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诗歌与数学
课题 诗歌与数学 课型 新授课
教学内容 教科书第29～30页
教学目标 1.能从古代题画诗、对歌等文学形式中提取数学信息，理解整数分拆的数学逻辑，能用所学方法解答诗歌中的数学问题。2.感受我国古代用诗歌进行数学教育的传统，体会数学与传统文化的跨界融合，提升跨学科理解能力。3.激发对数学和传统文化的双重兴趣，培养逻辑思维、创新思维和语言表达能力。
教学重点 从诗歌中准确提取数学信息，理解整数分拆的思路，能解答诗歌中的数学问题并尝试新的分拆方法。
教学难点 理解诗歌中隐藏的数学逻辑（如整数分拆的巧妙设计），体会诗歌与数学结合的匠心，能自主完成简单的整数分拆任务。
教学准备 多媒体
教学过程 备注
一、创设情境，引入新课教师：同学们，我国古代有个特别有趣的传统——用诗歌传递数学智慧！诗人会把数学问题巧妙藏在诗句里，既浪漫又严谨。今天我们就走进“诗歌与数学”的世界，解锁诗句里的数学密码。（板书课题：诗歌与数学）二、自主活动，探索新知1.解读《百鸟归巢图》题诗：感受整数分拆的巧妙（1）赏析诗歌，引发疑问教师：（课件出示《百鸟归巢图》图片及题诗）宋朝大诗人苏轼画了《百鸟归巢图》，状元伦文叙为画作题诗：“归来一只复一只，三四五六七八只。凤凰何少鸟何多，啄尽人间千石食。”大家发现了吗？画名是“百鸟”，诗里却没出现“百”字，诗人是怎么暗藏“百鸟”这个数字的呢？学生1：诗里有“一只复一只”，还有“三四五六七八”这些数字，是不是要把它们算一算？教师：猜得很有道理！我们来看看这些数字：1、1、3、4、5、6、7、8，怎么组合能得到100呢？（2）揭秘数学逻辑，理解整数分拆教师：诗人用了整数分拆的方法，把100拆成几个数的和，而且藏得特别巧妙。大家试着算一算这个算式：1+1+3×4+5×6+7×8。学生分组计算：3×4=12，5×6=30，7×8=56，1+1+12+30+56=100！教师：太神奇了！诗人没有直接写“百”，而是把100拆成两个1、3与4的积、5与6的积、7与8的积，通过“加”“乘”组合，含而不露地呼应了“百鸟归巢”的主题，真是匠心独运。（3）体会诗歌寓意教师：诗歌后两句“凤凰何少鸟何多，啄尽人间千石食”，大家觉得诗人想表达什么？学生2：凤凰象征珍贵的人，普通的鸟很多，可能是在讽刺那些占据资源却没什么价值的人。教师：没错！诗人既用数学藏了“百”字，又借诗歌抒发情感，把数学与文学、思想完美融合。2.解读刘三姐对歌：挑战整数分拆的灵活应用（1）聆听对歌，提取数学问题教师：（课件出示刘三姐对歌场景图及歌词）现代歌剧《刘三姐》里，秀才给刘三姐出了一道难题：“小小麻雀莫逞能，三百条狗四下分。一少三多要单数，看你怎样分得清。”谁能说说这道题的数学要求？学生3：把300条狗分成4份，要满足“一少三多”，而且每份都是单数。教师：补充一下，“单数”就是1、3、5……，“一少三多”就是一份数量少，另外三份数量多。刘三姐马上就给出了答案：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，还剩三条狗奴才。”大家验证一下，这个分法符合要求吗？学生4：99是单数，3也是单数，3份99（多）和1份3（少），加起来99+99+99+3=300，完全符合！（2）理解分拆思路，尝试新分法教师：刘三姐的分法很巧妙，利用了“三个相同的大数+一个小数”的组合，而且都是单数。其实这个问题有几千种答案，大家能不能模仿这个思路，再想一种分拆方法？学生分组讨论，教师巡视指导（提示：单数+单数=双数，四个单数相加的和是双数，300是双数，符合要求）。小组汇报：小组1：97+97+97+9=300（三份97多，一份9少，都是单数）小组2：95+95+95+15=300（三份95多，一份15少，都是单数）教师：大家都抓住了核心——四个单数相加、一少三多，分拆得很成功！3.拓展练习：玩转1~9的数字组合游戏教师：诗歌中的数学不止整数分拆，还有数字组合的趣味挑战。（课件出示教材练习题）·把1~9这9个数按从小到大的顺序排列，中间添上“-”符号，使计算结果等于100。·把1~9这9个数按从小到大的顺序排列，中间添上“+”“×”“-”“（）”等符号，使计算结果等于100。教师：先看第一题，只能用“-”号，怎么组合？大家试着写写。学生尝试后汇报：123-45-67+89=100（提示：可把相邻数字组合成两位数或三位数）教师：非常棒！利用数字组合成多位数，再用减号连接就能得到100。第二题可以用多种符号，大家小组合作，看看能想到几种方法？小组合作探索，教师巡视指导，鼓励大胆组合。小组汇报示例：（1）1×2×3×4+5+6+7×8+9=100（2）（1+2+3+4+5）×6-7+8+9=100教师：大家的思路太开阔了！这些游戏和古代诗歌中的数学一样，都需要我们灵活运用数字和运算符号，感受数学的趣味性。三、当堂训练1.基础题：验证《百鸟归巢图》的另一种分拆诗人还可能用“1×1+3×4+5×6+7×8”表示100，验证这个算式是否成立，说说和原来的分拆有什么不同。2.提高题：刘三姐对歌的新分拆把300条狗按“两少两多”的要求分成4个单数，写出两种不同的分拆方法。3.创新题：数字组合大挑战把1~8这8个数按顺序排列，中间添上合适的运算符号，使结果等于100（至少写出1种方法）。（学生独立完成基础题，小组合作完成提高题和创新题，教师巡视指导，集体订正时强调思路）四、课堂总结教师：今天我们解锁了诗歌里的数学密码，你有什么收获？学生5：我知道了古代诗人会把整数分拆、数字组合藏在诗歌里，特别巧妙。学生6：我学会了把300分成4个单数，还能组合1~9得到100。学生7：原来数学和诗歌、传统文化能结合得这么好，太有趣了！教师：数学不仅是课本上的公式，还藏在诗歌、生活里。我国古代的这种数学教育传统，让严谨的数学多了浪漫和温度。希望大家以后多留意身边的数学，感受数学的文化魅力五、布置作业1.完成教材“做一做”的2道练习题，写出详细的解题过程。2.收集1首含有数学信息的古诗或民间歌谣，提取其中的数学问题并解答，下节课分享。3.尝试把“100”这个数字，用“诗歌”的形式表达出来，藏好数学逻辑，和家人互相猜一猜。 激发学生探索诗歌中数学奥秘的兴趣结合教材核心例题，先让学生感受“藏数字”的奇妙，再揭秘整数分拆的逻辑，层层递进激发探究欲先提取数学要求，再验证答案，最后鼓励学生自主创新分拆方法，强化整数分拆的灵活应用。从“单一符号”到“多种符号”，逐步提升挑战难度，培养学生的数字组合能力和创新思维。分层次设计练习，紧扣教材核心知识点（整数分拆、数字组合），从验证到创新，全面巩固所学内容。升华对“数学与传统文化融合”的理解，激发学生持续探索的兴趣。
板书设计 诗歌与数学一、《百鸟归巢图》题诗——整数分拆1+1+3×4+5×6+7×8=100（藏“百”字，融情感）二、刘三姐对歌——单数分拆300=99+99+99+3（一少三多，皆为单数）三、数字组合挑战123-45-67+89=100（1~9用“-”“+”组合）核心：诗歌藏数学，文化融智慧
教后反思 本节课紧扣教材内容，通过《百鸟归巢图》题诗、刘三姐对歌两个核心例题，让学生深入理解了诗歌中的整数分拆逻辑。学生对跨界主题兴趣浓厚，能积极参与分拆和组合练习，但部分学生在数字组合时思路不够开阔，对“多位数组合”的技巧掌握不足。后续教学中，可增加数字组合的基础练习，引导学生多尝试不同组合方式；同时，可补充更多古代数学诗歌案例，进一步强化数学与传统文化的融合感知。1.6 探索规律
课题 探索规律 课型 新授课
教学内容 教科书第24～25页
教学目标 1.经历“举例→计算→观察→猜想→验证→总结”的规律探索过程，掌握“两位数的差除以9”的规律和“角谷猜想”的基本规则。2.提升观察分析、归纳推理和动手验证的能力，感受数学规律的趣味性和科学性。3.激发探索数学规律的兴趣，培养勇于尝试、严谨求证的科学态度。
教学重点 探索“两位数的差除以9”的规律，体验规律探索的完整过程；了解“角谷猜想”的规则并进行验证。
教学难点 归纳总结“两位数的差除以9”的规律，理解规律背后的数学原理；坚持完成“角谷猜想”的多步验证，感受其必然性。
教学准备 多媒体
教学过程 备注
一、创设情境，引入新课教师：数学世界里藏着很多有趣的规律，只要我们仔细观察、认真计算、大胆猜想，就能发现它们！今天我们就一起来探索两个有趣的数学规律，体验探索的乐趣。（板书课题：探索规律）二、自主活动，探索新知1.探索“两位数的差除以9”的规律（1）明确活动要求教师：（课件出示活动要求）用1~9中的两个不同数字组成两个两位数（十位和个位数字不重复），求出它们的差（大数减小数），再用差除以9，记录下每个步骤的结果，看看能发现什么规律。（2）举例计算，收集数据教师：我们先一起举一个例子，比如用数字2和1组成21和12，差是21-12=9，9÷9=1。大家记录下来：数字2、1，两位数21、12，差9，商1。教师：现在请大家小组合作，每人至少举3组不同的数字，按照要求计算并填写记录单。（小组合作举例计算，教师巡视指导，提醒学生“大数减小数”，确保数据准确）（小组汇报记录单）（3）观察数据，提出猜想教师：大家观察表格中的“数字a、数字b”和“商”，有什么发现？学生1：商好像等于两个数字的差！比如数字3和1，差是2，商就是2；数字5和2，差是3，商就是3。教师：这个猜想很有价值！我们验证一下：数字7和4，差是3，商是3，符合；数字9和2，差是7，商是7，也符合。（4）验证猜想，总结规律教师：大家再举一组新的数字验证一下，比如数字6和3，组成63和36，差是27，27÷9=3，6-3=3，符合猜想！教师：（板书规律）用1~9中的两个不同数字组成的两个两位数，它们的差（大数减小数）除以9，结果等于这两个数字的差。（5）理解规律原理（可选拓展）教师：为什么会有这样的规律呢？我们可以用字母表示：设两个数字为a和b（a＞b），组成的两位数是10a+b和10b+a，差是（10a+b）-（10b+a）=9a-9b=9（a-b），9（a-b）÷9=a-b，所以商就是两个数字的差。2.探索“角谷猜想”的规律（1）介绍角谷猜想规则教师：接下来我们探索一个有趣的猜想——角谷猜想，也叫冰雹猜想。它的规则是：任取一个自然数（0除外），如果是双数（偶数），就除以2；如果是单数（奇数），就乘3再加1；按照这个规则重复运算，最终结果必定是1。（2）教师示范验证教师：我们以两位数“12”为例，一起验证（板书步骤）：12（双数）÷2=6→6（双数）÷2=3→3（单数）×3+1=10→10（双数）÷2=5→5（单数）×3+1=16→16（双数）÷2=8→8÷2=4→4÷2=2→2÷2=1。教师：大家看，经过9步运算，最终得到了1！（3）学生自主验证教师：现在请大家任选一个自然数（两位数最佳，如15、17、23等），按照规则验证，记录每一步的结果，看看是否最终得到1。（学生自主验证，教师巡视指导，提醒学生区分单双数，计算时细心，对于步骤较多的学生给予鼓励）（学生汇报验证过程）（4）感受猜想的趣味性教师：不管我们选哪个自然数，按照规则运算，最终都会回到1，就像冰雹从高空落下一样，所以叫冰雹猜想。这个猜想至今没有被完全证明，但无数人验证过，都没有发现例外。三、当堂训练1.基础题：运用“两位数的差的规律”计算（1）用数字8和5组成两个两位数，求差后除以9，结果是多少？（直接根据规律写出结果，再验证）（2）一个两位数，十位数字是7，个位数字是2，交换数字位置后得到新的两位数，它们的差除以9，商是多少？2.拓展题：角谷猜想挑战选择一个三位数（如123），按照角谷猜想的规则验证，记录运算步骤，看看需要多少步能得到1。3.创新题：探索新规律用1~9中的三个数字组成不同的三位数，求出它们的差（大数减小数），再除以9，看看有什么新规律。（提示：商是两个数字的差相关）。（学生独立完成，教师巡视指导，重点关注创新题的探索过程，鼓励学生大胆猜想）四、课堂总结教师：今天我们探索了两个有趣的数学规律，你有什么收获？学生2：我学会了“两位数的差除以9”的规律，能直接根据数字差写出结果。学生3：我验证了角谷猜想，不管选哪个数，最终都能得到1，太神奇了！学生4：我知道了规律探索的步骤，要先举例，再观察，再验证。教师：大家的收获真不少！数学规律无处不在，希望大家以后在学习中多观察、多思考、多验证，发现更多数学的奥秘。|五、布置作业1.完成教材对应练习题，运用“两位数差规律”快速计算。2.和家人分享角谷猜想，选择一个家人喜欢的数字，一起验证，记录运算步骤。 遵循“举例→收集数据→观察→猜想→验证→总结”的科学探索流程，让学生亲身参与规律发现的全过程，提升归纳推理能力。通过“教师示范→学生自主验证”的方式，让学生感受角谷猜想的趣味性和必然性，培养坚持到底的探究精神。分层次练习，既有规律的直接应用，又有猜想的深度验证，还有新规律的自主探索，全面提升学生的规律应用能力和探究兴趣回顾本节课的两个规律和探索流程，强化学生的探究方法和思维习惯，激发持续探索数学规律的兴趣
板书设计 探索规律一、两位数差的规律1.举例：21-12=9→9÷9=1（2-1=1）；52-25=27→27÷9=3（5-2=3）2.规律：用1~9两个不同数字组成的两位数，差（大数-小数）÷9=两个数字的差二、角谷猜想1.规则：双数÷2，单数×3+1→最终得12.示例：12→6→3→10→5→16→8→4→2→1探索流程：举例→计算→观察→猜想→验证→总结
教后反思 学生对规律探索的兴趣浓厚，能积极参与举例、验证活动，较好地掌握了“两位数差除以9”的规律。但在角谷猜想验证中，部分学生因步骤较多容易出现计算错误，或缺乏耐心坚持到底。后续需强调计算细心的重要性，鼓励学生坚持完成验证。1.4 用不同的方法解答问题
课题 用不同的方法解答问题 课型 新授课
教学内容 教科书第20～21页
教学目标 1.能从不同角度分析同一实际问题，掌握两种及以上解题方法，理解每种方法的逻辑思路。2.经历“多角度审题→不同方法解答→对比优化”的过程，提升发散思维和问题解决能力。3.感受解题方法的多样性，体会数学思维的灵活性，激发探索不同解题思路的兴趣。
教学重点 从不同角度分析数量关系，用两种方法解答同一问题，并能清晰表述每种方法的思路。
教学难点 突破单一思维模式，找到第二种解题方法，理解不同方法之间的内在联系。
教学准备 课件
教学过程 备注
一、创设情境，引入新课教师：（课件出示情境图）学校要给6个班各配备一个保温桶和一个垃圾桶，每个保温桶65元，每个垃圾桶47元。一共要花多少元？大家先独立思考，你能想到几种解题方法？（板书课题）（学生独立思考，尝试列式，教师巡视，了解学生的解题思路）二、自主活动，探索新知1.方法一：先算“一套”的费用，再算6套的总价教师：谁来说说你的第一种方法？学生1：我先算一个班买1个保温桶和1个垃圾桶的总费用，也就是“一套”的钱，再乘6个班。教师：（板书思路）一套的费用=保温桶单价+垃圾桶单价，总费用=一套的费用×班级数。教师：怎么列式？学生2：分步算式：65+47=112（元），112×6=672（元）。学生3：综合算式：（65+47）×6=112×6=672（元）。教师：为什么要给65+47加括号？学生4：因为要先算一套的费用（加法），再算6套的总价（乘法），所以需要加括号。教师：计算正确！这种方法是从“每个班的费用”入手。2.方法二：先算同种物品的总价，再求和教师：除了先算一套的费用，还有别的思路吗？我们可以从“物品类型”入手想一想。学生5：可以先算6个保温桶的总费用，再算6个垃圾桶的总费用，最后把两者加起来。教师：（板书思路）保温桶总价=保温桶单价×6，垃圾桶总价=垃圾桶单价×6，总费用=保温桶总价+垃圾桶总价。教师：谁来列式？学生6：分步算式：65×6=390（元），47×6=282（元），390+282=672（元）。学生7：综合算式：65×6+47×6=390+282=672（元）。教师：这个综合算式的运算顺序是什么？学生8：先算两个乘法，再算加法，符合“先乘除后加减”的规则，不需要加括号。教师：这种方法是从“同种物品的总价”入手，我们称之为“先分后合法”（板书方法名称）。3.对比两种方法，理解内在联系教师：我们用两种方法解决了同一个问题，结果都是672元，说明两种方法都正确。大家对比一下，两种方法的思路有什么不同？运算顺序和算式有什么差异？学生9：思路不同：方法一是先算一套（一个班）的费用，再算6套；方法二是先算6个保温桶和6个垃圾桶的费用，再相加。学生10：算式不同：方法一有小括号，先算加法再算乘法；方法二没有括号，先算两个乘法再算加法。教师：那它们之间有什么联系呢？其实两种方法都是在求“6个65和6个47的总和”，只是计算的顺序不同，结果自然相同。4.小组合作，巩固两种方法教师：课件出示练习题：学校买5个篮球，每个94元，买5个足球，每个86元，一共花多少元？请小组合作，用两种方法解答，并在记录单上写出每种方法的思路。（小组合作解答，教师巡视指导，重点关注有困难的小组，引导他们从不同角度思考）小组汇报：方法一：（94+86）×5=180×5=900（元），思路：先算一个篮球和一个足球的总价，再乘5个。方法二：94×5+86×5=470+430=900（元），思路：先算5个篮球和5个足球的总价，再相加。三、当堂训练1.基础题：用两种方法解答。商店卖出4箱苹果，每箱15千克，卖出4箱梨，每箱12千克，一共卖出多少千克水果？2.变式题：用两种方法解答。买4件上衣，每件65元，买4条裤子，每条28元，买上衣比买裤子多花多少元？（提示：方法一先算一件上衣比一条裤子多花的钱，再乘4；方法二先算4件上衣和4条裤子的总价，再相减）3.拓展题：选择合适的方法解答学校组织学生参观博物馆，低年级有3个班，每班42人，高年级有4个班，每班45人，一共有多少学生参加？（鼓励学生选择自己喜欢的方法）（学生独立完成，教师巡视，集体订正时强调每种方法的思路，鼓励学生灵活选择方法）四、课堂总结教师：今天我们学习了用不同的方法解答问题，你有什么收获？学生11：解决同一个问题可以从不同角度思考，有多种方法。学生12：我学会了两种方法，一种是先算一套的费用再乘数量，一种是先算同种物品的总价再相加。教师：没错！解决数学问题时，我们要打开思路，多角度分析，选择最简便的方法解答。不同方法之间可能存在内在联系，大家要学会对比和理解。五、布置作业1.完成教材对应练习题，要求用两种方法解答，并写出每种方法的思路。2.和家长分享今天学到的两种解题方法，一起解决一道生活中的实际问题。 鼓励学生自主探索不同方法，为后续交流奠定基础。梳理第一种常规方法，明确思路和算式，强化括号的正确使用，为第二种方法的探索做铺垫引导学生突破常规思维，从不同角度分析数量关系。通过对比分析，让学生理解不同方法的差异与联系，体会数学思维的灵活性。通过小组合作练习，巩固两种解题方法，让学生在交流中深化对思路的表述。分层次设计练习，从基础求和到变式求差，再到自主选择方法，逐步提升学生的解题灵活性和思维深度。回顾解题方法和思路，强调思维的灵活性和方法的多样性。
板书设计 用不同的方法解答问题例题：6个班，每班1个保温桶（65元）和1个垃圾桶（47元），共花多少元？方法一：（按“一套”算）（65+47）×6=112×6=672（元）思路：一套费用×班级数=总费用方法二：先分后合（按“物品类型”算）65×6+47×6=390+282=672（元）思路：保温桶总价+垃圾桶总价=总费用核心：多角度分析，方法不同，结果相同
教后反思 本节课大部分学生能掌握两种解题方法，但部分学生在表述第二种方法的思路时不够清晰，尤其是变式题“求差”时，第二种方法的理解有困难。后续需增加“求和”“求差”类题组的对比练习，让学生熟练掌握不同情境下的两种解题思路，同时加强思路表述的训练，提升语言表达能力。1.1 不带括号的混合运算
课题 不带括号的混合运算 课型 新授课
教学内容 教科书第14～15页
教学目标 1.结合具体生活情境，理解不带括号混合运算（既有乘除法又有加减法）的运算顺序，能准确表述运算逻辑。2.经历“分步计算→列综合算式”的推导过程，掌握综合算式的书写规范和计算步骤。3.感受混合运算在生活中的实际应用，提升数学与生活的联系意识，培养严谨的计算习惯。
教学重点 掌握“先算乘除法，后算加减法”的运算顺序，正确计算不带括号的混合运算算式。
教学难点 理解运算顺序的合理性，能结合实际问题情境解释为何先算乘除法再算加减法。
教学准备 多媒体、草稿本、小棒（辅助理解数量关系）
教学过程 备注
一、创设情境，引入新课教师：（课件出示超市饮料陈列图）同学们，超市里正在整理饮料货架，大家仔细看：有3箱整箱的饮料，每箱24瓶，旁边还有12瓶零散摆放的饮料。想要知道这些饮料一共有多少瓶，我们该怎么计算呢？学生1：先算整箱的有多少瓶，再加上零散的。学生2：整箱的3箱，每箱24瓶，用乘法算，再加12瓶。教师：大家的思路很清晰！今天我们就来学习如何用更简洁的算式解决这类问题，认识“不带括号的混合运算”。（板书课题）二、自主活动，探索新知1.分步计算，梳理解题思路教师：谁能把刚才的思路一步步算出来？学生3：第一步算3箱饮料的数量，24×3=72（瓶）；第二步把整箱的和零散的相加，72+12=84（瓶）。教师：（板书分步算式）大家同意吗？我们再检查一下：每箱24瓶，3箱就是3个24，确实是72瓶，加上零散的12瓶，总数就是84瓶，步骤很完整。教师：如果把这两个步骤的意思反过来，先算零散的12瓶，再加上3箱的数量，算式该怎么列？学生4：12+24×3，先算24×3=72，再算12+72=84（瓶）。教师：结果和之前一样，说明两种思路都是正确的。2.列综合算式，探究运算顺序教师：刚才的两个分步算式，能不能合并成一个算式呢？学生5：24×3+12。学生6：还有12+24×3。教师：这两个都是综合算式，那它们该怎么计算呢？先算什么，再算什么？学生7：应该先算乘法，再算加法！因为我们第一步要先算3箱的数量，也就是乘法部分。教师：非常有道理！我们结合实际问题来看，“24×3”表示3箱饮料的数量，“+12”是加上零散的，只有先算出整箱的数量，才能求出总数，所以必须先算乘法。教师：我们来计算第一个算式：24×3+12，先算24×3=72，再算72+12=84（瓶）。（板书计算过程，标注运算顺序）教师：再算第二个算式：12+24×3，这里乘法还是要先算，24×3=72，再算12+72=84（瓶）。（板书计算过程）教师：大家发现了吗？不管乘法在算式的前面还是后面，都要先算乘法，再算加法。3.巩固练习，强化规则教师：课件出示练习题：35×4-70、78+126÷3、60-72÷4，请大家先标出每道题第一步要算的部分，再计算。学生自主练习。教师：大家都能准确找到先算的部分，计算也很正确！关键就是记住“先乘除后加减”的规则。三、当堂训练1.基础题：先说出运算顺序，再计算。（1）28+4×15（2）120-60÷5（3）7×8-29（4）56÷7+322.应用题：学校买了4个足球，每个65元，还买了1个篮球花了80元，一共花了多少元？（列综合算式解答）3.拓展题：判断对错并改正。（1）45+5×6=50×6=300（）（2）90-60÷3=30÷3=10（）（学生独立完成，教师巡视指导，重点关注运算顺序错误的学生，集体订正时强调错误原因）四、课堂总结教师：今天我们学习了不带括号的混合运算，谁来说说核心规则是什么？学生8：没有括号的算式里，先算乘除法，再算加减法。教师：没错！解决实际问题时，我们可以先分步理清思路，再列综合算式，计算时一定要遵守运算顺序，保证结果准确。五、布置作业1.完成教材对应练习题，要求先标注运算顺序再计算。2.编一道“既有乘法又有加法”的实际问题，并列综合算式解答。 从生活中常见的“算饮料总数”问题切入，贴近学生认知，自然引出混合运算的需求。通过分步计算夯实解题逻辑，为后续列综合算式铺垫，让学生理解“先乘后加”的现实意义。结合实际问题情境，让学生理解运算顺序的合理性，而不是机械记忆规则，突破教学难点分层次练习，从基础计算到实际应用，再到纠错辨析，全面巩固运算顺序和计算能力。回顾核心知识点，梳理解题流程，强化学生的规则意识和严谨态度。
板书设计 不带括号的混合运算分步计算：24×3=72（瓶） 72+12=84（瓶）综合算式：24×3+12=72+12=84（瓶）或12+24×3=12+72=84（瓶）运算规则：没有括号，先算乘除，后算加减。
教后反思 本节课大部分学生能掌握“先乘除后加减”的规则，但部分学生在列综合算式时，仍会出现“先算加减”的错误逻辑，尤其是当加减法在算式前面时。后续需增加“实际问题与综合算式”的对应练习，让学生反复体会运算顺序的合理性，同时加强计算过程的书写规范指导。1.3 带小括号的混合运算
课题 带小括号的混合运算 课型 新授课
教学内容 教科书第18～19页
教学目标 1.理解小括号的作用，知道小括号能改变运算顺序，掌握“有小括号先算括号里”的运算规则。2.能将分步算式正确改写成带小括号的综合算式，熟练计算带小括号的混合运算。3.感受小括号在解决实际问题中的必要性，提升灵活运用运算规则的能力。
教学重点 理解掌握带小括号的混合运算顺序，能正确计算并改写综合算式。
教学难点 理解小括号的作用，准确判断何时需要使用小括号，避免遗漏或滥用。
教学准备 多媒体、钟表模型、草稿本
教学过程 备注
一、创设情境，引入新课教师：（课件出示折纸玩具情境图）三年级同学手工课做了70件折纸玩具，送给中班16件，剩下的平均分给3个小班，每个小班分多少件？大家先说说第一步算什么，再算什么？学生1：第一步算剩下多少件，70-16；第二步算平均分给3个小班，用剩下的数量除以3。教师：如果我们直接列综合算式，写成“70-16÷3”可以吗？为什么？学生2：不行！按照之前的规则，会先算除法16÷3，这就错了，我们需要先算减法70-16。教师：大家发现问题了！当我们需要先算加减法，再算乘除法时，之前的规则就不够用了，这时候就需要一个“帮手”——小括号。（板书课题：带小括号的混合运算）二、自主活动，探索新知1.认识小括号的作用教师：小括号的作用就是改变运算顺序，它能让我们先算括号里面的算式。所以刚才的问题，我们给“70-16”加上小括号，写成（70-16）÷3，这样就可以先算减法了。教师：（板书综合算式）我们来计算这个算式：先算括号里的70-16=54（件），再算54÷3=18（件）。（标注运算顺序）教师：大家验证一下，分步计算的结果是18件，带括号的综合算式结果也是18件，说明小括号真的能帮我们实现“先算减法”的需求。2.深化理解：对比练习显差异教师：我们来做一组对比练习，感受小括号的重要性（课件出示）：1.96+24×62.（96+24）×6教师：这两个算式有什么不同？运算顺序会一样吗？大家先预测一下结果，再计算。学生3：第一个没有括号，先算乘法24×6；第二个有括号，先算加法96+24。学生计算后汇报：1.96+24×6=96+144=2402.（96+24）×6=120×6=720教师：结果相差很大！这说明小括号能直接改变运算顺序，进而改变算式结果，所以使用时一定要准确。3.学习“分步算式→带括号综合算式”的改写教师：我们再来看一个例子（课件出示）：分步算式135-72=63，63÷7=9，怎么改成综合算式？学生4：（135-72）÷7=9。教师：为什么要给135-72加括号？学生5：因为要先算减法，再算除法，所以必须加括号。教师：（板书改写过程）大家总结一下改写方法：找到需要先算的分步算式，给它加上小括号，再和其他算式连接起来。教师：再试一个（课件出示）：分步算式25+15=40，80÷40=2，综合算式是什么？学生6：80÷（25+15）=2。教师：非常正确！这里要注意，先算的加法在除法的后面，也要给它加括号，才能保证先算加法。4.总结带小括号的运算顺序教师：结合刚才的学习，大家说说带小括号的混合运算顺序是什么？学生7：一个算式里有小括号，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。教师：（板书运算规则）如果小括号里面既有乘除法又有加减法，怎么办？比如（30+12×2）÷6，先算什么？学生8：先算括号里的乘法12×2=24，再算括号里的加法30+24=54，最后算括号外的除法54÷6=9。教师：没错！小括号里面的运算顺序，仍然遵循“先乘除后加减”的规则，小括号只改变“先算括号里，再算括号外”的整体顺序。三、当堂训练1. 先说说运算顺序，再计算：（48+36）÷7100-（23+47）（72-48）×54.6×（35-27）2.基础题：计算下列算式（1）（28+42）÷5 （2）7×（56-49）（3）180-（65+35） （4）（32×4）+283.改写题：将下列分步算式改写成综合算式.（1）56-28=2828×3=84→（）（2）7×8=5690-56=34→（）4.应用题：图书角有58本故事书和34本科普书，把这些书平均放在4层书架上，平均每层放多少本？（列综合算式解答）（学生独立完成，教师巡视，重点关注改写题和应用题中括号的使用情况，集体订正时纠正遗漏括号的错误）四、课堂总结教师：今天我们学习了带小括号的混合运算，小括号有什么作用？运算顺序是什么？学生9：小括号能改变运算顺序，让我们先算括号里的；有小括号的算式，先算括号里的，再算括号外的，括号里先乘除后加减。教师：总结得非常全面！小括号是我们解决复杂问题的好帮手，以后遇到需要先算加减法再算乘除法的情况，一定要记得用小括号。五、布置作业1.完成教材对应练习题，要求先说说运算顺序再计算。2.编一道需要使用小括号的实际问题，并列综合算式解答。 通过“错误算式”引发认知冲突，让学生感受到小括号产生的必要性，激发学习小括号作用的兴趣。通过“加括号→计算→验证”的流程，让学生直观感受小括号改变运算顺序的作用，理解其功能。通过对比练习，强化小括号对运算顺序和结果的影响，让学生深刻认识到小括号的作用。通过实例讲解和练习，让学生掌握改写方法。完善运算规则，让学生掌握“括号内+括号外”的完整运算逻辑，避免出现“括号内运算顺序混乱”的错误。分层次练习，涵盖计算、改写、应用，全面巩固小括号的作用和运算顺序，提升学生的综合运用能力。回顾小括号的作用和运算规则，梳理完整的运算逻辑，强化学生的规则意识。
板书设计 带小括号的混合运算分步：70-16=54（件） 54÷3=18（件）综合：（70-16）÷3=18（件）运算顺序：有小括号，先算括号里的（括号内先乘除后加减）。对比练习：96+24×6=240 （96+24）×6=720
教后反思 本节课学生能掌握“先算括号里”的基本规则，但在改写综合算式时，部分学生仍会忘记给“先算的部分”加括号；在括号内有混合运算时，少数学生能准确遵循“先乘除后加减”。后续需增加“分步→综合”的专项改写练习，同时设计“括号内含混合运算”的针对性习题，强化完整运算逻辑的掌握。1.2 求比一个数的几倍多（少）几
课题 求比一个数的几倍多（少）几 课型 新授课
教学内容 教科书第16～17页
教学目标 1.结合具体情境，理解“比一个数的几倍多（少）几”的数量关系，能准确分析题意并梳理解题步骤。2.掌握“先算倍数，再算多几或少几”的解题方法，能正确列分步算式和综合算式解答。3.提升逻辑思维能力和问题分析能力，感受数学在生活中的广泛应用。
教学重点 分析“比一个数的几倍多（少）几”的数量关系，掌握“先乘后加减”的解题思路。
教学难点 准确理解“多几”“少几”的含义，能根据数量关系灵活列出综合算式。
教学准备 多媒体、彩色笔（绘制线段图用）
教学过程 备注
一、创设情境，引入新课教师：（课件出示水果摊情境图）幼儿园为小朋友准备水果，买了35千克橘子，买的香蕉比橘子的2倍多5千克，买的苹果比橘子的3倍少5千克。大家先说一说“香蕉比橘子的2倍多5千克”这句话是什么意思？学生1：就是橘子的重量乘2，再加上5千克，就是香蕉的重量。教师：“苹果比橘子的3倍少5千克”呢？学生2：先算橘子重量的3倍，再减去5千克，就是苹果的重量。教师：大家理解得很到位！今天我们就专门学习解决这类“求比一个数的几倍多（少）几”的问题。（板书课题）二、自主活动，探索新知1.解决“求比一个数的几倍多几”的问题教师：我们先算香蕉有多少千克。为了更直观地理解数量关系，我们可以用线段图来表示（课件出示线段图）：先画一条线段表示橘子的35千克，香蕉的线段是橘子的2倍，也就是两条同样长的线段，还要多出来一小段表示5千克。教师：谁能根据线段图说说解题步骤？学生3：第一步算橘子的2倍是多少，35×2；第二步再加上多的5千克，就是香蕉的重量。教师：（板书分步算式）35×2=70（千克），70+5=75（千克）。教师：能不能把这两个分步算式改成一个综合算式？学生4：35×2+5。教师：这个综合算式该怎么计算？根据上节课学的运算规则，先算什么？学生5：先算乘法35×2=70，再算加法70+5=75（千克）。教师：（板书综合算式及计算过程）非常正确！“35×2”对应“橘子的2倍”，“+5”对应“多5千克”，完全符合数量关系。2.解决“求比一个数的几倍少几”的问题教师：接下来算苹果有多少千克。大家试着自己画线段图表示：橘子35千克，苹果是橘子的3倍少5千克。（学生自主画线段图，教师巡视指导）教师：谁来展示自己的线段图，并说说解题思路？学生6：我画了三条和橘子同样长的线段表示3倍，然后去掉一小段表示少5千克。解题时先算35×3=105千克，再减去5千克，就是苹果的重量。教师：思路很清晰！（板书分步算式）35×3=105（千克），105-5=100（千克）。教师：综合算式怎么列？学生7：35×3-5。教师：计算时先算什么？学生8：先算乘法35×3=105，再算减法105-5=100（千克）。教师：（板书综合算式及计算过程）大家发现了吗？不管是“多几”还是“少几”，都要先算“一个数的几倍”，也就是先算乘法，再算加法或减法。3.对比分析，总结解题方法教师：我们对比一下香蕉和苹果的解题过程，有什么相同点和不同点？学生9：相同点是都要先算一个数的几倍，用乘法；不同点是“多几”用加法，“少几”用减法。教师：（板书解题方法）求比一个数的几倍多几：一个数×倍数+多的数；求比一个数的几倍少几：一个数×倍数-少的数。教师：大家一定要记住，先算倍数（乘法），再算多几或少几（加减法），这是解决这类问题的核心思路。三、当堂训练专项练习，强化应用1.基础题：列式计算（1）比28的3倍多12的数是多少？（2）比45的2倍少18的数是多少？2.应用题：学校组织植树活动，三年级植树42棵，四年级植树的棵数比三年级的2倍多15棵，四年级植树多少棵？3.拓展题：小明有25张邮票，小红的邮票比小明的3倍少8张，两人一共有多少张邮票？（提示：先算小红的邮票数，再算总数）（学生独立完成，教师巡视指导，重点关注拓展题中“两步计算”的逻辑，集体订正时强调解题步骤）四、课堂总结教师：今天我们学习了“求比一个数的几倍多（少）几”的问题，解题核心是什么？学生12：先算一个数的几倍（乘法），再算多几加、少几减。教师：没错！遇到这类问题，我们可以先画线段图理清数量关系，再按照“先乘法后加减”的顺序列式解答，保证思路清晰、计算准确。五、布置作业1.完成教材对应练习题，要求先分析数量关系，再列式解答。2.回家和家长一起编一道“比一个数的几倍多（少）几”的问题，互相解答并检查。 从“解释关键语句”入手，让学生先理解核心数量关系，为后续解题奠定基础，降低学习难度。借助线段图直观呈现数量关系，帮助学生理清“先算倍数，再算多几”的逻辑，同时衔接上节课的混合运算规则，实现知识迁移。让学生自主绘制线段图，深化对“几倍少几”数量关系的理解。通过对比总结，提炼解题公式，帮助学生形成结构化认知，便于灵活运用通过针对性练习，巩固“先乘后加减”的解题思路，强化数量关系的分析能力。强调线段图的辅助作用，帮助学生梳理解题流程。
板书设计 求比一个数的几倍多（少）几1.几倍多几（香蕉）分步：35×2=70（千克） 70+5=75（千克）综合：35×2+5=75（千克）2.几倍少几（苹果）分步：35×3=105（千克） 105-5=100（千克）综合：35×3-5=100（千克）解题方法：先算倍数（乘），再算多（加）或少（减）。
教后反思 本节课学生能掌握“先乘后加减”的解题思路，但部分学生在分析“谁是谁的几倍”时容易混淆两个量的关系，还有些学生在列综合算式时会遗漏运算顺序（虽本节课算式顺序无需括号，但需强化“先乘”意识）。后续需增加“找标准量（一个数）”的专项练习，通过对比不同表述的题目，让学生准确锁定数量关系中的核心量。1.5 乘除两步计算的问题
课题 乘除两步计算的问题 课型 新授课
教学内容 教科书第22～23页
教学目标 1.理解乘除两步计算问题的数量关系，掌握“归一法”“归总法”两种核心解题思路，能正确列综合算式解答。2.经历“审题→分析数量关系→列式计算→检验”的完整过程，提升分析和解决实际问题的能力。3.感受乘除法在生活中的紧密联系，体会“单一量”“总量”在解题中的关键作用，培养逻辑思维的严谨性。
教学重点 掌握乘除两步计算问题的解题思路（归一、归总），能正确列综合算式解答。
教学难点 准确判断题目类型（归一或归总），理解“单一量”和“总量”的含义及在解题中的作用。
教学准备 多媒体、小棒（辅助理解数量关系）
教学过程 备注
一、创设情境，引入新课教师：（课件出示酸奶情境图）妈妈去超市买酸奶，买5盒酸奶花了40元，想知道买15盒这样的酸奶要花多少元？大家先思考：题目中“每盒酸奶的价格”是固定不变的，我们把它叫作“单一量”；“5盒花40元”“15盒花的钱”是“总量”。今天我们就通过“单一量”和“总量”的关系，学习乘除两步计算的问题。（板书课题）二、自主活动，探索新知1.归一法：先求单一量，再求总量教师：我们先看第一种思路，先算出每盒酸奶的价格（单一量），再算15盒的总价（总量）。谁来分步列式？学生1：第一步算每盒酸奶的价格，40÷5=8（元）；第二步算15盒的总价，8×15=120（元）。教师：（板书分步算式）这种先求“单一量”再求“总量”的方法，叫作“归一法”（板书方法名称）。教师：怎么把分步算式改成综合算式？学生2：40÷5×15。教师：这个综合算式的运算顺序是什么？学生3：从左到右依次计算，先算除法40÷5=8，再算乘法8×15=120（元）。（板书综合算式及计算过程）教师：为什么可以从左到右算？因为我们的解题思路就是先求单一量（除法），再求总量（乘法），运算顺序和解题思路一致，不需要加括号。2.倍比法：先求倍数，再求总量教师：除了先求单一量，还有别的思路吗？我们可以看看15盒是5盒的几倍。学生4：15是5的3倍，所以买15盒花的钱也是40元的3倍。教师：（板书思路）倍数=所求数量÷已知数量，所求总量=已知总量×倍数。教师：分步算式怎么列？学生5：第一步算倍数，15÷5=3；第二步算总价，40×3=120（元）。教师：综合算式呢？学生6：40×（15÷5）=40×3=120（元）。教师：为什么要给15÷5加括号？学生7：因为要先算倍数（除法），再算乘法，虽然从左到右也算，但加括号能让思路更清晰，避免误解。教师：这种先求“倍数关系”再求总量的方法，叫作“倍比法”（板书方法名称），它是归一法的一种特殊形式，当数量之间是整数倍时，用这种方法更简便。3.归总法：先求总量，再平均分教师：我们再看一道不同类型的题目（课件出示）：健胃药每盒8板，每板12粒，每天吃6粒，这盒药能吃多少天？教师：这道题的“总量”是什么？学生8：这盒药的总粒数。教师：解题思路是什么？学生9：先算这盒药的总粒数（总量），再除以每天吃的粒数，得到能吃的天数。教师：（板书思路）总粒数=每板粒数×每盒板数，吃的天数=总粒数÷每天吃的粒数。学生分步列式：12×8=96（粒），96÷6=16（天）。综合算式：12×8÷6=96÷6=16（天）。（板书算式及计算过程）教师：这种先求“总量”再进行平均分的方法，叫作“归总法”（板书方法名称），运算顺序是“先乘后除”，从左到右依次计算。4.对比归一与归总，明确差异教师：我们对比一下归一法和归总法：归一法：先求单一量（除），再求总量（乘），算式多为“除乘”；归总法：先求总量（乘），再平均分（除），算式多为“乘除”。教师：解题时，关键是找到“单一量”和“总量”，判断是需要先求单一量，还是先求总量。5.巩固练习，强化应用教师：课件出示练习题，判断是归一法还是归总法，再解答：（1）王阿姨买3瓶饮料花18元，买9瓶要花多少元？（归一法）（2）一批货物，每车运6吨，需要8辆车，若每车运8吨，需要多少辆车？（归总法）学生独立解答，教师巡视指导，指名汇报解题思路和算式，强调题目类型的判断依据。三、当堂训练1.基础题：用合适的方法解答（1）一个打字员3分钟打120个字，照这样计算，10分钟能打多少个字？（归一法）（2）学校买来4箱粉笔，每箱36盒，平均分给6个年级，每个年级分多少盒？（归总法）2.变式题：乘除混合运算水果店运来6箱苹果，每箱25千克，卖出80千克后，剩下的苹果要装在5个袋子里，平均每个袋子装多少千克？（提示：先算总千克数，再减卖出的，最后平均分）3.拓展题：解决实际问题小明从家到学校，每分钟走60米，15分钟到达。如果每分钟走75米，多少分钟能到达学校？（提示：归总法：先算总路程，再算新的时间）（学生独立完成，教师巡视，重点关注变式题和拓展题的解题步骤，集体订正时强调“多步计算”的逻辑）四、课堂总结教师：今天我们学习了乘除两步计算的问题，掌握了哪两种核心方法？学生10：归一法和归总法。教师：归一法的关键是什么？归总法呢？学生11：归一法先求单一量，归总法先求总量。教师：没错！解题时，我们要先分析数量关系，找到单一量或总量，再选择合适的方法列式计算，运算顺序大多是从左到右依次进行。五、布置作业1.完成教材对应练习题，要求先判断题目类型（归一/归总），再解答。2.观察生活中需要用乘除两步计算解决的问题，记录下来并解答。 明确“单一量”和“总量”的概念，为后续两种解题思路的学习奠定基础梳理“归一法”的解题思路，明确“先除后乘”的运算顺序，结合综合算式的书写，让学生理解运算顺序与解题思路的一致性引导学生探索第二种思路，通过倍数关系简化计算，让学生感受解题方法的灵活性，同时强调括号的规范使用。引入“归总法”，与“归一法”形成对比，让学生掌握乘除两步计算的两种核心类型，完善知识体系通过对比,让学生明确两种方法的差异,帮助学生快速判断题目类型,选择合适的解题思路。通过“判断类型+解答”的练习，强化学生对归一法和归总法的理解，提升解题的准确性和熟练度。帮助学生梳理解题流程，强化对两种方法的理解和记忆
板书设计 乘除两步计算的问题一、归一法（先求单一量）例：5盒酸奶40元，15盒多少元？方法1：40÷5×15=8×15=120（元）方法2：40×（15÷5）=40×3=120（元）（倍比法）二、归总法（先求总量）例：每盒8板，每板12粒，每天吃6粒，能吃几天？8×12÷6=96÷6=16（天）核心：找单一量/总量，选择合适方法
教后反思 本节课学生能掌握归一法和归总法的基本解题思路，但在判断题目类型时，部分学生容易混淆“先求单一量”和“先求总量”；在列综合算式时，少数学生对是否需要加括号存在困惑。后续需增加“归一与归总”的对比题组练习，让学生在对比中强化类型判断，同时明确“括号的使用场景”（仅当需要改变从左到右的运算顺序时才需添加）。

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