资源简介

五 今天我分餐——分数的初步认识
单 元 备 课
第九单元 本单元所需课时数 3课时
主要内容 本单元安排了3个信息窗。 第一个信息窗创设了小厨师分餐的情境，借助问题“把1个月饼平均分成2份，每份是多少 ”引发学生对“一半”进行符号创造，从而引入“二分之一”的学习,再借助长方形、正方形、圆形等纸片,引导学生动手折一折、涂一涂，借助问题“把一个面包平均分成4份，每份怎样表示？”“把1个蛋糕平均分成8份，每份怎样表示？2份、3份呢？”探究几分之一和几分之几的意义，引出分数，并认识分数各部分的名称。 第二个信息窗呈现了分橙子、折长方形纸等情境，提出:“小春和小秋谁吃的多 ”进入到简单的同分母分数大小比较的探究。借助问题“ 和 谁大？”等问题，引导学生探索同分母分数大小比较、分子相同分母不同的分数大小比较的方法。 第三个信息窗通过喝果汁的情境，提出 “两人一共喝了这杯果汁的几分之几？”“这杯果汁还剩几分之几？” 等问题，引导学生探究同分母分数加减法（包括 1 减几分之几）的计算方法。
教材分析 本单元是在学生已经熟练掌握整数的意义、100 以内加减法的基础上进行学习的，是学生首次接触分数概念，也是后续学习分数的性质、分数四则运算、小数与分数互化等知识的重要基础。本单元教学以 “直观感知、动手操作” 为主线，将分数概念的建立融入具体生活情境和实践活动中，体现 “从具体到抽象” 的编写特点。教材通过创设分食物、折图形等学生熟悉的情境，引导学生在动手操作、自主探究、合作交流中理解分数的本质，积累数学活动经验，培养抽象概括能力。
素养目标 1. 结合具体情境和动手操作，理解 “平均分” 的意义，初步认识分数（几分之一、几分之几），掌握分数的读写方法，知道分数各部分的名称。 2. 经历分数大小比较的探究过程，掌握同分母分数大小比较、分子相同分母不同的分数大小比较的基本方法，能正确比较简单分数的大小。 3. 理解同分母分数加减法的算理，掌握计算方法，能正确进行同分母分数加减法计算（包括 1 减几分之几），能运用分数加减法解决简单的实际问题。 4. 感受分数在生活中的广泛应用，激发学习数学的兴趣，培养动手操作、自主探究、合作交流的能力，初步建立分数的数感。
重点、难点 重点： 理解 “平均分” 的意义，初步认识几分之一、几分之几，掌握分数的读写方法。掌握同分母分数大小比较的方法。掌握同分母分数加减法的计算方法。 难点：理解分数的本质意义，建立分数的数感。理解分子相同分母不同的分数大小比较的算理。理解 1 减几分之几的算理（把 1 看作与减数分母相同的分数）。
教与学建议 1. 注重直观操作，强化“平均分”感知。通过分食物、折图形、涂颜色等实践活动，让学生在动手操作中理解 “平均分” 是分数产生的前提，建立分数的直观表象。 2. 创设生活情境，联系实际理解概念。从学生熟悉的分月饼、分水果、分纸张等生活场景入手，让学生感受分数与生活的联系，体会学习分数的必要性。 3. 引导自主探究，鼓励合作交流。设计开放性问题，让学生通过独立思考、小组讨论、对比辨析等方式，自主发现分数的意义、大小比较方法和加减法算理，避免机械灌输。 4. 设计分层练习，巩固知识技能。基础题侧重分数的读写、意义理解；提升题侧重分数大小比较和加减法计算；拓展题侧重生活应用和思维拓展，满足不同学生的学习需求。 5. 重视习惯培养，规范读写表达。强调分数的规范书写（分数线要平直、分子分母对齐），鼓励学生用完整的语言表述分数的意义和计算思路。
单元课时分配 5.1 分数的意义（几分之一、几分之几）（2课时） 5.2 分数的大小比较（2课时） 5.3 同分母分数加减法（2课时）
5.1 分数的初步认识
课题 分数的初步认识 课型 新授课
教学内容 分数的初步认识
素养目标 1. 结合分月饼、折图形的情境，理解“平均分”的含义，知道只有 平均分才能产生分数。 2. 初步认识几分之一，能准确说出分数的意义，能规范读写分数。 3. 知道分数各部分（分子、分母、分数线）的名称，理解各部分 表示的意义。 4. 能动手操作表示出一个物体的几分之一，感受分数与生活的联系，激发学习兴趣，培养动手操作和语言表达能力。
教学重点 理解“平均分”的意义，认识几分之一的本质，掌握分数的读写方法。
教学难点 理解“平均分”是分数产生的前提，准确表述几分之一的意义（如“把一个物体平均分成几份，每份就是它的几分之一”）。
教学准备 多媒体课件（包含分月饼、分正方形纸、生活中分数的情境图）、学习任务单（含“平均分”与“非平均分”对比表）、学具（每人1张圆形纸、1张正方形纸、1支彩笔、1把直尺）
教 学 过 程 备 注
一、情境设计，导入新课 教师谈话：同学们，在生活中我们经常会遇到分东西的情况。比如中秋节分月饼，朋友分享水果，今天我们就一起来看看分月饼的过程中藏着什么数学秘密。（板书：分数的初步认识） 课件出示 情境图 1（分月饼）：已知信息：1 个月饼，要平均分给 2 个小朋友。引导提问：谁能说说怎么分才公平？“平均分给 2 个小朋友” 是什么意思？ 学生交流：预设 “每人分一样多”“把月饼分成两份，两份一样大”。 教师小结：像这样把一个物体分成几份，每份分得同样多，叫做 “平均分”。（板书：平均分） 追问：平均分给 2 个小朋友，每人得到多少呢？ （预设 “半个”） 教师引导：“半个” 用我们学过的整数 1、2、3 能表示吗？那有没有一种新的数能表示 “半个” 呢？今天我们就来认识这种新的数 —— 分数。 二、自主活动，探究新知 1.认识 ，理解意义 （1）动手操作，感知 教师：请同学们拿出准备好的圆形纸，把它当作月饼，试着把它平均分成 2 份，用彩笔涂出其中的 “半个”。 （学生独立操作，教师巡视指导，强调 “平均分”） 展示学生作品：选取2-3份不同折法（如上下折、左右折、对角线折）的作品，提问：这些同学的折法不一样，涂色部分的形状也不同，为什么都能表示“半个”呢？ 学生讨论：预设 “因为都是把圆形平均分成2份，涂色部分是其中的1份”。 （2）学习 的读写 教师：把一个月饼平均分成 2 份，每份是这个月饼的一半，也就是它的二分之一，写作 。（板书： ） 示范书写：先写分数线（表示平均分），再写分母 2（表示平均分成 2 份），最后写分子 1（表示取其中的 1 份）。读作 “二分之一”。学生模仿书写 2 遍，同桌互相读一读，检查读写是否规范。 （3）强化 的意义提问： 中的 “2” 表示什么？“1” 表示什么？分数线表示什么？学生回答：预设 “2 表示把月饼平均分成 2 份，1 表示取其中的 1 份，分数线表示平均分”。 教师小结：把一个物体平均分成 2 份，每份就是这个物体的 。 2. 认识 ，拓展延伸 （1）自主探究 课件出示情境图 2（分正方形纸）： 把一张正方形纸平均分成 4 份，每份是这张纸的几分之几？ 教师：请同学们拿出正方形纸，动手折一折、涂一涂，试着表示出这张纸的 。 学生操作，教师巡视，鼓励不同的折法（如两次对折、对角线对折再对折等）。 （2）交流汇报，明确意义展示学生作品，提问：你是怎么折的？涂色部分表示什么？ 学生汇报：预设 “把正方形纸平均分成 4 份，涂色部分是其中的 1 份，就是这张纸的 ”。 教师板书： ，指导读写：读作 “四分之一”，强调分母 4 表示平均分成 4 份，分子 1 表示取 1 份。 3. 认识分数各部分名称 教师：像 、 这样的数都是分数。我们来认识它们的各部分名称。（板书分数各部分名称） ：分子（表示取的份数）、分数线（表示平均分）、分母（表示平均分成的份数）学生对照板书，说出 各部分的名称及意义。 三、当堂训练 1.课件出示教科书P81“自主练习”第1题。 考查学生对几分之一的认识。 练习时，先让学生独立完成，再组织交流。交流时，重点让学生说一说为什么这样填，继续强化对几分之一的理解。 课件出示教科书P82“自主练习”第4题。 主要考查学生对几分之几的认识。在练习时，可以让学生独立完成，再重点交流想法，强化对几分之几意义的理解。 四、课堂总结 这节课，我们学到了什么？谈一谈你的感受。 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。 五、布置作业 课本第82页自主练习4-6题。 让学生直接面对问题，由问题引发学生思考，明白分数产生的必要性。 把一个月饼平均分成2份，每一份都是它的。 学生操作后，全班展示交流。交流时,引导学生用规范的数学语言表达。
板书 设计 1.分数的意义：把一个整体平均分成若干份，这样的一份就是几分之一，这样的几份就是几分之几。 2.分数的三部分分别叫:分数线、分母、分子。
教后 反思 引导学生充分利用学具动手折一折、涂一涂、分一分、画一画,在大量的直观操作中，积累活动经验，建立分数的表象，帮助学生理解分数的意义。智慧广场——逆推
课题 逆推 课型 新授课
教学内容 逆推问题的解题思路与方法，结合“豆浆买卖”情境，引导学生掌握“倒过来推想”的逆推策略，能运用画图（示意图、线段图）辅助分析数量关系，解决两步逆推实际问题。
素养目标 1. 结合具体情境，理解逆推问题的特点，掌握“倒过来推想”的解题思路，能准确说出逆推的运算步骤，正确列式解答两步逆推问题。2. 经历“理解题意——画图分析——倒推计算——验证结果” 的完整过程，感悟逆推法的算理，培养初步的推理意识、逆向思维能力和运算能力。3. 能运用逆推法解决生活中类似的实际问题，学会“收集信息——画图梳理——逆推计算——检验答案”的解题流程，体验解决问题策略的多样性。4. 在自主探究、合作交流中感受数学与生活的紧密联系，激发学习数学的兴趣，培养认真审题、规范画图、仔细计算的良好习惯。
教学重点 掌握逆推法的解题步骤（倒过来推想，反向运算），能正确运用逆推法解决两步实际问题。
教学难点 理解 “倒过来推想” 的算理，能准确分析数量关系中 “正向” 与 “反向” 的运算对应关系，通过画图清晰梳理逻辑。
教学准备 多媒体课件（包含豆浆买卖情境图、示意图 / 线段图模板、练习题）、学习任务单（含正向梳理与逆向推想对比表、画图练习区）、画图工具（铅笔、直尺）、口算卡片
教 学 过 程 备 注
一、情境设计，导入新课教师谈话：同学们，生活中经常会遇到这样的情况 —— 知道现在的结果，想知道原来的数量。比如妈妈买了一些水果，吃了一部分又买了几个，现在知道剩下的数量，想知道原来买了多少。今天我们就从一个 “豆浆买卖”的故事里，探索这类问题的解决方法。（板书：智慧广场——逆推）课件出示情境图：已知信息：一桶豆浆，已经卖了一半后，又加入10升，现在桶里有28升豆浆。引导提问：谁能完整复述题目中的信息？根据这些信息，我们能提出什么数学问题？学生交流：预设问题“桶里原来有多少升豆浆？”（教师板书问题）追问：这个问题和我们之前学的“从原来求现在”的问题有什么不同？学生思考：这个问题是知道现在的量，求原来的量，需要倒着往回推。教师小结：像这样“已知结果，求原来数量”的问题，我们可以用“倒过来推想”的方法解决，这就是今天要学习的“逆推”。二、自主活动，探究新知1. 理解题意，梳理正向关系教师：要解决“原来有多少升”的问题，我们先试着按事情发生的顺序把数量关系理清楚。请同学们思考：原来的豆浆经历了哪两个变化，才变成现在的28升？学生交流：原来的豆浆 → 卖出一半 →加入10升 →现在28升。教师板书正向关系：原有？升→÷2（卖出一半）→+10（加入10升）→28升。追问：“卖出一半”意味着什么？（原有数量除以2）“加入10升” 是在卖出一半后的基础上增加10升。2. 画图分析，突破难点教师：我们可以用画图的方法把这个过程变直观。大家可以选择画示意图或线段图，在学习任务单的画图区尝试表示出数量关系。（教师巡视指导，展示学生优秀画图作品）预设示意图：原有？升→（卖出一半）→？升→ 加入 10 升→ 28升预设线段图：画一条线段表示原有数量，平均分成两段（表示卖出一半），剩下的一段后再延长一小段（表示加入 10 升），整体标注28 升。教师引导：观察画图结果，我们要从“28升”倒着往回推，原来的 “+10”倒回去应该怎么做？原来的 “÷2”倒回去又该怎么做？学生讨论：倒推时，运算要反过来，“加入10升” 倒回去是“减去10升”，“卖出一半”倒回去是“乘 2”。3. 逆推计算，得出答案教师：请同学们根据倒推的思路，试着计算原有多少升豆浆。可以分步算，也可以列综合算式。学生独立完成，教师巡视，收集不同解法。预设结果：分步计算：第一步：先算 “加入10 升”之前有多少升？倒推第一步：28 - 10 = 18（升）第二步：再算 “卖出一半” 之前有多少升？（倒推第二步：18×2 =36（升）综合算式：（28-10）× 2 = 18×2 = 36（升）4. 对比辨析，明确逆推规则教师展示学生的综合算式，提问：为什么要给“28 - 10”加小括号？如果不加括号，算式变成 28-10 × 2，结果会怎样？小组讨论：不加括号的话，会先算乘法10×2=20，再算28-20=8，结果错误。因为逆推时要先抵消 “加入10升”，再抵消“卖出一半”，所以必须先算减法，再算乘法，需要加小括号。教师小结逆推规则：① 倒推顺序与正向顺序相反；② 反向运算：加 减，乘 除；③ 有多个逆推步骤时，要注意运算顺序，必要时加小括号。5. 验证结果，确保正确教师：我们算出原来有36升，怎么验证这个答案是否正确？学生尝试验证：按正向顺序计算，36升卖出一半是18升，加入10升是28升，和题目中现在的量一致，说明答案正确。三、当堂训练课件出示教科书P95“自主练习”第1题。一道逆推的题目。做题时，要求学生掌握逆推问题的核心、规则、步骤，快速梳理知识框架。四、课堂总结这节课，我们学到了什么？谈一谈你的感受。学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。今天我们学习了1. 逆推问题特点：已知结果，求原来的数量。2. 解题步骤：① 正向梳理数量关系（原有→变化→结果）；② 画图辅助分析；③ 倒推计算（反向运算，注意顺序）；④ 验证结果。3. 核心规则：逆推时，加与减互为反向运算，乘与除互为反向运算，多步骤逆推需注意运算顺序（必要时加小括号）。教师板书核心内容，帮助学生构建知识体系。五、布置作业课本第95页自主练习第2-4题。 通过生活化的豆浆买卖情境导入，让学生直观感受 “逆推”问题的特点，对比正向问题引发认知冲突，激发探究兴趣。画图环节帮助学生可视化数量关系，突破 “反向运算” 的难点；对比有无小括号的差异，强化运算顺序的重要性。分层练习设计，满足不同学生的需求，逐步提升逆向思维能力通过学生自主总结，强化对逆推问题解题流程和规则的记忆，培养归纳整理能力。
板书设计 逆推已知结果，倒推原数一、正向关系：原有？升→÷2（卖出一半）→+10（加入10升）→28升二、逆推规则：1. 顺序相反； 2. 运算反向（加 减，乘 除）三、解题步骤：梳理正向→画图分析→逆推计算→验证结果（28-10）×2=18×2 =36（升）答：桶里原来有36升豆浆。
教后反思 本节课通过情境导入、画图辅助、自主探究等方式，让学生初步掌握了逆推问题的解题方法。大部分学生能理解“反向运算”的算理，正确解答两步逆推问题，但仍存在以下问题：1. 部分学生倒推时运算方向出错，如将“加入10升”仍用加法逆推，将 “卖出一半”仍用除法逆推；2. 列综合算式时忽略小括号，导致运算顺序错误；3. 画图不规范，无法清晰体现数量关系的变化过程。后续改进方向：1. 增加“正向运算与反向运算” 的对比练习，如“正向：+5→反向：-5；正向：×3→反向：÷3”，强化逆向思维；2. 加强画图指导，提供标准化的示意图和线段图模板，要求学生画图时标注清楚每一步的运算和数量；3. 设计多步骤逆推题的梯度训练，从两步过渡到三步，逐步提升学生的逻辑梳理能力；4. 关注学困生的个别指导，通过一对一演示倒推过程、拆解运算步骤等方式，帮助其理解算理，确保每位学生都能扎实掌握。反思教学过程中出现的问题，针对性提出改进措施，为后续教学优化提供方向，关注学生的个体差异，促进全员发展。5.2 分数的大小比较
课题 分数的大小比较 课型 新授课
教学内容 分数的大小比较
素养目标 1.结合具体情境,通过涂一涂、比一比、说一说等活动经历比较分数大小的过程，会比较简单分数的大小。 2.掌握比较同分母分数及分子是1的分数的大小的方法,并能正确进行比较。 3.培养小组合作意识，激发学习数学的兴趣。
教学重点 会比较同分母分数及分子是1的分数的大小。
教学难点 理解和掌握比较简单分数的大小的方法。
教学准备 多媒体课件
教 学 过 程 备 注
一、情境设计，导入新课 教师：这几天我们在数学王国中又认识了一位新朋友——分数。 （板书：分数） （课件出示）有一天，唐僧师徒四人来到火焰山，那里的天气特别炎热，他们走得汗流浃背、口干舌燥。大家猜猜这时候他们最想吃什么？ 学生：西瓜。 教师：对了，沙和尚好不容易弄到了一个大西瓜，问师傅怎么分，师傅说：“咱们师徒四人，每人吃这个西瓜的吧！” 八戒一听，急得够呛，赶紧嚷到：“不够，不够，我要吃这个西瓜的！” 站在一旁的孙悟空听了，偷偷地笑了。 同学们猜一猜孙悟空为什么在那偷偷地笑呢？ 教师：今天我们就来学习新的一课。 (补充板书课题:分数的大小比较) 二、自主活动，探究新知 1.学习红点 （课件出示） 教师：观察情景图，你能发现哪些数学信息？ 学生1：小朋友们在分橙子，小春吃了这个橙子的。 学生2：小秋吃了这个橙子的。 教师：谁来说一说：是什么意思？ 学生：把这个橙子平均分成8份，其中的5份就是八分之五。 教师：那么是什么意思呢？ 学生：把这个橙子平均分成 8份，其中的3份就是八分之三。 教师：他们两个谁吃得多呢？分数，也是数家族中的一员，既然是数，就有大有小，你猜和两个谁大谁小？ 学生分小组讨论，教师巡视指导。 学生1：用图形来比较，得。 学生2：根据分数的意义来比较，得出。 教师：看看这些分数，能发现什么？ 学生：只要平均分的总份数相同，分子越大，分数就越大。 课堂小结： 同分母分数比较大小，分子越大，分数越大；分子越小，分数越小。 2.运用探究 （课件出示）和谁大？ 学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。 教师：看看这些分数，能发现什么？ 学生：一个图形，平均分成的份数越多，每一份就越小。 教师：请拿出2张同样大的长方形纸，分别折出它的 和，并涂出对应的部分。 方法探究： （1）直观对比：将涂好的 和 重叠，观察哪部分面积大； （2）分数单位转化：引导：把长方形纸平均分成 6 份，就是（3 个），就是（2 个 ）。3 个比 2 个 多，所以 > 。 3. 总结规律：提问 和 分子相同，为什么更大？ （预设：“平均分的份数越少，每份越大”） 板书：分子相同的分数比较大小，分母小的分数大。 三、当堂训练 课件出示教科书P86“自主练习”第4题。 一道比较简单分数大小的题目。做题时，要求学生反复说说是怎样比较的，巩固强化分数比较大小的方法。 四、课堂总结 这节课，我们学到了什么？谈一谈你的感受。 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。 五、布置作业 课本第86页自主练习3-6题。 也可以通过复习上一节课的知识导入新课。 提问：谁会比较和的大小？ 比较他们两个谁吃得多，就是比较和两个谁大谁小。 特别强调“1”的不变性，是同一个图形或物体。
板书 设计 1.同分母分数比较大小，分子越大，分数越大；分子越小，分数越小。 2.分子是1的分数比较大小，分母越大，分数反而越小；分母越小，分数反而越大。
教后 反思 由于是教学分数的初步认识，对于比较分数大小的方法，只要学生初步学会就行，不必要求太高。5.3 同分母分数加减法
课题 同分母分数加减法 课型 新授课
教学内容 同分母分数加减法
素养目标 1.经历探究简单的同分母分数加减法的计算方法的过程，会运用同分母分数加减法解决问题。 2.掌握同分母分数加减法的计算方法,体会算法的多样性,培养初步的合作意识和创新能力，渗透数学模型思想。 3.经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，感受数学与生活的密切联系,进一步激发学习数学的兴趣。
教学重点 掌握同分母分数加减法的计算方法。
教学难点 理解同分母分数加减法的计算算理。
教学准备 多媒体课件
教 学 过 程 备 注
一、情境设计，导入新课 教师:上节课我们刚学过了分数的大小比较，同学们还记得比较方法吗？谁能做一做下面各题？ （课件出示） 指定学生进行口答，并让其他同学确认结果是否正确。 今天我们来学习新的一课。 (板书课题:同分母分数加减法) 二、自主活动，探究新知 1.学习红点 （课件出示） 教师：请同学们观察情景图，你能发现哪些数学信息？ 学生：小冬喝了这杯果汁的，小霞喝了这杯果汁的。 教师：根据发现的信息，你能提出哪些数学问题？ 学生1：小冬和小霞一共喝了这杯果汁的几分之几？ 学生2：亮亮比小霞多喝了这杯果汁的几分之几？ 教师：我们先来解决第一个问题。谁能说说怎样列式？ （课件出示：小冬和小霞一共喝了这杯果汁的几分之几？） 学生：＋。 教师：等于多少呢？ 学生1：。 学生2：。 教师：到底哪个正确呢？ 让学生独立完成，并在小组内讨论。 学生1：把一张圆形纸片平均折成5份，先涂了3份，又涂了1份，合起来涂了4份，也就是。 学生2： 是3个，3个加1个是4个 ，也就是。 …… 课堂小结： 同分母分数相加，分母不变，只把分子相加。 2.学习绿点 （课件出示：小冬比小霞多喝了这杯果汁的几分之几？） 教师：现在我们来解决第二个问题。谁能说说怎样列式？ 学生： - 。 教师：等于多少呢？ 学生：。 教师：正确吗？ 让学生独立完成，并在小组内讨论。 学生1：把一张圆形纸片平均折成5份，先涂了3份，又擦掉了1份，还剩下2份，也就是。 学生2： 是3个，3个减去1个是2个 ，也就是。 课堂小结： 同分母分数相减，分母不变，只把分子相减。 三、当堂训练 课件出示教科书P89“自主练习”第1题。 让学生借助图片，充分理解简单同分母分数加减法的算理。 四、课堂总结 这节课，我们学到了什么？谈一谈你的感受。 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。 五、布置作业 课本第89-90页自主练习2题、3题、4题。 也可以通过复习加减法的意义导入新课。 思考：结果为什么不是？（总份数不变，所以分母不变） 可以先让学生想一想各个分数是怎么来的？
板书 设计 同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。
教后 反思 通过多种方法，先让学生理解算理，再逐步抽象出算法，然后进行计算。

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