资源简介

3.4 长方形和正方形 解决问题
课题 解决问题 课型 新授课
教学内容 教科书第45-48页的内容
教学目标 1.通过自主探究解决问题的活动，帮助学生巩固长方形、正方形的特征和周长的计算方法。2.在解决问题的过程中，探究用操作、画图来表征（描述）数学问题的方法，初步体验几何直观的价值。3.培养学生运用操作、画图的直观手段分析问题、解决问题的能力,发展学生的几何直观能力。
教学重点 探究用操作、画图来表征数学问题的方法,初步体验几何直观的价值。
教学难点 发现拼成的长方形的长和宽越接近，周长越短的规律。
教学准备 多媒体、彩纸、剪刀
教 学 过 程 备 注
一、回顾复习，导入新课教师：同学们，我们在前几节课已经认识了什么是周长，还学习了哪两个图形的周长？学生：长方形和正方形。教师：那老师考考大家，大家还记得它们的周长怎样计算吗？预设1：长方形的周长等于两条长加上两条宽，正方形的周长等于四条边长的和。预设2：长方形的周长=（长+宽）×2；正方形的周长=边长×4。出示一个边长是1分米的正方形。教师：这个正方形的周长是多少呢？（4分米）如果把这样的4个正方形拼起来，能拼成哪些四边形？请你试试看。学生利用课前准备好的学具操作，教师巡视指导并收集典型例子。教师：看一看你们拼组的新图形，想一想：它们的周长是多少？怎么求出它们的周长的？出示新拼成的四边形。教师：用同样多的小正方形拼成长方形或正方形，它们的周长为什么不相同呢？这里面有什么秘密？今天我们就一起来研究并解决这个问题。（板书：解决问题）二、自主活动，探索新知出示：用16张边长是1分米的正方形纸拼长方形或正方形。怎样拼才能使拼成的图形周长最短？学生先独立思考，然后再和小组同学商量一下。小组讨论：有几种拼法？哪种拼法周长最短？拼的过程中遇到了什么问题？学生小组讨论的过程中教师巡视指导。预设1：我是这样拼的：拼成1排，16个，周长是（16+1）×2=34（分米）。预设2：我是这样拼的：拼成2排，每排8个，周长是（8+2）×2=20（分米）。预设3：我是这样拼的：拼成4排，每排4个，周长是4×4=16（分米）。根据学生反馈，展示结果，最后出示统计表。引导发现：都是用16个小正方形拼成的图形，为什么周长不一样？哪种情况下拼成图形的周长最短呢？为什么？学生会很容易发现，拼成正方形时周长最短。再次展示拼组动画，让学生在观察中体会到，本来16个小正方形的周长是一样的，但拼组后，由于有的边重合了，所以周长才会变短。小正方形的边重合的越多，周长就会越短。课堂小结：教师：一般来说，拼成的长方形的长和宽越接近，其周长越短。三、当堂训练出示教材第45页做一做。四、课堂总结通过本节课的学习，你有什么收获呢？、学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理，展示。五、布置作业教材第47页练习九第11题。 复习旧知，引入新课。先让学生自主思考，再集中交流尽可能让学生回答。鼓励学生选用不同的方式进行探究，或摆或画。活动中需要方法指导，不要盲目操作。回顾与反思，重在引导学生掌握方法。总结规律时，学生能用自己的语言表达这个规律即可。
板书设计 解决问题摆1排，每排16个 （16+1）×2=34（分米）摆2排，每排8个 （8+2）×2=20（分米）摆4排，每排4个 （4×4）×2=16（分米）摆成正方形，周长最短。小正方形数量固定时，拼成的长方形长和宽越接近，这个长方形周长越短。
教后反思 本节课的设计遵循了这样一条线索：通过4个小正方形的拼组，认识组合图形的周长。由16个小正方形的拼组，初步发现规律。再由36个小正方形的拼组，进一步验证规律。学生在动手操作过程中发现规律，在交流中思路得到升华，体会到其中蕴含的数学思想，但在知识总结上有一定的欠缺，不能够准确表达，却能在后面的练习中运用。相信通过阅历的增长，多次的反复印证，一定可以做到知识内化。3.2 周长
课题 周长 课型 新授课
教学内容 教科书第43、44的内容
教学目标 1.结合具体事物或图形，通过观察、比较等活动感知周长，能正确指出物体表面或简单图形的一周。2.在围一围、量一量、算一算等活动中理解周长的概念，了解测量周长的方法，渗透化曲为直的思想，培养学生的空间观念。3.结合具体情境，感知周长与实际生活的联系。
教学重点 理解周长的概念，会测量规则物体和不规则物体的周长。
教学难点 理解“周长”和“封闭图形”的定义，建立周长的概念。
教学准备 多媒体、直尺等
教 学 过 程 备 注
一、创设情境，引入新课演示蚂蚁绕树叶边缘爬一周的情景。教师：说说你观察到了什么。学生：蚂蚁围着树叶爬了一圈。教师：请认真观察：蚂蚁是从哪儿开始的？沿着什么地方爬的？又是在哪儿结束的？学生观看，独立思考。（演示后学生边指边说）教师：蚂蚁绕着树叶边缘爬了一圈，我们就可以说是蚂蚁绕着树叶边缘爬了一周。教师：这“一周”的长度也就是树叶的“周长”，今天我们就来学习有关周长的知识。（板书课题：周长）二、自主活动，探索新知教师：咱们先来研究什么是“一周”。请学生动手指一指数学书封面的一周，并交流展示。引导学生归纳：从一个点出发绕一圈又回到起点，就是“一周”。教师：从起点出发描了一周又回到起点围成的图形，就叫封闭图形。教师：老师带来了许多物体，它们的表面有没有“一周”？请同学们打开练习纸，用水彩笔把“一周”画出来。出示：教师操作演示，出示各图形的边线。教师：这一周都是有长度的，这一周的长度称为周长。教师：大家已经知道了什么是周长，接下来，我们来解决第二个问题：怎么知道一个图形的周长具体是多少？可以测量三角形、树叶和钟面。老师为大家准备了直尺、软尺和绳子，请大家根据需要选择合适的测量工具测量出它们的周长。小组合作，探究方法。出示活动要求：小组6人合作，拿出老师提供给大家的钟面学具和三角尺，观察这两个图形的特点，选择合适的工具测量出它们的周长。将测量的数据记录在练习册上，结果保留整厘米。引导学生读懂活动要求，特别是“结果保留整厘米”，理解即可。展示交流。教师：你测量的是哪个物品的周长？你是怎么测量的？结果是多少？测量树叶的周长，一般会用绳子缠绕的方法。测量钟面的周长，一般会用绳子缠绕或者滚动的方法。学生不会测量曲线的长度，教师引导学生使用“化曲为直”的方法（在前面抽象出周长概念已初步感受）。三、当堂训练出示教材第44页做一做第1题。四、课堂总结通过本节课的学习，你有什么收获呢？、学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理，展示。五、布置作业教材第44页做一做第2题。 从学生的生活经验和已有知识出发，结合观察，让学生初步体会周长的含义。关注学生的各种说法，然后进行总结。
板书设计 周长1.封闭图形一周的长度，是它的周长。2.只有封闭的图形才有周长。3.不规则图形可以用细绳围绕图形一圈，再测量细绳的长度；规则图形可以用刻度尺测量出周长。
教后反思 通过以往的教学经验，学生在对周长的理解过程中，对“封闭”和“一周”的理解不深刻，会对周长的理解产生困惑。所以本节课首先让学生从动画中认识到“一周”，再依次进行重难点突破，理解周长的概念。结合生活经验，从“周长产生”“什么是周长”“周长有什么用”三个方面，帮助学生理解所学的内容，激发学生主动学习的积极性。3.1 多边形
课题 多边形 课型 新授课
教学内容 教科书第39-42页的内容
教学目标 1.初步认识多边形，知道由三条及以上线段围成的封闭图形是多边形，能区分四边形、五边形等简单多边形。2.掌握长方形和正方形的特征（边、角），能准确辨认长方形和正方形，知道正方形是特殊的长方形。3.能运用长方形和正方形的特征解决简单的辨认、画图问题，提升观察和动手操作能力。
教学重点 认识多边形的含义，能区分简单多边形。
教学难点 掌握长方形和正方形的特征（长方形：对边相等、四个角都是直角；正方形：四条边都相等、四个角都是直角）。
教学准备 纸、多媒体等
教 学 过 程 备 注
一、创设情境，引入新课教师：在中式园林的围墙上装饰着各种形状的花窗，同学们，你能找到哪些我们曾经学过的图形？（出示）学生自由回答。教师：看来同学们都没有忘记咱们学过的这些图形，今天我们要深入认识一类图形——多边形。（板书课题：多边形）二、自主活动，探索新知出示：把上面的图形分一分。学生1：我是按边的条数来分的。学生2：这些图形边的条数和角的个数一样。教师：像这样由 3 条及以上线段围成的封闭图形，叫做多边形。板书：多边形→按边的条数分：三角形（3 条边）、四边形（4 条边）、五边形（5 条边）…… 教师：今天我们重点研究长方形和正方形，它们各有什么特点？出示：学生1：它们都是四边形。学生2：长方形中相对的边相等，正方形的4条边都相等。学生3：长方形和正方形都有4个直角。明确异同，深化认识。特征长方形正方形边对边相等四条边都相等角都是直角都是直角三、当堂训练出示教材第40页做一做第1、2、3、4题。四、课堂总结通过本节课的学习，你有什么收获呢？、学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理，展示。五、布置作业教材第42页练习八第2、4题。 引入新课。先让学生自主思考，再集中交流。尽可能让学生多回答，老师提醒。
板书设计 多边形一、认识多边形二、长方形和正方形的特征长方形：4条边，对边相等；4个角，都是直角。正方形：4条边，都相等；4个角，都是直角。
教后反思 本节课从多边形的认识切入，遵循 “从一般到特殊” 的认知规律，通过生活情境导入、动手操作探究、对比辨析等环节，帮助学生建立长方形和正方形的特征认知，达成了基本教学目标。后续教学中，需注重 “操作与思维结合”，让学生在动手实践中不仅知其然，更知其所以然，同时结合更多生活中的平面图形实例，拓宽学生对图形的认知，为后续学习周长、面积奠定基础。3.3 长方形和正方形的周长
课题 长方形和正方形的周长 课型 新授课
教学内容 教科书第44页的内容
教学目标 1.探索并掌握长方形、正方形的周长计算公式，体会数学的抽象性和简洁性，会用所学知识解决生活中的实际问题，感受数学与日常生活的密切关系。2.通过多种活动，培养学生的空间观念和推理能力。3.培养学生积极探究、大胆尝试的自主学习能力和同学间协作互助的精神。
教学重点 自主探究长方形和正方形周长的计算方法，感受解决问题的多样性。
教学难点 用数形结合的思想理解长方形和正方形周长计算的算理。
教学准备 多媒体
教 学 过 程 备 注
一、回顾复习，导入新课教师：同学们，你们听过龟兔赛跑的故事吗？比赛之后，兔子认识到了自己的不足，觉得应该向不懈努力的乌龟学习。今天，它们准备再比一次，乌龟要围着长方形跑道跑一圈，兔子要围着正方形跑道跑一圈。但是比赛还没开始，它俩就吵了起来。乌龟说：“我跑的路长。”兔子说：“不对，是我跑的路长。”到底谁跑的路长呢？教师：想一想你判断谁跑的路长的依据是什么？教师：要想知道到底是乌龟还是兔子跑的路长一些，就需要我们知道如何计算出长方形和正方形的周长。这就是我们今天要学习的内容。（板书：长方形和正方形的周长）二、自主活动，探索新知教师：要求长方形的周长也就是要求什么呢？那正方形呢？学生：求四条边的长度之和。教师：那长方形的四条边有什么特点？学生：相对的两条边相等。教师：相邻的两条边有什么不同？学生：一条边长，一条边短。教师：那正方形的边又有什么特点？学生：四条边都相等。教师：下面我们一起来分别探究长方形的周长和正方形的周长如何计算。教师：要计算长方形的周长，要知道什么？小组讨论回答。预设1：要知道长方形四条边的长度。预设2：知道长方形两条边的长度即可。教师：老师给出长方形的长和宽的长度，现在你能算出这个长方形的周长吗？预设1：两条长和两条宽相加，6+6+4+4=20（厘米）。预设2：一条长加一条宽再加另一条长和另一条宽（有序地一条一条地加，找准起点和终点），6+4+6+4=20（厘米）。预设3：两条长加两条宽，6×2+4×2=20（厘米）。预设4：一条长和一条宽的和再乘2，（6+4）×2=20（厘米）。板书：教师：你能求出这个正方形的周长吗？预设1：5+5+5+5=20（厘米）预设2：5×4=20（厘米）预设3：（5+5）×2=20（厘米）交流算法。学生发言，教师根据学生发言适时板书。教师：正方形周长=边长×4。（板书）三、当堂训练出示教材第44页做一做。四、课堂总结通过本节课的学习，你有什么收获呢？、学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理，展示。五、布置作业教材第46页练习九第2、3题。 引入新课。先让学生自主思考，再集中交流尽可能让学生回答，老师最后总结。关注学生的各种说法，然后进行总结。
板书设计 长方形和正方形的周长长方形的周长=（长+宽）×2正方形的周长=边长×4
教后反思 本节课学生对于长方形和正方形周长的探究支撑点在于：一是对周长的理解，二是对长方形和正方形特征的认识。在唤醒学生已有的经验后再进行计算方法的探究，水到渠成。让学生很好地找到切入点，再回到问题的解决上，体会到学习带来的成功感。在后期的练习中，让学生结合周长的特性，能够快速建立实际生活中的问题与周长之间的联系，利用长方形和正方形的周长计算公式解决问题。上节课对周长的认识给这节课带来了积极的影响。第三单元 长方形和正方形
单 元 备 课
第三单元 本单元所需课时数 5课时
主要内容 本单元的主要内容是认识长方形和正方形。主要包括以下内容：一是认识多边形；二是认识长方形和正方形的特征；三是长方形和正方形周长的计算；四是解决实际问题。
教材分析 本单元是小学阶段“图形与几何”领域的重要基础内容，承接低年级学生对平面图形的直观认识，首次系统开展平面图形的特征探究与度量计算学习。既是对前期图形认知的深化，也为后续学习平面图形的面积、立体图形的表面积奠定坚实基础，在整个“图形与几何”知识体系中起到承上启下的关键作用。
教学目标 1.能准确辨认长方形、正方形，区分四边形与其他多边形，清晰掌握长方形和正方形的边、角特征，理解“正方形是特殊的长方形”的含义。2.理解周长的定义，能正确测量不规则封闭图形（如树叶、不规则多边形）和规则图形（长方形、正方形）的周长，熟练掌握长方形和正方形的周长计算公式，并能准确计算。3.能运用长方形、正方形的特征和周长公式解决生活中的实际问题，能探究并解决简单组合图形（如两个长方形拼成一个大图形）的周长计算问题，提升应用意识和解题能力。
重点、难点 重点：理解周长的含义，熟练掌握长方形和正方形的周长计算公式。运用周长公式解决生活中的实际问题，能正确计算组合图形的周长。难点：解决组合图形周长问题时，能准确分析组合后图形的边长变化（如重合边不再计入周长），掌握转化的解题思路。
教与学建议 准备必要学具，如白纸、剪刀、彩纸、多媒体。
单元课时分配 1.多边形 1课时2.周长 1课时3.长方形和正方形的周长 1课时4.解决问题 1课时5.整理和复习 1课时3.53 长方形和正方形 整理和复习
课题 整理和复习 课型 复习课
教学内容 教科书第50、51页的内容
教学目标 1.回顾本单元知识，使学生形成多边形的认知结构，掌握长方形和正方形周长计算的基本方法。2.应用长方形和正方形的周长计算公式解答有关的实际生活问题，培养空间想象和灵活解题的能力。3.在轻松和谐的氛围中主动参与、积极合作、充分体验，感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣和树立学好数学的信心。
教学重点 长方形和正方形特征与周长。
教学难点 长方形和正方形周长的计算。
教学准备 多媒体
教 学 过 程 备 注
一、回顾复习教师：同学们，第2单元的知识点我们都学完了，今天这节课我们对整个单元的知识点进行整理和复习，加深大家对概念的理解，巩固解题的步骤和方法。教师：本单元的知识和以前学过的知识有联系吗？学习时用到了哪些好的方法？你还想研究什么问题？跟小伙伴交流一下。预设1：与前面研究图形一样，我们也用到了分类的方法。预设2：我用圆规和直尺把图形的周长转化成了一条线段的长度。预设3：我用折叠和测量的方法研究了长方形、正方形边和角的特征，我还想用这些方法研究其他图形。预设4：我能比较图形周长的长短了，我还想比较图形的大小。二、当堂训练（1）出示教材第51页练习十第1题。学生独立完成，然后集体交流。教师：如果没有第一个问题，直接求长方形的周长，你会做吗？预设：就算没有第一个问题，要求长方形的周长，还是要先求出长方形的长。（2）出示教材第51页练习十第3题。学生独立完成，然后集体交流。指导学生理解本题图中哪些线段所围成的封闭图形是要求周长的图形，那么这些线段的长度之和就是所求的图形的周长。三、课堂总结通过本节课的学习，你有什么收获呢？、学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理，展示。四、布置作业教材第51页练习十第2、4题。 复习旧知，引入新课。先让学生自主思考，再集中交流尽可能让学生回答。
板书设计 整理和复习
教后反思 “长方形和正方形的周长”学完后，在练习作业中学生虽然能正确运用公式计算长方形和正方形的周长，但是在面对不是规范图形的周长计算的时候，会缺乏经验与思考，会被表面所迷惑，忘记了周长的本质。本节课让学生经历多种解决问题的方法，重在培养学生的质疑精神与探索的能力。对少数学生来说有一定的难度，但是在不断的练习中，能加深学生对周长概念的理解。

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