BD=6cm. 故两条对角线AC长为8cm，BD长为6cm. 考点2 菱形的面积 【例3】 如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长(结果保留小数点后两位)和花坛的面积(结果保留小数点后一位). 分析：要求两条小路的长和花坛的面积，可以在Rt△ABO中，应用直角三角形的性质和勾股定理求出OA，OB的长． 解：∵花坛ABCD的形状是菱形， ∴AC⊥BD，∠ABO＝∠ABC＝×60°＝30°. 在Rt△OAB中，AO＝AB＝×20＝10， BO＝＝＝10. ∴花坛的两条小路长AC＝2AO＝20(m)，BD＝2BO＝20≈34.64(m). 花坛的面积S菱形ABCD＝4×S△OAB＝AC·BD＝200≈ 346.4(m2). 方法总结：(1)菱形的每条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形，两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，所以菱形的一些证明与计算问题常常与特殊的三角形综合在一起.(2)菱形的面积也可以表示为两条对角线乘积的一半. 4.随堂训练，巩固新知 （1）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( ) A.对边相等 B．对角相等 C.对角线互相平分 D．对角线互相垂直 答案：D （2）已知菱形ABCD的面积为24 cm2，若对角线AC＝6 cm，则这个菱形的边长为 cm. 答案：5 （3）如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形．若点A的坐标是(3，4)，则点C的坐标是(8，4)． （4）如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F. 求证：AE=CF. 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴BA=BC，∠A=∠C. ∵BE⊥AD，BF⊥CD，∴∠BEA=∠BFC=90°. 在△ABE和△CBF中， ∴△ABE≌△CBF(AAS)，∴AE=CF. （5）如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD＝30°，AB＝6. ①求∠ABC的度数； ②求AC的长． 解：①∵四边形ABCD是菱形，∠ACD＝30°， ∴∠BCD＝2∠ACD＝60°，AB∥CD. ∴∠ABC＝180°－60°＝120°. ②连接BD交AC于点O，则∠AOB＝90°，AO＝CO. ∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC＝30°.∴OB＝AB＝3. ∴OA＝＝3.∴AC＝6. 5.课堂小结，自我完善 （1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. （2）菱形的性质：它具有平行四边形的所有性质； 菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 6.布置作业 教材P73练习第1-3题； 教材P78习题21.3第4，10,11，题. 通过实物模型让学生感受由平行四边形演变成菱形的过程，体会到菱形也是一种特殊的平行四边形，在感性认识的基础上加深理解. 通过观察，获得菱形的初步感性认识.听过追问，理清平行四边形与菱形的关系. 在对折中可以观察到重合的边与角，学生容易发现菱形的边、角、对角线的性质. 经典例题教学，不仅巩固了菱形的性质，更在问题的解决过程中，体现了常规方法的运用. 针对本课时的主要问题，分层次进行检测，了解学生对菱形性质的掌握情况． 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容. 课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计 菱形的性质 1.菱形的定义 2.菱形的性质 3.菱形的面积 例题 练习
教学反思 本课时教学可以用木条、纸片等实物进行演示，教师要引导学生比较菱形与一般平行四边形的区别在于是否有一组邻边相等.并鼓励学生分组交流，教师可从中抽出一两个组的学生，让他们作为代表总结所得出的结论，教师再予以点评.在整个教学过程中，教师应引导学生采用类比的方法，以发展学生的逻辑思维能力和演绎能力.

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