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2.1 不等式及其基本性质
第3课时 不等式的基本性质
1. 理解并掌握不等式的基本性质；（重点）
2. 能运用不等式的基本性质转化不等式为基本形式.（难点）
等式的基本性质2：在等式两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），结果仍相等．
根据等式的基本性质可以对方程进行变形，进而求解方程。类似地，为了对不等式进行变形，就需要研究不等式的基本性质。
等式的基本性质1：在等式两边都加上（或减去）同一个数或整式，结果仍相等．
同学们，还记得等式的基本性质吗？
我们不难理解以下结论：
（1）如果a>b，那么b（2）如果a除此之外，你认为不等式还有哪些性质呢？
前面等式的那些性质适用于不等式吗？如果在不等式的两边都加或都减同一个整式，那么结果会怎样？
(1)5>3, 5+2___3+2 , 5－2___3－2 ;
　(2)-1<3, -1+2___3+2 , -1－3___3－3 ;
根据发现的规律填空:当不等式两边加或减同一个数(正数或负数）时,不等号的方向______.
不变
﹥
﹥
﹤
﹤
用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律：
符号语言：如果a>b,那么a+c>b+c，a-c>b-c.
不等式的基本性质1：不等式两边都加（或减）同一个代数式，不等号的方向不变.
(3) 6﹥2, 6×5____2×5 , 6÷2____2÷2 ;
(4)–2<3, (-2)×6___3×6 , (-2)÷4___3÷4
当不等式两边乘（或除以）同一个正数时,不等号的方向_____;
﹥
﹥
﹤
﹤
不变
符号语言：如果a＞b,c＞0，那么ac____bc（或 ＞）
不等式的基本性质2 不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
＞
用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律：
(5) 9﹥3, 9×(-2)____3×(-2) , 9÷（-3）____3÷（-3） ;
(6)–3<6, (-3)×(-7)___6×(-7)，(-3)÷(-5)___6÷(-5).
当不等式两边乘（或除以）同一个负数时,不等号的方向_____;
改变
﹤
﹤
﹥
符号语言：如果a＞b，c＜0，那么ac ___bc（或 ＜ ）
＜
不等式的基本性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律：
﹥
1.不等式的基本性质1 不等式的两边都加(或减)同一个代数式，不等号的方向不变；
符号语言：如果a＞b,那么a+c＞b+c，a-c＞b-c.
2.不等式的基本性质2 不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；
符号语言：如果a＞b,c＞0，那么ac＞bc（或 ＞）
3.不等式的基本性质3 不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
符号语言：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或 ＜ ）
解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加5，得
x ＞ -1+5，
即 x ＞4 .
例1 根据不等式的基本性质解下列不等式,并将解集表示在数轴上.
（1）x－5＞－1 ； （2）－2x≥3 .
0
1
2
3
4
5
6
-1
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
（2）根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得
.
-2
-1
0
1
2
3
4
-3
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
1.若x>y，则下列式子错误的是（ ）
A. x-3 > y-3 B. -3x > -3y
C. x+3 > y+3 D.
B
2.有一道这样的题：“由ax＞1得到x＜”，则题中 a 表示的是(　　)
A．非正数 B．正数
C．非负数 D．负数
D
不等式的基本性质与等式的基本性质有什么区别与联系
区别：等式两边乘（或除）同一个非零数，结果仍是等式；不等式两边乘（或除）同一个正数，不等号方向不变，乘（或除）同一个负数，不等号方向改变。
联系：等式和不等式两边同时加或减去同一个数或整式，等式或不等式仍然成立（不等式不等号方向不变）。
1.已知a < b，用“<”或“>”填空：
<
<
<
>
2. 下列说法不一定成立的是（ ）
A.若a > b，则a + c > b + c
B.若a + c > b + c，则a > b
C.若a > b，则ac2 > bc2
D.若ac2 > bc2，则a > b
C
解：（1）
由不等式的基本性质1，不等式的两边都加上7，得
x-7+7 < 8+7，
即 x < 15 .
（1）x －7 < 8 ；
（2） 3x < －3 .
（2）
由不等式基本性质2，不等式的两边都除以3，得
x < -1.
3.将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.
基本性质1
不等式的基本性质
不等式的两边都加(或减)同一个代数式，不等号的方向不变；
不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；
不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
基本性质2
基本性质3第二章 不等式与不等式组
2.1 不等式及其基本性质
第3课时 不等式的基本性质
教学设计
课题 第3课时 不等式的基本性质 授课人
教学目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：通过类比等式的基本性质，学生能够观察并发现不等式的基本性质，理解不等式的变化规律. 2.会用数学的思维思考现实世界：通过猜测、验证和归纳，学生能够运用数学思维探索不等式的基本性质，并理解其与等式的异同. 3.会用数学的语言表达现实世界：学生能够用数学符号和语言准确表达不等式的基本性质，并能将不等式转化为 “x＞a” 或 “x＜a” 的形式.
教学重点 理解并掌握不等式的基本性质，包括加减乘除对不等式方向的影响，并能运用这些性质解决简单的不等式变形问题.
教学难点 学生对不等式基本性质的理解与运用，尤其是在进行不等式的变形操作时，难以把握不等号方向的变化规律.
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
复习导入 同学们，还记得等式的基本性质吗？ 等式的基本性质1：在等式两边都加上（或减去）同一个数或整式，结果仍相等． 等式的基本性质2：在等式两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），结果仍相等． 根据等式的基本性质可以对方程进行变形，进而求解方程.类似地，为了对不等式进行变形，就需要研究不等式的基本性质. 通过回顾旧知为学习新知做好准备.
探究新知 知识点1 不等式的基本性质 我们不难理解以下结论： （1）如果a>b，那么b3, 5+2 ＞ 3+2 , 5－2 ＞ 3－2 ; (2)-1<3, -1+2 ＜ 3+2 , -1－3 ＜ 3－3 ; 根据发现的规律填空:当不等式两边加或减同一个数(正数或负数）时,不等号的方向 不变 . 不等式的基本性质1：不等式两边都加（或减）同一个代数式，不等号的方向不变. 符号语言：如果a>b,那么a+c>b+c，a-c>b-c. 用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律： (3) 6﹥2, 6×5 ＞ 2×5 , 6÷2 ＞ 2÷2 ; (4)–2<3, (-2)×6 ＜ 3×6 , (-2)÷4 ＜ 3÷4 当不等式两边乘（或除以）同一个正数时,不等号的方向 不变 ; 不等式的基本性质2 不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 符号语言：如果a＞b,c＞0，那么ac ＞ bc（或 ＞） 用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律： (5) 9﹥3, 9×(-2) ＜ 3×(-2) , 9÷（-3） ＜ 3÷（-3）; (6)–3<6, (-3)×(-7) ＞ 6×(-7)，(-3)÷(-5) ＞ 6÷(-5). 当不等式两边乘（或除以）同一个负数时,不等号的方向 改变 ; 不等式的基本性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 符号语言：如果a＞b，c＜0，那么ac ＜ bc（或 ＜ ） 知识点2 根据不等式的基本性质解不等式 （链接例1、针对练习） 不等式的基本性质与等式的基本性质有什么区别与联系 区别：等式两边乘（或除）同一个非零数，结果仍是等式；不等式两边乘（或除）同一个正数，不等号方向不变，乘（或除）同一个负数，不等号方向改变. 联系：等式和不等式两边同时加或减去同一个数或整式，等式或不等式仍然成立（不等式不等号方向不变）. 通过合作探究，帮助学生掌握不等式的基本性质，培养严谨的数学思维.
典例精析 【例1（教材P55例题）】 根据不等式的基本性质解下列不等式,并将解集表示在数轴上. （1）x－5＞－1 ； （2）－2x≥3 . 【解】（1）根据不等式的基本性质1，两边都加5，得 x ＞ -1+5， 即 x ＞4 . 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. （2）根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 【针对练习】1.若x>y，则下列式子错误的是（ B ） A. x-3 > y-3 B. -3x > -3y C. x+3 > y+3 D. 2.有一道这样的题：“由ax＞1得到x＜”，则题中 a 表示的是(　D　) A．非正数 B．正数 C．非负数 D．负数 通过例题和练习，帮助学生掌握不等式的基本性质，巩固所学知识.
随堂检测 1.已知a < b，用“<”或“>”填空： （1）a-3 ＜ b-3； （2）6a ＜ 6b； （3）-a ＞ -b； （4）a-b ＜ 0. 2. 下列说法不一定成立的是（ C ） A.若a > b，则a + c > b + c B.若a + c > b + c，则a > b C.若a > b，则ac2 > bc2 D.若ac2 > bc2，则a > b 3.将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式. （1）x －7 < 8 ；（2） 3x < －3 . 【解】（1）由不等式的基本性质1，不等式的两边都加上7，得 x-7+7 < 8+7， 即 x < 15 . （2） 由不等式基本性质2，不等式的两边都除以3，得 x < -1. 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
课堂小结 今天我们学习了不等式的哪些基本性质？在运用这些性质时需要注意什么？ 巩固所学知识，加深对本节知识的理解.
作业布置
板书设计 第3课时 不等式的基本性质 1 不等式的基本性质 不等式的基本性质1：不等式两边都加（或减）同一个代数式，不等号的方向不变. 符号语言：如果a>b,那么a+c>b+c，a-c>b-c. 不等式的基本性质2 不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 符号语言：如果a＞b,c＞0，那么ac＞bc（或 ＞） 不等式的基本性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 符号语言：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或 ＜ ） 2 根据不等式的基本性质解不等式
教学反思

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