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2.3 一元一次不等式与一次函数
第2课时 一元一次不等式
与一次函数的应用
1. 能在具体情境中列出函数关系式，利用不等式模型解决函数有关问题；（重点）
2. 掌握用一元一次不等式与一次函数解决实际问题.（难点）
1．若y1＝－2x－2，y2＝3x＋3，试确定当x取何值时，y1你是怎样做的？
方法一 解：直线y1＝－2x－2过点(0，－2)，(－1，0)；
观察图象得当x>－1时，y1直线y2＝3x＋3过点(0，3)，(－1，0)，
画图象如图
O
1
2
3
-2
-1
x
2
3
1
4
-3
-2
y
-1
y1＝－2x－2
y2＝3x＋3
1．若y1＝－2x－2，y2＝3x＋3，试确定当x取何值时，y1你是怎样做的？
方法二 解：由 y1所以当x>－1时，y1－2x－2 < 3x＋3
解不等式得 x >－1
跳楼价
清仓处理
满200返160
5折酬宾
思考:现实生活中，同种商品总是有各种优惠活动，我们该如何选择，才能使利润最大化呢？
某学校为打造“书香校园”，准备用2000元购买一批图书。甲书店的付款方式为：花20元办一张会员卡，所购图书总价可打八折。乙书店的付款方式为：花200元办一张会员卡，所购图书总价可打七折。你认为学校选哪个书店购书更合算？
分析：要判断学校选择哪个书店购书更合算，需计算2000元预算下，两个书店能购买的图书原价总额，总额越高则越合算。
甲书店规则：花20元办会员卡，图书总价打八折（即支付原价的80%）。
设甲书店能购买的图书原价为 x 元，总花费为“办卡费+打折后书价”，需满足：
20 + 0.8x ≤ 2000。
解不等式，得：
x ≤ 2475。
即甲书店2000元最多能买原价2475元的图书。
乙书店规则：花200元办会员卡，图书总价打七折（即支付原价的70%）。
设乙书店能购买的图书原价为 y 元，总花费为“办卡费+打折后书价”，需满足：
200 + 0.7y ≤ 2000。
解不等式，得：
y ≤ 25712571.43.
即乙书店2000元最多能买原价约2571.43元的图书。
因为 2571.43 > 2475 ，即乙书店2000元能购买的图书原价更高，所以选择乙书店购书更合算。
例1 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游,参加旅游的人数估计为10～25人,甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人200元.经过协商,甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用,然后给与其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社 时，所需的费用为 y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则
y1＝200×0.75x,即y1＝150x;
y2＝200×0.8(x－1)，即y2＝160x－160.
由y1＝y2，得 150x＝160x－160，解得x＝16;
由y1＞y2，得150x＞160x－160，解得x＜16;
由y1＜y2，得150x＜160x－160，解得x＞16.
因为参加旅游的人数为10至25人，所以，当x＝ 16时，甲、乙两家旅行社的收费相同；当17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少；当10≤x≤15时， 选择乙旅行社费用较少.
方案选择问题解题思路：
(1)根据题意分别写出不同方案的函数解析式y1、y2；
(2)将方案1、方案2进行比较：
①y1=y2 , ②y1y2；从而分别得到自变量的取值范围；
(3)根据实际情况选择方案.
1.如图，甲、乙两名学生均沿同一方向在同一直线上行走，OA，BA分别表示甲、乙两名学生在行走过程中离出发点的距离s（m）与行走时间t（s）之间的函数关系图象.试根据图象回答下列问题：
（1）甲、乙两名学生中，谁的速度较快？
解：（1）甲的速度较快.
（2）在什么时间段内，甲在乙的前面？在什么时间段内，甲在乙的后面？在什么时间，甲、乙两人相遇？
解：（2）由图象可看出，
在出发8 s之后，甲在乙的前面；
在出发8 s之前，甲在乙的后面；
在出发8 s时，甲、乙两人相遇.
1.已知甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式分别是y1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，其图象如图所示．当所挂物体质量均为2kg时，甲、乙两弹簧的长度y1与y2的大小关系为（ ）
A.y1＞y2 B.y1＝y2 C.y1＜y2 D.不能确定
A
2.已知甲、乙两地相距90 km,A,B两人沿同一公路从甲地出发到乙地,A骑摩托车,B骑电动车,如图所示的DE,OC分别表示A,B离开甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系图象.根据图象求B出发多长时间后,A在B的前面.
解:设OC的函数关系式为s1＝kt.
将(3,60)的坐标代入,得3k＝60,
解得k＝20.∴s1＝20t(0≤t≤4.5).
设DE的函数关系式为s2＝at＋b.
将(1,0),(3,90)的坐标分别代入,得
∴s2＝45t-45(1≤t≤3).
∴当s1＜s2，即20t＜45t-45，A在B的前面，
此时t＞1.8，所以B出发1.8h后，A在B的前面.
3.某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定月租费 10 元，每通话 1 min收费 0.3 元；乙种业务不收月租费，但每通话 1 min收费 0.4 元. 你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？
解：设顾客每月通话时长为 x min，那么甲种业务每个月的消费额为 y1，乙种业务每个月的消费额为 y2. 根据题意,得 y1＝10＋0.3x
y2＝0.4x
当甲乙两种业务消费额一样时，
即y1 ＝ y2，得 10＋0.3x ＝0.4x，解得 x＝ 100；
当甲乙两种业务消费额不一样时，
①由 y1 ＞ y2，得 10＋0.3x ＞ 0.4x，解得 x ＜ 100；
此时选择乙种业务比较合算.
②由 y1 ＜ y2，得 10＋0.3x ＜ 0.4x，解得 x ＞ 100.
此时选择甲种业务比较合算.
所以当顾客每个月的通话时长等于 100 min时，选择甲乙两种业务一样合算；如果通话时长大于100 min，选择甲种业务比较合算；如果通话时长小于 100 min，选择乙种业务比较合算.
一元一次不等式与一次函数在解决实际问题题中的应用
实际问题
写出两个函数表达式
不等式
解不等式
画出图象
分析图象
解决问题第二章 不等式与不等式组
2.3 一元一次不等式与一次函数
第2课时 一元一次不等式与一次函数的应用
教学设计
课题 第2课时 一元一次不等式与一次函数的应用 授课人
教学目标 1.运用一次函数表达式与一元一次不等式解决有关现实问题，培养学生的抽象概括能力，感悟数学眼光在观察生活变化中的优越性. 2.让学生主动去探寻问题、提出问题、解决问题. 发展运算能力和推理应用意识，能够探究实际生活中蕴含的数学规律. 3.通过运用一次函数表达式与一元一次不等式，学生可以简约、精确地描述自然现象和日常生活中的数量关系和空间形式.
教学重点 综合运用一次函数与一元一次不等式解决实际问题.
教学难点 综合运用一次函数与一元一次不等式解决实际问题.
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
复习导入 1．若y1＝－2x－2，y2＝3x＋3，试确定当x取何值时，y1－1时，y1－1 所以当x>－1时，y1探究新知 知识点1 利用一元一次不等式与一次函数解决收益大小问题 某学校为打造“书香校园”，准备用2000元购买一批图书.甲书店的付款方式为：花20元办一张会员卡，所购图书总价可打八折.乙书店的付款方式为：花200元办一张会员卡，所购图书总价可打七折.你认为学校选哪个书店购书更合算？ 分析：要判断学校选择哪个书店购书更合算，需计算2000元预算下，两个书店能购买的图书原价总额，总额越高则越合算. 甲书店规则：花20元办会员卡，图书总价打八折（即支付原价的80%）. 设甲书店能购买的图书原价为 x 元，总花费为“办卡费+打折后书价”，需满足： 20 + 0.8x ≤ 2000. 解不等式，得： x ≤ 2475. 即甲书店2000元最多能买原价2475元的图书. 乙书店规则：花200元办会员卡，图书总价打七折（即支付原价的70%）. 设乙书店能购买的图书原价为 y 元，总花费为“办卡费+打折后书价”，需满足： 200 + 0.7y ≤ 2000. 解不等式，得： y ≤ 25712571.43. 即乙书店2000元最多能买原价约2571.43元的图书. 因为 2571.43 > 2475 ，即乙书店2000元能购买的图书原价更高，所以选择乙书店购书更合算. 知识点2 利用一元一次不等式与一次函数作决策 （链接例1） 方案选择问题解题思路： (1)根据题意分别写出不同方案的函数解析式y1、y2； (2)将方案1、方案2进行比较： ①y1=y2 , ②y1y2；从而分别得到自变量的取值范围； (3)根据实际情况选择方案. （链接针对练习） 本节合作探究的内容需要学生具备一定生活经验，并开始尝试分析复杂问题，借助函数关系建立不等式模型，这对学生来说有一定难度，教师的分析与引导要尽可能条理清晰.
典例精析 【例1（教材P64例题）】 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游,参加旅游的人数估计为10～25人,甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人200元.经过协商,甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用,然后给与其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？ 【解】设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社 时，所需的费用为 y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则 y1＝200×0.75x,即y1＝150x; y2＝200×0.8(x－1)，即y2＝160x－160. 由y1＝y2，得 150x＝160x－160，解得x＝16; 由y1＞y2，得150x＞160x－160，解得x＜16; 由y1＜y2，得150x＜160x－160，解得x＞16. 因为参加旅游的人数为10至25人，所以，当x＝ 16时，甲、乙两家旅行社的收费相同；当17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少；当10≤x≤15时， 选择乙旅行社费用较少. 【针对练习】1.如图，甲、乙两名学生均沿同一方向在同一直线上行走，OA，BA分别表示甲、乙两名学生在行走过程中离出发点的距离s（m）与行走时间t（s）之间的函数关系图象.试根据图象回答下列问题： （1）甲、乙两名学生中，谁的速度较快？ （2）在什么时间段内，甲在乙的前面？在什么时间段内，甲在乙的后面？在什么时间，甲、乙两人相遇？ 【解】（1）甲的速度较快. （2）由图象可看出， 在出发8 s之后，甲在乙的前面； 在出发8 s之前，甲在乙的后面； 在出发8 s时，甲、乙两人相遇. 由浅入深，调动学生的课堂积极性和注意力，鼓励学生主动思考.
随堂检测 1.已知甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式分别是y1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，其图象如图所示．当所挂物体质量均为2kg时，甲、乙两弹簧的长度y1与y2的大小关系为（ A ） A.y1＞y2 B.y1＝y2 C.y1＜y2 D.不能确定 2.已知甲、乙两地相距90 km,A,B两人沿同一公路从甲地出发到乙地,A骑摩托车,B骑电动车,如图所示的DE,OC分别表示A,B离开甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系图象.根据图象求B出发多长时间后,A在B的前面. 【解】设OC的函数关系式为s1＝kt. 将(3,60)的坐标代入,得3k＝60, 解得k＝20.∴s1＝20t(0≤t≤4.5). 设DE的函数关系式为s2＝at＋b. 将(1,0),(3,90)的坐标分别代入,得 ∴s2＝45t-45(1≤t≤3). ∴当s1＜s2，即20t＜45t-45，A在B的前面， 此时t＞1.8，所以B出发1.8h后，A在B的前面. 3.某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定月租费 10 元，每通话 1 min收费 0.3 元；乙种业务不收月租费，但每通话 1 min收费 0.4 元. 你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？ 【解】设顾客每月通话时长为 x min，那么甲种业务每个月的消费额为 y1，乙种业务每个月的消费额为 y2. 根据题意,得 y1＝10＋0.3x y2＝0.4x 当甲乙两种业务消费额一样时， 即y1 ＝ y2，得 10＋0.3x ＝0.4x，解得 x＝ 100； 当甲乙两种业务消费额不一样时， ①由 y1 ＞ y2，得 10＋0.3x ＞ 0.4x，解得 x ＜ 100； 此时选择乙种业务比较合算. ②由 y1 ＜ y2，得 10＋0.3x ＜ 0.4x，解得 x ＞ 100. 此时选择甲种业务比较合算. 所以当顾客每个月的通话时长等于 100 min时，选择甲乙两种业务一样合算；如果通话时长大于100 min，选择甲种业务比较合算；如果通话时长小于 100 min，选择乙种业务比较合算. 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
课堂小结 一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用 巩固所学知识，加深对本节知识的理解.
作业布置
板书设计
教学反思

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