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微专题：数学求和（中国古代数学家的数列求和探索之旅）教学设计
授课年级：高二
课时安排：1课时
设计理念：以数学史为主线，通过“文化溯源—方法探究—实践应用”路径，构建大单元知识网络，融合古代数学案例与现代数学思想，培养学生数学建模、逻辑推理能力，提升文化自信与科学精神。
一、教学目标
1.学生能熟练掌握数列求和的公式法、分组求和法、裂项相消法、错位相减法等常用方法，并能运用这些方法解决数列求和问题。
2.通过探究中国古代数学家求数列和的过程，体会从特殊到一般、类比、转化等数学思想方法，能灵活运用不同方法解决复杂数列求和问题，提升数学建模与运算能力，提升逻辑推理、数学运算等核心素养。
3.了解数列求和问题的发展历程，感受数列求和方法的演变历程，认识古代数学家的智慧贡献，感悟中国古代数学的辉煌成就，体会“用数学的眼光观察世界、用数学的思维分析世界、用数学的语言描述世界”，培养探索精神和创新意识，增强民族自豪感与科学探索精神。
二、教学重难点
1.教学重点：掌握数列求和的公式法、分组求和法、裂项相消法、错位相减法等；理解中国古代数学家数列求和方法的原理及应用。
2.教学难点：灵活运用数列求和方法解决实际问题；体会古代数学家数列求和思想的内涵，并能将其迁移到现代数学问题的解决中。
三、教学方法
讲授法、讨论法、探究法相结合
四、教学过程
（一）情境导入（5分钟）
展示古埃及“加罕纸草书”中与数列相关的记载图片，以及现代级数理论的简单介绍。讲述数列求和问题从古至今的发展脉络，引发学生兴趣。
【设计意图】：从数学史的角度引入，让学生了解数列求和问题的起源和发展，拓宽学生的数学视野，激发学生的学习兴趣和探索欲望。
（二）问题导学——中国古代数学家求数列和的历史之旅（20分钟）
1.第一站：魏晋时期数学家刘徽与等差数列求和公式（8分钟）
通过短视频介绍数学家刘徽的辉煌成就，并提出他为《九章算术》作注的历史背景，引出“盈不足”章第19问：“今有良马与驽马发长安至齐。齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里。良马先至齐，复还迎驽马。问: 几何日相逢及各行几何 ”
引导学生分析该问题中的等差数列关系，回顾等差数列通项公式和前n项和公式，尝试解决该问题。
【设计意图】：以刘徽的成就为切入点，让学生感受古代数学家的智慧，同时复习等差数列的相关知识，为后续学习做铺垫。通过解决古代数学问题，增强学生运用数学知识解决实际问题的能力。
第二站：北宋数学家沈括与隙积术（8分钟）
让学生讲述沈括在《梦溪笔谈》中首创“隙积术”的故事，引出高阶等差数列求和问题。给出题目：沈括在《梦溪笔谈》中首创的“隙积术”，就是关于高阶等差数列求和的问题.现有一物品堆，从上向下数，第一层有1个货物，第二层比第一层多2个，第三层比第二层多3个，以此类推.记第n层货物的个数为，则数列的前2021项和为多少？
引导学生分析数列的规律，推导出的通项公式，再思考如何求前n项和，介绍分组求和法。
【设计意图】：介绍沈括的“隙积术”，让学生了解高阶等差数列求和的历史，感受数学知识的不断发展。通过实际问题的解决，掌握分组求和法，培养学生的逻辑推理和数学运算能力。
第三站：南宋数学家与菱草垛、方垛等（4分钟）
介绍南宋数学家杨辉丰富了沈括的历史成就及数列求和方法，发展了菱草垛、方垛等。给出“菱草垛”问题：某仓库中部分货物堆放成如图所示的“菱草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是n件，已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的若这堆货物总价是万元，则n的值为
引导学生分析问题，引出裂项相消法的应用。
【设计意图】：展示南宋数学家的贡献，拓宽学生对数列求和方法的认识。通过“菱草垛”问题，让学生初步接触裂项相消法，感受数学方法在解决实际问题中的巧妙应用。
（三）数列求和方法总结（10分钟）
1.公式法：回顾等差数列和等比数列的通项公式、前n项和公式，强调公式的适用条件。
2.分组求和法：总结适用题型，即当数列的通项公式可以拆分成两个或多个等差或等比数列的和或差时，可采用分组求和法。
3.裂项相消法：详细讲解裂项相消法的原理，展示常见的裂项方式，强调消项的规律和注意事项。
4.错位相减法：介绍适用数列，即由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的数列，讲解错位相减法的步骤。
【设计意图】：系统总结数列求和的常用方法，帮助学生构建完整的知识体系，加深对各种方法的理解和记忆，便于学生在实际解题中准确选择和运用合适的方法。
（四）跟踪训练（15分钟）
1.单选：《算法统宗》中“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，求该塔中间一层灯的盏数。
2.多选：关于南宋数学家杨辉所著《详解九章算法商功》中“三角垛”的相关问题，判断选项的正确性。学生独立完成题目，教师巡视指导，然后进行讲解。
【设计意图】：通过针对性的练习，巩固学生对数列求和方法的掌握，提高学生运用知识解决问题的能力，同时检测学生的学习效果，及时发现问题并进行反馈。
（五）拓展作业（布置作业，2分钟）
1.必做题：完成课本28页习题5 - 2B的第6题（《算法统宗》“八子分棉花”问题）和课本58页习题复习题A组的第6题（《周髀算经》“二十四节气日影长度”问题）。
2.拓展题：以小组为单位收集、阅读我国古代数列方面的研究成果，如“杨辉三角”、《四元玉鉴》等，撰写小论文，论述数列发展的过程、重要结果、关键事件及其对人类文明的贡献，感悟我国古代数学的辉煌成就。
【设计意图】：必做题巩固课堂所学知识，拓展题培养学生的自主探究能力、团队协作能力和数学文化素养，让学生进一步深入了解中国古代数学的伟大成就，激发学生对数学研究的兴趣。
（六）课堂小结（3分钟）
1.请学生回顾本节课所学的数列求和方法以及中国古代数学家在数列求和方面的重要贡献。
2.教师总结强调数学史和数学文化在数学学习中的重要性，鼓励学生在今后的学习中继续探索数学的奥秘。
【设计意图】：通过学生回顾和教师总结，强化学生对本节课知识的理解和记忆，培养学生的总结归纳能力，同时再次强调数学史和数学文化的价值，引导学生形成正确的数学学习态度。
教学反思
本节课以数学史为脉络，将知识学习与人文精神结合，实现“润物无声”的素养提升。 通过“历史案例—方法提炼—现代应用”闭环，帮助学生构建系统化知识网络，真正理解数学的“源”与“流”。 以数学史为明线，方法探究为暗线，融合古代智慧与现代技术，打造“有温度、有深度、有文化”的大单元课堂。
在教学过程中，通过融入中国古代数学家数列求和的历史故事和经典问题，学生对数学的兴趣明显提高，积极参与课堂讨论和练习。但在讲解裂项相消法和错位相减法时，部分学生理解存在困难，后续应加强针对性练习和辅导。在小组合作完成拓展作业时，要关注学生的分工协作情况，确保每个学生都能在活动中有所收获，进一步提升学生的数学素养和综合能力。

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