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教学设计
课题 对数函数的图象和性质
1.教学内容分析 本课时是对数函数单元的起始课，承接学生已学的 “对数定义”“指数函数” 知识，是后续性质探究、反函数关系学习的基础，在单元中起“奠基”作用。从核心素养价值来看：通过“旅游增长、碳 14 衰减”情境抽象对数函数概念，发展数学抽象素养；通过亲手绘制 y=log x、y=log / x 的图象，提升直观想象素养；通过概念特征辨析，培养严谨的逻辑推理素养。本课时蕴含的价值观念：让学生感受数学源于生活、用于生活，体会 “从具体到抽象”的数学研究方法，培养主动探究的学习习惯。
2.学情分析 一、已有基础 1.知识储备：学生已掌握对数的定义、对数运算性质，理解指数函数的概念、图象与性质，具备 “列表—描点—连线” 绘制函数图象的基本技能； 2.能力水平：能初步从实际情境中提取变量关系，具备简单的抽象概括能力和动手操作能力； 3.思想方法：初步接触“数形结合”思想（如通过指数函数图象分析性质）。 二、潜在困难 1.从“旅游增长、碳 14 衰减”的实际情境中，难以直接抽象出 “y=log x” 的函数形式，容易混淆 “指数关系” 与 “对数关系”； 2.对对数函数“自变量x在真数位置且系数为 1”“log x 系数为 1”的特征理解不深刻，辨析非标准形式函数（如 y=log (x+1)、y=2log x）时易出错； 3.绘制图象时，对 x>0 的定义域限制关注不足，或描点不够精准导致图象特征偏差。
3.目标确定 一、知识目标 1.能说出对数函数的现实背景，理解对数函数的概念，准确表述 “底数 a>0 且 a≠1”“自变量 x 在真数位置且系数为 1”“log x 系数为 1” 三大特征； 2.能准确判断给定函数是否为对数函数（如区分 y=log x 与 y=log (x+1)）； 3.能独立完成 y=、y= 的函数值列表（x 取、、1、2、4 等），并在平面直角坐标系中规范绘制图象。 二、能力目标 1.通过实际情境抽象对数函数关系，提升抽象概括能力； 2.通过图象绘制，强化动手操作能力与直观感知能力。 三、素养目标 1.经历概念生成过程，发展数学抽象素养； 2.通过“列表 - 描点 - 连线”及图象观察，提升直观想象素养； 3.体会“数形结合”“从具体到抽象”的数学思想，培养严谨的数学思维。
4.学习重点难点 一、学习重点 1. 对数函数的概念及三大特征辨析； 2. 具体对数函数（y=log x、y=log / x）的图象绘制方法。 二、学习难点 1. 从 “旅游增长、碳 14 衰减” 情境中抽象出对数函数关系； 2. 对数函数特征的精准辨析（尤其是非标准形式函数的判断）； 3. 绘制图象时对定义域（x>0）及图象趋势的准确把握。
5.学习活动设计 教师活动学生活动环节一：情境导入与概念生成教师活动 1.呈现旅游增长数据和碳14衰减模型，提出驱动性问题：“这些现实情境中，变量之间的对应关系可以用怎样的函数表示？与指数函数有何区别？” 2.结合学生回答，抽象出对数函数的一般形式 y=log x（a>0 且 a≠1），明确概念定义，通过三组对比函数（如 y=log x 与 y=log (x+1)、y=2log x 等），提出问题：“哪些是对数函数？判断的关键是什么？” 3. 引导学生总结对数函数的三大特征。学生活动 1.观察情境案例，尝试建立变量间的函数关系，对比指数函数形式，初步感知对数函数的特点。 2.参与概念辨析讨论，逐一分析对比函数，发表自己的判断及理由。 3. 归纳对数函数的特征：底数 a>0 且 a≠1、自变量x在真数位置且系数为1、log x 系数为 1。 设计意图 1.通过真实情境创设，让学生体会对数函数的现实意义，激发学习兴趣，实现从实际到抽象的过渡。 2.借助概念辨析活动，强化学生对对数函数核心特征的理解，突破非标准形式函数判断的难点，培养严谨的逻辑思维。 3. 以问题驱动学生主动思考，提升课堂互动的深度，助力概念目标的达成。环节二：图象绘制与性质探究教师活动 布置学习任务：“自主完成 y=log x 和 y=log / x 的函数值列表，在同一坐标系中描点、连线绘制图象。” 提供列表模板，提示关注 x>0 的定义域限制。 2.展示学生绘制的图象，提出系列问题：“对比两个函数图象，单调性、过定点有何差异？自变量相等时，函数值有什么关系？这种对称性能推广到一般对数函数吗？” 3.引导学生结合图象，填写对数函数性质表格（定义域、值域、单调性等），总结规律。学生活动 1.按照 “列表 — 描点 — 连线” 步骤绘制函数图象，注意 x 的取值及图象平滑性。 2.观察图象特征，小组内交流讨论问题答案，发现 y=log x 与 y=log / x 的对称性及函数值互为相反数的关系。 3.结合图象完成性质表格，归纳不同底数（a>1、0log / 5”），观察板演过程，发现错误及时举手纠正。设计意图 1.通过三类典型例题和变式训练，让学生在实践中应用对数函数性质解决问题，直接服务“掌握对数式大小比较方法”的知识目标，同时强化 “数学运算素养”的培养。 2.采用“例题分类→方法总结→变式强化”的路径，先通过例题让学生感知不同类型问题的差异，再通过“擂台赛”激发主动总结的兴趣，避免教师直接灌输方法；变式训练聚焦“易错点”（如 06.板书设计 一、定义 1. 一般形式： 2. 定义域： 3. 值域： 二、图象 三、性质 1. 单调性： 2. 特殊值： 3. 定义域易错点：真数 四、总结与应用（底部通栏） 1. 核心口诀：“定点 (1,0) 是关键，底数大于 1 递增，小于 1 且正递减” 2. 典型应用：比较对数大小 画图步骤：先找定点→定趋势→标特殊点
7.作业与拓展学习设计 基础作业 判断 3 个函数是否为对数函数，说明理由 绘制y = log3 x图象，标注关键特征（预计 15 分钟） 拓展作业 收集对数函数实际应用案例，简述背景与表达式（预计 10 分钟）
8.特色学习资源分析、技术手段应用说明 特色资源—对数函数实际案例库（旅游增长、碳 14 衰减）—图象绘制模板（带坐标系，标注关键刻度）； 技术手段—几何画板动态演示不同底数图象变化—在线答题系统反馈练习结果。
教学反思与改进 达成情况—概念与图象掌握较好，性质应用（尤其是取值分布）仍有不足； 改进—强化性质的代数推导，增加中间量选择的多样化训练。
学习评价设计 评价维度评价内容评价方式评价工具知识获得对数函数图象特征（定点、增减趋势）、性质（定义域、单调性等）掌握情况课堂随机提问、10 分钟小测验（基础题）、作业批改基础测试卷、作业错题统计表能力提升图象绘制准确性、性质应用（比较大小、求定义域）、问题解决能力课堂板演绘图、典型例题解答展示、小组答题竞赛能力评价量表、答题评分卡学习态度课堂专注度、主动发言次数、作业完成及时性课堂观察记录、作业提交情况统计课堂表现记录表、作业考勤表学习方法是否会用思维导图归纳性质、错题整理习惯抽查思维导图、查看错题本思维导图评分表、错题本检查清单价值观念培育合作探究中的协作意识、严谨审题的科学态度小组任务表现观察、作业书写规范度检查小组合作评价表、作业规范评分表

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