资源简介

三 劳动最美丽——混合运算
单 元 备 课
第三单元 本单元所需课时数 6课时
主要内容 本单元安排了 2 个信息窗：第一个信息窗：通过三（1）班、三（2）班社区劳动（清扫路面、捡垃圾、擦玻璃、清理楼道）等情境，提出 “三（1）班捡垃圾的有多少人？”“三（2）班参加劳动的有多少人？”等问题，引导学生探索乘加、乘减混合运算的运算顺序和计算方法。第二个信息窗：通过一班和二班制作手工（做彩球、做盘子）等情境，提出“一班比二班多做多少盘？”“一班和二班一共做了多少盘？” 等问题，引导学生探索除加、除减混合运算的运算顺序和计算方法。第三个信息窗：通过编五彩绳、包粽子装袋等情境，提出“男生编五彩绳一共用了多少根彩线？”“男生包的粽子可以装多少袋？”等问题，引导学生探索带小括号的混合运算的运算顺序和计算方法。
教材分析 本单元是在学生已经熟练掌握100以内加减法、表内乘除法及简单的加减混合、乘除混合运算的基础上进行学习的，是学生后续学习多位数混合运算、分数四则混合运算的重要基础。本单元教学以 “解决实际问题” 为主线，将运算顺序的学习融入具体生活情境中，体现“问题解决与知识技能同步发展” 的编写特点。教材通过创设学生熟悉的社区劳动、手工制作、生活实践等情境，引导学生在自主探究、合作对比中理解运算顺序的合理性，积累数学活动经验，实现知识掌握与能力提升的统一。
素养目标 1. 结合具体情境，理解混合运算（不含括号、含小括号）的运算顺序，掌握计算方法，能正确进行两步混合运算的计算。2. 能运用混合运算的知识解决生活中的实际问题，学会“收集信息——分析数量关系——选择计算方法 —— 列式解答”的解题思路，体验解决问题策略的多样化。3. 经历探究混合运算算理和算法的过程，培养独立思考、合作交流的能力，初步感悟 “有序思考” 的数学思想，提高运算能力和推理意识。4. 感受数学与生活的密切联系，在解决实际问题的过程中体会数学的应用价值，激发学习数学的兴趣，培养认真计算、规范书写的良好习惯。
重点、难点 重点：掌握混合运算的运算顺序（不含括号的先乘除后加减，含括号的先算括号里面的）。难点：理解混合运算的算理，能准确分析实际问题中的数量关系，正确列式解答。
教与学建议 1. 创设真实情境，激发学习兴趣。以学生熟悉的社区劳动、手工制作等活动为载体，让学生在解决实际问题的过程中感受学习混合运算的必要性。2. 注重自主探究，感悟运算顺序。引导学生通过独立计算、小组讨论、对比辨析等方式，自主发现混合运算的顺序，避免直接灌输，让学生在体验中理解算理。3. 强化算理表达，培养思维能力。鼓励学生用语言清晰表述计算思路，如 “先算什么，再算什么，为什么这样算”，帮助学生理清逻辑，巩固运算顺序。4. 设计分层练习，突破重难点。基础题侧重巩固运算顺序，提高计算准确性；提升题侧重结合实际问题，培养分析和应用能力；拓展题侧重灵活运用知识，发展思维。5. 重视习惯培养，提升计算素养。强调认真读题、仔细计算、规范书写、检验结果的良好习惯，减少计算错误。
单元课时分配 3.1 乘加、乘减混合运算（2课时）3.2 除加、除减混合运算（2课时）3.3 带小括号的混合运算（2课时）
3.1 乘加、乘减混合运算
课题 乘加、乘减混合运算 课型 新授课
教学内容 乘加、乘减混合运算。
素养目标 1. 结合社区劳动、手工制作的真实情境，理解不含括号的混合运算 “先乘除后加减” 的运算顺序，能准确说出运算步骤，正确进行计算。2. 经历 “提出问题 —— 自主探究 —— 对比辨析 —— 总结规律” 的过程，感悟 “先算相关联的量，再算最终结果” 的算理，培养初步的推理意识和运算能力。3. 能运用所学知识解决生活中的两步实际问题，学会分析数量关系，体验解决问题的乐趣，感受数学与生活的紧密联系。4. 在合作交流中敢于表达自己的想法，乐于倾听他人意见，培养合作意识和规范书写的良好习惯。
教学重点 掌握不含括号的混合运算 “先乘除后加减” 的运算顺序，能正确进行计算。
教学难点 理解 “先乘除后加减” 的算理，能准确分析实际问题中的数量关系，正确列式解答。
教学准备 多媒体课件（包含三（1）班、三（2）班社区劳动情境图、手工制作情境图、练习题）、学习任务单（含分步计算与综合算式对比表）、口算卡片、小棒（可选）
教 学 过 程 备 注
一、情境设计，导入新课教师谈话：同学们，劳动最光荣！学校经常组织我们参加社区劳动，既锻炼能力又能为社会做贡献。今天我们就一起走进三（1）班和三（2）班的社区劳动现场，看看里面藏着什么数学问题。（板书：混合运算）课件出示情境图 1（三（1）班社区劳动）：已知信息：三（1）班有 40 人，3 个组清扫路面，每组 12 人，其余人捡垃圾。引导提问：谁能完整说说图中的数学信息？根据这些信息，你能提出什么数学问题？学生交流：预设问题 “三（1）班捡垃圾的有多少人？”（教师板书问题）追问：要解决这个问题，需要先知道什么？再知道什么？学生思考：先算清扫路面的人数，再用总人数减去清扫路面的人数，就是捡垃圾的人数。二、自主活动，探究新知1. 自主尝试，初步感知教师：请同学们用自己的方法解决这个问题，既可以分步计算，也可以试着列一个综合算式。（学生独立完成，教师巡视）预设结果：分步计算：12×3=36（人），40-36=4（人）综合算式：① 40-12×3=40-36=4（人）；② 40-12×3=28×3=84（人）2. 对比辨析，明确顺序教师展示两种不同的综合算式计算结果，提问：同一个算式，为什么会有两种不同的答案？哪种是正确的？小组讨论：结合分步计算的思路，说说哪种综合算式的计算顺序是对的。汇报交流：预设：分步计算中先算清扫路面的人数（12×3），再算捡垃圾的人数（40-36），所以综合算式也应该先算乘法，再算减法。第一种算法是对的，第二种先算减法再算乘法，不符合题意，结果错误。教师小结：在含有乘法和减法的混合运算中，要先算乘法，再算减法。（板书：乘法和减法混合→先乘后减）3. 巩固延伸，完善规律课件出示情境图 2（三（2）班社区劳动）：已知信息：2 组同学擦玻璃，每组 13 人，其余16人清理楼道。提问：三（2）班参加社区劳动的一共有多少人？请列综合算式解答。学生独立完成，汇报交流：算式：13×2+16=26+16=42（人）追问：这个算式包含什么运算？你是先算什么，再算什么的？学生：包含乘法和加法，先算乘法（擦玻璃的人数），再算加法（加上清理楼道的人数）。教师小结：在含有乘法和加法的混合运算中，要先算乘法，再算加法。（板书：乘法和加法混合→先乘后加）三、当堂训练先说出运算顺序，再计算（选自图片练习题）① 240-25×4 ② 26×4-97 ③ 42×3+98 ④ 165+32×8要求：学生独立完成，同桌互查，重点检查运算顺序是否正确。四、课堂总结这节课，我们学到了什么？谈一谈你的感受。学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。今天我们学习了1. 乘加、乘减的混合运算，先算乘除法，再算加减法。2. 解决两步实际问题时，要先找中间问题，再列综合算式。3. 计算时要先想运算顺序，再认真计算，最后检查。教师板书梳理：乘加、乘减混合运算（不含括号）→先乘后加减→解决两步实际问题（找中间问题）。五、布置作业课本第49-50页自主练习第1-7题。 通过复习旧知引入新课，符合学生的认知规律。让学生从具体问题中感悟运算顺序的合理性，避免机械记忆。通过学生自主梳理，强化知识记忆，形成完整的知识体系，同时培养总结归纳能力。
板书设计 乘加、乘减混合运算 核心顺序：先乘除后加减1. 乘法和加 / 减法混合：先乘后加 / 减例：40-12×3=40-36=4（人） 13×2+16=26+16=42（人）
教后反思 本节课通过生活化情境导入，让学生在解决实际问题的过程中自主探究混合运算的顺序，大部分学生能理解 “先乘除后加减” 的算理，并能正确计算。但在实际应用中，部分学生仍存在以下问题：1. 忽视运算顺序，直接从左往右计算；2. 解决两步问题时，无法准确找到中间问题，列式困难；3. 书写不规范，综合算式步骤遗漏。后续改进方向：1. 增加对比练习，强化 “先乘除后加减” 与 “从左往右” 运算顺序的区别；2. 加强两步问题的数量关系分析训练，引导学生用 “先算什么，再算什么” 的语言表述思路；3. 规范书写要求，强调综合算式的计算步骤必须完整呈现。同时，关注学困生的个别指导，通过小棒演示、分步拆解等方式帮助其理解算理，确保每位学生都能扎实掌握知识。3.2 除加、除减混合运算
课题 除加、除减混合运算 课型 新授课
教学内容 除加、除减混合运算。
素养目标 1. 结合手工制作的真实情境，理解不含括号的除加、除减混合运算 “先算除法，再算加减” 的运算顺序，能准确说出运算步骤，正确进行两步混合运算的计算。2. 经历 “提出问题 —— 自主探究 —— 对比辨析 —— 总结规律” 的过程，感悟 “先算相关联的单一量，再算最终结果” 的算理，培养初步的推理意识、运算能力和问题分析能力。3. 能运用除加、除减混合运算知识解决生活中的两步实际问题，学会 “收集信息 —— 分析数量关系 —— 确定运算顺序 —— 列式解答” 的解题思路，体验解决问题的多样性。4. 在合作交流中敢于表达自己的计算思路，乐于倾听他人意见，培养合作意识，养成认真计算、规范书写、主动检验的良好学习习惯。
教学重点 掌握不含括号的除加、除减混合运算 “先算除法，再算加减” 的运算顺序，能正确进行计算。
教学难点 理解 “先算除法，再算加减” 的算理，能准确分析实际问题中的数量关系，找准中间问题，正确列综合算式解答。
教学准备 1. 多媒体课件：包含一班、二班手工制作情境图（标注已知信息：一班做了12盘，二班做了64个，每盘8个）、一班和三班手工制作补充情境图（补充三班信息：三班做了24个，每盘8个）、练习题课件；2. 学习任务单：含分步计算与综合算式对比表、问题分析思路记录表；3. 口算卡片（除法与加减混合口算题，如8÷2+5、10-12÷3等）；4. 实物学具（可选：模拟手工盘的小卡片，每8张为一组，用于辅助理解 “每盘8个”的数量关系）
教 学 过 程 备 注
一、情境设计，导入新课1. 谈话导入：同学们，手工制作既有趣又能锻炼动手能力，最近一班和二班的同学开展了手工制作活动，他们一起做彩球、做手工盘，现场藏着不少数学问题呢！今天我们就一起走进他们的手工制作现场，探索新的数学知识。（板书：除加、除减混合运算）2. 呈现情境：课件出示一班、二班手工制作情境图，引导学生观察并收集信息。提问：谁能完整说说图中的数学信息？（预设学生回答：一班做了12盘手工盘；二班做了64个手工盘，每盘有8个）3. 提出问题：根据这些信息，你能提出什么有价值的数学问题？（鼓励学生自由提问，教师筛选核心问题并板书：一班比二班多做多少盘？）4. 初步分析：追问：要解决 “一班比二班多做多少盘”，我们已经知道了什么信息？还缺少什么信息？需要先算什么，再算什么？（预设学生思考：已知一班做的盘数，缺少二班做的盘数，所以要先算二班做了多少盘，再用一班的盘数减去二班的盘数）二、自主活动，探究新知（一）解决 “一班比二班多做多少盘”，探究除减混合运算顺序1. 自主尝试，独立解答教师：请同学们用自己喜欢的方法解决这个问题，既可以分步计算，也可以试着列一个综合算式。计算时注意写出每一步的意思，完成后和同桌说说你的思路。（学生独立完成，教师巡视，收集不同解法，尤其是错误解法）预设结果：分步计算：第一步：64÷8=8（盘）—— 表示二班做的盘数（因为二班做了 64 个，每盘 8 个，求盘数用除法）第二步：12-8=4（盘）—— 表示一班比二班多做的盘数- 综合算式：① 12-64÷8=12-8=4（盘）② 12-64÷8=（12-64）÷8=-52÷8（无意义，错误）③ 64÷8-12=8-12=-4（盘，不符合“多做” 的题意，错误）2. 对比辨析，明确顺序（1）展示学生的不同解法，组织小组讨论：① 分步计算和综合算式①的结果一致，它们之间有什么联系？② 综合算式②和③为什么错误？问题出在运算顺序上吗？（2）小组汇报交流，教师引导：分步计算中，我们先算的是 “二班做的盘数”，也就是除法 64÷8，再算减法 12-8。所以综合算式也必须先算除法，再算减法，这样才符合题意。综合算式②错误地先算了减法，违背了 “先求二班盘数” 的逻辑；综合算式③颠倒了被减数和减数的位置，不符合 “求一班比二班多多少” 的数量关系。（3）教师小结：在含有除法和减法的混合运算中，要先算除法，再算减法。（板书：除法和减法混合→先除后减）3. 规范书写，强化步骤教师强调：列综合算式时，要按照 “先除后减” 的顺序计算，计算过程中要分步呈现，先算出除法的结果，再用这个结果参与减法运算，确保步骤完整、书写规范。（二）解决 “一班和三班一共做了多少盘”，探究除加混合运算顺序1. 补充情境，提出问题课件出示一班和三班手工制作情境图，补充信息：三班同学也参与了手工制作，一共做了 24 个手工盘，每盘 8 个。提问：现在我们知道了一班、三班的制作情况，谁能提出一个用混合运算解决的问题？（预设学生提出：一班和三班一共做了多少盘？教师板书问题）2. 独立探究，列式解答要求：学生先分析数量关系，再列综合算式解答，完成后在小组内说说 “先算什么，再算什么”。（教师巡视，指导学困生分析数量关系）预设结果：- 分步计算：24÷8=3（盘）—— 三班做的盘数；12+3=15（盘）—— 一班和三班一共做的盘数- 综合算式：12+24÷8=12+3=15（盘）3. 汇报交流，总结规律（1）请学生展示综合算式并说明思路：这个算式包含加法和除法，先算除法（三班做的盘数），再算加法（一班盘数加三班盘数）。（2）教师追问：如果先算加法 12+24，再算除法，结果会怎么样？符合题意吗？（预设学生：12+24=36，36÷8=4.5，既不是整数，也不符合 “先求三班盘数” 的逻辑，所以错误）（3）教师小结：在含有除法和加法的混合运算中，要先算除法，再算加法。（板书：除法和加法混合→先除后加）（三）梳理总结，明确核心顺序教师引导学生观察两个问题的运算顺序，提问：无论是除加还是除减混合运算，它们的运算顺序有什么共同特点？学生总结，教师板书核心顺序：除加、除减混合运算（不含括号）→ 先算除法，再算加减三、当堂训练课件出示教科书P53“练习应用”第1-5题。四、课堂总结这节课，我们学到了什么？谈一谈你的感受。学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。今天我们学习了除加、除减混合运算的运算顺序。结合本节课的问题解决过程，说说 “解决两步实际问题时，应该先做什么，再做什么”。五、布置作业课本第54页自主练习6-8题。 从学生熟悉的手工制作情境切入，贴合生活实际，激发学习兴趣。让学生自主尝试不同解法，通过对比错误解法和正确解法，自主感悟运算顺序的合理性。
板书设计 除加、除减混合运算 除加、除减混合运算核心顺序：先算除法，再算加减1. 除法和减法混合→先除后减例：一班比二班多做多少盘？分步：64÷8=8（盘）（二班做的盘数）12-8=4（盘） （一班比二班多做的盘数）综合：12-64÷8=12-8=4（盘）2. 除法和加法混合→先除后加例：一班和三班一共做了多少盘？分步：24÷8=3（盘）（三班做的盘数） 12+3=15（盘）（一共做的盘数） 综合：12+24÷8=12+3=15（盘）解题步骤：收集信息→找中间问题→列综合算式→按顺序计算
教后反思 本节课以手工制作情境为载体，让学生在解决 “一班比二班多做多少盘”“一班和三班一共做了多少盘” 等实际问题的过程中，自主探究除加、除减混合运算的顺序，大部分学生能理解 “先算除法，再算加减” 的算理，正确进行计算并解决简单实际问题。但教学中仍发现以下问题：1. 部分学生在列综合算式时，会忽略运算顺序，错误地从左往右计算（如 12+24÷8 误算为 36÷8）；2. 解决实际问题时，少数学生无法准确找准中间问题，对 “为什么先算除法” 的算理理解不透彻；3. 书写规范有待加强，部分学生综合算式的计算步骤遗漏（如直接写出最终结果，未呈现除法的计算过程）。后续改进方向：1. 增加对比练习（如对比 “12-64÷8” 和 “（12-64）÷8”、“12+24÷8” 和 “（12+24）÷8”），强化 “先算除法” 的运算顺序，让学生明确不含括号的混合运算与含括号的混合运算的区别；2. 加强数量关系分析训练，通过 “说思路”“画线段图” 等方式，引导学生用 “先算什么，再算什么” 的语言表述逻辑，帮助学困生理解算理；3. 进一步规范书写要求，在课堂练习和作业中强调综合算式的步骤呈现，通过示范、互评等方式，培养学生认真书写的习惯；4. 丰富情境素材，让学生在不同的生活情境中应用除加、除减混合运算，提升知识迁移能力。3.3 带小括号的混合运算
课题 带小括号的混合运算 课型 新授课
教学内容 带小括号的混合运算。
素养目标 1. 结合编五彩绳、包粽子的情境，理解小括号的作用，掌握含小括号的混合运算 “先算括号里面的，再算括号外面的” 运算顺序，能正确进行计算。2. 经历 “发现问题 —— 产生需求 —— 探究作用 —— 总结规律” 的过程，培养观察、分析、推理能力，感悟 “符号可以改变运算顺序” 的数学思想。3. 能运用含小括号的混合运算解决生活中的实际问题，提高问题解决能力，体会数学的实用性。4. 在探究过程中体验成功的喜悦，激发学习数学的兴趣，培养严谨的思维习惯。
教学重点 掌握含小括号的混合运算的运算顺序，理解小括号的作用。
教学难点 灵活运用小括号解决实际问题，准确分析需要改变运算顺序的情境。
教学准备 多媒体课件（含五彩绳、粽子装袋情境图、练习题）、学习任务单（含有无括号对比表）、小括号卡片、实物投影
教 学 过 程 备 注
一、情境设计，导入新课1. 口算练习（卡片出示）30+2×5 48÷4-6 7×8-20 56+40÷8要求：先说出运算顺序，再快速口算结果。2. 情境导入，引发冲突课件出示情境图 1（编五彩绳）：已知信息：每条五彩绳由5根彩线编成，女生编了60条，男生比女生少编 38 条。提问：男生编五彩绳一共用了多少根彩线？引导学生分析：先算男生编了多少条（60-38），再算用了多少根彩线（22×5）。学生尝试列综合算式：预设：①60-38×5 ②（60-38）×5教师：这两个算式哪个能正确解决问题？为什么？学生发现：60-38×5会先算乘法，不符合 “先算男生编的条数” 的需求，需要一种符号改变运算顺序。教师揭示：这时候我们就需要用到 “小括号”（板书：小括号（ ）），它的作用是改变运算顺序，让我们先算括号里面的内容。（板书课题：含小括号的混合运算）二、自主活动，探究新知1. 理解小括号的作用教师：请同学们对比两个算式，说说小括号在（60-38）×5中起到了什么作用？学生：小括号让我们先算 60-38，而不是先算38×5。计算验证：（60-38）×5=22×5=110（根）教师小结：小括号能改变运算顺序，在含小括号的混合运算中，要先算括号里面的，再算括号外面的。（板书核心规律：含小括号→先算括号里，再算括号外）2. 巩固小括号的应用课件出示情境图 2（包粽子装袋）：已知信息：女生包了 33 个粽子，男生比女生多包 12 个，每 9 个粽子装 1 袋。提问：男生包的粽子可以装多少袋？引导分析：先算男生包了多少个粽子（33+12），再算能装多少袋（45÷9）。学生独立列综合算式并计算：（33+12）÷9=45÷9=5（袋）汇报交流：为什么要加小括号？如果不加小括号会怎样？学生：不加小括号会先算 12÷9，不符合题意，加小括号才能先算男生包的粽子总数。3. 拓展练习，深化理解课件出示练习题（选自图片）：① 56×（5+3） ② 84÷（28-24）要求：先说出运算顺序，再计算。学生完成后汇报：① 先算括号里的 5+3=8，再算 56×8=448② 先算括号里的 28-24=4，再算 84÷4=21教师小结：无论括号里是加法还是减法，都要先算括号里面的，再算括号外面的乘除法。三、当堂训练课件出示教科书P56-57“练习应用”第1-6题。四、课堂总结这节课，我们学到了什么？谈一谈你的感受。学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。今天我们学习了带小括号的混合运算的运算顺序。结合本节课的问题解决过程，说说 “解决问题时，需要先算某一步，就用小括号把这一步括起来”。五、布置作业课本第58页自主练习7-12题。 通过复习旧知巩固 “先乘除后加减” 的顺序，再通过情境冲突让学生感受到小括号的必要性，自然引入新课，符合学生的认知规律。通过 “理解作用 — 应用巩固 — 拓展深化” 的步骤，让学生逐步掌握含小括号的混合运算顺序。
板书设计 带小括号的混合运算 小括号的作用：改变运算顺序核心顺序：先算括号里面的，再算括号外面的。
教后反思 本节课通过情境冲突引入小括号，让学生在解决实际问题中感受小括号的必要性，大部分学生能理解小括号的作用，并掌握含小括号的混合运算顺序。但仍存在以下问题：1. 部分学生在不需要小括号的题目中盲目添加小括号；2. 括号内的计算出现错误，导致最终结果出错；3. 解决复杂应用题时，无法准确判断是否需要添加小括号。后续改进方向：1. 增加 “是否需要加小括号” 的判断练习，让学生明确小括号的使用场景；2. 强化括号内的计算训练，提高计算准确性；3. 引导学生在解决应用题时，先用语言表述解题思路，再判断是否需要小括号，培养严谨的思维习惯。同时，通过小组合作讨论、错题分享等方式，让学生相互学习，共同进步。

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