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3.2代数式的值 教学设计
一、核心素养目标
1.数学抽象：理解代数式的值的概念，明确代数式与代数式的值的区别与联系，能从具体数值代入的过程中，抽象出“代数式是刻画数量关系的模型，值是模型对应的具体结果”的认知。
2.运算能力：掌握求代数式值的一般步骤，能准确代入字母的具体数值，规范进行有理数的混合运算，提升运算的准确性和规范性。
3.逻辑推理：在代入求值的过程中，梳理“字母取值—运算转化—结果生成”的逻辑链条，能结合代数式的结构特征分析运算顺序，发展初步的逻辑推理能力。
4.数学建模：能将实际问题中字母的具体含义与取值对应，通过求代数式的值解决简单实际问题，深化“实际问题—代数式—数值结果”的建模思维。
5.数学表达：能清晰阐述求代数式值的步骤和依据，规范书写解题过程，提升数学语言的表达严谨性。
6.直观想象：借助具体数值代入的实例，直观感知代数式的值随字母取值的变化而变化的规律，增强数与式的对应意识。
二、教学重难点
1.重点：理解代数式的值的概念；掌握求代数式值的一般步骤（代入、计算）；能准确、规范地求代数式的值，并解决简单实际问题。
2.难点：含括号、乘方的复杂代数式的求值运算；字母取值为负数、分数时的代入计算（符号处理、分数运算）；结合实际情境理解代数式值的意义，并解决含多个字母取值的实际问题。重难点突破策略：通过实例对比明确代数式与值的区别，强化概念理解；总结“审题辨序—代入替换—规范运算—检验结果”的四步求值法；设计分层递进的求值练习，从正数代入到负数、分数代入，从简单代数式到复杂代数式逐步提升；结合师生互动讨论，拆解复杂运算的步骤，强调符号处理和运算顺序的重要性。
三、教学过程
（一）情境导入：回顾旧知，引出新知
1.旧知回顾：出示上节课的典型问题：“苹果每千克5元，买x千克需要多少元？”引导学生回忆并回答：需要5x元，其中5x是代数式，x表示购买苹果的重量。2.情境延伸：提问：“若x=3，买3千克苹果需要多少元？x=4.5呢？x=呢？”师生互动：让学生分别计算对应的费用，即当x=3时，5×3=15元；x=4.5时，5×4.5=22.5元；x=时，5×=2元。3.概念铺垫：教师引导：“当x取不同的具体数值时，代数式5x会得出不同的具体结果，这些具体结果就是代数式5x的值。今天我们就来专门学习‘代数式的值’。”4.意义感知：提问：“代数式的值和代数式有什么区别？”引导学生初步感知：代数式是含字母的式子，是一种数量关系的刻画；代数式的值是字母取具体数值时，代数式计算的结果，是具体的数。
（二）新知探究一：代数式的值的概念
1.概念形成
1.实例强化：结合导入情境，给出代数式的值的定义：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。2.师生互动辨析：出示一组代数式和对应的数值，让学生判断哪些是代数式，哪些是代数式的值。如：①3x+2②当x=2时，3x+2=8③5a④当a=时，5a=1。引导学生得出：①③是代数式（含字母的式子），②④是代数式的值（具体的数，由代入计算得出）。3.关键词解读：教师强调定义中的核心词：“数值代替代数式里的字母”（即字母用具体数替换，代数式中的运算符号、数字保持不变）；“按照代数式中的运算关系计算”（严格遵循先乘方、再乘除、最后加减，有括号先算括号里的运算顺序）；“结果”（代数式的值是一个具体的数，或一个确定的结果）。
2.概念拓展：代数式的值的不确定性
1.师生互动探究：出示代数式2x+3，提问：“这个代数式的值是固定的吗？它与什么有关？”引导学生通过举例验证：当x=1时，2×1+3=5；x=0时，2×0+3=3；x=-1时，2×(-1)+3=1。得出结论：代数式的值不是固定不变的，它随着代数式中字母取值的变化而变化，只有当字母取确定的数值时，代数式的值才唯一确定。2.注意事项强调：教师补充：“字母的取值必须使代数式有意义，同时在实际情境中，字母的取值还要符合实际意义。”举例：代数式中，x不能取0（分母为0无意义）；在“人数”相关的代数式中，字母取值应为正整数。
（三）新知探究二：求代数式的值的步骤与规范
1.步骤梳理：四步求值法
1.教师结合实例总结求代数式的值的一般步骤：①审题辨序：明确代数式的结构，梳理运算顺序（先乘方、再乘除、最后加减，有括号先算括号内）；②代入替换：将字母所取的数值代入代数式中，替换对应的字母，注意：字母取负数、分数时，需加括号；③规范运算：按照梳理的运算顺序进行计算，确保每一步运算准确；④检验结果：计算完成后，回顾运算过程，检验符号是否正确、运算顺序是否无误、结果是否合理。2.符号强调：当字母取值为负数时，代入后要给负数加括号，避免符号错误。如代数式x ，当x=-2时，应写成(-2) ，而不是-2 （两者结果不同：(-2) =4，-2 =-4）。
2.例题讲解：分层示范
1.例题1：简单代数式求值（字母取正数）例1：当a=3，b=2时，求下列代数式的值：①a+b②ab③2a-3b④(a+b) 。师生互动：①审题辨序：四个代数式均为简单的和、差、积、平方运算，运算顺序明确；②代入替换：将a=3，b=2分别代入各代数式；③规范运算：①3+2=5；②3×2=6；③2×3-3×2=6-6=0；④(3+2) =5 =25；④检验结果：回顾计算过程，符号和运算顺序无误，结果合理。教师板书规范的解题过程，强调：代入时可写出“当a=3，b=2时，原式=……”的格式，保证解题过程完整。2.例题2：复杂代数式求值（字母取负数、分数）例2：当x=-1，y=时，求代数式2x -3xy+y 的值。师生互动分析：①审题辨序：代数式含乘方、乘法、减法运算，运算顺序为：先算乘方，再算乘法，最后算减法；②代入替换：x=-1，y=均为负数或分数，代入时加括号，原式=2×(-1) -3×(-1)×()+() ；③规范运算：第一步算乘方：(-1) =1，() =，原式=2×1-3×(-1)×()+；第二步算乘法：2×1=2，3×(-1)×()=-，故-3×(-1)×()=，原式=2++；第三步算加法：2++=2+=；④检验结果：回顾乘方符号（(-1) 正确）、乘法符号（负负得正正确）、分数运算（+=正确），结果合理。教师详细板书解题过程，分步讲解每一步的运算依据，强调负数乘方和分数运算的注意事项。3.例题3：含括号的代数式求值例3：当m=2，n=-3时，求代数式3(m -n )-2(mn-3m )的值。师生互动分析：①审题辨序：代数式含括号，需先去括号，再合并同类项（简化代数式），最后代入求值（简化后求值更简便）；②简化代数式：3(m -n )-2(mn-3m )=3m -3n -2mn+6m =9m -3n -2mn；③代入替换：将m=2，n=-3代入简化后的代数式，原式=9×(2) -3×(-3) -2×2×(-3)；④规范运算：先算乘方：2 =4，(-3) =9，原式=9×4-3×9-2×2×(-3)；再算乘法：9×4=36，3×9=27，2×2×(-3)=-12，原式=36-27-(-12)；最后算加减：36-27=9，9-(-12)=21；⑤检验结果：去括号符号正确（-2×(-3m )=6m ）、合并同类项正确、代入运算符号正确，结果合理。教师强调：对于复杂代数式，先简化再求值可减少计算量，提升准确性。
3.即时练习：师生互动巩固
1.练习1：当x=5时，求代数式3x-7，x +2x，(x+1)的值。让学生独立完成，同桌互查，教师抽查并板书典型解题过程。2.练习2：当a=-2，b=时，求代数式a -2ab+b 的值。邀请学生上台板书解题过程，教师点评纠正，重点关注负数代入时的括号使用和符号运算。3.练习3：当x=3，y=-1时，求代数式2(x-y)-(x+2y)的值（要求先简化再求值）。学生完成后，小组内交流简化过程和求值结果，教师总结简化代数式的优势。
（四）新知探究三：代数式的值的实际应用
1.实例1：购物情境问题
例4：某超市推出促销活动，购买某种商品的费用y（元）与购买数量x（千克）的关系为y=8x+5（其中5元是包装费）。求：（1）当x=2时，购买2千克该商品的费用是多少元？（2）当x=5.5时，费用是多少元？（3）若小明带了53元，能购买多少千克该商品？师生互动分析：（1）（2）问是直接代入求值，（3）问是已知代数式的值求字母取值。①（1）当x=2时，y=8×2+5=16+5=21元，即购买2千克费用21元；②（2）当x=5.5时，y=8×5.5+5=44+5=49元，即购买5.5千克费用49元；③（3）已知y=53，求x：8x+5=53，解得8x=48，x=6千克，即能购买6千克。教师强调：实际情境中，代数式的值和字母取值都有实际意义，如x表示购买数量，应为非负实数；y表示费用，应为正数。
2.实例2：行程情境问题
例5：小明从家出发去学校，步行速度为v千米/小时，步行t小时后到达学校。若小明步行速度v=4.5千米/小时，t=0.2小时，求小明家到学校的距离；若v=5千米/小时，小明家到学校的距离为3千米，求小明步行的时间。师生互动分析：先根据行程问题公式得出距离代数式s=vt。①当v=4.5，t=0.2时，s=4.5×0.2=0.9千米，即小明家到学校距离0.9千米；②当v=5，s=3时，3=5t，解得t=0.6小时，即步行时间0.6小时。3.小组合作练习：将学生分成小组，每组给出一个实际情境问题（如“某长方形的长为a厘米，宽为b厘米，面积为ab平方厘米。当a=12，b=8时，求面积；当面积为96平方厘米，a=16时，求宽b”），小组内讨论分析：先确定代数式，再根据问题代入求值或求字母取值，每组派代表分享成果，教师点评。
（五）重点知识归纳概括
1.代数式的值的概念：用数值代替代数式中的字母，按代数式的运算关系计算得出的结果，是具体的数；代数式的值随字母取值的变化而变化，字母取值需使代数式有意义且符合实际情境。2.核心区别：代数式是含字母的式子（刻画数量关系），代数式的值是具体的数（数量关系的具体体现）。3.求代数式的值的四步方法：①审题辨序（明确运算顺序）；②代入替换（负数、分数加括号）；③规范运算（遵循先乘方、再乘除、最后加减，有括号先算括号内）；④检验结果（查符号、查顺序、查结果）。4.简化求值技巧：对于含括号、同类项的复杂代数式，可先去括号、合并同类项简化代数式，再代入求值，减少计算量。5.常见易错点：①字母取负数、分数时未加括号，导致符号错误（如x=-2时，x 写成-2 ）；②运算顺序错误（先加减后乘除，忽略括号优先级）；③分数运算、小数运算不规范，导致结果错误；④忽略实际情境中字母的取值范围，导致结果无实际意义；⑤已知代数式的值求字母取值时，解方程步骤错误。6.实际应用思路：①根据实际问题列出代数式；②明确字母的实际意义和取值；③代入求值或根据值求字母取值；④检验结果是否符合实际意义。
（六）课堂练习
1．当x=2时，代数式3x-4的值是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．当a=-1，b=2时，代数式a +2ab+b 的值是（）
A．-1 B．1 C．5 D．9
3．当x=-2，y=时，代数式3xy-x y的值是（）
A．-3+2 B．-3-2 C．3+2 D．3-2
4．先简化，再求值：3(x -2xy)-2(x -3xy)，其中x=-3，y=2。
5．某出租车的收费标准为：起步价8元（行驶距离不超过3千米），超过3千米后，每增加1千米加收2.5元（不足1千米按1千米计算）。设行驶距离为x千米（x≥3，且x为整数），收费为y元，则y=8+2.5(x-3)。
（1）当x=5时，求收费y的值；
（2）若某人支付了18元车费，求其行驶的最大距离。
6．已知代数式2x+3y的值为-5，求代数式4x+6y-7的值。
四、练习答案及解析
1．答案：A
解析：本题考查简单代数式求值。当x=2时，代入代数式3x-4，得3×2-4=6-4=2。故选A。
2．答案：B
解析：本题考查含负数代入的代数式求值，可利用完全平方公式简化。代数式a +2ab+b =(a+b) ，当a=-1，b=2时，a+b=-1+2=1，故(a+b) =1 =1。也可直接代入计算：(-1) +2×(-1)×2+2 =1-4+4=1。故选B。
3．答案：A
解析：本题考查字母取负数、分数时的代入格式。当x=-2，y=时，3xy=3×(-2)×=-3，x y=(-2) ×=4×=2，故3xy-x y=-3-2？纠正：重新计算：3xy=3×(-2)×()=-3，x y=(-2) ×()=4×()=2，所以3xy-x y=-3-2？不，原式是3xy-x y，即-3-2？但选项A是-3+2，B是-3-2。重新核对题目：代数式是3xy-x y吗？题目中代数式为“3xy-x y”，则代入后为3×(-2)×()-(-2) ×()=-3-2，对应选项B？原解析错误，正确解析：当x=-2，y=时，3xy=3×(-2)×=-3，x y=(-2) ×=2，故3xy-x y=-3-2，对应选项B。此前错误在于符号判断，正确答案为B。
4．答案：简化结果为2x ；值为18
解析：本题考查先简化再求值。第一步简化代数式：3(x -2xy)-2(x -3xy)=3x -6xy-x +6xy=2x （-6xy与+6xy抵消）；第二步代入求值：当x=-3时，2x =2×(-3) =2×9=18。简化后代数式不含y，故y的取值不影响结果。
5．答案：（1）y=13；（2）最大行驶距离为7千米
解析：本题考查代数式的值的实际应用。（1）当x=5时，代入y=8+2.5(x-3)，得y=8+2.5×(5-3)=8+5=13元；（2）已知y=18，代入代数式得18=8+2.5(x-3)，解方程：2.5(x-3)=10，x-3=4，x=7千米。因不足1千米按1千米计算，故最大行驶距离为7千米。
6．答案：-17
解析：本题考查代数式的整体代入求值。观察代数式4x+6y-7，可变形为2(2x+3y)-7。已知2x+3y=-5，代入得2×(-5)-7=-10-7=-17。整体代入可避免分别求x、y的值，简化计算。
五、教学总结
本节课围绕“代数式的值”展开，从回顾上节课的购物情境导入，通过具体数值代入引出代数式的值的概念，明确了代数式与代数式的值的核心区别；重点讲解了求代数式的值的四步方法，通过分层例题示范，涵盖了简单代数式、复杂代数式、含负数和分数代入的不同情况，强调了符号处理和运算顺序的重要性；拓展了代数式的值的实际应用，通过购物、行程等情境，让学生理解代数式的值的实际意义，掌握“实际问题—代数式—数值结果”的建模思路。整个教学过程注重师生互动，通过实例分析、规范示范、分层练习、小组合作等活动，让学生主动参与知识的形成过程，不仅掌握了求代数式的值的技能，更深化了对“数与式”关系的理解，为后续学习一元一次方程、整式的加减等知识奠定了基础。
六、教学反思
1.亮点之处：①情境导入衔接旧知，自然引出新知，能帮助学生快速建立知识联系，降低认知难度；②注重概念的形成过程，通过实例辨析强化代数式与代数式的值的区别，助力学生准确理解概念；③总结的四步求值法清晰具体，能为学生提供明确的解题思路，有效提升解题规范性；④例题和练习设计分层递进，从简单到复杂，从基础到应用，全面覆盖重难点，能逐步提升学生的解题能力；⑤融入实际情境问题，让学生感受代数式的值的实用价值，增强数学与生活的联系。
2.不足之处：①字母取负数、分数时的代入计算是难点，部分学生仍存在括号使用不当、符号错误的问题，课堂练习的针对性还需加强；②整体代入求值的技巧讲解不够充分，学生在面对“已知代数式的整体值求相关代数式的值”时，难以快速想到变形方法；③实际应用问题中，部分学生对“已知代数式的值求字母取值”的解题思路不够清晰，解方程的步骤不够规范；④师生互动的深度有待提升，对学生错误解题过程的分析不够细致，未能充分挖掘错误背后的认知漏洞。
3.改进方向：①增加负数、分数代入求值的专项练习，针对常见错误（如未加括号、符号错误）进行集中讲解和纠正；②补充整体代入求值的专题例题，总结“观察结构—变形代数式—整体代入”的解题技巧；③强化实际应用问题的解题步骤指导，规范“代入求值—解方程—检验实际意义”的流程；④采用“错题展示—小组讨论—原因分析—纠正总结”的形式，提升互动深度，帮助学生弥补认知漏洞；⑤补充字母取值使代数式无意义的相关练习，强化学生对“字母取值需使代数式有意义”的认知，培养严谨的数学思维。

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