资源简介

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1.1 三角形内角和定理
第3课时 多边形的内角和
1. 能通过不同方法探索多边形的内角和公式；（重点）
2. 学会运用多边形的内角和公式解决问题.（难点）
思考 下面图中广场中心的边缘是一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗
问题 三角形的内角和等于 。
180°
方法一：分割点在顶点，五边形可以分割成三个三角形来算．
方法二：分割点在内部，五边形可以分割成五个三角形来计算．
探究 小明、小亮分别利用下面的图形求出了五边形的五个内角的和，你知道他们是怎样做的吗 你还有其他的方法吗
方法三：分割点在顶点，五边形可以分割成一个三角形和一个四边形来计算.
其他不同的分割方法：说一说以下方法是如何计算五边形内角和的.
方法四：分割点在边上，五边形可以分割成4个三角形来计算.
方法五：分割点在边上，五边形可以分割成两个四边形来计算.
方法六：分割点在外部，五边形可以分割成4个三角形来计算.
结论： 五边形的内角和为540°.
A
B
C
D
E
分割
五边形
三角形
分割点与多边形的位置关系
顶点
边上
内部
外部
转化思想
180°× 3 = 540°
A
B
C
D
E
F
(6-2) × 180° = 720°
(1)按照上述方法一，六边形能分成多少个三角形 其内角和是多少？
n边形呢 你能确定n边形的内角和吗 (n是大于或等于3的自然数)
n边形内角和 =(n-2)·180°
(7-2)×180°=900°
(8-2)×180°=1080°
......
按照上述方
法二再试一试
n边形
六边形
五边形
四边形
三角形
多边形内角和
分割出三角形的个数
从多边形的一顶点引出的对角线条数
图形
边数
按照方法一，小组合作，完成表格
···
0
n -3
1
2
3
1
2
3
4
n -2
（n-2）·180
1×180 =180
2×180 =360
3×180 =540
4×180 =720
···
···
·····
···
由特殊到一般
分割
多边形
三角形
转化
多边形的内角和公式
n边形内角和等于(n-2)×180 °.
例1 如图，在四边形ABCD中，∠A+ ∠C =180°.∠B与∠D有怎样的关系？
解：∵∠A+∠B+∠C+∠D
=(4－2) ×180 °= 360 °，
∴∠B＋∠D
= 360°－（∠A＋∠C）
= 360°－180°
=180°.
结论：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补.
3.将一个n边形变成(n+1)边形,内角和将(　　)
A.减少180° B.增加90°
C.增加180° D.增加360°
1.六边形的内角和为(　　)
A.360° B.540°
C.720° D.1080°
C
2.一个多边形的内角和是1080°,则这个多边形的边数是(　　)
A.9 B.8 C.7 D.6
B
C
正三角形(等边三角形)、正四边形(正方形)、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度
正多边形每个内角的度数是:
正多边形边数 内角
3
4
5
6
8
n
60 °
90 °
120 °
完成表格：
108 °
135 °
例2 一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？
解：设这个多边形边数为n，则
（n-2） 180=360+720，
解得n=8，
∴（8-2）×180°=1080°.
∵这个多边形的每个内角都相等，
∴它每一个内角的度数为
1080°÷8=135°．
5.如图所示，已知正六边形ABCDEF，连接FD，则∠FDC的度数为　　　　.
4.若一个多边形的内角和比四边形内角和的3倍多180°,则这个多边形的边数是　　　　.
90°
9
议一议 剪掉一个长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角？这个多边形的内角和是多少度？与同伴交流.
剩5个角，
内角和是540°.
剩4个角，
内角和是360°.
剩3个角，
内角和是180°.
例3 如图所示，将一张四边形纸片沿直线剪开,如果剪开后的两个图形的内角和相等,那么下列四种剪法中,符合要求的是 (　　)
A.①② B.①③
C.②④ D.③④
B
6. 一个多边形的内角和为1800°,截去一个角后,求得到的多边形的内角和.
解：∵1800÷180＝10，
∴原多边形边数为10＋2＝12.
∵一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，
可能不变，也可能加1，
∴新多边形的边数可能是11，12，13，
∴新多边形的内角和可能是1620°，1800°，1980°.
3.把一个多边形割去一个角后,得到的多边形内角和为1440°,则这个多边形原来的边数为(　　)
A.9 B.10
C.11 D.以上都有可能
2.如图所示,若干个全等的正五边形排成环状,图中所示的是前3个正五边形,要完成这一圆环还需正五边形的个数为(　　)
A.10 B.9 C.8 D.7
1.一个多边形的内角和不可能是（ ）
A.1800° B.540 ° C.720 ° D.810 °
D
D
D
4.一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于______．
120°
5.一个多边形从一个顶点可引对角线4条，这个多边形内角和等于______．
900 °
6.如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，求∠BED的度数．
解：由题意，得
∠A=∠AED= =108°
AB=AE,
∴∠AEB=(180°-∠A)=36°。
∴∠BED=∠AED-∠AEB=108°-36°=72°。
多边形内角和计算公式
多边形的内角和
(n-2) × 180 °(n ≥3的整数）
正多边形
的内角
内角=第一章 三角形的证明及其应用
1.1 三角形内角和定理
第3课时 多边形的内角和
教学设计
课题 第3课时 多边形的内角和 授课人
教学目标 1.理解多边形内角和公式的推导过程。 2.掌握多边形的内角和公式，并能熟练运用公式进行计算。 3.通过猜想一转化一类比一归纳，经历探索多边形内角和公式的过程，体验转化和类比的数学思想方法。
教学重点 多边形的内角和公式的探索、归纳及运用公式进行相关计算。
教学难点 将多边形的内角和转化为三角形的内角和，找出它们之间的关系。
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
新课导入 问题 三角形的内角和等于 180 。 思考 下面图中广场中心的边缘是一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗 通过回顾旧知为学习新知做好准备.
探究新知 知识点1 多边形的内角和 探究 小明、小亮分别利用下面的图形求出了五边形的五个内角的和，你知道他们是怎样做的吗 你还有其他的方法吗 方法一：分割点在顶点，五边形可以分割成三个三角形来算． 方法二：分割点在内部，五边形可以分割成五个三角形来计算． 方法三：分割点在顶点，五边形可以分割成一个三角形和一个四边形来计算. 其他不同的分割方法：说一说以下方法是如何计算五边形内角和的. 方法四：分割点在边上，五边形可以分割成4个三角形来计算. 方法五：分割点在边上，五边形可以分割成两个四边形来计算. 方法六：分割点在外部，五边形可以分割成4个三角形来计算. 思考 (1)按照上述方法一，六边形能分成多少个三角形 其内角和是多少？ n边形呢 你能确定n边形的内角和吗 (n是大于或等于3的自然数) 按照方法一，小组合作，完成表格 小结 （链接例1、针对练习） 结论：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补. 知识点2 正多边形 思考 正三角形(等边三角形)、正四边形(正方形)、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度 小结 正多边形每个内角的度数是:。 （链接例2、针对练习） 议一议 剪掉一个长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角？这个多边形的内角和是多少度？与同伴交流. （链接例3、针对练习） 让学生在探究活动中展示不同方法，为后边证明做铺垫.引导学生找到证明多边形内角和定理的方法，体会证明活动是探索活动的自然延续和必要发展,感受合情推理和演绎推理的相互依赖和相互补充的关系.
典例精析 【例1（教材P8例4）】如图，在四边形ABCD中，∠A+ ∠C =180°.∠B与∠D有怎样的关系？ 【解】∵∠A+∠B+∠C+∠D =(4－2) ×180 °= 360 °， ∴∠B＋∠D = 360°－（∠A＋∠C） = 360°－180° =180°. 【针对练习】1.六边形的内角和为(　C　) A.360° B.540° C.720° D.1080° 2.一个多边形的内角和是1080°,则这个多边形的边数是(　B　) A.9 B.8 C.7 D.6 3.将一个n边形变成(n+1)边形,内角和将(　C　) A.减少180° B.增加90° C.增加180° D.增加360° 【例2】一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？ 【解】设这个多边形边数为n，则 （n-2） 180=360+720， 解得n=8， ∴（8-2）×180°=1080°. ∵这个多边形的每个内角都相等， ∴它每一个内角的度数为1080°÷8=135°． 【针对练习】4.若一个多边形的内角和比四边形内角和的3倍多180°,则这个多边形的边数是　9　. 5.如图所示，已知正六边形ABCDEF，连接FD，则∠FDC的度数为　90°　. 【例3】如图所示，将一张四边形纸片沿直线剪开,如果剪开后的两个图形的内角和相等,那么下列四种剪法中,符合要求的是（ B ） A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 【针对练习】6. 一个多边形的内角和为1800°,截去一个角后,求得到的多边形的内角和. 【解】∵1800÷180＝10， ∴原多边形边数为10＋2＝12. ∵一个多边形截去一个内角后，边数可能减1， 可能不变，也可能加1， ∴新多边形的边数可能是11，12，13， ∴新多边形的内角和可能是1620°，1800°，1980°. 通过例题讲解为学生规范书写证明过程，使学生逐步掌握证明的步骤和格式。
随堂检测 11.一个多边形的内角和不可能是（ D ） A.1800° B.540 ° C.720 ° D.810 ° 2.如图所示,若干个全等的正五边形排成环状,图中所示的是前3个正五边形,要完成这一圆环还需正五边形的个数为(　D　) A.10 B.9 C.8 D.7 3.把一个多边形割去一个角后,得到的多边形内角和为1440°,则这个多边形原来的边数为(　D　) A.9 B.10 C.11 D.以上都有可能 4.一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于___120°___． 5.一个多边形从一个顶点可引对角线4条，这个多边形内角和等于__900°____． 6.如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，求∠BED的度数． 解：由题意，得∠A=∠AED==108°AB=AE, ∴∠AEB=1/2(180°-∠A)=36°。 ∴∠BED=∠AED-∠AEB=108°-36°=72°。 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
课堂小结 1.你收获了哪些知识 2.你是如何证明三角形内角和定理的？你有什么感受？ 3.在本节的基础上,你还想继续探究哪些问题 巩固所学知识，加深对本节知识的理解.
作业布置
板书设计 第3课时 多边形的内角和 1.多边形内角和计算公式：(n-2) × 180 °(n ≥3的整数） 2.正多边形的内角：内角= 。
教学反思

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