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2.4 一元一次不等式组
1. 理解一元一次不等式组的概念；（重点）
2. 会解一元一次不等式组.（难点）
1.什么是一元一次不等式？
不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的不等式，叫作一元一次不等式.
2.如何在数轴上表示不等式的解集？
（1）大于向右，小于向左；
（2）有等号是用实心圆点，无等号时用空心圆圈.
a
b
同学们，你能根据上图对话片断估计出这头大象的体重范围吗 请说说你的理由!
若设大象的体重为 x 吨，请用不等式的知识分别表示上面两位同学所谈话的内容：
x ≥3 ①
x＜5 ②
看,这头大象好大呀，体重肯定不少于 3 吨!
嗨，我听说管理员说，这头大象的体重不足 5 吨呢！
某学校举办春季运动会，八（1）班承担制作彩旗的任务，计划用4天的课余时间制作彩旗。如果每天比原计划多制作5面，那么所制作彩旗总量将超过124面；如果每天比原计划少制作6面，那么所制作彩旗总量将不足96面。设八（1）班原计划每天制作x面彩旗，你能列出哪些不等式？
根据题意，得 4(x + 5) > 124, ① 且4(x - 6) < 96. ②
其中x所代表的对象相同，因此x必须同时满足这两个不等式。
未知数x同时满足①②两个条件.把①②两个不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组，记作
4(x + 5) > 124,
4(x - 6) < 96.
一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.
注意：1.几个指两个或两个以上；2.只有一个未知数；3.由一元一次不等式组成．
1.下列不等式组中，是一元一次不等式组的是( )
A. B.
C. D.
A
确定一个不等式组是一元一次不等式组需要满足三点：
（1）不等式组中只有一个未知数；
（2）未知数的最高次数是1；
（3）组成不等式的代数式都是整式.
用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表所示：
(1)现配制这种饮料10kg，要求至少含有4 200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x(kg)应满足的不等式;
(2)如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过 72元，那么你能写出x(kg)应满足的另一个不等式吗
解：（1）600x+100(10-x)≥4 200
如果要配制的饮料同时满足两个小题的条件那么你能列出一个不等式组吗
你能尝试找出符合上面一元一次不等式组(*)的未知数的值吗 与同伴交流.
（2）8x+4(10-x)≤72
解不等式组
解：解不等式①，得
解不等式②，得
x≥6.4.
x≤8.
600x+100(10-x)≥4200 , ①
8x+4(10-x)≤72 . ②
不等式组
的解集就是 x≥6.4与x≤8的公共部分.
我们在同一数轴上把 x≥6.4与x≤8表示出来，如图所示
0
6.4
8
由图容易发现它们的公共部分是6.4≤x≤8，这就是由不等式①、②组成的不等式组 的解集.
600x+100(10-x)≥4200 ,①
8x+4(10-x)≤72 . ②
600x+100(10-x)≥4200 ,
8x+4(10-x)≤72 .
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫作这个一元一次不等式组的解集.
求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.
小tip:确定几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分.
0
-3
3
x
问题1：通常我们运用数轴表示不等式的解集，那么我们能用它直接表示不等式组的解集吗？
所以这个不等式组的解集为 -3＜x≤3.
试一试：借助数轴表示出不等式组 的解集.
x＞-3. ②
x≤3， ①
公共部分
①
②
问题2：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况
a b
a b
a b
a b
同大取大
同小取小
大小、小大中间找
大大小小无处找
x＞b
x＜a
a＜x＜b
无解
x
x
x
x
2.填表：
不等式组
不等式组的解集
无解
解不等式②，得 x＜6.
例1 解不等式组：
解: 解不等式①，得 .
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图：
3
0
6
因此，原不等式组的解集为.
例2 解不等式组：
解：解不等式①，得 x＞ .
解不等式②，得 x≥4 .
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图
所以原不等式组的解集为 x≥4 .
0
1
2
3
4
5
解一元一次不等式组的一般步骤：
1.求出这个不等式组中各个不等式的解集;
2.利用数轴找寻这些不等式的解集的公共部分，即求出了这个不等式组的解集；若这些不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解;
3.表示出这个不等式组的解集.
解不等式②，得
x ＞4.
3. 解不等式组：
解: 解不等式①，得
x ＞2.
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
2
0
4
所以这个不等式组的解集是 x＞ 4.
1. 下列不等式组中，属于一元一次不等式组的有 (　　)
①②③④⑤
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
B
2. 不等式组 的解集是(　　)
A. B.
C. D.
D
3.若关于 x 的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集为（ ）
A. x ≤ 2 B. x ＞ 1
C. 1 ＜ x ＜ 2 D. 1＜ x ≤ 2
D
A
4.若关于x的不等式组有且只有3个整数解则满足条件的所有整数a的和是( )
A.-3 B. -2 C. -5 D. -6
5. 解下列不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来：
解：解不等式①，得
解不等式②，得.
把①②的解集在数轴上表示出来为：
所以不等式组的解集为.
概念
一元一次不等式组
关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起
（1）求各个不等式的解集；
（2）在数轴上表示各个不等式的解集；
（3）找出各个不等式解集的公共部分.
解集
步骤
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分第二章 不等式与不等式组
2.4 一元一次不等式组
教学设计
课题 2.4 一元一次不等式组 授课人
教学目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：通过实际问题情境，学生能够识别并理解一元一次不等式组在现实生活中的应用，培养从数学角度观察和描述问题的能力. 2.会用数学的思维思考现实世界：学生能够系统归纳一元一次不等式组的解法，掌握解不等式组的基本步骤和原则，并能灵活运用这些方法解决实际问题. 3.会用数学的语言表达现实世界：学生能够通过列不等式组表达实际问题中的数量关系，并能用数学语言清晰描述解集的含义，提升数学表达与交流的能力.
教学重点 掌握一元一次不等式组的解法，特别是复杂不等式组的求解，能够灵活运用 “同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到” 的原则确定解集.
教学难点 运用一元一次不等式组解决实际问题，能够根据题意建立不等式组模型，并求出符合实际意义的整数解，培养数学建模能力和解决实际问题的素养.
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
情境导入 1.什么是一元一次不等式？ 不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的不等式，叫作一元一次不等式. 2.如何在数轴上表示不等式的解集？ （1）大于向右，小于向左； （2）有等号是用实心圆点，无等号时用空心圆圈. 同学们，你能根据上图对话片断估计出这头大象的体重范围吗 请说说你的理由! 若设大象的体重为 x 吨，请用不等式的知识分别表示上面两位同学所谈话的内容： x ≥3 ① x＜5 ② 通过回顾旧知为学习新知做好准备.
探究新知 知识点1 一元一次不等式组的概念 某学校举办春季运动会，八（1）班承担制作彩旗的任务，计划用4天的课余时间制作彩旗.如果每天比原计划多制作5面，那么所制作彩旗总量将超过124面；如果每天比原计划少制作6面，那么所制作彩旗总量将不足96面.设八（1）班原计划每天制作x面彩旗，你能列出哪些不等式？ 根据题意，得 4(x + 5) > 124, ① 且4(x - 6) < 96. ② 其中x所代表的对象相同，因此x必须同时满足这两个不等式. 未知数x同时满足①②两个条件.把①②两个不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组，记作 一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组. 注意：1.几个指两个或两个以上；2.只有一个未知数；3.由一元一次不等式组成． （链接针对练习1） 确定一个不等式组是一元一次不等式组需要满足三点： （1）不等式组中只有一个未知数； （2）未知数的最高次数是1； （3）组成不等式的代数式都是整式. 知识点2 一元一次不等式组的解集 用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表所示： (1)现配制这种饮料10kg，要求至少含有4 200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x(kg)应满足的不等式; (2)如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过 72元，那么你能写出x(kg)应满足的另一个不等式吗 解：（1）600x+100(10-x)≥4 200 （2）8x+4(10-x)≤72 如果要配制的饮料同时满足两个小题的条件那么你能列出一个不等式组吗 你能尝试找出符合上面一元一次不等式组(*)的未知数的值吗 与同伴交流. 解不等式组 解：解不等式①，得 x≥6.4. 解不等式②，得 x≤8. 不等式组的解集就是 x≥6.4与x≤8的公共部分. 我们在同一数轴上把 x≥6.4与x≤8表示出来，如图所示 由图容易发现它们的公共部分是6.4≤x≤8，这就是由不等式①、②组成的不等式组的解集. 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫作这个一元一次不等式组的解集. 求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组. 小tip:确定几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分. 问题1：通常我们运用数轴表示不等式的解集，那么我们能用它直接表示不等式组的解集吗？ 试一试：借助数轴表示出不等式组的解集. 所以这个不等式组的解集为 -3＜x≤3. 问题2：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况 （链接针对练习2） 知识点3 解一元一次不等式组 （链接例1、例2） 解一元一次不等式组的一般步骤： 1.求出这个不等式组中各个不等式的解集; 2.利用数轴找寻这些不等式的解集的公共部分，即求出了这个不等式组的解集；若这些不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解; 3.表示出这个不等式组的解集. （链接针对练习3） 通过探究活动，引导学生观察、思考、讨论，理解一元一次不等式组的概念，培养学生的观察力和思维能力.通过巩固练习，加深学生对一元一次不等式组的理解，为后续的解题打下基础.同时，通过求解不等式组的解集，引导学生掌握解不等式组的基本方法.
典例精析 【针对练习】1.下列不等式组中，是一元一次不等式组的是( A ) A. B. C. D. 2.填表： 【例1（教材P67例题）】 解不等式组： 【解】解不等式①，得 . 解不等式②，得 x＜6. 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图： 因此，原不等式组的解集为. 【例2（教材P7例题）】 解不等式组： 【解】解不等式①，得 x＞ . 解不等式②，得 x≥4 . 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图 所以原不等式组的解集为 x≥4 . 【针对练习】3. 解不等式组： 【解】 解不等式①，得x ＞2. 解不等式②，得 x ＞4. 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图： 所以这个不等式组的解集是 x＞ 4. 通过例题剖析，让学生亲身体验解题过程，理解并掌握解不等式组的思路和技巧.通过小组成员的交流合作，促进学生的合作学习，提高学生的团队协作能力.同时，通过听取教师的分析，让学生对比自己的解题过程，找出不足，进一步完善解题思路.
随堂检测 1. 下列不等式组中，属于一元一次不等式组的有 (　B　) ①②③④⑤ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 不等式组 的解集是(　D　) A. B. C. D. 3.若关于 x 的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集为（ D ） A. x ≤ 2 B. x ＞ 1 C. 1 ＜ x ＜ 2 D. 1＜ x ≤ 2 4.若关于x的不等式组有且只有3个整数解则满足条件的所有整数a的和是( A ) A.-3 B. -2 C. -5 D. -6 5. 解下列不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来： 【解】解不等式①，得 解不等式②，得. 把①②的解集在数轴上表示出来为： 所以不等式组的解集为. 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
课堂小结 经过这节课的学习，大家有什么收获？还有没有哪些地方存在疑惑或不明白的？ 总结梳理： 一元一次不等式组定义：一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组. 一元一次不等式组的解集的定义：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫作这个一元一次不等式组的解集. 解不等式组的定义：求不等式组解集的过程，叫作解不等式组. 不等式组的解集口诀：同大取大，同小取小；大小小大中间找，大大小小无解. 巩固所学知识，加深对本节知识的理解.
作业布置
板书设计 2.4 一元一次不等式组 1 一元一次不等式组的概念 一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组. 2 一元一次不等式组的解集 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫作这个一元一次不等式组的解集. 求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组. 3 解一元一次不等式组
教学反思

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