资源简介

2.3.1 探索规律（1）
课题 探索规律（1）——除数不变的商的变化规律 课型 新授课
教学内容 教科书第44～45页
素养目标 1.结合“做手链”情境，经历观察表格、计算除法、归纳规律的过程，理解“除数不变时，被除数与商的变化规律”。2.能运用规律快速计算同类除法算式，提升计算效率。3.培养观察、分析、归纳能力，感受数学规律的简洁性与实用性。
教学重点 发现并理解“除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商也扩大（或缩小）相同的倍数”的规律。
教学难点 准确表述规律，并用规律解释或计算除法算式。
教学准备 多媒体
教学过程 备注
一、创设情境，引入新课教师：同学们，今天我们要和图里的小朋友一起用树种子做手链！每8颗种子穿成一串，看看能穿多少串。这其中藏着数学规律哦，我们一起来探索吧！（课件出示“做手链”情境图）教师：谁能说说已知信息和要解决的问题？学生1：每8颗穿一串，知道种子颗数，求能做多少串。教师：没错！我们先填表格，看看能发现什么。（板书课题：探索规律（1））二、自主活动，探索新知1.填写表格，初步观察教师：（课件出示表格）请大家先填写表格里的空，算一算对应的串数。学生：（自主计算填写）教师：谁来分享填写结果？学生2：种子80颗时，80÷8=10串；160颗时，160÷8=20串；240颗时，240÷8=30串。教师：大家看表格，每串颗数都是8（除数不变），种子颗数（被除数）和串数（商）有什么变化？学生3：种子颗数越多，串数越多。教师：具体多了多少呢？我们“从左往右”看：从8到16，被除数乘2，商从1到2也乘2；从8到24，被除数乘3，商也乘3……你发现了什么？学生4：除数不变，被除数乘几，商也乘几。2.双向验证，总结规律教师：再“从右往左”看：从24到8，被除数除以3，商也除以3；从16到8，被除数除以2，商也除以2。这说明什么？学生5：除数不变，被除数除以几，商也除以几。教师：把这两句话合起来就是我们今天发现的规律——除数不变，被除数扩大到原数的几倍，商就扩大到原数的几倍；被除数缩小到原数的几分之几，商也缩小到原数的几分之几。（板书规律）三、当堂训练1.教材P44“试一试”教师：用我们发现的规律，快速计算这些算式。教师：111÷3=37，那222÷3怎么算？学生6：被除数乘2，除数不变，商也乘2，37×2=74。教师：555÷3呢？学生7：被除数乘5，商37×5=185。……教师：再看除法算式：800÷5=160，400÷5怎么算？学生9：被除数除以2，商也除以2，160÷2=80。教师：200÷5？100÷5？学生10：200÷5=40，100÷5=20。2.课堂互动：“我说你算”教师：我出被除数变化的指令，你们说商！比如：200÷4=50，被除数乘3，商是？学生：50×3=150。教师：被除数除以5，商是？学生：50÷5=10。四、课堂总结教师：今天我们探索了除数不变时商的变化规律，谁来说说这个规律是什么？学生11：除数不变，被除数乘几，商也乘几；被除数除以几，商也除以几。教师：没错！掌握这个规律，能帮我们更快地计算除法算式哦。五、布置作业1.完成教材练习九中的相关习题。2.自己写一组“除数不变”的除法算式，验证今天的规律。 用“做手链”的生活任务，让学生自然进入“计算串数”的探究中。通过“填写表格”让学生直观感受数据变化，避免抽象讲解。“双向观察”（从左到右、从右到左）帮助学生全面理解规律，突破“扩大/缩小”的混淆点。“试一试”直接应用规律，“我说你算”强化规律的灵活使用。让学生自主编题验证，加深对规律的理解。
板书设计 探索规律（1）（除数不变的商的变化规律）种子颗数（被除数）：8→16→24→80→160→240每串颗数（除数）：8（不变）串数（商）：1→2→3→10→20→30规律：除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商也扩大（或缩小）相同的倍数。
教后反思 本节课通过“做手链”情境有效激发了学生的探究兴趣，大部分学生能发现并理解除数不变的商的变化规律。但存在两个问题：1.部分学生表述规律时，易遗漏“相同倍数”的关键信息；2.应用规律计算时，个别学生对“被除数缩小”的情况反应较慢。后续教学中，需强化规律表述的完整性训练，增加“被除数缩小”的专项练习；同时可通过“举例对比”（如被除数乘2/除以2），帮助学生理清变化方向。另外，小组讨论时可让学生互相解释规律，提升表述能力。2.3.2 探索规律（2）
课题 探索规律（2）——被除数不变的商的变化规律 课型 新授课
教学内容 教科书第45～46页
素养目标 1.结合“穿项链”“加工任务”情境，经历计算、观察、归纳的过程，理解“被除数不变时，除数与商的变化规律”。2.能运用规律解决实际问题（如计算加工天数、正多边形边长）。3.培养逆向思维能力，感受数学规律的普遍性与实用性。
教学重点 发现并理解“被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就缩小（或扩大）相同的倍数”的规律。
教学难点 区分“除数不变”与“被除数不变”的规律，准确应用规律解决问题。
教学准备 多媒体
教学过程 备注
一、复习导入，引入新课教师：上节课我们学了“除数不变”的商的变化规律，谁来回忆一下？学生1：除数不变，被除数乘几，商也乘几；被除数除以几，商也除以几。教师：今天我们探索另一种情况——被除数不变时，除数和商有什么变化规律。（板书课题：探索规律（2））二、自主活动，探索新知1.计算“穿项链”串数教师：（课件出示“穿项链”情境）990颗种子，每串用3颗、6颗、9颗，能穿多少串？请大家计算这三个算式。学生：（计算）990÷3=330串；990÷6=165串；990÷9=110串。教师：观察这三个算式，被除数都是990（不变），除数和商有什么变化？学生2：除数从3到6乘2，商从330到165除以2；除数从3到9乘3，商从330到110除以3。教师：反过来，除数从9到3除以3，商从110到330乘3；除数从6到3除以2，商从165到330乘2。这说明什么？学生3：被除数不变，除数乘几，商就除以几；除数除以几，商就乘几。教师：总结得很准！这就是“被除数不变”的商的变化规律——被除数不变，除数扩大到原数的几倍，商就缩小到原数的几分之几；除数缩小到原数的几分之几，商就扩大到原数的几倍。（板书规律）2.对比两种规律教师：（出示规律对比卡片）我们把两种规律放在一起看：①除数不变：被除数和商同向变化；②被除数不变：除数和商反向变化。大家要注意区分哦！三、当堂训练1.教材P46“练习九”第1题2.教材P46“课堂活动”第2题教师：用840 cm铁丝围正多边形，每条边长度相等，填写表格。学生：（计算）三角形：840÷3=280 cm；正方形：840÷4=210 cm；五边形：840÷5=168 cm……教师：这里用到了哪种规律？学生7：被除数不变的规律，边数（除数）越多，边长（商）越短。四、课堂总结教师：今天我们学了“被除数不变”的商的变化规律，谁来说说它和“除数不变”的规律有什么不同？学生8：除数不变时，被除数和商同向变；被除数不变时，除数和商反向变。教师：没错！掌握这两种规律，能帮我们解决更多数学问题。五、布置作业1.完成教材练习九中的相关习题。2.用今天的规律，计算：720÷8=90，720÷16=？720÷4=？并说明理由。 衔接上节课规律，自然引出新规律的探究。“穿项链”计算让学生直观感受“除数变大、商变小”的反向变化。“规律对比”环节直接区分两种规律，突破混淆难点。分别对应两种规律，强化应用的准确性。让学生自主应用规律计算，加深理解。
板书设计 探索规律（2）（被除数不变的商的变化规律）算式：990÷3=330 990÷6=165 990÷9=110规律：被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就缩小（或扩大）相同的倍数。规律对比：①除数不变：被除数 商同向变化②被除数不变：除数 商反向变化
教后反思 本节课通过“穿项链”情境成功引导学生发现了被除数不变的商的变化规律，且“规律对比”环节有效降低了混淆率。但存在两个问题：1.部分学生应用规律时，仍会混淆“同向/反向”变化；2.解决正多边形题目时，个别学生未意识到“边数是除数”。后续教学中，需增加“两种规律混合应用”的练习，通过“标注条件（除数不变/被除数不变）”帮助学生准确选择规律；同时在实际问题中，引导学生明确“谁是除数、谁是被除数”，提升应用的准确性。

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