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2.1 不等式及其基本性质
第2课时 不等式的解及解集
1. 理解不等式的解、解集和解不等式的概念；（重点）
2. 掌握不等式的解集在数轴上的表示方法，能正确地在数轴上表示出不等式的解集.（难点）
1.什么是解方程？
2.什么是方程的解？
求方程的解的过程叫作解方程.
使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫作方程的解.
类似地，你认为什么是不等式的解？
在上一课由树围估算树龄的问题中，我们得到不等式：
6 + x > 10。
你能找到满足这个不等式的 x 的一些值吗？
（1）x=3，4，5，5.5能使不等式 6+x＞10 成立吗？
x 3 4 5 5.5
6+x＞10
不能
能
能
不能
设问：类比方程的解的定义，请说出不等式解的定义？
使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫方程的解.
在一个含有未知数的不等式中,能使不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解.
（2）你能找出多少个使不等式 6+x＞10 成立的 x 的值？
5 4.2 5.5 6 7 …
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.
例如，不等式 6+x＞10 的解集是x＞4;不等式 x-1≤2 的解集是x≤3;不等式 x2＞0 的解集是所有非零实数.
不等式的解集必须满足两个条件:
1.解集中的任何一个数值都使不等式成立;
2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.
（3）求方程的解的过程叫解方程，那么求不等式的解的过程是不是就叫解不等式呢？
求不等式解集的过程叫作解不等式.
不等式的解 不等式的解集
区别 定义
特点
形式
联系
满足一个不等式的未知数的某个值
满足一个不等式的未知数的所有值
个体
全体
如:x=3是2x-3＜7的一个解
如:x＜5是2x-3＜7的解集
某个解定是解集中的一员
解集一定包括了某个解
不等式的解与不等式的解集的区别与联系：
例1 下列说法中，正确的是(　　 )
A．x＝-3是不等式x＋4＜1的解
B．x＞是不等式－2x＞－3的解集
C．不等式 x＞－5 的负整数解有无数多个
D．不等式 x＜7 的非正整数解有无数多个
D
先在数轴上标出表示4的点A
则点A右边所有的点表示的数都大于4，而点A左边所有的点表示的数都小于4
因此可以像图那样表示不等式的解集x＞4.
问题1 你能在数轴上表示不等式 6 + x > 10 的解集吗？与同伴进行交流。
0
1
2
3
4
5
6
-1
A
把表示4的点Ａ画成空心圆圈，表示解集不包括4.
不等式 6+x>10 的解集是x>4。
问题2 不等式 x-1≤2 的解集又该如何表示呢？
-1
0
1
2
3
4
5
6
x-1≤2 的解集中包含3，所以在数轴上将表示3的点画成实心圆点.
符号“≤”表示“小于等于”，“≥”表示“大于等于”.
（ x≤3 ）
与同伴交流，用数轴表示不等式解集的一般步骤及注意事项.
①画数轴：（原点，正方向，单位长度）
②定界点：（≥、≤）有等号实心点，（＞、＜）无等号空心圆.
③走方向：大于向右走；小于向左走.
一般来说，不等式的解集用数轴表示有以下四种情况(a＞0)
不等式的解集 x＞a x＜a x≥a x≤a
数轴表示
0
a
0
a
0
a
0
a
例2 在数轴上表示下列解集．
(1)x≥10；　(2)x≤3.
解：(1)x≥10, 解集在数轴上的表示如图：
(2)x≤3, 解集在数轴上的表示如图：
1.使不等式 2x＞x+1成立的最小整数是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
2.下列不等式中，解集不包括的是（ ）
A. B. C. D.
C
A
3.下列说法中，错误的是（ ）
A. 不等式 x < 2的正整数解有一个
B. -2是不等式 2x-1< 0的一个解
C. 不等式 -3x > 9的解集是 x > -3
D. 不等式 x < 10的整数解有无数个
C
1.不等式的正整数解是 .
2.关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为 .
x=1，2，3
x≤2
3.判断正误：
（1）不等式 x-1＞0 有无数个解.
（2）不等式 2x-3≤0 的解集为.
√
×
4.将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
（1）x＞4； （2）x≤6.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
5.填空
（1）方程 2x=4 的解有______个，不等式 2x＜4 的解有_______个；
（2）不等式 5x≥-10 的解集是________________；
（3）不等式 x≥-3 的负整数解是_______________；
（4）不等式 x-1＜2 的正整数解是______________.
1
无数
x≥-2
-3，-2，-1
2，1
不等式的解
不等式的解集
能使不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解.
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.
求不等式解集的过程叫作解不等式.
不等式的解集
解不等式第二章 不等式与不等式组
2.1 不等式及其基本性质
第2课时 不等式的解及解集
教学设计
课题 第2课时 不等式的解及解集 授课人
教学目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：理解不等式解和解集的概念，能够从实际问题中抽象出数学模型，观察并分析不等式的解集特征. 2.会用数学的思维思考现实世界：通过数轴表示不等式的解集，培养数形结合的数学思维，能够运用逻辑推理判断不等式的解集范围. 3.会用数学的语言表达现实世界：能够用数学符号和语言准确描述不等式的解集，并在数轴上直观表示，提升数学表达能力.
教学重点 理解不等式解和解集的概念，能够判断某个数值是否是不等式的解，并区分解与解集的关系.
教学难点 掌握用数轴表示不等式解集的方法，特别是区分 “≥” 和 “＞” 在数轴上的不同表示方式.
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
复习导入 1.什么是解方程？ 求方程的解的过程叫作解方程. 2.什么是方程的解？ 使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫作方程的解. 类似地，你认为什么是不等式的解？ 通过回顾旧知为学习新知做好准备.
探究新知 知识点1 不等式的解 在上一课由树围估算树龄的问题中，我们得到不等式： 6 + x > 10. 你能找到满足这个不等式的 x 的一些值吗？ （1）x=3，4，5，5.5能使不等式 6+x＞10 成立吗？ 设问：类比方程的解的定义，请说出不等式解的定义？ 使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫方程的解. 在一个含有未知数的不等式中,能使不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解. 知识点2 不等式的解集 （2）你能找出多少个使不等式 6+x＞10 成立的 x 的值？ 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集. 例如，不等式 6+x＞10 的解集是x＞4;不等式 x-1≤2 的解集是x≤3;不等式 x2＞0 的解集是所有非零实数. 不等式的解集必须满足两个条件: 1.解集中的任何一个数值都使不等式成立; 2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立. （3）求方程的解的过程叫解方程，那么求不等式的解的过程是不是就叫解不等式呢？ 求不等式解集的过程叫作解不等式. 不等式的解与不等式的解集的区别与联系： （链接例1） 知识点3 用数轴表示不等式的解集 问题1 你能在数轴上表示不等式 6 + x > 10 的解集吗？与同伴进行交流. 不等式 6+x>10 的解集是x>4. 先在数轴上标出表示4的点A 则点A右边所有的点表示的数都大于4，而点A左边所有的点表示的数都小于4 因此可以像图那样表示不等式的解集x＞4. 把表示4的点Ａ画成空心圆圈，表示解集不包括4. 问题2 不等式 x-1≤2 的解集又该如何表示呢？（ x≤3 ） x-1≤2 的解集中包含3，所以在数轴上将表示3的点画成实心圆点. 符号“≤”表示“小于等于”，“≥”表示“大于等于”. 与同伴交流，用数轴表示不等式解集的一般步骤及注意事项. ①画数轴：（原点，正方向，单位长度） ②定界点：（≥、≤）有等号实心点，（＞、＜）无等号空心圆. ③走方向：大于向右走；小于向左走. 一般来说，不等式的解集用数轴表示有以下四种情况(a＞0) （链接例2、针对练习） 通过实际问题情境，引导学生列出不等式并求解，使学生在解决实际问题的过程中理解不等式解和解集的概念.通过追问和引导学生尝试在数轴上表示不等式解集，培养学生的直观想象能力和数形结合思维.
典例精析 【例1】 下列说法中，正确的是(　D ) A．x＝-3是不等式x＋4＜1的解 B．x＞是不等式－2x＞－3的解集 C．不等式 x＞－5 的负整数解有无数多个 D．不等式 x＜7 的非正整数解有无数多个 【例2】在数轴上表示下列解集． (1)x≥10；　(2)x≤3. 【解】(1)x≥10, 解集在数轴上的表示如图： (2)x≤3, 解集在数轴上的表示如图： 【针对练习】1.使不等式 2x＞x+1成立的最小整数是（ C ） A.0 B.1 C.2 D.3 2.下列不等式中，解集不包括的是（ A ） A. B. C. D. 3.下列说法中，错误的是（ C ） A. 不等式 x < 2的正整数解有一个 B. -2是不等式 2x-1< 0的一个解 C. 不等式 -3x > 9的解集是 x > -3 D. 不等式 x < 10的整数解有无数个 例题剖析有助于学生将所学知识应用于实际问题，促进知识的内化和巩固.
随堂检测 1.不等式的正整数解是 x=1，2，3 . 2.关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为 x≤2 . 3.判断正误： （1）不等式 x-1＞0 有无数个解. √ （2）不等式 2x-3≤0 的解集为. × 4.将下列不等式的解集分别表示在数轴上： （1）x＞4； （2）x≤6. 【解】(1) （2） 5.填空 （1）方程 2x=4 的解有 1 个，不等式 2x＜4 的解有 无数 个； （2）不等式 5x≥-10 的解集是 x≥-2 ； （3）不等式 x≥-3 的负整数解是 -3，-2，-1 ； （4）不等式 x-1＜2 的正整数解是 2，1 . 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
课堂小结 不等式的解是指使不等式成立的数值，而不等式的解集是所有解的集合.用数轴表示不等式的解集时，大于等于或小于等于要用实心圆点表示，大于或小于要用空心圆点表示.
作业布置
板书设计 第2课时 不等式的解及解集 1 不等式的解 在一个含有未知数的不等式中,能使不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解. 2 不等式的解集 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集. 求不等式解集的过程叫作解不等式. 3 用数轴表示不等式的解集 （≥、≤）有等号实心点，（＞、＜）无等号空心圆.
教学反思

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