资源简介

一 有余数的除法
本单元计划课时数：4课时
建议：教学4课时
教学内容 本单元是在学生已经掌握表内乘法和用口诀求商的基础上学的，是用口诀求商时，不能正好得到整数商，有剩余的除法。有余数的除法，是表内除法的简单应用和扩展，是学生今后学习多位数除以一位数和除数是两位数试商的重要基础知识，所以，教材在三年级上册安排两位数、三位数除以一位数之前，单独设置“有余数的除法”这一单元。本单元在内容设计上的突出特点是：选择学生熟悉的事例，让学生在动手操作、观察思考的基础上，理解有余数除法的意义，掌握用口诀计算时确定商的方法，学会解答有余数的简单的问题。
教学目标 1.结合具体事例，体会有余数除法的实际意义。2.知道余数和除数的关系，能熟练的计算有余数的除法。3.能解决生活中有余数的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释。
重点、难点 重点：知道余数和除数的关系，能熟练的计算有余数的除法。难点：能解决生活中有余数的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释。
教与学建议 一方面，考查学生在教学过程中的表现，看其是否积极思考、认真操作、勇于发表自己的意见和做法。另一方面，考查学生对有余数的除法是否感兴趣；是否感到有余数除法在生活中的广泛应用，体验到学习有余数除法的价值。
信息窗1 有余数除法的意义
课题 有余数除法的意义 课型 新授课
教学内容 冀教版小学二年级下册第12页-13页
教学目标 1. 使学生进一步理解余数的意义，会用竖式计算有余数的除法，理解并掌握有余数除法的试商方法。2. 使学生在操作、计算和比较等活动中，发现并初步理解“余数比除数小”，培养简单的推理能力。3. 使学生感受探索活动的趣味性和挑战性，增强学习数学的兴趣和学好数学的自信心。
教学重点 会读、写有余数的除法算式。
教学难点 理解有余数除法的含义。
教学准备 课件、小棒。
教 学 过 程 备 注
一、情境设计，导入新课出示 12 个苹果教具。1．师：“12 个苹果，每 4 个放一盘，能放几盘？”（学生操作后得出 “正好放 3 盘”，列式：12÷4=3）。师：“如果 12 个苹果，每 5 个放一盘，会有什么不同？” 引导学生发现 “放 2 盘，剩 2 个”，引出 “分后有剩余” 的情况2．揭示课题。【板书：有余数除法的意义】二、自主活动，探索新知1．分画片任务：21 张画片，每人分 4 张，能分给几人？剩几张？学生动手分：用小棒代替画片，记录分的过程。抽象算式：引导学生将 连减算式转化为除法算式：21÷4=5（个）……1（张），明确 “余数” 的概念。2.读法与各部分名称算式读法：“二十一除以四商五余一。标注各部分：被除数（21）、除数（4）、商（5）、余数（1）。三、当堂训练课件出示教科书P13“做一做”第1题、第2题、第3题四、课堂小结同学们，我们今天我们学习了这么多知识，你有什么收获？对自己本节课的学习满意吗？生：当分物 “有剩余” 时，用有余数的除法表示，算式是 “被除数 ÷ 除数 = 商…… 余数”。五、布置作业本课训练题 借助同学们熟悉的平均分场景引入新课。再给出一个不能平均分的场景，引导学生发现 “剩余”，引出 “有余数的除法”。
板书设计 有余数除法的意义
教后反思 用 “分苹果、分画片” 的生活情境导入，搭配小棒操作，学生能直观理解 “余数” 的意义，抽象过程自然；个别学生对 “余数” 的意义理解不深：部分学生能列算式，但说不出 “余数表示剩下的数量”，说明操作后的抽象总结还可以更细致。
信息窗2 余数与除数的关系
课题 余数与除数的关系 课型 新授课
教学内容 冀教版小学二年级下册第14页-15页
教学目标 1.了解余数比除数小，亲身体验有余数除法的含义。2.在摆一摆、算一算、说一说的数学活动中，经历探索余数比除数小的过程。3.在亲自动手操作的过程中，激发学生学习数学知识的兴趣和愿望。
教学重点 理解在有余数的除法中，余数都比除数小的道理，能正确写出有余数的除法算式。
教学难点 在探索余数和除数的关系以及余数大小范围的过程中，发展初步的数学归纳能力。
教学准备 课件、小棒（学生可自备小棒）
教 学 过 程 备 注
一、 情境设计，导入新课展示 “一节课、阳光体育运动” 的图片，1．师：17 根小棒平均分成 3 份，每份几根？剩几根？学生列式：17÷3=5……2。师：这里的 “2” 是什么？它和除数 “3” 有什么关系？2．揭示课题。【板书：余数与除数的关系】二、自主活动，探索新知1.操作探究：分小棒任务：将 17 根小棒分别平均分成 3、4、5、6 份，列式记录每份数量和余数（完成题目（1）-（4））：（1）17÷3=5……2（余数 2＜除数 3）（2）17÷4=4……1（余数 1＜除数 4）（3）17÷5=3……2（余数 2＜除数 5）（4）17÷6=2……5（余数 5＜除数 6）小组讨论：观察这 4 个算式，余数和除数有什么共同点？（引导得出 “余数都比除数小”）2.计算验证：分组算一算学生完成 “算一算”【PPT】观察余数变化，发现：除以 6 时，余数依次是 1、2、3、4、5，始终小于 6。师：如果余数等于或大于除数，会发生什么？生：如 17÷3=4……，余数 5＞3，说明还能再分 1 份，商应该是 5，余数是 23.议一议问题：一个数除以 6，余数可能是哪些数？最小、最大余数是几？学生结合规律回答：余数可能是 1-5，最小余数 1，最大余数 5（因为余数＜6）。三、当堂训练课件出示教科书P15“做一做”第1题、第2题、第3题四、课堂小结师：今天这节课，我们重点探究了余数与除数的关系，谁来总结一下？生：在有余数的除法中，余数一定比除数小。生：已知除数可以确定余数的范围，余数最小为1，最大为除数减1。五、布置作业本课训练题 引导学生思考如果余数大于或等于除数，说明分物还没分完，商需要调整。
板书设计 余数与除数的关系余数一定比除数小
教后反思 通过 “操作（分小棒）→计算（对比算式）→验证（辨析错误）” 的步骤，学生从直观到抽象，自然归纳出规律，理解更深刻；增加 “商的调整演示”：用小棒实物演示 “余数≥除数时，还能再分一份”，让学生直观理解调整商的原因；
信息窗3 有余数除法的竖式计算
课题 有余数除法的竖式计算 课型 新授课
教学内容 冀教版小学二年级下册第14页
教学目标 1.学生能掌握有余数除法竖式的书写格式，理解竖式中各部分的含义，会用 “试商” 法计算有余数的除法。2.通过 “穿纸鹤” 的情境，经历 “横式→竖式” 的转化过程，提升运算表达能力。3.体会竖式计算的简洁性，养成规范书写的习惯。
教学重点 有余数除法竖式的书写格式与各部分含义。
教学难点 用 “乘法口诀试商” 确定商的大小（保证余数 < 除数）
教学准备 课件 钟表教具（带 24 小时演示）、学生作息时间表。
教 学 过 程 备 注
一、 情境设计，导入新课小朋友折了 30 只纸鹤，要把它们串成串 —— 每 6 只穿一串，能穿几串？1.师：同学们，“这些事是按什么顺序做的？” 引出 “一天的时间顺序”，导入课题。用什么方法计算？学生回答：30÷6=5（串）。师：“如果每 7 只穿一串，能穿几串？剩下几只？2．揭示课题。【板书：有余数除法的竖式计算】二、自主活动，探索新知1.分小棒模拟 “穿纸鹤”让学生用 10 根小棒（代表 10 只纸鹤），尝试 “每 7 只分一组”，记录结果：分 1 组，剩 3 根。推广到 “30 只纸鹤，每 7 只穿一串”：学生用小棒（或口算）得出 “穿 4 串，剩 2 只”，写出算式：30÷7=4（串）……2（只）。2.试商方法：“乘法找最接近”师：“30÷7 的商为什么是 4，不是 5？”引导学生思考：7×4=28（接近 30，且不超过 30）；7×5=35（超过 30，不行）。总结试商技巧：“想除数的乘法口诀，找乘积最接近被除数且不超过被除数的数，对应的乘数就是商”。3.竖式计算：规范书写格式三、当堂训练课件出示教科书P17“做一做”第1题、第2题四、课堂小结有余数除法的算式结构：被除数 ÷ 除数 = 商…… 余数（余数 < 除数）。试商方法：用除数的乘法口诀，找 “最接近被除数且不超过它” 的乘积。竖式各部分对应实际问题的含义（如商是 “串数”，余数是 “剩余纸鹤数”）。五、布置作业本课训练题 通过课堂讲解使学生能用乘法口诀确定有余数除法的商，会用竖式计算有余数的除法。在用竖式计算有余数除法的过程中，体会知识间的联系，激发学习数学的兴趣。
板书设计 有余数除法的竖式计算
教后反思 用 “乘法口诀找最接近的数” 替代机械试商，结合 “7×5=35超过 30 不行，7×4=28合适” 的对比，学生能自主总结试商逻辑，而非死记硬背。
信息窗4 有余数除法的应用
课题 有余数除法的应用 课型 新授课
教学内容 冀教版小学二年级下册第18页
教学目标 1.能根据实际问题，区分 “最多装满” 和 “至少需要” 两类有余数除法的应用场景，正确计算并解答。2.通过 “装蛋糕”“安排桌子” 的情境分析，经历 “数学建模→辨析场景→选择策略” 的过程，提升解决实际问题的能力。3.体会数学在生活中的实用性，养成 “结合实际情境思考答案” 的思维习惯。
教学重点 识别 “去尾法”“进一法” 的应用场景，正确列式计算。
教学难点 理解 “余数是否需要进 1” 的实际逻辑。
教学准备 糕模型 60 个、礼盒卡片；桌子示意图（每桌坐 8 人）、人物卡片 46 张；课件。
教 学 过 程 备 注
一、 情境设计，导入新课展示 “小蛋糕装盒” 图片。1．师：同学们，蛋糕店要把小蛋糕装礼盒啦！一个礼盒装 8 块，60 块蛋糕怎么装？2．揭示课题。【板书：有余数除法的应用】第二部分探究与发现二、自主活动，探索新知1.问题 1：最多能装满几个礼盒？（去尾法）列式：60÷8 = 7 （个）……4（块）提问：剩下的 4 块能装满 1 个礼盒吗？（不能）结论：最多装满7 个（余数不够，舍去）。2.问题 2：至少需要几个礼盒？（进一法）追问：要把 60 块全装完，需要几个礼盒？分析：7 个礼盒装 56 块，剩下 4 块还需要 1 个礼盒结论：至少需要7+1=8（个）（余数不够，也要多 1 个）。3.问题3：“46 人吃饭需要几张桌子”列式：46÷8 = 5（张）……6（人）提问：剩下 6 人怎么办？（再要 1 张桌子）结论：至少需要5+1=6张。4.总结方法去尾法：求 “最多能装做几个”，余数不够，舍去。进一法：求 “至少需要几个”，余数不够，多 1 个。三、当堂训练课件出示教科书P19“做一做”第1题、第2题四、课堂小结师：同学们，今天我们通过 “装蛋糕”“租桌子” 的生活问题，学会了用有余数的除法解决实际问题：遇到 “最多能装满 / 做完几个”，用去尾法—— 余数不够，结果取商；遇到 “至少需要几个”，用进一法—— 余数不够，结果取商 + 1。生活里还有很多这样的数学问题，比如装水、租车，大家可以多观察。五、布置作业本课训练题 用 “小蛋糕装盒” 的生活情境导入，贴合学生认知，能快速激发兴趣。预留 5 分钟 “生活举例” 环节，让学生分享自己遇到的 “装东西”“分组” 问题，加深理解。
板书设计 有余数除法的应用60÷8 = 7 （个）……4（块）46÷8 = 5（张）……6（人）
教后反思 本节课通过对比 “去尾法”“进一法” 的应用场景，通过提问引导学生自主分析余数的意义，避免了机械记忆。下次课可增加 “关键词圈画” 环节（让学生圈出 “最多”“至少”），强化审题习惯。

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